2012届高考理科数学第二轮综合验收评估复习题（带参考答案）

2012届高考理科数学第二轮综合验收评估复习题（带参考答案） 一、选择题

1．在等差数列{an}中，a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝100，则3a9－a13的值为

A．20B．30 C．40D．50

解析设公差为d，由a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝5a7＝100， a7＝20，得3a9－a13＝3(a7＋2d)－(a7＋6d)＝2a7＝40. 答案C

2．(2011?天津)已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N＋，则S10的值为 A．－110B．－90 C．90D．110

解析∵a3＝a1＋2d＝a1－4，a7＝a1＋6d＝a1－12，a9＝a1＋8d＝a1－16，

又∵a7是a3与a9的等比中项，∴(a1－12)2＝(a1－4)?(a1－16)， 解得a1＝20.

∴S10＝10×20＋12×10×9×(－2)＝110. 答案D

3．(2011?郑州第一次质检)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4S8＝13，则S8S16等于

A.18B.13 C.19D.310

解析设a1＋a2＋a3＋a4＝A1， a5＋a6＋a7＋a8＝A2， a9＋a10＋a11＋a12＝A3， a13＋a14＋a15＋a16＝A4，

∵{an}为等差数列，∴A1、A2、A3、A4也成等差数列， S4S8＝A1A1＋A2＝13，

不妨设A1＝1，则A2＝2，A3＝3，A4＝4，

S8S16＝A1＋A2A1＋A2＋A3＋A4＝1＋21＋2＋3＋4＝310，故选D. 答案D

4．等比数列{an}的公比q＜0，已知a2＝1，an＋2＝an＋1＋2an，则{an}的前2010项和等于 A．2010B．－1 C．1D．0

解析由an＋2＝an＋1＋2an， 得qn＋1＝qn＋2qn－1，

即q2－q－2＝0，又q＜0，解得q＝－1， 又a2＝1，∴a1＝－1，S2010＝－1×1－故选D. 答案D

－

－

－

＝0.

5．(2011?江西)已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10＝ A．1B．9 C．10D．55

解析∵Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，∴S1＝1. 可令m＝1，得Sn＋1＝Sn＋1，∴Sn＋1－Sn＝1. 即当n≥1时，an＋1＝1，∴a10＝1. 答案A

6．已知数列{an}中，a2＝102，an＋1－an＝4n，则数列ann的最小项是

A．第6项B．第7项 C．第8项D．第9项

解析根据an＋1－an＝4n，得a2－a1＝4，故a1＝98，由于an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝98＋4×1＋4×2＋…＋4×(n－1)＝98＋2n(n－1)，

所以ann＝98n＋2n－2≥298n?2n－2＝26， 当且仅当98n＝2n，即n＝7时等号成立．故选B. 答案B 二、填空题

7．(2011?湖南)设Sn是等差数列{an}(n∈N＋)的前n项和，且a1＝1，a4＝7，则S5＝________.

解析设等差数列的公差为d.由a1＝1，a4＝7，得3d＝a4－a1＝6， 故d＝2，∴a5＝9，S5＝答案25

8．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝6，S4＝30，则S6＝________. 解析在等比数列{an}中S2，S4－S2，S6－S4成等比数列， ∵S2＝6，S4－S2＝24，∴S6－S4＝2426＝96， ∴S6＝S4＋96＝126. 答案126

9．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n－an，则数列{an}的通项公式是________．

解析由于Sn＝2n－an，所以Sn＋1＝2(n＋1)－an＋1，后式减去前式，得Sn＋1－Sn＝2－an＋1＋an， 即an＋1＝12an＋1，

变形为an＋1－2＝12(an－2)，

则数列{an－2}是以a1－2为首项，12为公比的等比数列． 又a1＝2－a1，即a1＝1.则an－2＝(－1)12n－1， 所以an＝2－12n－1. 答案2－12n－1 三、解答题

10．已知等差数列{an}满足a2＝2，a5＝8. (1)求{an}的通项公式；

＋

＝25.

(2)各项均为正数的等比数列{bn}中，b1＝1，b2＋b3＝a4，求{bn}的前n项和Tn.

解析(1)设等差数列{an}的公差为d， 则由已知得a1＋d＝2a1＋4d＝8， ∴a1＝0，d＝2.

∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－2. (2)设等比数列{bn}的公比为q， 则由已知得q＋q2＝a4， ∵a4＝6，∴q＝2或q＝－3.

∵等比数列{bn}的各项均为正数，∴q＝2. ∴{bn}的前n项和Tn＝

－qn

－q＝

－

－2＝2n－1.

11．(2011?大纲全国卷)设数列{an}满足a1＝0且11－an＋1－11－an＝1.

(1)求{an}的通项公式；

(2)设bn＝1－an＋1n，记Sn＝k＝1nbk，证明：Sn＜1. 解析(1)由题设11－an＋1－11－an＝1，

即11－an是公差为1的等差数列，又11－a1＝1，故11－an＝n. 所以an＝1－1n.

(2)证明由(1)得bn＝1－an＋1n＝n＋1－nn＋1?n ＝1n－1n＋1，

Sn＝k＝1nbk＝k＝1n1k－1k＋1＝1－1n＋1＜1.

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