第五章 三相交流电路
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第五章 三相交流电路
一、内容提要
三相电路在工农业生产上广泛应用。而发电机和输配电一般都采用三相制;在用电方面最主要的负载是交流电动机,而交流电动机多数是三相的。所以本章重点讨论三相制电源的线电压和相电压、线电流与相电流的关系,对称三相负载的连接和取用的功率问题。
二、 基本要求
1、三相对称电路中相电压(电流)与线电压(电流)之间的关系以及不对称电路的概念;2、三相负载的基本连接方法;星形接法和三角接法;3、掌握三相电路的分析与计算方法4、了解三相电功率的计算及测量;5、掌握安全用电技术。
三、 学习指导
由三相电源供电的电路叫三相电路,三相电源可以接成星形,也可以接成三角形。接星形有中线时可以向外提供两种电压,即线电压且Ul
U
和相电压Up且Ul=而三角形接法时仅能向外提供一种电压,3Up,
Up。
1. 三相对称交流电压
幅值相等,频率相同,彼此的相位差为120,这种电压称为三相对称交流电压。即 u1
Umsin t,u2 Umsin( t
2
) Umsin( t 1200) 3
u3 Umsin( t
4
) Umsin( t 1200) 3
其相量表示式为:U1
1 U 0V,U2 U 1200V U( j)V
22
U3
13
U 1200V U( j)V
22
三相交流电的瞬时值或相量之和为零,即 u
u1 u2 u3 0,U1 U2 U3 0
2.三相电源的连接方式
1)Y型连接法(如图5-1所示)
图5-1电压源Y型连接及相量图
线电压:两火线之间的电压,有效值用U12,U23,U31或UAB,UBC,UCA,通式Ul表示。 相电压:火线与中线之间的电压,有效值用U1,U2,U3或UA,UB,UC,通式UP表示。有些参考书也用UAN,UBN,UCN来表示。
线电压与相电压之间的关系为:
U12 U1 U2 U1 30
同理 U23
或 UAB
UAN UBN UAN 300
U2 U3 U2 30
或 UBC 或 UCA
UBN UCN UBN 300, UCN UAN 3UCN 300
U31 U3 U1 3U3 30
总之,对称三相电源Y型连接时,Ul2)△型接法(如图5-2所示) 线电压与相电压之间的关系为:Ul
3UP,每相线电压都超前各自相电压300。
UP
注意:对称三相电压源接成三角形时,须注意正确接线,以保证在没有输出的情况下。电源内部没有环流,避免造成重大事故。
图5-2电源△型接法 3.三相负载的接法
三相负载的接法,也有星形连接和三角形连接两种。 1)Y型连接
当负载星形连接时,线电压与相电压之间的关系为:Ul UP,每相线电压都超前各自相电压
300。并且Il IP
2)△型接法
当负载△型连接时,线电压与相电压之间的关系为:Ul后各自相电流30。并且Il
UP,如果负载对称时,每相线电流都滞
3IP
对于三相四线制的供电系统,当三相负载的额定相电压等于电源的相电压时,负载需星形连接,当三相负载的额定相电压等于电源的线电压时,负载需三角形连接。
4.求解三相交流电路的方法
求解三相交流电路的方法与单相交流电路相同,即可用相量图法,也可用复数法。但无论采用哪种方法,最好在运算过程中能及时画出有关电压、电流的相量图,尤其在一开始就画出三相电压的相量图是非常重要且必要的。因为在求各相电流时,总是要以相应得相电压为计算依据。只要把相量图当成一个工具,就可以做到概念清晰,避免可能发生的疏忽和错误。画电压相量图时,必须考虑三相电压的相序。(注意:在没有特殊说明时,指的是正相序,即1-2-3-1,或A-B-C-A)。
5.中线的作用
由单相负载连接成星形的三相电路,一般是不对称的,如果将其接于没有中线的三相三线制电源,负载的相电压就不对称。这势必引起有的电压过高,高于负载的额定电压;有的相电压过低,低于负载的额定电压,因而不保证三相负载的正常运行,所以,必须设法保证负载的三相电压对称。中线的作用就在于使星形连接的三相不对称负载的相电压对称。为此,不应让中线断开,也就是说,中线起着均压作用,它保证电源中性点和负载中性点点位相同。因此,低供电系统(多为照明负载)广泛采用三相四线制,且中线(指干线)内不接入熔断器或闸刀开关。但中线的实际阻抗不为零,当中性线有电流通过时,使得负载中性点和电源中性点电位不同。故此,在配电用电时,应尽量使负载对称运行。
6.对称三相电路的计算
对称三相电路由对称三相电源和对称三相负载所组成。对称三相电路的计算可先取一相,求得该相的电压和电流后,再利用对称关系,决定其它相数值。
1)三相对称负载
三相对称负载接成星形时,无论有无中线,负载的相电压都等于电源线电压的
1/3倍,负载的相
电流等于线电流。三相对陈负载接成三角形时,负载的相电压等于电源的线电压,负载的相电流等于线电流的
1/倍。因此,
三
1/倍,还是等于电源的线电压。
2)不对称三相电路
在三相电路中,只要有一相不对称,就称之为不对称三相电路。一般情况下,它失去了对称性的特点。负载不对称的原因一般有两方面:
(1)在系统中的任何处发生短路或断路故障; (2)单项负载难以安排对称。
对于不对称三相负载,只能根据每相电压和每相阻抗求解相电流,进而求得每线电流。当不对称三相负载接于星形三相三线制电源时,负载中性点到电源中性点间的电压可由“节点电位法”求得
UAUBUC
ZZZC A B
111 Z AZBZC
UN'N
然后,各相负载的电压由KVL求得
Ua UA UNN,Ub UB UNN,Uc UC UNN'
'
'
UB、UC为三相电源电压;Ua、Ub、Uc为三相负载电压。 其中UA、
进而可求得各相电流为
Ia
UaZa
,Ib
Ub
,Zb
Ic
UcZc
Za、Zb、Zc分别为三相负载的阻抗。
7.关于三相电功率的计算
1)对于不对称三相电路
PA PB PC IARA IBRB ICRC 总 P
222
Q总 QA QB QC IAXA IBXB ICXC
S总 P总 Q总
2
2
222
2)若三相负载对称,不论接成星形或三角形,其功率的计算式均为
P 3UPIPcos 3UlIlcos ,Q 3UPIPsin UlIlsin
S 3UPIP 3UlIl
其中, 角为相电压与相电流之间的相位差。
3)三相电功率的测量
在三相四线制中,一般采用三瓦特表法,在三相三线制中,一般采用瓦特表法。
4)要点领会并区别工作接地、保护接地、重复接地、保护接零这几种安全用电措施。
P115 习题五
5-1 对称星形连接的三相负载阻抗Z1
Z2 Z3 (4 j3) ,对称电源线电压为:
I2、I3,并U1 380 40V,U2 380 160V,U3 380 280V。求各相电流I1、
绘相量图。
解:I1l
I1P
U1P
Z1
U1l
380 400 3000
44 107A
00
Z1 5 (30 37)
所以:I2l
44 2270A 44 1330A
I3l 44 3470A 44 130A
相量图如下:
U
1题5-1相量图
5-2 对称三相负载每相阻抗为Z
(6 j8) ,每相负载额定电压为
380V。已知三相电源线电压
为380V。问此三相负载应如何联结?试计算相电流和线电流。 解:只能 连接
Ul UP
所以:Ip
UPZ
则:IP
380380
A 38A Z10
又
Il IP
Il 22 3 66A
(4 j3) ;一组连接成三角形,
故
5-3 有两组对称三相负载,一组连接成星形,每相阻抗为ZY每相阻抗为Z 解:设UAl
(10 j10) ,接到线电压为380V的电源上,试求三相电路的线电流。
380 30V,则UAYP 220 0V,UAΔΔ 380 300V
Up
又IP
Z
所以:IYP
IYl
UAYP220 000 A 44 37A 0
ZY5 37
IΔP
UAΔΔ380 300380
A 15A
Z 102 452
0
连接时Il 3 30IP
所以:I l
300
382
150A 450A
则:Il
I l IYl (44 370 2 450)A 90.44 41.60A
故:Il
90.44A
习题5-3供电图
5-4 对称星形连接的三相感性负载,接到线电压为380V的对称三相电源上,测得线电流为5A,负载吸收的三相功率为1650W。若把这组负载改作三角形联结,并接在同一电源上,此时线电流和三相功率各为多少?
解: 当Y形连接时,UP
Ul 220V,Z
UP220
44 IP5
由P
Ul Il cos 5 cos 1650
cos 0.5
当 联接;
UP Ul,IP
UP380
5A,Il 3IP,Il 15A Z44
P Ul Il cos 3PY 4950W。
5-5 如题图所示,三相四线制电路,电源对称,负载不对称。已知:U1
220 00V,Z1 30 ,
Z2 (10 j20) ,Z3 (10 j20) 。求
(1) 当开关S闭合时的各相负载电流; (2)当开关S断开时的中性点间电压U
N'N
,各相负载电压及电流。
习题5-5供电图 解:(1) 当开关S闭合时,
I1P
U1P220 00V220 0A0
Z1330 0
,I1P 7.33A
I2P
U2P220 1200V AZ2 arctan 2U3P220 1200V AZ3 arctan 2
,I2P 4.4A
I3P
,I3P 4.4A
(2)当开关S断开时,
UN'N
U1U2U3220
0 4.4 00(1 )ZZ2Z32 1 150 00 4(1 3) 15 00
111113
Z1Z2Z3150
100 00 60(1 3) 00 63.92 00V
所以:
UAl UA UN'N 220 00 63.92 00 283.92 00V,UAl 283.92V,IA 9.464AUBl UB UN''N 220 1200 63.92 00 196.046 3V,UBl 196.04V,IB 7.43A3
( 3 )
46.18
UCl UC UN'N 220 1200 63.92 00 196.04 4V,UCl 196.04V,IC 7.43A3
( 4 )
46.18
5-6 电路如图所示,为一不对称星形连接负载,接至380V对称三相电源上,U相电感L=1H,V相和W相都接220V、60w的灯泡,试判断V相和W相哪个灯亮,并画出有关相量图。
习题5-6图
U
AP 22 000V
解:
UAl 380 30V URP 22 0 120V
UCP 22 0120V
UN'N
UAPUBPUCP
ZZBZC A
111 ZAZBZC
U222022420
而:R P603
UAPUAP11
ZARZAR UAP.
1212 ZARZAR
所以:U
N'N
故:IB
UBP UN'NR
,IB
UCP UN'N
R
IB
1C亮 IC
5-7 如图所示的三相对称负载,经三相输电线接到对称三相电源上,已知负载端的线电压为380V,负载功率为20W,功率因数为cos
0.92,输电线阻抗为ZL (2 j2) ,求电源线电压。
习题5-7图
解 :由P
3UlIlcos 得:20k 3 380 Il 0.92
20 10320 103
Il 33A
220 3 0.92380 0.92
设U1l
380 00V,则I1l
U1l
33 A Z1l
UL I1lZL 33 22 450 2 (450 )V U1L UL U1l 380 00 662 (450 )
380 2(cos(450 ) jsin(450 ))
380 2(
2222cos sin j(cos sin )) 2222
380 66(cos sin j(cos sin ))
380 66(0.92 0.39 j(0.92 0.39)) 466.46 j35 467.31 'V
电源线电压为467.31V。
5-8 星形联结的三相电动机接在380V的对称电源上,线电流为9.8A,电动机取用的功率为5.5kW。求负载的功率因数和每相阻抗。 解: 由P
3UlIlcos 得:5.5k 380 9.8 cos
5.5 103
cos 0.85
Ul Il220 3 9.8
P
又因为负载星形联结;所以:Ul
UN UN
Ul3
220V
IN Il 9.8A ZL
UN220
22.45 ,ZL ZL(cos jsin ) IN9.8
所以:
故:ZL
19 j12
5-9 一个三角形联结的3kW的三相电动机,其每组绕组的电阻为30 ,感抗为20 。现将其接在380V的三相对称电源上。求负载的功率因数、相电流和线电流。 解:cos
R3030 0.83
22Z30 20
由于负载 联结:所以Ul UN且负载对称性,Il 3IN
所以:Il IN 3
UN 3803 22
18.3A Z5-10 如图所示电路中,电源线电压为380V,各相负载的阻抗值均为10 。求(1)三相负载是否对称?(2)试求各相电流,并用相量图计算中线电流;(3)试求三相平均功率P。
习题5-10图 解: (1)不对称
(2)画相量图,由星形联接Ul
UN
习题5-10相量图
故:I1
UBN
I2 I3
UN380
22A Z3 10
I 22 0
从相量图中,设UAN
UN 0 I 22 300
I 22 300
I0 IAN IBN ICN
I0 22 00 22 300 22 300 I0 22(1 3) 60.1A
(3)
P PA PB PC PA 0 0 PA
UAN IAN 22 220 4840W
40 ,
所以:P
5-11 三相四线制电路,电源线电压为380V,不对称星形联结负载,各相复阻抗为Z1
Z2 10 ,(1)中线正常时各相负载电压、电流和中性线电流;(2)中性线Z3 20 。试计算:
断开时,各相负载的电压和电流。
解:(1)中性线正常时,负载端电压对称,即:UAN
UBN UCN
Ul3
220V
所以:IAN
UAN220U220
5.5A,IBN BN 22A ZA40ZB10UCN220
11A ZC20
ICN
而中线电流I0需相量式计算,设UAN则:IAN而:I0
220 0
5.5 0A,IBN 22 120A,ICN 11 1200A
IAN IBN ICN 故:I0 14.55A
(2)中性线断开时,电路如下图
UN'N
UANUBNUCN
R1R2R35.5 00 22 1200 11 1200
111111 R1R2R3402010
( )2
40220(11 1200 5.5 1800)V V,77
I1
UAN UNN
R1
'
220 00
2207
A 5.5 00
32 j)77
5.57
4017 27
,
5.5(1
17
7
j) 5.5(1
I1 4.4A,UR1 176V
I2
UBN UNN
R2
'
220 1200
10
220
220 1200
227
132 22( j j)
2277
I2 30.2A,UR2 30.2 10 302V UCN UN'N
I3
R3
220 1200
20
220
11 1200
117
132 11( j j)
2277
I3 12.75A,UR3 12.75 20 255V
5-12 一个三相电源相序的测试电路如图所示,它由一自感线圈和两组相同的灯泡组成,电源线电压为380V,设自感线圈接在U相上,且相,较暗的一相为V相。
XL R。试求负载的相电压,并由此证明:灯泡较亮的一相为W
解:设相序U-V-W对应A-B-C
UAN U 0V,则UBN U 120V,UCN U 1200V
另画图有:
NN'
习题5-12电路图
UN'N
U 0UU
1200 1200
U 900 U 1200 U 1200jRRR
1112 j jRRR
2U 13502U 1350
2 j5 ( 900 )
1
2
U 900 U 1800
2 j
=
0.4U 450 0.2U(3 j) , arctan
UBN UN'NU 1200 0.4U ( 450)U1I2 ( j 0.4 ( 450))
R2RR22
U13U( j 0.2(3 j)) ( 1.1 j0.666)R22R
UCN UN'NU 1200 0.4U ( 450)U13I3 ( j 0.4 ( 450))
R3RR22
U1U( j 0.2(3 j)) ( 1.1 j0.666)R22R
UU22
.1 0.666A,I3 .12 1.6662A 则:I2 RR
I3 I2
故:W相的灯比V相的灯流过电流大,那么W相的灯比较高,而V相的灯比较暗。
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