2017年四川师范大学工学院601高等数学考研导师圈点必考题汇编

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2017年四川师范大学工学院601高等数学考研导师圈点必考题汇编（一） (2)

2017年四川师范大学工学院601高等数学考研导师圈点必考题汇编（二） (10)

2017年四川师范大学工学院601高等数学考研导师圈点必考题汇编（三） (21)

2017年四川师范大学工学院601高等数学考研导师圈点必考题汇编（四） (28)

2017年四川师范大学工学院601高等数学考研导师圈点必考题汇编（五） (40)

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2017年四川师范大学工学院601高等数学考研导师圈点必考题汇编（一）

说明：①本资料为VIP 学员内部使用，整理汇编了历届导师圈点的重点试题及常考试题。

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一、填空题

1． 设平面曲线L 为下半圆周

，则曲线积分_____。

【答案】π

【解析】将曲线方程转化为参数方程：

则

2． 设某商品的需求函数为

（p 为商品价格）

，则该商品的边际收益为_____。 【答案】

【解析】边际收益

。

3． 设

则以

为边的平行四边形的面积为_____。

【答案】

【解析】由于以两个向量为边的平行四边形的面积，等于这两个向量的向量积的模，则

的向量积为

故以为边的平行四边形的面积，即为

的向量积的模

4． 过点P （-1,0,4）且与平面平行，又与直线L ：相交的直线

方程是_____。

【答案】

【解析】解法一:过点P （-1，0，4）且与平面

平行的平面方程是

即

此平面与直线的交点为，所求的直线过点

和

，因此所求直线方程为

解法二：本题也可如下解法：

第 3 页，共 49 页 过点P （-1,0,4）且平行于平面

的平面方程为

过直线的平面束方程为

把p （-1,0,4）的坐标代入上式得

因此过P 点和直线L 的平面方程为 10x-4y-3z+22=0 则

为所求。

5． 二次积分

=_____. 【答案】

【解析】

6． 函数由方程确定，则_____. 【答案】2

【解析】由题意，构造函数。则

故

。 二、选择题

7． 设，为在第一卦限中的部分，则（ ）。

第 4 页，共 49 页

【答案】C

【解析】由于S 关于面和面都对称，而关于x 和y 都是偶函数则

8． 若

在x=1处收敛，则此级数在x=-2处（ ）。 A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.敛散性不定

【答案】B

【解析】由于幂级

数

在z=1处收敛，由阿贝尔定理可知

当时,

绝对收敛，而，则原幂级数在x=-2处绝对收敛。

9． 已知向量a ,b 的模分别为且则（ ）。

【答案】A

【解析】由题意知

则

10．

设

与

均为可微函数，

且，

已知

是

在约束条件下的一个极值点，下列选项正确的是（ ）。 A.若

，则 B.若

，则 C.若

，则 D.若

，则 【答案】D

【解析】令由拉格朗日乘数法及题设条件得

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