2012高考物理所设计模型总结

? 弹簧模型 如图7甲所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处由静止释放，落在弹簧上后继续向下运动到最低点的过程中，小球的速度v随时间t的变化图象如图7乙所示，其中OA段为直线，AB段是与OA相切于A点的曲线，BCD是平滑的曲线。若以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，则关于A、B、C、D各点对应的小球下落的位置坐标x及所对应的加速度a的大小，以下说法正确的是 （BCD ）

解析:OA段球自由落体下降h高；B状态对应球在平衡位置，弹簧压缩量为，故

点C时C点做标为称）

；D状态对应球在最低点，由对称性得：与A点速度相等的

（A到C，重力势能等于弹性势能可得。关于B点对

），加速度为g,故D点 ， 注意：1.小球的机械能守恒不守恒。但整个系统机械能守恒。 2.从a到D的过程，重力冲量的大小等于弹簧弹力冲量的大小。 9．如图甲所示，一根轻弹簧竖直立在水平地面上，下端固定。一物块从高处自由下落，落到弹簧上端，将弹簧压缩至最低点。能正确反映上述过程中物块的加速度的大小随下降位移x变化关系的图像可能是图乙中的 （ A ）

a g x A 1.火车模型:

g a g x B a g x C a x D

图乙

弹簧连接体模型

特点：

（1）系统由两部分组成

（2）两部分与同一接触面间有共同的

（3）两部分在运动方向上的相互作用力为T

T?mm?MF （4）其中F---系统前进的动力 m+M-------系统的总质量

m----力F没有直接作用的那部分物体的质量

适用性：此结论

（1）与接触面是否光滑无关

（2）与接触面是水平，倾斜无关

（3）与系统的运动状态无关（是加速，减速，匀速无关）

如图，用相同材料做成的质量分别为m1、m2的两个物体中间用一轻弹簧连接。在下列四种情况下，相同的拉力F均作用在m1上，使m1、m2作加速运动：①拉力水平，m1、m2在光滑的水平面上加速运动。②拉力水平，m1、m2在粗糙的水平面上加速运动。③拉力平行于倾角为θ的斜面，m1、m2沿光滑的斜面向上加速运动。④拉力平行于倾角为θ的斜面，m1、m2沿粗糙的斜面向上加速运动。以△l1、△l2、△l3、△l4依次表示弹簧在四种情况下的伸长量，则有（ D ） A、△l2＞△l1 B、△l4＞△l3 C.、△l1＞△l3 D、△l2＝△l4 解析：所有的伸长量都是相同的与加速度无关。 先整体后分离：

1.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg。现用水平拉力F拉其中一个质量为2 m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为（ B ）

（A）3μmg5 （B）3μmg4 （C）3μmg2 （D）3μmg

以四个木块为研究对象,整体:F=6ma, 绳的拉力最大时,右边：m与2m间的摩擦力刚好为最大静摩擦力μmg,以2m为研究对象,则:F-μmg=2ma, 对m有:μmg- T =ma,

联立以上三式得:T=3μmg/4.

解析：本题的关键是要想使四个木块一起加速，则任两个木块间的静摩擦力都不能超过最大静摩擦力。所以对左侧下面的大木块有：，（大木块所受f1方向必须向右）对左侧小木块有； 对右侧小木块有（小木块所受f2方向必须向右），对右侧大木块有，又由于两个接触面的最大静摩擦力最大值为，所以，以上各式联立解得 。 f1和f2反向，f2最大。 2.如图所示,在倾角为300的光滑斜面上放置质量分别为m和2.m的四个木块，其中两个质量

为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是fm. 现用平行于斜面的拉力F拉其中一个质量为2.m的木块，使四个木块沿斜面以同一加速度向下运动，则拉力F的最大值是C

33fm B．fm 543C．fm D．fm

2A．

m m F 300 2m 2m

解析：先整体后分离。

整体：F+6mgsin30=6ma

部分：左下方m摩擦力最大;

对2m; F-fm+2mgsin30=2ma 两式联立可得C 4．如图所示，轻绳两端分别与A、C两物体相连接，mA=1kg，mB=2kg，mC=3kg，物体A、B、C及C与地面间的动摩擦因数均为μ=0.1，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计．若要用力将C物拉动，则作用在C物上水平向左的拉力最小为（取g=10m/s2） ( B ) 看最小拉动的物体。 A．6N B．8N C．10N D．12N

A F B C 解： 计算各物体间的滑动摩擦力如下，

fBA fAB= fBA= μmA g=1N

fCB= fBC= μ(mA+ mB) g = 3N fCB0 f地C= μ(mA+ mB + mC ) g = 6N 要拉动A，T≥ fBA= 1N fCB> fAB

F C B A T fAB

fBC0

T f地C

所以B、C一起向左运动， B、C间为静摩擦力 fCB0= fBC0= T = 1N A C物体受力如图示： F≥fBC0+ f地C + T = 8N

弹簧连接体的几种模型

如图所示，物体A、B由轻弹簧相连接，放在光滑的水平面上，物体A的质量大于物体B的质量。物体B左侧与竖直墙壁相接触，弹簧被压缩，具有弹性势能为

F B C

E。释放后物体A向右运动，并带动物体B离开左侧墙壁。物体B离开墙壁后，对于A、B和弹簧组成的系统，在向右运动的过程中，下列说法：①弹簧伸长最大时的弹性势能等于弹簧压缩最大时的弹性势能；②弹簧伸长最大时的弹性势能小于弹簧压缩最大时的弹性势能；③物体B的最大动能等于E；④物体B的最大动能小于E。其中正确的是 （ B ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

解析:最初释放时并不是弹性势能最大时，当弹簧伸长最大时的弹性势能等于弹簧压缩最大时的弹性势能且为弹性势能最大值。因为当A，B达到共同速度时，弹性势能最大。

例12．如图所示，质量分别为m和2m的A．B两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A靠紧竖直墙。用水平力F将B向左压，静止后弹簧储存的弹性势能为E。若突然撤去F，那么A离开墙后，弹簧的弹性势能最大值将是多大？

分析与解：A离开墙前A、B和弹簧组成的系统机械能守

恒，弹簧恢复原长过程，弹性势能全部转化为B的动能，因此A刚离开墙时刻，B的动能为E。A离开墙后，该系统动量守恒，机械能也守恒。当A、B共速时，系统动能最小，因此弹性势能最大。A刚离开墙时刻B的动量和A、B共速时A、B的总动量相等，由动能和动量的关系Ek=p2/2m知，A刚离开墙时刻B的动能和A、B共速时系统的动能之比为3：2，因此A、B共速时系统的总动能是2E/3，这时的弹性势能最大，为E/3。

弹簧和绳子突变问题

例2．如图所示，小球P、Q质量均为m，分别用轻弹簧b和细线c悬挂在天花板下，再用另一细线d、e与左边的固定墙相连，静止时细线d、e水平，b、c与竖直方向夹角均为θ=37?。下列判断正确的是

（弹簧不可以突变，绳子可以突变）

A．剪断d瞬间P的加速度大小为0．6g B．剪断d瞬间P的加速度大小为0．75g C．剪断e前c的拉力大小为0．8mg

然后将两物体的速度分别沿弹力的方向和垂直于弹力的方向进行分解，令两物体沿弹力方向的速度（加速度）相等即可求出。

[P14.]07年苏锡常镇四市二模15.( 12 分)如图所示．斜面MN 的倾角θ=370 ，斜面上有一质量为 m 的物体 A , B 是一带竖直推板的直杆，其质量为 2 m．现使直杆 B 以水平加速度 a = 0. 4g 向右运动，从而推动物体 A 沿斜面向上运动． 物体 A 与直杆 B 及斜面之间的摩擦均不计，直杆 B

B 始终保持竖直状态， sin37o = 0.6, cos37o= 0 .8 ．求此时： M a ( l )物体 A 的加速度大小．

( 2 )直杆 B 对物体 A 的推力大小．

解：( l )物体 A 与直杆 B的加速度关系为 aA?解得物体 A的加速度 aA=0.5g

( 2 ) 对于物体A Fcosθ-mgsinθ=maA 解得推力 F=1.4mg

a cos?A N θ 平板上物体和物块

1.如图所示，在光滑水平面上放着两块长度相同、质量分别为M1、M2的木板，在两木板的左端各放一个完全一样的物块，开始时，各物块均静止.今在两物块上各作用一水平恒力F1、F2，当物块和木板分离时，两木板的速度分别为v1、v2，物块和木板间的动摩擦因数相同，下列说法正确的是( BD ) A.若F1＝F2，M1＞M2，则v1＞v2 B.若F1＝F2，M1＜M2，则v1＞v2 C.若F1＞F2，M1＝M2，则v1＞v2 D.若F1＜F2，M1＝M2，则v1＞v2

解析：设物块的质量为m，木板的长度为l. 当F1＝F2时，两木板上物块的加速度相等，

若M1＞M2，有a1＜a2，即在M1上的物块经过更短时间从木板上滑出，物块滑出时M1和M2的速度关系为v1＜v2.

反之，若M1＜M2，则有v1＞v2.故选项A错误，B正确.

当M1＝M2时，物块在木板上滑行时两木板的加速度相等，若F1＞F2，则M1上的物块加速度更大，能在更短时间内滑出木板，滑出时木板的速度更小.故选项C错误，D正确.

2．如图甲所示，质量为m1的足够长木板静止在光滑水平面上，其上放一质量

为m2的木块。t=0时刻起，给木块施加一水平恒力F。分别用a1、a2和v1、v2表示木板、木块的加速度和速度大小，图乙中可能符合运动情况的是（AC）。解析：（BD不可能，脱离了就匀速了）可以在一起运动只能是a2>=a1

a m2 F m1 O 甲

A

a1 a2 a a1 a2 t O B

v v2 v1 t O 乙

t C

v v1 v2 O D

t

③一对滑动摩擦力做功的过程中，如图所示，上面不光滑的长木板，放在光滑的水平地面上，一小木块以速度V0从木板的左端滑上木板，当木块和木板相对静止时，木板相对地面滑动了S，小木块相对木板滑动了d，则由动能定理知：

滑动摩擦力对木块所做功为：

?Ek木块??f(s?d)

滑动摩擦力对木板所做功为：

?Ek木板?f?s

得：?Ek木板??Ek木块??f?d

式表明木块和木板组成的系统的机械能的减少量等于滑动摩擦力与木块相对木板的位移的乘积。这部分减少的能量转化为内能。

传送带模型

1.如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动，一物体以水平速度v2从右端滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，此

时速率为v2'，则下列说法正确的是： AB A．若v1 v2，则v2'＝v2

C．不管v2多大，总有v2'＝v2 D．只有v1＝v2时，才有v2'＝v2

物体在传送带上，当速度和传送带不同时，始终有恒定的加速度所以如v2v1,那物体在接近右端时速度就和传送带相同了，此时不再有加速度，最后速度为v1 所以选AB

错题2：由电动机带动的水平传送带以速度为v=2.0m/s匀速运行，A端上方靠近传送带料斗中装有煤，打开阀门，煤以流量为Q=50kg/s落到传送带上，煤与传送带达到共同速度后被运至B端，在运送煤的过程中，下列说法正确的是BC A．电动机应增加的功率为100W B．电动机应增加的功率为200W

C．在一分钟内因煤与传送带摩擦生的热为6.0×103J

D．在一分钟内因煤与传送带摩擦生的热为1.2×104J 帮忙一下,给出过程及理由,谢谢,好的多给分!!!!

解析：设足够小的时间△t内落到传送带上煤的质量为△m，显然Q=△m/△t；这部分煤由于摩擦力f的作用被传送带加速，最终获得动能为△mv2/2，由于煤和传送带受到的摩擦力是相反力，二者数值相等，又煤和传送带的相对位移相同，所以摩擦力做功相同，传送带克服摩擦力做功数值也等于△mv2/2。

传送带需要增加的能量分为两部分：第一部分为煤获得的动能，第二部分为传送带克服摩擦力做功保持传送带速度。所以传送带△t内增加的能量△E为： △E=△mv2/2+fs=△mv2 功率P=△E/△t=Qv2=200W

一分钟内摩擦生热是指传送带克服摩擦力做得那部分功，所以：

生热量Qf=Wf=fs=t×△mv2/(2△t)=Qv2t/2=60×50×22÷2=6.0×103J(全采用国际单位) 所以选择B和C

例3一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度达到v0后,便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。 解：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿定律，可得：a=μg 由V2?2as1V?2gus22传送带上留下的黑色痕迹的长度 l=s2－s1 由以上各式得 3、如图所示的水平传送带静止时，一个小物块A以某一初速度从传送到左端冲上传送带，

然后从传送带右端以一个较小的速度v滑出传送带；若传送带在皮带轮带动下运动时，A物块以相同的水平速度冲上传送带，且传送带的速度小于A的初速度，则（ AC ）

A、若皮带轮逆时针方向转动，A物块仍以速度v

离开传动带

B、若皮带轮逆时针方向转动，A物块不可能到达

传送带的右端

C、若皮带轮顺时针方向转动，A物块离开传送带

的速度仍可能为v D、 若皮带轮顺时针方向转动，A物块离开传送带

右端的速度一定大于v

解析：从摩擦力做功=动能变化考虑

火箭发射问题模型：

（3）人造卫星：

1）万有引力提供向心力等于该处的重力

Mmv24?22G2?m?m?r?m2r?ma?mg'

rrT 结论：r↑→ v↓→T↑→ω↓→a↓（与卫星质量无关）

2）卫星由近地点到远地点，万有引力做负功。

gRGM/R7?9km/s3）第一宇宙速度 VⅠ= = =

（是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度，最小的发射速度）

地表附近的人造卫星：r = R =6400km，V 运 = VⅠ ，T=2?R ≈85分钟即g卫星环绕地球的最短时间

4）同步卫星（通信卫星）四个一定：

轨道一定：地球同步卫星只能运行于赤道上空

高度一定：h=5.6R=36000km 速度一定：v ≈ 3 km/s 周期一定：T=24小时，

角速度一定：与地球自转角速度相同）

? /GT2 式中T为绕行星表面运转的卫星的周期（利用周期5）行星密度：ρ = 3

测星体密度方法）

6）卫星轨道平面一定通过地心。极地轨道覆盖区域最大。

如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在P点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步轨道上的Q），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在P点短时间加速后的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在Q点短时间加速后进入同步轨道后的速率为v4。试比较v1、v2、v3、v4的大小，并用小于号将它们排列起来 v2>v1>v4>v3。

注意：区分地面上物体和飘起来的物体。

8．地球同步卫星离地心的距离为r，运动速度为v1，加速度为a1；地球赤道上的物体随地

球自转的向心加速度为a2；第一宇宙速度为v2，地球半径为R，如下列关系正（ BD ）

arA．1?

a2Ra1R2?2 B．

a2rC．

v1r? v2RD．

v1?v2R r对同步卫星有a1=ω^2r，

对赤道上的物体a2=ω^2R(ω为地球自转角速度)， 由以上二式得a1/a2=r/R ，所以A选项正确.

依牛顿第二定律，

对同步卫星有G(m0m1/r^2)=m1(v1^2/r), 对近地卫星有G(m0m3/R^2)=m0(v2^2/R), 所以v1/v2=根号（R/r)，D选项正确.

错解B的同学将地球赤道上的物体误认为是赤道上空的物体，把两个截然不同的情境混为一谈．其实只有当卫星的轨道近似等于地球半径时物体飘起来了，才有万有引力全部提供向心力．至于赤道上的物体所受万有引力，一部分提供物体随地球自转的向心力，一部分是物体的重力，只是用于提供向心力的那部分是很小的一部分；

19.宇宙飞船以周期为T绕地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T。太阳光可看作平行光，宇航员在A点测出地球的张角为?，则

2?RA. 飞船绕地球运动的线速度为Tsin(?2)

B. 一天内飞船经历“日全食”的次数为T/T0 C. 飞船每次“日全食”过程的时间为

aT0/(2?)R O

α A

D. 飞船周期为T=【答案】AD

2?RRsin(?2)GMsin(?2) 2?rT

【解析】飞船绕地球运动的线速度为

sin(?/2)?v?由几何关系知

RR2?R?r??v?rsin(?/2) Tsin?(/ 2)mM2?2r3r?G2?m()r?T?2??2?rrTGMGM

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/b3lf.html