2014届高考数学(理)一轮复习单元测试(配最新高考+模拟)第二
更新时间:2024-05-08 06:30:02 阅读量: 综合文库 文档下载
2014届高考数学(理)一轮复习单元测试
第二章函数
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题中只有一项符合题目要求)
1 .(2013江西理)函数y=xln(1-x)的定义域为( )
A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]
?2x,x?02、【北京市通州区2013届高三上学期期末理】设函数f?x???则
?log2x,x?0,f??f??1????
(A)2(B)(C)?2(D)?1
b?log32,3、【贵州省六校联盟2013届高三第一次联考理】设a?30.5,则( ) c?cos2,
A.c?b?a B.c?a?b C.a?b?c D.b?c?a 4、(2013广东理)定义域为R的四个函数y?x3,y?2x,y?x2?1,y?2sinx中,奇函
数的个数是( )
A . 4 B.3
C.2
D.
5、(2013天津理)函数f(x)?2x|log0.5x|?1的零点个数为
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
6、设f(x)?ex?x?4,则函数f(x)的零点位于区间( )
A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)
7、【山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理】已知f1(x)?ax,f2(x)?xa,
(a?0且a?1),在同一坐标系中画出其中两个函数在第Ⅰ象限的图f3(x)?logax,象,正确的是
A B C D 8、(2013山东理)已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时, f(x) =x2+ (A)-2 (B)0 (C)1 (D)2 1 ,则f(-1)= ( ) x??x2?2x,x?09、(2013新课标I卷理))已知函数f(x)=?,若|f(x)|≥ax,则a的取值
?ln(x?1),x?0范围是
A.(??,0] B.(??,1] C.[-2,1] D.[-2,0]
10、设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x?R都有f(x)?f(x?4),当
x?(?2,0)时,f(x)?2x,则f(2012)?f(2011)的值为( )
A.?1 2B.
1 C. 2 2D.?2
11.【云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考(三)理】定义域为R的偶函数f(x)满足对?x?R,有f(x?2)?f(x)?f(1),且当x?[2,3] 时,f(x)??2x?12x?18,
2若函数y?f(x)?loga(|x|?1)在(0,??)上至少有三个零点,则a的取值范围是 ( )
A.(0,2356) B.(0,) C.(0,) D.(0,) 235612.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷(四)理】已知定义在R上的奇函数f(x),
满足f(x?4)??f(x),且在区间?0,2?上是增函数,若方程f(x)?m(m?0),在区间
??8,8?上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1?x2?x3?x4=
A.-12
B.-8
C.-4
D.4
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)
13、(2013年高考(江苏卷))已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x?0时,f(x)?x?4x,则不等式f(x)?x的解集用区间表示为 ▲ .
14、【河北省衡水中学2013届高三第一次调研考试理】已知f(x)在R上是奇函数,且
2.当x?(0,2)时,f(x)?2x,则f(7)?____ (x4)??(xf(xf?2?)?ff(x)),215.(2013上海理)设a为实常数,y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,
a2f(x)?9x?+7,若f(x)?a?1,对一切x?0恒成立,则a的取值范围为___
x16.已知f(x)?m(x?2m)(x?m?3),g(x)?2x?2.若同时满足条件:
①?x?R,f(x)?0或g(x)?0;②?x?(??,?4) ,f(x)g(x)?0. 则m的取值范
围是________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
(2013届长宁、嘉定区二模)设函数f(x)?ax?(k?1)a?x(a?0且a?1)是定义域为R的奇函数.
(1)求k的值;
(2)(理)若f(1)?32x?2x,且g(x)?a?a?2m?f(x)在[1,??)上的最小值为2?2,求m的值.
18.(本小题满分12分) (2013届普陀区二模)已知a?0且a?1,函数
1,记F(x)?2f(x)?g(x) f(x)?loga(x?1),g(x)?loga1?x(1)求函数F(x)的定义域D及其零点;
(2)若关于x的方程F(x)?m?0在区间[0,1)内仅有一解,求实数m的取值范围.
19.(本小题满分12分) (2013安徽理)设函数f(x)?ax?(1?a)x,其中a?0,区间
22I?|xf(x)>0
(Ⅰ)求的长度(注:区间(?,?)的长度定义为???); (Ⅱ)给定常数k?(0,1),当时,求长度的最小值。
20、(广东省江门佛山两市2013届高三4月教学质量检测(佛山二模)数学理试题)某水域一
艘装载浓硫酸的货船发生侧翻,导致浓硫酸泄漏,对河水造成了污染.为减少对环境的影响,环保部门迅速反应,及时向污染河道投入固体碱,个单位的固体碱在水中逐渐溶化,水中的碱浓度f(x)与时间x(小时)的关系可近似地表示
x6?2????6x?3为:f(x)???1?x ??60?x?3,只有当污染河道水中碱的浓度不低于
3?x?61时,3才能对污染产生有效的抑制作用.
(1)如果只投放1个单位的固体碱,则能够维持有效的抑制作用的时间有多长? (2)第一次投放1单位固体碱后,当污染河道水中的碱浓度减少到
1时,马上再投放1个3单位的固体碱,设第二次投放后水中碱浓度为g(x),求g(x)的函数式及水中碱浓度的......最大值.(此时水中碱浓度为两次投放的浓度的累加) ..
(本题12分)21.(本小题满分12分) 【河北省衡水中学2013届高三第一次调研考试理】已知偶函数y?f(x)满足:当x?2时,f(x)?(x?2)(a?x),a?R,
当x?[0,2)时,f(x)?x(2?x) (1) 求当x??2时,f(x)的表达式;
(2) 试讨论:当实数a,m满足什么条件时,函数g(x)?f(x)?m有4个零点,
且这4个零点从小到大依次构成等差数列.
22.(12分) 已知集合D??(x1,x2)x1?0,x2?0,x1?x2?k(I)设u?x1x2,求u的取值范围.
?.其中k
为正常数.
11k2 ?x1)(?x2)?(?)2对任意(x1,x2)?D恒成立;
x1x22k(III)求使不等式(1?x1)(1?x2)?(k?2)2对任意(x1,x2)?D恒成立的k的范围.
x1x22k
(II)求证:当k?1时不等式( 参考答案
一、选择题 1、B 2、【答案】D
【解析】f(?1)?2?1?3、【答案】A
【解析】a?30.5?1,0?log32?1,c?cos2?cos4、C 5、
111,所以f?f?1?f()?log??1,选D. ???2??222?2?0,所以c?b?a,选A.
6、C
7、B
【解析】A中f1(x)?ax单调递增,所以a?1,而幂函数f2(x)?xa递减,a?0,所以不正确。B中f3(x)?logax单调递增,所以a?1,而幂函数f2(x)?xa递增,,所以正确。C中f1(x)?ax单调递增,所以a?1,而f3(x)?logax递减,0?a?1,所以不正确。D中
f1(x)?ax单调递减,所以0?a?1,而幂函数f2(x)?xa递增,a?0,所以不正确。所
以正确的是B.
8、A
?x2?2x,x?09、【解析】∵|f(x)|=?,∴由|f(x)|≥ax得,
ln(x?1),x?0??x?0, ??ln(x?1)?ax?x?0且?2x?2x?ax??x?0由?2可得a?x?2,则a≥-2,排除A,B,
x?2x?ax?当a=1时,易证ln(x?1)?x对x?0恒成立,故a=1不适合,排除C,故选D. 10、【答案】A
1,由题可知函数的周期为4 21?1故f(2012)?f(2011)=f(0)?f(?1)?0?2??。
2【解析】,f(0)=0,f(1)=f(-1)=11、【答案】B
【解析】因为函数是偶函数,所以f(?x?2)?f(?x)?f(1)?f(x)?f(1),即
f(x?2)?f(?x?2),所以函数f(x)关于直线x?2对称,又
f(x?2)?f(?x?2)?f(x?2),所以f(x?4)?f(x),即函数的周期是4.由
y?f(x)?loga(|x|?1)?0得,f(x)?loga(|x|?1),令y?g(x)?loga(|x|?1),
当
x?0时,g(x)?loga(|x|?1)?loga(x?1),过定点(0,1).由图象可知当a?1时,
0?a?1.因为f(2)??2,所以要使函数y?f(x)?loga(|x|?1)在
不成立.所以
(0,??)上至少有三个零点,则有g(2)??2,即g(2)?loga3??2?logaa?2,所以3?a?22a?,即
331a的取值范围是(0,0?a?)3,即3,选B,如图3,所以
.
12、【答案】B
【解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数,满足f(x?4)??f(x),所以f(x?4)?f(?x),
由f(x)为奇函数,所以函数图象关于直线x??2对称且f(0)?0,由f(x?4)??f(x)知f(x?8)?f(x),所以函数是以8为周期的周期函数,又因为f(x)在区间[0,2]上是增
函数,所以f(x)在区间[?2,0]上也是增函数. 如图2所示,那么方程f(x)?m(m>0)在区间[?8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,不妨设x1 二、填空题 13、【答案】??5,0???5,??? 【解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以易知x?0时,f(x)??x?4x 解不等式得到f(x)?x的解集用区间表示为??5,0???5,??? 14、【答案】-2 【解析】由f(x?2)??f(x),得f(x?4)?f(x),所以函数f(x)的周期是4.所以 2f(7)?f(?1)??f(1)??2 15、(??,?] 16. 【答案】(?4,?2) 87【解析】根据g(x)?2?2?0?x?1,由于题目中第一个条件的限制,导致f(x)在 xx?1是必须是f(x)?0,当m?0时,f(x)?0,不能做到f(x)在x?1时,f(x)?0, 所以舍去,因此f(x)作为二次函数开口只能向下,故m?0,且此时2个根为 1?x?2m?1m???1?2,和大前提??x1?2m,x2??m?3,为保证条件成立,只需???x2??m?3?1?m??4?m?0取交集结果为?4?m?0,又由于条件2的限制,可分析得出 ?x?(??,?4),f(x)恒负,因此就需要在这个范围内g(x)有取得正数的可能,即?4应 该比x1,x2两个根中较小的来提大,当m?(?1,0)时,?m?3??4,解得交集为空,舍去.当m??1时,两个根同为?2??4,也舍去,当m?(?4,?1)时,2m??4?m??2,综上所述m?(?4,?2) 三、解答题 17.解:(1)由题意,对任意x?R,f(?x)??f(x), 即a?x?(k?1)ax??ax?(k?1)a?x, x?x即(k?1)(a?a)?(ax?a?x)?0,(k?2)(ax?a?x)?0, 因为x为任意实数,所以k?2. (2)由(1)f(x)?a?a解得a?2. 故f(x)?2?2x?xx?x,因为f(1)?313,所以a??, 2a2,g(x)?22x?2?2x?2m(2x?2?x), ?3?,???, ?2?令t?2x?2?x,则22x?2?2x?t2?2,由x?[1,??),得t??所以g(x)?h(t)?t?2mt?2?(t?m)?2?m,t??222?3?,??? ?2?39?3??3?当m?时,h(t)在?,???上是增函数,则h????2,?3m?2??2, 24?2??2?25解得m?(舍去). 123当m?时,则f(m)??2,2?m2??2,解得m?2,或m??2(舍去). 2综上,m的值是2. 118、解:(1)F(x)?2f(x)?g(x)?2loga(x?1)?loga(a?0且a?1) 1?x ??x?1?0,解得?1?x?1,所以函数F(x)的定义域为(?1,1) ?1?x?01?0??(*)方程变为 1?x令F(x)?0,则2loga(x?1)?logaloga(x?1)2?loga(1?x),(x?1)2?1?x,即x2?3x?0 解得x1?0,x2??3??4分 经检验x??3是(*)的增根,所以方程(*)的解为x?0 所以函数F(x)的零点为0. (2)m?2loga(x?1)?loga1(0?x?1) 1?xx2?2x?14m?loga?loga(1?x??4) 1?x1?xam?1?x?4?4 1?x4在区间(0,1]上是减函数 t设1?x?t?(0,1],则函数y?t?当t?1时,此时x?1,ymin?5,所以am?1 ①若a?1,则m?0,方程有解; ②若0?a?1,则m?0,方程有解 19、【答案】 (Ⅰ) (Ⅱ) a. 21?a1 2aa.所以区间长度为. )1?a22【解析】 (Ⅰ)f(x)?x[a?(1?a2)x]?0?x?(0,1?a(Ⅱ) 若k?(0,1),且1-k?a?1?k时,l?a11?a2??11a?11?1?2 a且当a?1时,l取最小值112,a满足1-k?a?1?k.l的最小值为2. ?0?x?3?20、⑴由题意知????2?x6?6x?3?13 或?3?x?6???1?x6?1 3 解得1?x?3或3?x?4,即1?x?4 能够维持有效的抑制作用的时间:4?1?3小时 ⑵由⑴知,x?4时第二次投入1单位固体碱,显然g(x)的定义域为4?x?10 当4?x?6时,第一次投放 1 单位固体碱还有残留,g?x?=???1?x6 ???+??(x?4)6?11x6?2?6?(x?4)?3?=?3?3?x?1; 当6?x?10时,第一次投放1单位固体碱已无残留,故 当6?x?7时, g(x)?2?(x?4)68x6?(x?4)?3 =3?6?6x?1; 当7?x?10时, g(x)?1?x?46?5x3?6 ; ??11x64?x?6?3?3?x?1?6所以 g(x)??8?x?6?x?7?36x?1 ??5x?3?6 7?x?10当 4?x?6时 g(x)?11x6103?3?x?1=3?(x?13?6x?1)?10x?16103?23?x?1=3?22; 故 , x?16时取“=”,即x?1?32?[4,6](函数值与自变量值各1分) ?3x?1当6?x?10时,第一次投放1单位固体碱已无残留, 当且仅当 当6?x?7时, g?(x)?61(x?5)(7?x)???0,所以g(x)为增函数; (x?1)266(x?1)21, 2当7?x?10时,g(x)为减函数;故 g(x)max=g(7)?又(10117?122289?288?22)??=?0,所以当x?1?32时,水中碱浓326610?22 310?22 3度的最大值为 答:第一次投放1单位固体碱能够维持有效的抑制作用的时间为3小时;第一次投放 1?32小时后, 水中碱浓度的达到最大值为 21、解:(1)设x??2,则?x?2,?f(?x)?(?x?2)(a?x) 又?y?f(x)偶函数?f(x)?f(?x) 所以,f(x)?(x?a)(?x?2) (2)f(x)?m零点x1,x2,x3,x4,y?f(x)与y?m交点有4个且均匀分布 ?x1?x2??23113?(Ⅰ)a?2时, ?2x2?x1?x3 得x1?3x2,x1??,x2??,x3?,x4?, 2222?x?x?03?23 43a32(Ⅱ)2?a?4且m?时 ,(?1)? , ?3?2?a?3?2 4243所以 2?a?3?2时,m? 4所以a?2时,m?(Ⅲ)a?4时m=1时 符合题意 ?x3?x4?2?a?x3?x4?2?a2?a2?a26??2a3?aa32a2??a20a?122?a3a2?20a?12??2x?4x2x4m???2x3?,xm?x(4??x)(?a?,m)??(?2)(a? )?x42(IV?) ?时,,ma?x13?4,2?4?444441644?x??x?x??x33?2?2此时1?m?(a?1)2所以 a?10?47ora?10?47(舍) 233
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