计算复习题

1．△试用戴维南定理求图所示电路中，9Ω上的电流Ｉ。

解: (1)用戴维南定理可求得 ＵOC=6/(1+1)-9-4/(1+1)=-8（V）；

(2)ＲO=0.5+0.5=1（Ω）； (3)Ｉ=-8/(9+1)=-0.8（A）；

2．△试用戴维南定理求如图所示电路中的电流Ｉ。

解:用戴维南定理可求得： （1）求开路电压 ＵOC=2（V）；

（2）求等效电阻 ＲO=1（Ω）；

（3）求电流 Ｉ=2/（1+1）=1（A） 3．△ 求图示电路中的I、U值。

解: 由KVL, 12 = 4 ×(Ｉ - 3 ) + 1 ×Ｉ 解出： Ｉ = 4.8 （A）

Ｕ = - 4 ×( 4.8 - 3 ) = - 7.2（V）

4．△求如图所示电路中4Ω电阻的电流Ｉ。

解：由于没有要求采用的方法，因此，此题有多种解法。但结果正确即可。 用电源等效变换求：

把电压源转换成电流源； 合并电流源；

则I?

2?9?3（A） 2?4或由图直接列写求解：

Ｉ= 2/(2+4)×(15/3 + 3 - 12/6)=3A

5．计算图示电路中的电流Ｉ。 (用戴维南定理求解)

解：用戴维南定理求解

（1）将1.2Ω电阻断开,求开路电压ＵOC,

UOC?46?20??10?2V 4?64?6（2）等效电阻为 ＲO= 4∥6+4∥6=4.8Ω

（3）用等效电路求电流

Ｉ＝ＵOC／（ＲO＋Ｒ）=2/(4.8+1.2)=1/3A

6．用戴维宁定理计算图示电路中支路电流I 。

解：用戴维南定理求解

（1）将1.2Ω电阻断开,求开路电压ＵOC,

UOC?64?24??6?12V 4?64?6（2）等效电阻为 ＲO= 4∥6+4∥6=4.8Ω

（3）用等效电路求电流

Ｉ＝ＵOC／（ＲO＋Ｒ）=12/(4.8+1.2)=2A

7．△求如图所示电路中A、B之间的电压U和通过1Ω电阻的电流I。

解: 由KVL得：Ｕ＝10-7-2=１V

Ｉ＝（1+2）/1=3A

8．求图示电路中电流I 。

解：Ｉ=4/2+5-3=4A

10.求图示电路中电流I 。

解：Ｉ=4/2-5-3=-6A

9．△求图示电路中的Ｕx、Ｉx。

解： 根据KCL，Ｉx＋3＋4＝2； Ｉx＝－5A

根据KVL，可求得： Ux＝+10-5×1=5V 10．△求图示电路中的Ｕx、Ｉx。

解： 根据KCL，Ｉx＋3＋4＝2； Ｉx＝－5A

根据KVL，可求得： Ux＝-10-5×1=-15V

11．图示电路中，求：

(1)当开关Ｋ闭合时，ＵAB=？、ＵCD＝？ (2)当开关Ｋ断开时，ＵAB=？、ＵCD＝？

解： (1) 当开关Ｋ闭合时，ＵAB=？、ＵCD＝？

K合上，显然UAB＝0。电路中的电流I=（4+1）/（3+2）=1A（顺时针方向）

ＵCD＝4-3×1=1V

(2)当开关Ｋ断开时，ＵAB=？、ＵCD＝？ 当Ｋ断开时，电路中无电流，UAB＝1+4=5V ∴ UCD＝4V

12．△图示电路中，Ｒ1=2Ω，Ｒ2=4Ω，Ｒ3=8Ω，Ｒ4=12Ω，Ｅ1=8V，要使Ｒ2中的电流Ｉ1为0，求Ｅ2为多大？

解：若使Ｒ1中的电流Ｉ1为0，则有Ｒ1、Ｒ2、Ｅ1构成回路，且Ｒ3的电压降为Ｅ1＝8V，

E1?R3?E2

R3?R4故 E2?R3?R48?12?E3??8?20（V） R38此题还可用支路电流法求解。

13．图示电路中，U1=10V，Ｅ1=4V，Ｅ2=2V，Ｒ1=4Ω，Ｒ2=2Ω，Ｒ3=5Ω，当1、2两点处于断开状态时，试求电路的开路电压U2。

解： 设通过Ｒ1的电流Ｉ1的正方向如图所示，则 I1?

U1?E110?4??1 （A）

R1?R24?2由于1、2两点间开路，所以I3=0

根据克希荷夫定律 Ｕ2=Ｅ1+I1R1+Ｉ3Ｒ3-Ｅ2=4＋1×4+0×5-2＝6（V）

14．图示电路中，U1=10V，Ｅ1=4Ｖ，Ｅ2=2Ｖ，Ｒ1=4Ω，Ｒ2=2Ω，Ｒ3=5Ω，当1、2两点处于断开状态时，试求电路的开路电压U2。

解： 设通过Ｒ1的电流Ｉ1的正方向如图所示，则 I1?U1?E110?4??1 （A）

R1?R24?2由于1、2两点间开路，所以I3=0（2分）

根据基尔霍夫定律 Ｕ2=Ｅ1+I1R1+Ｉ3Ｒ3+Ｅ2=4＋1×4+0×5+2＝10（V）

15．△ 如图所示,一个电源的电动势Ｅ1＝110V，内阻R1＝10Ω, 另一个电动势Ｅ2＝110V，内阻R2＝5Ω，负载两端电压表读数为90V，求：

⑴ 电流Ｉ1，Ｉ2。

⑵ 负载电阻Ｒ3。 （设电压表内阻为无穷大）

解:⑴求电流Ｉ1和Ｉ2：

Ｉ1=(Ｅ1-90)/R1=2A , Ｉ2=(Ｅ2-90)/R2=4A ⑵负载电阻Ｒ3=90/(Ｉ1+Ｉ2)=15Ω 。

16．电路如图所示，试计算电流I1和I2。

解：由KCL得：I1+1=I2 由KVL得2I2=6 所以：I2=3（A） I1=I2-1=3-1=2（A）

17．电路如图所示，试计算电流I1和I2。

解：由KCL得：I1=I2+1 由KVL得2I2=6 所以：I2=3（A） I1=I2+1=3+1=4（A）

18．试用戴维南定理计算图示电路中的电流I。

解：（1）先计算开路电压Uab

Uab=6-9=-3（V）

（2）计算等效内阻Rab

Rab=0

（3）计算待求电流I

I=-3/1=-3（A）

19．试用戴维南定理计算图示电路中的电流I。

解：（1）先计算开路电压Uab

Uab=6+9=15（V）

（2）计算等效内阻Rab

Rab=0

（3）计算待求电流I

I=15/1=15（A） 20．试用戴维南定理计算图示电路中的电流I。

解：（1）先计算开路电压Uab

Uab=-6-9=-15（V）

（2）计算等效内阻Rab

Rab=0

（3）计算待求电流I

I=-15/1=－15（A）

21．试用戴维南定理计算图示电路中的电流I。

解：（1）先计算开路电压Uab

Uab=-6+9=3（V）

（2）计算等效内阻Rab

Rab=0

（3）计算待求电流I

I=3/1=3（A） 22．已知图中电流I=2A，试求图中的电压Uab。

解：(a)Uab??8?2?6?4(V) (b) Uab??8?2?6?20(V)

23．已知图中电流I=2A，试求图中的电压Uab。

解：(a)Uab??8?2?6??20(V)

(b) Uab??8?2?6??4(V)

24．已知电路如图所示，试计算a、b两端的电阻。

解：(a)Rab?2?(12//6?6)//10?2?(4?6)//10?2?5?7(Ω)

(b) Rab?6//6?4//6?3?2.4?5.4(Ω)

25．在图中，已知R1=R2=R3=R4=300Ω，R5=600Ω，试求开关S断开和闭合时a、b之间的等效电阻。

解：开关S闭合时

Rab?(R1//R2?R3//R4)//R5?(150?150)//600?200(Ω)

开关S断开时

Rab?R5//(R1?R3)//(R2?R4)?600//(300?300)//(300?300)?200(Ω)

26．在如图所示的电路中，已知I1=0.01A，I2=0.3A，I5=9.61A，试求电流 I3、I4、I6。

解：由KCL得：I1?I2?I3，I3?I4?I5，I4?I2?I6，I1?I6?I5 所以I6?I5?I1?9.61?0.01?9.6（A）

I4?I6?I2?9.6?0.3?9.3（A） I3?I1?I2?0.01?0.3?0.31（A）

27．根据基尔霍夫定律求如图所示电路中的电流I1和I2；

解：由KCL得：I1?3?5 ∴I1?5?3?2（A） 再由KCL得：I1?2?I2?0 ∴I2??I1?2??4（A）

28．根据基尔霍夫定律求如图所示电路中的电流I1和I2；

解：由KCL得：I1?5?3 ∴I1?5?3?8（A）

再由KCL得：I1?I2?2 ∴I2?2?I1??6（A）

29．根据基尔霍夫定律求如图所示电路中的电压U1、U2和U3。

解：由KVL得：2=5+U2，U2= U1+4，4+ U2=10+ U3 所以：U2=2-5=-3 （V） U1= U2-4=-3-4=-7 （V） U3=4+ U2+-10=4-3-10=-9 （V）

30．已知电路如图所示，其中E1=60V，E2=90V，R1=12Ω，R2=6Ω，R3=36Ω。试用支路电流法，求电流I3和R3电阻两端的电压。

解：由KCL得：I1?I2?I3

由KVL得：I2R2?I1R1?E2?E1（2分），I1R1?I3R3?E1 代入已知，联立方程式求解：

I1?-1A，I2?3A，I3?2A

U3?2?36?72（V）

31．试用支路电流法，求如图所示电路中的各支路电流I1、I2、 I3、I4和I5（只列方程，不求解）。

解：KCL：I1?I5?I3（2分），I2?I4?I5 KVL：I3R3?I1R1?U1

I3R3?I5R5?I4R4?0 I2R2?I4R4?U2

32．试求如图所示电路中的电流I3和电压U2。

解：由KCL得：I1?I3?I2（2分）所以I3?I2?I1?2?1?1（A） 由KVL得：I2R2?I3R1?U2?0

U2??I2R2?I3R1??2?10?1?20??40（V）

33．在如图所示的电路中，试求各电阻上消耗的功率。

解：由KCL得：I1?I3?I2（1分）所以I3?I2?I1?2?1?1（A）

20Ω电阻消耗的功率：I23R1?12?20?20（W） 10Ω电阻消耗的功率：I22R2?22?10?40（W）

34．求如图所示电路中的电压U、电流I。

解：(a)U=10(V) I=U/2=10/2=5(A) (b)I=5(A) U=10×I=10×5=50(V)

35．△求如图所示电路中的电流I3。

解：将电流源化成电压源，然后合并电压源，

再将电压源化成电流源，由分流公式计算。

2I3?3?3?21?323?3?1.2（A） 5336．△试用电压源与电流源等效变换的方法，求如图所示电路中的电流I3。

解：将电流源化成电压源，然后合并电压源，

再将电压源化成电流源，由分流公式计算。

2 I3?3?6?21?323?6?2.4（A） 5337．利用电压源与电流源等效变换的方法，化简如图所示的各电路。

解：

(a)

(b)

38．利用电压源与电流源等效变换的方法，化简如图所示的各电路。

解：

(a) (b)

39．利用电压源与电流源等效变换的方法，化简如图所示的各电路。

解：

(a)

(b)

40．试分别画出如图所示电路的戴维南定理等效电路。

解：(a)UAB?2?2?4?8(V)

RO?2（Ω）

(b) UAB?3?3?6?21(V)

RO?3（Ω）

41．试分别画出如图所示电路的戴维南定理等效电路。

解：(a)UAB?43?24??24?4(V) 4?43?6RO?4//4?6//3?2?2?4（Ω）

(b) UAB?2?4?4?12(V)

RO?4（Ω）

1．在纯电容电路中，如图，已知C=

50?μF，f=50HZ。

(1)当uC?2202sin(?t?20?)V时，求电流iC=?

(2)当I?C?0.11/60?A时，求U?C??并画出相量图。 解：

X11（Ω） C?2?fC??2002??50?50?10?6?（1）当时U??220/?20? V，I??U??jX?220/?20??j200?1.1/70? ACi?1.12sin(?t?70?)A

（2）当I?C?0.11/60?A时， 则U?C??jXCI?C?200/?90??0.11/60??22/?30?（V） 相量图如图所示。

2．在纯电感电路中，如图，已知L=

10?H，f=50HZ. (1)当iL?0.222sin(?t?40?)A时，求电压uL=?

(2)当U?L?127/60?V时，求I?L??并画出相量图。

解：

XL?2?fL?2??50?10?1000（Ω）

?（１）当iL?0.222sin(?t?40?)A时，

???jXI?由I??UL得U/90??0.22/?40??220/50?（V） LLL?1000LjXLuL?2202sin(?t?50?)（V）

??127/60?V时， (2)当UL???UL?127/60??0.127/?30?（A） ILjXL1000/90?相量图如图所示。

3．在纯电阻电路中，如图，已知R=22Ω，f=50HZ. (1)当uR?2202sin(?t?30?)V时，求电流iR=?

??5/?50?A时，求U???并画出相量图。 (2)当IRR

??220/0?V 解：当uR?2202sin(?t?30?)V时， UR??UU220/0????10/0?（A） （1）由I?得 （A），IR?R?RR22iR?102sin(?t?30?) （A） ??5/?50?A时， （2）当IR??RI??22?5/?50??110/?50? V URR相量图如图所示。

??5/0?A ,电容电压ＵC为 25 V,总电压4．△图示电路中电流相量Iu?502sin(?t?45?)V, 求总阻抗Z和阻抗Ｚ2。

??25/?90???j25（V） U??50/45?（V） 解:UC?50/45?U25U?5（Ω） Z???10/45?（Ω） XC?C??I55/0?I ∴Z2?Z?ZC?10/45??j5?7.07?j12.07（Ω）

5．△ 如图所示电路中，已知iL=5sin(ωt-45°)A， 其中：ω＝2000rad/s。试求总

电流i和电路的功率因数。

解：XL??L?2000?5?10?3?10（Ω）

??I??jX?5/?45??10/90??50/45?（V） UmLmL?U50/45??IRm?m??5/45?（A）

R10??I??I??5/45??5/?45??7.07/0? (A) ImRmLm i＝52sin2000t(Ａ)； 功率因数 cosφ=0.707

6．△在如图所示电路中，已知：正弦电流ＩC=12A，ＩR=6A，ＩL=4A。

(1)作相量图； (2)求总电流ＩS； (3)求电路的总功率因数。

解：（1）相量图如图所示。 （2）由相量图可知，IS?2IR?(IC?IL)2?62?(12?4)2?10（A）

（3）由三角形关系可知cos??IR6??0.6 IS107．△在正弦交流电路中,如图，u =120sinωt V,其中ω=100πrad/s。 求图示电路中u与i的相位差φ及电源输出的有功功率。

解：由ω=100πrad/s ωＬ= 100π·1Ω = 100πΩ

相位差： φ=arctgωL/R= arctan100π/100 = 72.34° (电流滞后电压) 电流I?U120/2??0.2574 (A)

22Z100?(100?)有功功率 Ｐ = ＲＩ2= 100×0.25742Ｗ = 6.62 Ｗ

8．△在图示电路中，如果用频率为ｆ1和ｆ2的两个正弦电源对线圈进行测试，测试结果如下：

ｆ1＝100Hz，Ｉ1＝22A ；ｆ2＝200Hz，Ｉ2＝12.9A测试时所施加的电压Ｕ均为220V，求线圈的Ｒ与Ｌ。

解：Z1?R?XL1 ，Z2?R?XL2?R?(2XL1)

22222222ｆ1＝100Hz，Z1?U220??10Ω， I122U220??17.1Ω I212.9ｆ2＝200Hz，Z2?

Ｔst =1.2ＴN =24牛·米

(2) ∵ Ｔst∝Ｕ1 ∴ Ｔst' =(0.8)2Ｔst= 0.768ＴN＜ＴN ，故不能满载起动。

2

若ＴC＝0.5ＴN，Ｔst'＞ＴC ，就能带动负载起动。

1．如图所示电路，输入端A的电位UA＝+3V，B点的电位UB＝0V，电阻R接电源电压为-15V，求输出端F的电位UF。

解：因为DA和DB为共阴极连接，A、B两端为它们的阳极，因此UA、UB中的高电位对应的管子将会优先导通。

由UA＞UB可知，DA将会优先导通。如果DA为硅二极管，其正向压降为0V，则此时UF＝+3V。当DA导通后，DB因承受反向电压而截止。

在此处，DA起的就是钳位作用，把F端的电位钳置在+3V；DB起隔离作用，把输入端B和输出端F隔离开。

2．有两只晶体管，一只的β＝200，ICEO＝200μA；另一只的β＝100，ICEO＝10μA，其它参数大致相同。你认为应选用哪只管子？为什么？

解：选用β＝100、ICBO＝10μA的管子，因其β适中、ICEO较小，因而温度稳定性较另一只管子好。

23．已知两只晶体管的电流放大系数β分别为50和100，现测得放大电路中这两只管子两个电极的电流如图所示。分别求另一电极的电流，标出其实际方向，并在圆圈中画出管子。

解：答案如解图所示：

3．测得放大电路中三只晶体管的直流电位如图所示。在圆圈中画出管子，并分别说明它们是硅管还是锗管。

解：晶体管三个极分别为上、中、下管脚，答案如下表所示： 管号 上 中 下 管型 材料 T1 e b c PNP Si T2 c b e NPN Si T3 e b c NPN Si 4．测得放大电路中三只晶体管的直流电位如图所示。在圆圈中画出管子，并分别说明它们是硅管还是锗管。

解：晶体管三个极分别为上、中、下管脚，答案如下表所示： 管号 上 中 下 管型 材料 T1 b e c PNP Ge T2 c e b PNP Ge T3 b e c NPN Ge 5．如图所示，试求UAB，并说明二极管的作用。

解：取 B 点作参考点，断开二极管，分析二极管阳极和阴极的电位。 U阳 =－6 V U阴 =－12 V U阳>U阴 二极管导通

若忽略管压降，二极管可看作短路，UAB =－ 6V

否则， UAB低于－6V一个管压降，为－6.3Ｖ或－6.7V 在这里，二极管起钳位作用。

6．电路如图所示，试求：UAB,并说明D1、D2的作用。

解：两个二极管的阴极接在一起，取 B 点作参考点，断开二极管，分析二极管阳极和阴极的电位。

U1阳 =－6 V，U2阳=0 V，U1阴 = U2阴= －12 V UD1 = 6V（1分），UD2 =12V

∵ UD2 >UD1 ∴ D2 优先导通， D1截止。 若忽略管压降，二极管可看作短路，UAB = 0 V 流过 D2 的电流为

D1承受反向电压为－6 V。在这里， D2 起钳位作用， D1起隔离作用。

7．已知：

二极管是理想的，试画出 uo 波形。

解：

ui > 8V，二极管导通，可看作短路 uo = 8V ui < 8V，二极管截止，可看作开路 uo = ui

8．输出特性曲线如图所示，在UCE= 6 V时， Q1 点IB=40?A, IC=1.5mA；?A, IC=2.3mA。求：β

2 点IB=60 Q

解：在 Q1 点，有

由 Q1 和Q2点，得

9．在图示电路中，设D为理想二极管，已知输入电压ui的波形。试画出输出电压uo的波形图。

解：

首先从（b）图可以看出，当二极管D导通时，电阻为零，所以uo＝ui；当D截止时，电阻为无穷大，相当于断路，因此uo＝5V，即是说，只要判断出D导通与否，就可以判断出输出电压的波形。要判断D是否导通，可以以接地为参考点（电位零点），判断出D两端电位的高低，从而得知是否导通。

ui?5V时，D导通，uo?ui ui?5 V时，D截止，uo?5V

uo与ui的波形对比如右图所示：

10．一晶体管的极限参数为PCM＝100mW，ICM＝20mA，U（BR）CEO＝15V，试问在下列情况下，

哪种是正常工作？

⑴UCE ＝3V，IC ＝10mA；⑵UCE ＝2V，IC ＝40mA；⑶UCE ＝6V，IC ＝20mA。 解：(1)能正常工作。

（2）不能正常工作。集电极电流太大。

（3）不能正常工作。其积大于集电结耗散功率。

11．试总结晶体三极管分别工作在放大、饱和、截止三种工作状态时，三极管中的两个PN结所具有的特点。

解：三极管工作在放大工作状态时，集电结反偏，发射结下偏。 三极管工作在饱和工作状态时，发射线和集电结均正偏。 三极管工作在截止工作状态时，发射线和集电结均反偏。

12．稳压二极管技术数据为：稳压值UZ=10V，Izmax=12mA，Izmin=2mA，负载电阻RL=2k?，输入电压ui=12V，限流电阻R=200 ? 。若负载电阻变化范围为1.5 k? ~4 k? ，是否还能稳压？

解：UZ=10V ui=12V R=200 ? Izmax=12mA Izmin=2mA RL=2k? (1.5 k? ~4 k?) iL=uo/RL=UZ/RL=10/2=5（mA）

i=（ui - UZ）/R=（12-10）/0.2=10 （mA） iZ = i - iL=10-5=5 （mA）

RL=1.5 k? , iL=10/1.5=6.7（mA）, iZ =10-6.7=3.3（mA） RL=4 k? , iL=10/4=2.5（mA）, iZ =10-2.5=7.5（mA） 负载变化,但iZ仍在12mA和2mA之间,所以稳压管仍能起稳压作用 13．三极管电路如图所示，已知：?=50， USC =12V，RB =70k?， RC =6k?，当USB = -2V，2V，5V时，晶体管的静态工作点Q位于哪个区？

解：

USB =-2V， IB=0 ， IC=0， Q位于截止区

USB =2V， IB= (USB -UBE)/ RB =(2-0.7)/70=0.019 mA

IC= ?IB =50?0.019=0.95 mA< ICS =2 mA ， Q位于放大区 IC最大饱和电流ICS = (USC -UCE)/ RC =(12-0)/6=2mA USB =5V， IB= (USB -UBE)/ RB =(5-0.7)/70=0.061 mA

222原方程 102?R2?XL1 ，17.1?R?4XL1

2得 Ｒ≈６Ω ，ＸL1＝８Ω，L?XL1?1?8?0.0127（H）

2??1009．△如图所示正弦交流电路，已知：i=1002sin(ωt+30°)ｍＡ，ω＝102rad/s，且知该电路消耗功率Ｐ＝10Ｗ，功率因数cosφ=0.707。 试求电感Ｌ＝？并写出u表达式。

解：由P?UIcos?得

U?P10??141.4（V）???45?

Icos?0.1?0.707P10??1000（Ω） 22I0.12由P?IR得R?Z?U141.4??1414（Ω） I0.1XL?L??Z?R2?14142?10002?1000（Ω）

?1000?10（H） 1002XL?U?1002?(45??30?)?1002?75?(V)

u?200sin103t?75?(V)

10．如图示电路中，Ｕ＝４2Ｖ，Ｉ＝１Ａ，ω＝10 rad/s，电路消耗功率Ｐ＝４Ｗ。 求Ｒ及Ｌ。

??

解：

Z?UI?42Ω

2 ∵P?IR，∴R?PI2?412?4Ω

∵Z2?R?XL, ∴XL?Ｈ

22Z?R?22?42?2?42?4Ω

L?XL??4/10?0.411．试求下列各正弦量的周期、频率和初相，二者的相位差如何？ （1）3sin314t； （2）8sin(5t＋17°) 解：（1）周期T=0.02s，f=50Hz，初相φ =0；

（2）周期T=1.256s，f=0.796Hz，初相φ =17°；

因频率不同，二者的相位差无法进行比较。

12．某线圈的电感量为0.1亨，电阻可忽略不计。接在u?2202sin314tV的交流电源上。试求电路中的电流及无功功率；若电源频率为100Hz，电压有效值不变又如何？写出电流的瞬时值表达式。

解：ωL=314×0.1=31.4Ω

I?U220??7（A） XL31.4Q=2202/31.4=1541Var；

当电源频率增加一倍时，电路感抗增大一倍， 即2ωL=2×314×0.1=62.8Ω Q′=2202/62.8=770.7Var；

I=U/2ωL=220/62.8≈3.5A i=4.95sin(314t-90°)A

13．利用交流电流表、交流电压表和交流单相功率表可以测量实际线圈的电感量。设加在线圈两端的工频电压为110V，测得流过线圈的电流为5A，功率表读数为400W。则该线圈的电感量为多大？

解：R=P/I2=400/25=16Ω |Z|=110/5=22Ω (ωL)2=222-162=228

L=48.1mH 14．如图所示电路中，已知电阻R＝6Ω，感抗XL＝8Ω，电源端电压的有效值US＝220V。求电路中电流的有效值I、有功功率、无功功率和视在功率。

R ~ US XL

解：|Z|=62?82=10Ω

I=U/|Z|=220/10=22A

P=UIcosφ=220×22×0.6=2904(W) Q=UIsinφ=220×22×0.8=3872(Var) S=UI =220×22=4840(VA)

15．在R、L、C 元件串联的电路中，已知R = 30Ω , L =127mH, C = 40μF，电源电压u = 2202sin(314t + 20 ) V。(1) 求感抗、容抗和阻抗；(2) 求电流的有效值I与瞬时值i 的表达式。

解 ： (1)XL = wL= 314 ×127 ×10-3 = 40（Ω） Xc=

?11==80（Ω） ?C314?40?10?6302?(40?80)2=50（Ω）

22 |Z|=R?(Xl?Xc)? (2) I?U220??4.4（A） |Z|50XL?Xc40?80?arctan??53? R30 ??arctani?4.42sin(314t?20??53?)?4.42sin(314t??73?)（A）

16．△在R、L、C 元件串联的电路中，已知R = 30Ω , L =127mH, C = 40μF，电源电压u = 2202sin(314t + 20 ) V。 (1) 求电流的有效值I；(2) 求电路功率因数cos? ；

?(3) 求各部分电压的有效值；(4) 作相量图。

22解 ： (1) |Z|=R?(Xl?Xc)?302?(40?80)2=50Ω

I?U220??4.4（A） |Z|50XL?Xc40?80?arctan??53? R30 (2) ??arctan? cos??cos(?53)?0.6 (3)UR?IR?4.4?30?132（V） UL?IXL?4.4?40?176（V） UC?IXC?4.4?80?352（V）

(4)相量图如下图所示。

?= 220∠0V 。试求：(1) 等效复阻抗Z ；17．△在下图所示电路中，已知电源电压U

??,I?和I? (2) 电流I12

解： (1)等效复阻抗

Z?50?

(100?j200)(?j400)?50?320?j240?370?j240?440?33??

100?j200?j400(2)电流

U220?0??（A） I???0.5?33?Z440?33???j400400??90??I1??0.5/?33??0.5/?33??0.89/?59.6?（A） ?100?j200?j400224??63.4?100?j200224?63.4????（A） I2??0.5/?33??0.5/?33?0.5/93.8?100?j200?j400224??63.4??18．在下图电路中，若已知U?100?0V , Z0 = 5 + j10Ω ，负载阻抗ZL = 5Ω时, 试

?求负载两端的电压和负载的功率。

解：已知 Z0 = 5 + j10 Ω

ZL = 5Ω

U100?0?100?0?100?0??I?????7.07?45（A） ?Z0?ZL5?j10?510?j10102?45????I?Z?7.07/45??5?35.35/45?（V） ULPL?I2RL?(7.07)2?5?250（W）

??100?0V , Z0 = 5 + j10Ω ，负载阻抗 ZL = 5 ? j10Ω19．在下图电路中，若已知U?时, 试求负载两端的电压和负载的功率。

解：已知 Z0 = 5 + j10 Ω ZL = 5 ? j10Ω

U100?0?100?0????10?0?（A） I?Z0?ZL5?j10?5?j1010????I?Z?10/0??(5?j10)?111.8/?63.4?（V） ULPL?I2RL?102?5?500（W）

?超前电流I?53.1o20．电路如下图所示，已知U=100V，I=5A，且电压U，试求电阻R与

感抗XL有值。

?解：设I?5?0A ??则U?100?53.1V

?100/53.1?UZ???20/53.1?Ω

?I5/0?由图Z?R?jXL?20/53.1??12?j16Ω

所以，R=12Ω，XL=16Ω

??100/0?V，21．△如图所示电路中，已知R1?15?,XL?20?，R2?15?，XC?20?，U求I1、I2、I、Uab

????

解：（1）Z1?R1?jXL?(15?j20)??25?53.1??

Z2?R2?jXC?(15?j20)??25??53.1??

U100?0?I1??A?4??53.1?A ?Z125?53.1??U100?0??I2??A?4?53.1A ?Z225??53.1??I?I1?I2?(4??53.1??4?53.1?)A?4.8?0?A

???jXLR2?j2015??Uab?(?)U?[(?)?100?0]V?28?0V ??Z1Z225?53.125??53.1???100/0?V，22．△如图所示电路中，已知R1?15?,XL?20?，R2?15?，XC?20?，U求（1）I1、I2、I；（2）电路的P、Q。

???

解：（1）Z1?R1?jXL?(15?j20)??25?53.1?

?Z2?R2?jXC?(15?j20)??25??53.1??

U100?0??I1??A?4??53.1A ?Z125?53.1??U100?0?I2??A?4?53.1?A ?Z225??53.1??I?I1?I2?(4??53.1??4?53.1?)A?4.8?0?A

（2）P?UIcos??100?4.8?cos0?W?480W

???Q?UIsin??100?4.8?sin0?Var?0Var

23．正弦电压u?220sin(?t??3)，f?50Hz。分别求该电压在t?0.015s，

?t?0.25?弧度与t?解：u?220sin(?t?T时的瞬时值。 43)V，f?50Hz

?u?220sin(?t?)3当t?0.015s时，?220sin(2??50?0.015???3)

??110Vu?220sin(?t?)3当?t?0.25?时，?220sin(0.25????3)

?212.5Vu?220sin(?t?)3T2??当t?时， ?220sin(?4?)

4T3?110V24．一只110?的电阻元件接到U?220V的正弦电源上，求电阻元件中的电流有效值及其所消耗的功率。若该元件的功率为40W，则它所能承受的电压有效值是多少伏？ 解：电阻元件中的电流有效值

?U220?A?2A R110电阻所消耗的功率P?IU?2?220W?440W I?若该元件功率为40W，则它所能承受的电压有效值

U?PR?40?110V?66.3V

25．有一只C?100?F的电容元件接到f?50Hz，u?2202sin?t的电源上。求电路中的电流有效值，写出其瞬时值表达式。

解：电流有效值I?U??C?220?2?f?100?10?6?6.91A 电容上电流在相位上超前电压

?，故 2i?6.912sin(?t?)

226．△在两个单一参数元件串联的电路中，已知u?2202sin(314t?45?)，求此两元件的参数值，并写出这两个元件上电压的瞬时值表达式。 i?52sin(314t?15?)。

解：两个单一参数元件串联后的阻抗为

?220?45?Z?????44?60??(22?j38.1)? ?5??15IU由此可知，这两个单一参数元件为电阻R和电感L，如下图所示，且

?R?22?（1分）,L???38.1??0.121H

UR?RI?22?5??15?V?110??15?V

UL?j?LI?190.5?75?V

所以两元件上电压的瞬时表达式分别为

??uR?1102sin(314t?15?)，uL?190.52sin(314t?75?)

27．△如图所示为日光灯的原理电路，镇流器相当于电阻器与电感器串联，灯管相当于一个电阻，已知u?2202sin314t，R1?74?，L?1.96H，R2?182?。求电流I、电压U1及U2。

解：由

u?2202sin314t

得U?220V

电路总阻抗

Z?(R1?R2)2?(?L)2?(74?182)2?(314?1.96)2? ?666.6?I?U220?A?0.33A Z666.6U1?IR12?(?L)2?0.33?742?(314?1.96)2V?204.56V

U2?IR2?0.33?182?60.06V

28．如图所示正弦交流电路，已知：i=1002sin(ωt-60°)ｍＡ，ω＝10rad/s，且

知该电路消耗功率Ｐ＝10Ｗ，功率因数cosφ=0.707。试求电感Ｌ＝？并写出u表达式。

3 解：由已知可得：I?100??60?(ｍA) ; (1分) I?100ｍA＝0.１(A) ∵ P?IUcos??I2R

∴ R?P/I2?10/0.12?1?k??

∴ U?P/Icos??10/?0.1?0.707??1002V ; ???45?

??U?1002?(45??60?)?1002??15?(V)

u?200sin103t?15?(V)

??Z?U/I?1002/0.1?2k? XL?Z?R?222?12?1?k??

2L?XL/??1/103?1(H)

29．求图示电路中的Ｚ1阻抗。

解: Z?

U???IZ?5?j8?Z1

50?45??20?60??10?j103???

2.5??15?Z1?10?5?j(103?8)?5?j9.32???

?=220∠53.1°V，Z1=3+j4 Ω，Z2=6+j8 Ω。 30．图示电路中，电压U?、U?； 求： (1) U12 （2）电路的P、Q及功率因数cosφ。

（3）说明电路呈何性质。

解：（1）Z?Z1?Z2?3?j4?6?j8?9?j12（Ω）

?220/53.1?U?I???14.7/0?（A）

Z9?j12??I?Z?14.7/0??(3?j4)?73.5/53.1?（V） U11??I?Z?14.7/0??(6?j8)?147/53.1?（V） U21（2）P?UIcos??220?14.7?0.6?1940（W） Q?UIsin??220?14.7?0.8?2587（Var） cos??cos53.1??0.6

（3）电路呈感性

?31．图示电路中，U?220/0?V，R1?30Ω，XL?40Ω，R2?XC?20Ω。

?电路的总有功功率P。 求：I?、I?1、I2

解：解题要点：Z1?R1?jXL?30?j40Ω

Z2?R2?jXc?20?j20Ω

?U220/0??解题要点：∴I1???4.4/?53.1?（A） Z130?j40?U220/0??I2???7.78/45?（A） Z220?j20解题要点：

??I??I??4.4/?53.1??7.78/45??8.4/13.7?（A） I12P?UIcos??220?8.4?cos(13.7?)?1.7（kW）

1．已知星形联接的对称三相负载，每相阻抗为40∠25°（Ω）；对称三相电源的线电压为380Ｖ。求: 负载相电流，并绘出电压、电流的相量图。 解：ＵAB＝380Ｖ Ｚ＝40∠25°Ω

?＝２２０∠０°Ｖ （１）三相对称电源接入三相对称负载 令 UA?／Z＝５.５∠-２５°Ｖ 则相线电流 ?IA=UA ?IB＝５.５∠－１４５°Ｖ  ?Ic＝５.５∠９５°Ｖ

(2) 矢量图如图所示。

2．某一对称三相负载，每相的电阻Ｒ＝８Ω，ＸL＝６Ω，联成三角形，接于线电压为 380Ｖ的电源上，试求其相电流和线电流的大小。

?＝380∠0° Ｖ 则??／Ｚ＝38∠-37° Ａ 解：相量计算：令UIAB＝UAA ?IBC＝38∠-157° Ａ ?IcA＝38∠83° Ａ

?IAB－?IA＝?IcA＝38∠-37°－38∠83°＝66∠-67° Ａ ?IB＝66∠-187° Ａ ?Ic＝66∠53° Ａ

简单计算：

2Z?R2?XL?82?62?10（Ω）

由Ｕl＝380 Ｖ，则ＵP＝380 Ｖ

则相线电流IP＝ＵP／︱Ｚ︱＝38Ａ IL＝66Ａ

3．现要做一个１５ＫＷ的电阻加热炉，用三角形接法，电源线电压为380Ｖ，问每相

的电阻值为多少？如果改用星形接法，每相电阻值又为多少？ 解：每相功率为Ｐ＝５ＫＷ，

三角形接法时，每相电阻为 Ｒ＝380/5000=28.9Ω

星形接法时，每相电阻为 Ｒ＝2202/5000=9.68Ω

4．已知星形联接的对称三相负载，每相阻抗为10（Ω）；对称三相电源的线电压为380Ｖ。求: 负载的相电流和线电流，并绘出电压、电流的相量图。 解：(1)ＵL＝３８０Ｖ Ｚ＝１０ Ω

三相对称电源接入三相对称负载 ＵP＝220 Ｖ

则相线电流IP＝ＵP／︱Ｚ︱＝22Ａ IL＝22Ａ

(2) 矢量图略

5．某一对称三相负载，每相的电阻Ｒ＝38Ω，联成三角形，接于线电压为380Ｖ的电源上，试求其相电流和线电流的大小和三相电功率。

解： 三角形联接UL=UP＝380Ｖ 则IP＝UP／︱Z︱＝10A

IL＝17.3A P?3ULILcos??3?380?17.3?1?11.4(KW)

6．某人采用铬铝电阻丝三根，制成三相加热器。每根电阻丝电阻为40Ω，最大允许电流为6Ａ。试根据电阻丝的最大允许电流决定三相加热器的接法（电源电压为380Ｖ）。 解：星形接法时，每相(每根)电阻丝的最大允许电流为220/40=5.5Ａ； 三角形接法时，每相(每根)电阻丝的最大允许电流为380/40=9.5Ａ； ∴ 采用星形接法。

7．对称三相交流电路中，三相负载每相阻抗Ｚ = ( 6 + j 8 ) Ω，作星形连接，电源线电压有效值为 380Ｖ，试求三相负载的有功功率。 解: 由线电压 380 V 求出相电压ＵP = 220 V ,

相电流ＩP = ＵP/│Ｚ│= 220V/(│6+j8│Ω) = 22 A , 有功功率Ｐ= 3Ｉ2Ｒ=3×222×6Ｗ = 8712 Ｗ

2

? =380∠85°(Ｖ)。求：8．星形联接的对称三相电路，已知：?IA =５∠10°(Ａ)，UAB三相总功率Ｐ。

?=220∠55°(Ｖ), Ｚ的阻抗角φ= 55°- 10°= 45° 解: UA P?3UlIlcos? =3×380×５×cos45°= 3290Ｗ

9．某三相对称负载，其每相阻抗Ｚ=8+j6Ω，将负载连成星形，接于线电压380Ｖ的三相电源上。试求：相电压、线电流和三相有功功率。

?= 220∠0°V, 则 ?解: 设 UIA= 220/(8+j6)=22∠-36.9°A A ∴ ?IB= 22∠-156.9°A ?IC = 22∠83.1°A Ｐ= 3ＵPＩP cosφ= 3×220×22×cos36.9°= 11.6KＷ

10．某三相对称负载，Ｒ＝24Ω、ＸL ＝18Ω，接于电源电压为380Ｖ的电源上。试求负载接成星形时，线电流、相电流和有功功率。

解： 相电压 ＵP =220Ｖ,

ＩL=ＩP =7.33Ａ

Ｐ＝3Ｉ2Ｒ＝3×7.332×24=3.87ＫＷ

11．三角形连接的对称三相电路中，负载每相阻抗Z=( 6 + j 8 ) Ω，电源线电压有效值为 220Ｖ，求三相负载的有功功率。 解: 由线电压 220 V 求出相电压ＵP = 220V

相电流 ＩP = ＵP/│Ｚ│= 220V/(│6+j8│Ω) = 22 A 有功功率 Ｐ= 3Ｉ2Ｒ=3×22×6Ｗ = 8712 Ｗ

12．某三相对称负载，R＝24Ω、ＸL ＝18Ω，接于电源电压为380Ｖ的电源上。试求负载接成三角形时，线电流、相电流和有功功率。

解: Ｉp=

38024?1822?12.67Ａ ＩL= 21.94Ａ

Ｐ＝3Ｉp2Ｒ＝3×12.672×24=11.55ＫＷ

13．三相交流电动机定子绕组作三角形联接,线电压ＵL =380Ｖ，线电流ＩL = 17.3Ａ，总功率Ｐ= 4.5KW。试求三相交流电动机每相的等效电阻和感抗?

解：三相交流电动机三相对称,计算一相即可,电动机的每相等效阻抗为 ︱ｚp︱=ＵP/Ｉp=ＵL/(ＩL/3)=380/(17.3/3)=38Ω cosφ=P/3ULIL= 4.5×10/3×380×17.3 = 0.4

3

∴ φ= 66.7°

Ｒp=︱ｚp︱ cosφ= 38×0.4 = 15.2 Ω Ｘp=︱ｚp︱ sinφ=38×0.92=34.9Ω

14．有一台三相交流电动机，定子绕组接成星形，接在线电压为380Ｖ的电源上。已测得线电流IL=6.6Ａ，三相功率Ｐ＝3.3KW，试计算电动机每相绕组的阻抗ｚ和参数R、XL各为多少？

解：每相绕组的阻抗为：︱ｚ︱=220/6.6=33.3Ω

cosφ=P/3ULIL =3300/(3×380×6.6)=0.76

φ=40.56°,

Ｒ=︱ｚ︱cosφ=33.33×0.76=25.3Ω

ＸL =︱ｚ︱sinφ=33.33×sin40.56°=21.7Ω

15．一台三相交流电动机，定子绕组星形连接于UL=380V的对称三相电源上，其线电流IL=2.2A，cosφ=0.8，试求每相绕组的阻抗Z。 解：

因三相交流电动机是对称负载，所以可选一相进行计算。三相负载作星接时

Ul?3Up

由于UL=380(V)，IL=2.2(A)

则 UP=220(V), Ip=2.2(A),

Z?由阻抗三角形得

UpIp?220?100（Ω） 2.2R?Zcos??100?0.8?80（Ω） XL?Z?R2?1002?802?60（Ω）

2所以 Z=80+j60（Ω）

16．△三相对称负载三角形连接，其线电流为IL=5.5A，有功功率为P=7760W，功率因数cosφ=0.8，求电源的线电压UL、电路的无功功率Q和每相阻抗Z。

解：由于P?3ULILcos? 所以UL?

P3ILcos??77603?5.5?0.8?1018.2（V）

Q?3ULILsin??3?1018.2?5.5?1?cos??5819.8（Var） UL?UP?1018.2(V) IP?IL5.5??3.18 33Z?UpIp?1018.2?320(Ω) ∴Z=320/36.9o 3.1817．对称三相电阻炉作三角形连接，每相电阻为38Ω，接于线电压为380V的对称三相电源上，试求负载相电流IP、线电流IL和三相有功功率P，并绘出各电压电流的相量图。

解：由于三角形联接时UL?UP，所以IP?UP380??10（A） RP38，P?3ULIL?3?380?17.32?1140（W） IL?3IP?3?10?17.32（A）

18．对称三相电源，线电压UL=380V，对称三相感性负载作三角形连接，若测得线电流IL=17.3A，三相功率P=9.12KW，求每相负载的电阻和感抗。

解：由于对称三相感性负载作三角形连接时，则UL?UP，IL?3IP 因P?3ULILcos? 所以cos??P3ULIL?9.12?1033?380?17.3?0.8，IP?IL3?17.33， ?10（A）

Z?UPUL380???38(Ω) ，R?Zcos??38?0.8?30.4(Ω) IPIP10XL?Z?R2?382?30.42?22.8(Ω) ，Z=30.4+j22.8(Ω)

219．对称三相电源，线电压UL=380V，对称三相感性负载作星形连接，若测得线电流

IL=17.3A，三相功率P=9.12KW，求每相负载的电阻和感抗。

解：由于对称三相感性负载作星形连接时，则UL?3UP，IL?IP 因P?3ULILcos?，所以cos??P3ULIL?9.12?1033?380?17.3?0.8

UP?UL3?3803，IL?IP?17.3（A） ?220（V）

Z?UP220??12.7(Ω) ，R?Zcos??12.7?0.8?10.2(Ω) IP17.3XL?Z?R2?12.72?10.22?7.57(Ω) ，Z=10.2+j7.57(Ω)

2??380/90? (V)。 ??5/30? (A) U20．对称三相电路如图所示，已知：IABA?，试求：（1）相电压U（3）每相功率因数，（4）三相总功率P。 A（2）每相阻抗Z，

解: 由已知有（1）相电压为UA?220/90??30??220/60? (Ｖ)

?

??UUA（2）每相阻抗为：ZP??A?38.1?j22?44/30? （Ω）

??IIAa（3）每相功率因数为；cos??cos30??0.866 （4）

P?3UlIlcos??3?380?5?cos30??1.73?380?5?0.866?2850(Ｗ)。

21．△ 在图中，对称负载联成三角形，已知电源电压ＵＬ＝220伏，安培计读数ＩＬ＝

17.3Ａ，三相功率Ｐ＝4.5千瓦，试求每相负载的电阻和感抗。

解： (1)Ｉp＝ＩL/3=17.3/3＝10 (A)

∵ Ｐ＝３ＩpＲ ∴ Ｒ=Ｐ/3Ｉp=4500/(3×10)=15(Ω)

2

2

2

COS??P3ULIL?45003?220?17.3?0.68

ＸL＝Ｒtgφ＝15×1.07＝16.1Ω

22．△ 在图5中，对称负载联成三角形，已知电源电压ＵL＝220伏，安培计读数ＩL

＝17.3Ａ，三相功率Ｐ＝4.5千瓦。试求A线断开时，各线电流和三相总功率。

解： Ｉp＝ＩL/3=17.3/3＝10 (A)

当Ａ线断开时则有:

IB?IC?10?5?15(A)； IA?0(A)

11111P???P???P???P?2250 (Ｗ)

3434323．△ 在图5中，对称负载联成三角形，已知电源电压ＵL＝220伏，安培计读数ＩL

＝17.3Ａ，三相功率Ｐ＝4.5千瓦。试求AB相负载断开时，各线电流和三相总功率。

解: 负载△连接时有: IP?IL/3?17.3/3?10(A)

当ＡＢ相负载断开时则有: IA?IB?IP?10(A);

IC?IL?17.3(A)

Ｐ总＝2Ｐ/3＝2×4500/3＝3000 (Ｗ)

24．△某人采用铬铝电阻丝三根，制成三相加热器。每根电阻丝电阻为40Ω，最大允许电流为6A。试根据电阻丝的最大允许电流决定三相加热器的接法（电源电压为380V）。 解:

(1) 星形接法时,每相(每根)电阻丝的电流为

IP?220/40?5.5A＜6A

(2) 三角形接法时,每相(每根)电阻丝的电流为

IP?380/40?9.5A＞6A

∴ 采用星形接法.

25．现要做一个15KW的电阻加热炉，用三角形接法，电源线电压为380V，问每相的电阻值应为多少？

如果改用星形接法，每相电阻值又为多少？

解： 解题要点：对称负载，每相负载消耗的功率为15/3=5kW 解题要点：△接法：R?＝380（5?10）＝28.88Ω

解题要点：Y接法：RY＝(3802323)（5?103）＝9.68Ω

26．一个对称三相负载，每相为4Ω电阻和3Ω感抗串联，星形接法，三相电源电压为380V，求相电流和线电流的大小及三相有功功率P。 解：Z?2R2?XL?42?32?5（Ω）

UP?UL3?3803?220（V）

IP?IL?UP220??44（A） Z52P?3IPR?3?442?4?23230（W）

27．用阻值为10Ω的三根电阻丝组成三相电炉，接在线电压为380V的三相电源上，电阻丝的额定电流为25A，应如何联接？说明理由。

解：负载采用Y联接：

解题要点：IYP=380/(1.73×10)=22A＜额定电流25A 负载采用△联接：

解题要点：I△P=380/10=38A＞额定电流25A 解题要点：故只能采用星形Y联接。

28．△已知电路如下图所示。电源电压UL=380V，每相负载的阻抗为R＝XL＝XC＝10Ω。 （1）该三相负载能否称为对称负载？为什么？ （2）计算中线电流和各相电流；

解：（1）三相负载不能称为对称负载，因为三相负载的阻抗性质不同，其阻抗角也不相同。故不能称为对称负载。

（2） UL?380（V） 则 Up?220（V） 设Ua?220/0?（V）

则Ub?220/?120?（V），Uc?220/120? （V）

.... IA?.Ua?22/0?（A） R. IB?Ub220/?120???22/?30?（A）

?jXC?j10Uc220/120???22/30?（A） jXLj10..... IC?..所以： IN?IA?IB?IC?22/0??22/?30??22/30?=60.1/0?（A）

29．△电路如图所示的三相四线制电路，三相负载连接成星形，已知电源线电压380V，

负载电阻Ra＝11Ω，Rb=Rc=22Ω，试求：负载的各相电压、相电流、线电流和三相总功率。

解： UL?380（V） 则 Up?220（V） 设Ua?220/0?（V）

则Ub?220/?120?（V），Uc?220/120? （V） IA?....Ua?20/0?（A） RaUb220/?120???10/?120?（A） Rb22Uc220/120???10/120?（A） Rc22... IB?. IC?.22所以：P?IaRa?IbRb?Ic2Rc?8800（W）

30．△电路如图所示的三相四线制电路，三相负载连接成星形，已知电源线电压380V，负载电阻Ra＝11Ω，Rb=Rc=22Ω，试求中线断开，A相又短路时的各相电流和线电流；

解： 中线断开，A相又短路时的电路如图所示；此时RB、RC上的电压为电源线电压。

IB?Ib?Ub380??17.27（A） Rb22Uc380??17.27（A） Rc22IC?Ic?IA?Ia?12.273（A）

31．△.电路如图所示的三相四线制电路，三相负载连接成星形，已知电源线电压380V，

负载电阻Ra＝11Ω，Rb=Rc=22Ω，试求中线断开，A相断开时的各线电流和相电流。

解： 中线断开，A相断开时的电路如图所示，此时RB、RC二负载串联后的电压为电源线电压，

IB?IC?UBC380??8.64（A） IA?0

Rb?Rc22?22?32．△图示电路，已知uAB?3802sin(314t?30?)V，R=10 ?，XL=5? ，XC=5?，试求：(1)各相电流和中线电流；

(2)计算三相总功率。

A N B C ??IAIN?

?R XL IB?IC?XC 解: （1）负载星接且有中线，有UA?220?0?V，UB?220??120?V ，Uc?220?120?V 220?? I A ? U A ? 0 ? ? 22 ? U B ? 220 ? 120 ? ? 44 ? ? 30 ?A 0 ?A， IB?R10?jXC?j5????IC??UC220?120????44?30?A jXLj5????IN?IA?IB?IC＝22?44??30??44?30??98.1A

IA=22A，IB=IC= 44A， IN=98.1A （2）P=IA2R=222×10=4840W

33．对称三相感性负载星形联接，线电压为380V，线电流5.8A，三相功率P=2.29kW，求三相负载每相的功率因素和每相负载阻抗Z 。

解：由P?UIcos?

P2.29?103得：cos????0.6

UI3?380?5.8

Z?UP380/3??37.93（Ω） IP5.8XP?Zsin??37.93?0.8?30.3（Ω） RP?Zcos??37.93?0.6?22.76（Ω）

Z=22.76+j30.3（Ω）

34．已知三相对称负载三角形联接，其线电流Il =53A，总功率P=2640W，cosφ=0.8，求线电压Ul 、电路的无功功率Q和每相阻抗Z 。

解：由P?3UIcos?

UL?P2640??220（V）

3Icos?3?53?0.8Q?3UIsin??3?220?53?0.6?1980（Var） 由于三角形联接时UL?UP，IL?3IP

所以：IP?5（A）

Z?UP220??44（Ω） IP5cos??0.8 ??36.9?

Z?44/36.9?（Ω）

1．在额定工作情况下的三相异步电动机Y180L-6型，其转速为960转/分，频率为50赫兹，问电机的同步转速是多少？有几对磁极对数？转差率是多少？ 解：∵ nN=960(r/min) ∴n1=1000(r/min) p=3 s?n1?nN1000?960??0.04 n110002．一台两极三相异步电动机，额定功率10KW，额定转速为ｎN＝2940转／分，额定频率ｆ1＝５０Ｈｚ，求：额定转差率ＳN，轴上的额定转矩ＴN。 解: sN=(ｎ1-ｎN)/ｎ1=(3000-2940)/3000=0.02

ＴN＝9550ＰN／ｎN＝9550×10/2940=32.48牛·米

3．一台三相异步电动机，电源频率ｆ1= 50Hz，额定转差率ＳN＝２％。求：当极对数

Ｐ＝３时电动机的同步转速ｎ1及额定转速ｎN。

解: 因：ｎ1=60ｆ1/ｐ 所以Ｐ＝3时, ｎ1=60×50/3=1000 (r/min) 则ｎN =ｎ1(1-ｓN)=980(r/min)

4．极数为８的三相异步电动机，电源频率ｆ1＝50Ｈｚ，额定转差率ＳN＝0.04，ＰN＝10KW，求：额定转速和额定电磁转矩。

解: ｎ1=60ｆ1=/ｐ= 300/4=750转/分∴ｎN =ｎ1(1-ｓN) =720转/分 ＴN＝9550ＰN／ｎN＝132.6 Ｎ.ｍ

5．有一台三相异步电动机，其铭牌数据如下:型号 Ｙ180Ｌ－6，50Ｈz，15ＫＷ，380Ｖ，31.4Ａ，970r/min，cosφ＝0.88，当电源线电压为380Ｖ时，问：(1)电动机满载运行时的转差率；(2)电动机的额定转矩；(3)电动机满载运行时的输入电功率；(4)电动机满载运行时的效率。

解: (1) sN=(ｎ1-ｎN)/ｎ1

ｎ1＝1000r/min ∴Ｓ＝0.03

(2) 电动机额定转矩ＴN＝9550ＰN/ｎN＝147.66 牛·米

(3) ∵ＰN＝１５ＫＷ Ｐ1＝3ＵLＩLcosφ＝18.2ＫＷ (4) 电机效率为 η＝ＰN/Ｐ1＝82.8％

6．一台异步电动机的技术数据为：ＰN=2.2ＫＷ，ｎN＝1430r／min，ηN=0.82，cosφ＝0.83，ＵN为220／380伏。求Ｙ形和△形接法时的额定电流ＩN。 解: Ｐ1=ＰN/η= 2.2/0.82 = 2.68 KW

Ｙ连接时：ＩN＝Ｐ1／(3ＵLcosφ)＝2.68×10/(3×380×0.83)=4.91A △连接时： ＩN＝Ｐ1／(3ＵLcosφ)＝2.68×10/(3×220×0.83)=8.5A

7．某异步电动机，其额定功率为55ＫＷ，额定电压380Ｖ、额定电流101Ａ，功率因数0.9。试求该电机的效率。

解: Ｐ1＝3ＵLＩLcosφ=3×380×101×0.9=59.8KW 效率 η=ＰN／Ｐ1= 55/59.8 = 0.92

8．有一台四极异步电动机的额定输出功率为28ＫＷ，额定转速为1370转/分，过载系数λ＝2.0，试求异步电动机的：①额定转矩 ②最大转矩 ③额定转差率 解: ⑴ ＴN＝9550×28／1370＝195.2(牛·米)

⑵ Ｔmax＝λＴN＝2×195.2＝390.4(牛·米) ⑶ sN=(ｎ1-ｎN)/ｎ1＝(1500－1370)＝0.087

9．已知一台三相异步电动机的技术数据如下：额定功率4.5ＫＷ，额定转速950r/min，

ｆ1=50Hz，试求： ①极对数ｐ；②额定转差率ＳN；③额定转矩ＴN；

解：⑴由已知ｎN950r/min与之接近的同步转速ｎ1＝1000r/min ∴ Ｐ＝60ｆ1／ｎ1＝60×50／1000＝3 ⑵ sN=(ｎ1-ｎN)/ｎ1＝(1000－950)／1000＝0.05 ⑶ＴN＝9550ＰN／ｎN＝9550×4.5／950＝45.2Ｎ·ｍ

10．已知一台三相异步电动机的技术数据如下：额定功率4.5ＫＷ，转速950r/min，效率84.5％，cosφ＝0.8，起动电流与额定电流之比Ist/IN＝5,最大转矩与额定转矩之比Ｔmax/

ＴN=2, 起动转矩与额定转矩之比Tst/TN =1.4，ＵN =220／380Ｖ，ｆ1=50Hz，试求：试求：

三角形联接时的 ①额定电流ＩN；②起动电流Ｉst；③起动转矩Ｔst；④最大转矩Ｔmax 。 解: ∵ Ｐ1＝ＰN／ηＰ1＝N3ＵNＩNcosφ

∴ ＩN＝ＰN／(3ηＵNcosφ) ＴN＝9550ＰN／ｎN＝45.2Ｎ·ｍ (1)Δ形接法 ＵN＝220Ｖ

∴ ＩN＝4.5×1000／(0.845×3×220×0.8)＝17.47Ａ (2) Ｉst＝5ＩN＝5×17.47＝87.4Ａ, (3) Ｔst＝1.4ＴN＝1.4×45.2＝63.3Ｎ·ｍ （4）Ｔmax＝2ＴN＝2×45.2＝90.4Ｎ·ｍ

11．已知一台三相异步电动机的技术数据如下：额定功率4.5ＫＷ，转速950r/min，效率84.5％，cosφ＝0.8，起动电流与额定电流之比Ist/IN＝5,最大转矩与额定转矩之比Ｔmax/

ＴN=2, 起动转矩与额定转矩之比Tst/TN =1.4，ＵN =220／380Ｖ，ｆ1=50Hz，试求：试求：

星形联接时的 ①额定电流ＩN；②起动电流Ｉst； ③起动转矩Ｔst；④最大转矩Ｔmax 。 解: (1) ∵ Ｐ1＝ＰN／ηＰ1＝N3ＵNＩNcosφ ∴ ＩN＝ＰN／(3ηＵNcosφ) （1分） Ｙ形接法 ＵN＝380Ｖ

∴ ＩN＝4.5×1000／(0.845×3×380×0.8)＝10.1Ａ (2) Ｉst＝5ＩN＝5×10.1＝50.5Ａ (3) Ｔst＝1.4ＴN＝1.4×45.2＝63.3Ｎ·ｍ

(4) Ｔmax＝2ＴN＝2×45.2＝90.4Ｎ·ｍ

12．某三相异步电动机其额定功率为10千瓦,额定电压为380伏,以△联接,额定效率为87.5％，额定功率因数为0.88，额定转速为2920转／分。过载能力为2.2，起动能力为1.4，试求电动机额定电流、额定转矩、起动转矩、最大转矩。 解:(1)电动机输入功率 Ｐ1＝10KW/0.875=11.43KW

ＩN＝Ｐ1／(3ＵNcosφ)＝11.43×103/(3×380×0.88)=19.73A （2分） (2)ＴN＝9550ＰN／ｎN＝9550×10/2920=32.7牛·米 (3)Ｔst＝1.4ＴN=1.4×32.7=45.8牛·米 (4)Ｔmax=2.2×ＴN＝2.2×32.7=71.9牛·米

13．三相异步电动机的技术数据如下：电压220/380Ｖ，接法△/Ｙ，功率0.6ＫＷ，电流2.0／1.4Ａ，功率因数0.86，转速2870转／分，电源频率为50Ｈz。求: (1)电源输入功率， (2)额定转矩。(3)转差率，(4)额定效率。

解：(1)输入功率Ｐ1=3ＵNＩNcosφ＝3×380×1.4×0.86=0.792KW (2)额定转矩ＴN＝9550ＰN／ｎN＝9550×0.6/2870=2.0牛·米

(3)转差率 s =(ｎ1-ｎ)/ｎ1= (3000-2870)/3000=0.043

(4)输入功率Ｐ1=3ＵNＩNcosφ＝3×380×1.4×0.86=0.792KW 额定效率 η=ＰN／Ｐ1＝0.6/0.792=75.7％

14．Y180L-4型电动机的额定功率为22kw，额定转速为1470r/min，频率为50HZ，最大电磁转矩为314.6N.M。试求电动机的过载系数？ 解：TN?9550?P2N22T314.6?9550??143(N.M) ，??m??2.2 nN1470TN14315．一台Y132－52－４型三相异步电动机其额定数据如下：转速：1450r/min，功率：10kW，电压：380Ｖ，接法：△，效率：87.5％，功率因数：0.87，试求：ＩN、ＳN。 解：ＰN=3ＵNＩNcosφη＝3×380×ＩN×0.87×0.875=10KW

则ＩN＝103/501＝20 Ａ ｎ1＝1500 ｒ／ｍｉｎ

∴ Ｓ＝（ｎ1－ｎ）／ｎ1＝0.033

16．已知Y180M-4型三相异步电动机，其额定数据如下表所示。求：(1)额定电流IN； (2)额定转差率SN； (3)额定转矩TN；最大转矩TM、启动转矩Tst。

额定 额定 满 载 时 启动电流 启动转矩 最大转矩 接法 功率 (kw) 18.5 电压 （V） 380 转速 (r/min) 1470 效率 (%) 91 功率 额定电流 因数 0.86 7.0 2.0 2.2 △ 额定转矩 额定转矩

解：（1）额定电流IN==

PN3U1Ncos?N?N=

18.5?1033?380?0.86?0.91=35.9(A)

（2）额定转差率SN=(1500-1470)/1500=0.02 （3）额定转矩TN=9550×18.5/1470=120(N.m)

最大转矩TM=2.2×120=264(N.m) 启动转矩Tst=2.0×120=240(N.m)

17．一台Y132－52－４型三相异步电动机其额定数据如下：转速：1450r/min，功率：10kW，电压：380Ｖ，接法：△ ，效率：87.5％ ，功率因数：0.87， Tst/TN ＝1.4，Ｔmax

／ＴN＝2.0。试求: (1)接380Ｖ电压直接起动时的Ｔst (2)采用Ｙ－△降压起动时的Ｔst’。 解：(1)电机直接起动时ＴN＝9.550·ＰN／ｎN＝65.86 牛·米

起动转矩 Ｔst＝1.4ＴN＝92.21 牛·米

（2）采用Ｙ－△降压起动Ｔst'＝Ｔst／3＝30.74 牛·米

18．某三相异步电动机Tst＝1.4 TN，采用Ｙ－△起动，问在下述情况下电动机能否起动？ (1)负载转矩为0.5ＴN， (2)负载转矩为0.25ＴN。 解: 因为Ｙ－△起动时的起动转矩Ｔst '= Ｔst/3=1.4ＴN/3, 故有0.25ＴN<Ｔst '<0.5Ｔ，

所以，当负载转矩为0.5ＴN时，电动机不能起动。 当负载转矩为0.25ＴN时，电动机能起动。

19．某三相异步电动机，其起动能力为1.3，当电源电压下降30％时（即电源电压只有额定电压的70％）时，电动机轴上的负载为额定负载的一半。问电动机能否起动起来？(通过计算说明)

解: Ｔst=1.3×(0.7)2ＴN＝0.637ＴN  ＴC＝0.5ＴN

Ｔst＞ＴC∴ 能带动负载起动。

20．某三相异步电动机，ＵN＝380Ｖ，ｎN＝1430r/m，ＰN＝3ＫＷ，Ｔst／ＴN＝1.2, 求： (1)Ｔst和ＴN；(2)额定负载情况下，若Ｕ＝0.8ＵN，试通过计算说明电动机能否满载起动。

解:(1)ＴN＝9.550·ＰN／ｎN＝9550×3/1430=20牛·米

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