接触应力

一、概述

两个物体相互压紧时，在接触区附近产生的应力和变形，称为接触应力和接触变形。接触应力和接触变形具有明显的局部性，随着离开接触处的距离增加而迅速减小。材料在接触处的变形受到各方向的限制，接触区附近处在三向应力状态。在齿轮、滚动轴承、凸轮和机车车轮等机械零件的强度计算中，接触应力具有重要意义。

接触问题最先是由赫兹（H、Hertz）解决的，他得出了两个接触体之间由于法向力引起接触表面的应力和变形，其他研究者先后研究了接触面下的应力和切向力引起的接触问题等。 通常的接触问题计算，是建立在以下假设基础上的，即

1. 接触区处于弹性应力状态。

2. 接触面尺寸比物体接触点处的曲率半径小得多。

计算结果表明，接触面上的主应力大于接触面下的主应力，但最大切应力通常发生在接触面下某处 由于接触应力具有高度局部性和三轴性，在固定接触状态下，实际应力强度可能很高而没有引起明显的损伤。但接触应力往往具有周期性，可能引疲劳破坏、点蚀或表面剥落，因此，在确定接触许用应力时要考虑接触和线接触。当用接触面上最大应力建立强度条件时，许用应力与接触类型有关，点接触的许用应力是线接触的许用应力的1.3～1.4倍。

二、弹性接触应力与变形

1.符号说明

E1，E2——两接触体的弹性模量

v1,，v2——两接触体的泊松比

a——接触椭圆的长半轴

b——接触椭圆的短半轴 k=b/a=cosθ

’

R1，R1——物体1表面在接触点处的主曲率半径。R1和R1所在的平面相互垂直。若曲率中心位于物体内，则半径为正，若曲率中心位于物体外，则半径为负。 R2， R2

’——

同上，但属物体2的

ψ——两接触体相应主曲率平面间的夹角

k(z/b)=cotυ——接触表面下到Z轴上要计算应力的一点相对深度 Z1——任一物体中从表面到Z轴产生最大切应力点的深度

1

A、B——任意两表面上接触点附近相应点之间距离的椭圆方程系数

２.接触表面上的应力与位移

两个任意形状的物体接触于一点，如图2-5-1所示，在法向力P作用下两物体压紧后形成的接触表面为椭圆形，其长、短半轴分别为

在接触面上的压应力大小按半椭形分布，最大压应力发生在接触面中心处，其值为

两物体接触后相对位移

以上式中系数α、β和λ见表2-5-1 α、β和λ系数。

图2-5-1 两个任意形状物体接触

利用上述结果，R1 、R1 和R2 R2的不同取值，可以求得球与球、球与平面、球与球面、球与圆柱、正交圆柱、球与圆柱形凹面，以及滚动轴承等点接触问题的变形、接触应力和相对位移，结果见表2-5-3 弹性体接触参数的计算公式。表中还列出了圆柱与平面、圆柱与圆柱、圆柱与圆柱面等线接触的结果。(表中与A、B有关的系数n1 n2 n3 和n4，见表2-5-2 系数n1、n2、n3 和n4的数值。)

2

3.接触表面下的应力

a主应力 在Z轴上某点的主应力为

式中,

3

例如，选择比值B/A＝1.24，由式（4.13-8）可知k＝0.866和k’=0.5，从面确定接触面积下深度Z处的应力，如图2-5-2所示。当Z＝0时σσ

max

x、

σ

y、

σz达到最大，它们均随深度的增加面减小。最大主应力为σz，

=0.67b/Δ。

图2-5-2 接触面下应力随距离变化曲线,v=0.25

B最大切应力τ1/2(σ

max

1

在强度计算中，接触表面下的最大切应力将起重要作用。任意点的最大切应力为

-σ

min

)，图4.13-2中的曲表明，在稍低于接触表面之处，σx 和σy比σz减小得快，因此，稍低于接=0.22b/Δ，而深度kz1/b=0.44，即z1=0.44b/0.866=0.51b，与接触表面夹角45度。最大切应

4

触点处的最大切应力增大，而在Z1处达到最大值1/2（σz-σy），如图4.13-2中标有τ1的曲线所示。在B/A＝1.24时，τ

1max

力主要决定接触区域是否发生塑性变形。最大切应力的数值和位置随b/a变化情况如图2-5-3所示。

图2-5-3 最大切应力数值和位置

C平行于接触表面的最大切应力τo 当接触体沿接触面滚动时，在接触表面下深度Zo处平行于接触表面的最大切应力，从+τo至-τo间变化，其范围为2τo，平行于接触表面的最大切应力范围的数值和深度，随b/a的变化情况如图4.13-4所示。 比较图2-5-3和图2-5-4可以看出，2τo大于τ1，因此，切应力范围2τo是决定滚动接触疲劳破损的重要因素。

图2-5-4 平行于接触表面的最大切应力数值和位置

4.切向力作用下的接触应力

5

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/b2qt.html