初二数学竞赛训练题

初二数学竞赛训练题

一、选择题：

1、350,440,530的大小关系是…………………………………………………………（ ）

A 、350＜440＜530；

B 、530＜350＜440；

C 、530＜440＜350；

D 、440＜530＜350。

2、已知关于x 的方程()x m mx -=+22的解满足0121

=--x ，则m 的值是（ ）

A 、10或52

， B 、10或52

-， C 、－10或52

D 、－10或52

-

3、设直角三角形的三边长分别为c b a ,,，若a b b c -=-＞0，则a c a

c +-＝……（ ）

A 、21

B 、31

C 、41

D 、51

4、若503,30=-+=++z y x z y x ，x 、y 、z 均为非负数，则M ＝5x+4y+2z 的取值范围是……………………………………………………………………………………（ ）

A 、100≤M ≤100

B 、110≤M ≤120

C 、120≤M ≤130

D 、130≤M ≤140

5、如图1，若AB ＝AC ，BG ＝BH ，AK ＝KG ，则∠BAC 的度数为……………（ ）

A 、300

B 、320

C 、36º

D 、40º A

B C H

G 图1

6、周长为有理数的等腰三角形，底边上的高是底边的21

，则该三角形的………（ ）

A 、腰和底边上的高都是有理数

B 、腰和底边上的高都不是有理数

C 、腰是有理数，底边上的高是无理数

D 、腰是无理数，底边上的高是有理数

7、在正三角形ABC 的边BC 上任取一点，作∠ADE ＝60º，DE 交∠C 的外角平分线于E ，则△ADE 是………………………………………………………………………………（ ）

A 、等腰三角形

B 、直角三角形

C 、等腰直角三角形

D 、等边三角形

8、某企业产品的成本前两年每年递增20%，经过引进先进技术设备，并实施科学管理，后两年的产品成本递减20%，那么该企业产品的成本现在与原来比较……………（ ）

A 、不增不减

B 、约增8%

C 、约减5%

D 、约减8%

二、填空题：

9、已知014642222=+-+-++z y x z y x ，则=++z y x 。

10、从1000到9999中，四个数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有 个。

10、设y x ,都是正整数，且使y x x =++-100116，则y 的最大值为 。

11、如图2，Rt △ABC 中，∠BAC ＝900，M 、N 是BC 边上的点，BM ＝MN ＝NC ，如果AM ＝4，AN ＝3，则MN ＝ 。 B

M

N

A C

三、解答题：

12、如果x 和y 是0,1，2，…,9中的两个数字，z 是自然数，试问有多少对x 和y ，使得y x z +10能被9整除？

13、证明对于所有正实数p 、q 、r 、s ，

()()()()

1112222++++++++s s r r q q q p p ≥81pqrs

14、26个英文字母，每一个字母表示一个数，具体为：A 表示1，B 表示2，×表示3，…，Y 表示25，Z 表示26。这样，任何一个英文字母都可用数的乘积来译成密码，请将密码120175译成英文字。

补充：1、分式在竞赛中的应用：

（1）、已知432y y x ==，则xz yz xy z y x 3232222+++-的值是 （97’希望杯竞赛题）

（2）已知411=-b a ，则b

ab a b ab a 2722-+--的值是 （96’希望杯竞赛题） （3）已知31-=+x x ，求1

242++x x x 的值。 （4）已知1=++p z n y m x ，0=++z

p y n x m 计算：22m x 22

22p

z n y ++的值（96’天津初二竞赛题） （5）已知

51,41,31=+=+=+c a ac c b bc b a ab ，则ac bc ab abc ++的值是 （97’希望杯初二数学竞赛题）

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