中职数学基础模块下册《直线与圆的方程的简单应用》word练习题

直线与圆的方程的应用_基础

1.直线a x 1 b y 1 0与圆x2 y2 2的位置关系是( )

A.相切 B.相离 C.相切或相交 D.相切或相离

22222.圆C1：x+y+4x-4y+7=0与圆C2：x+y-4x-10y+13=0的公切线有( )

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

223.与圆x+(y-2)=1相切，且在两轴上截距相等的直线有( )

A.2条 B.3条 C.4条 D.6条

224.直线ax+by=c与圆x+y=1相切，且a、b、c均不为零，则以|a|、|b|、|c|为长度的线段

能构成( )

A.不等边锐角三角形 B.等腰锐角三角形

C.直角三角形 D.钝角三角形

5．点M、N在x2+y2+kx+2y－4=0上，且点M、N关于直线x－y+1=0对称，则该圆的半径等于（ ）．

A

． B

C．1 D．3

6．直线2x－y=0与圆C：(x－2)2+(y+1)2=9交于A、B两点，则△ABC（C为圆心）的面积等于（ ）．

A

． B

． C

． D

．7．圆(x－4)2+(y－4)2=4与直线y=kx的交点为P、Q，原点为O，则|OP|·|OQ|的值为（ ）．

A

． B．28 C．32 D．由k确定

8．点P是直线2x+y+10=0上的动点，直线PA、PB分别与圆x2+y2=4相切于A、B两点，则四边形PAOB（O为坐标原点）的面积的最小值等于（ ）．

A．24 B．16 C．8 D．4

9．已知圆C的圆心是直线x－y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为________．

10．过原点的直线与圆x2+y2－2x－4y+4=0相交所得弦的长为2，则该直线的方程为________．

11.设圆x y 4x 5 0的弦AB的中点为P(3,1)，则直线AB的方程是．

12

．直线x m 0与圆x2 y2 1在第一象限内有两个不同的交点，则实数m的取值范围是

13．已知圆O1：x2+y2+2x+6y+9=0与圆O2：x2+y2―6x+2y+1=0．求圆O1和圆O2的公切线方程．

22

14．求与y轴相切，且与圆A：x2+y2―4x=0也相切的圆P的圆心的轨迹方程．

15．有弱、强两个喇叭在O、A两处，若它们的强度之比为1∶4，且相距60 m，问在什么位置听到两个喇叭传来的声音强度是相等的？

【答案与解析】

1.【答案】C

直线过定点 1, 1 .又 1 1 2，∴点在圆上，过圆上一点的直线与圆的位置关系有两种相切或相交.

2. 【答案】C

【解析】两圆公切线的条数取决于两圆的位置关系，相离：4条;外切：3条;相交：2条;内

2222切：1条;内含：0条.C1：(x+2)+(y-2)=1，C2：(x-2)+(y-5)=16，C1C2=5=r1+r2，故两圆外

切，公切线共3条.

3. 【答案】C

【解析】此题主要考查圆的切线及直线的截距的概念.过原点的有2条;斜率为-1的有2条.

4. 【答案】C

【解析】由圆心到直线的距离为圆的半径1，得

5．【答案】D

【解析】 由M、N两点关于直线x－y+1=0对称，可知直线x－y+1=0过圆心 ∴k=4，∴圆的方程即为(x+2)2+(y+1)2=9，∴r=3．

6．【答案】A

【解析】

∵圆心到直线的距离d 22|c|a2 b2=1，两边平方得a+b=c. 222 k , 1 ， 2 1 4 2

∴|AB|

4，∴S ABC

7．【答案】B

【解析】 由平面几何知识可知|OP|·|OQ|等于过O点圆的切线长的平方．

8．【答案】C

【解析】 ∵四边形PAOB

的面积S 2 1|PA| |OA| 2

∴当直线OP垂直直线2x+y+10=0时，其面积S最小．

9．【答案】(x+1)2+y2=2

【解析】 根据题意可知圆心坐标是（―1，0）

，故所求的圆的方程是(x+1)2+y2=2．

10．【答案】2x―y=0

【解析】 设所求直线方程为y=kx，即kx―y=0．由于直线kx―y=0被圆截得的弦长等于2，

圆的半径是1

0，即圆心位于直线kx―y=0上，

于是有k―2=0，即k=2，因此所求直线方程为2x―y=0．

11．【答案】x y 4 0

【解析】

12．

m 2

【解析】结合图形，求出直线与圆在第一象限相切时的m值为2，求出直线过（0,1）点时的m

m的取值范围．

13．【答案】y+4=0或4x―3y=0或3x+4y+10=0

【解析】 圆O1的圆心坐标为O1（―1，―3），半径r1=1，圆O2的圆心坐标O2（3，―1），半径r2=3，则|O1O2|＞r1+r2，

1 ①∴ 解得

3 ②4 k 0 k 或 3 或 b 4 b 03 k 4， b 5

2

当斜率不存在时，x=0也和两圆相切，∴所求切线的方程为y+4=0或4x―3y=0或3x+4y+10=0．

14．【答案】y2=8x（x＞0）和y=0（x≠0，x≠2）

【解析】把圆的方程配方得(x―2)2+y2=4．

设P（x，y）为轨迹上任意一点．

（1）当圆P与定圆A外切时，不妨设两圆切点为B，且圆P与y轴相切于点N，则

|PA|=|PN|+|AB|

|x| 2．

当x＞0时，y2=8x

当x＜0时，轨迹不存在；

综上可知，动圆圆心的轨迹方程为y2=8x（x＞0）和y=0（x≠0，x≠2）．

【总结升华】由于两圆相切可以是外切，也可以是内切，所以情况（2）的讨论是必不可少的，这也是解答本题易忽视的地方，要引起重视．

15．【答案】P点的轨迹是以（－20，0）为圆心，40为半径长的圆周，也就是在此圆周上听到的声音强度相等

【解析】以OA为x轴，O为坐标原点建立如图所示的直角坐标系．

设在P（x，y）处听到O、A两处的喇叭声音强度相等． |OP|21x2 y21由物理学知，即，整理得(x+20)2+y2=402． 222|PA|4(x 60) y4

故P点的轨迹是以（－20，0）为圆心，40为半径长的圆周，也就是在此圆周上听到的声音强度相等．

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