2017-2018学年高二上学期期末四校联考理科数学试题

2017-2018年度高二上学期期末执信、广雅、二中、六中四

校联考试卷 理科数学

命题: 陈霞（广州六中） 审题: 璩斌

本试卷共4页, 22小题, 满分150分. 考试用时120分钟.

注意事项:

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 答题前, 考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填涂在答卷上.

2. 回答第Ⅰ卷时, 选出每个小题答案后, 用铅笔把答卷上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其它答案标号, 写在本试卷上无效.

3. 回答第Ⅱ卷时, 将答案写在答卷上, 写在本试卷上无效. 4. 考生必须保持答题卡的整洁.

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.）

1、若集合A?{y|y?2x}, B?{x|x2?2x?3?0,x?R}, 那么A?B?（ ） A. ?0,3

?

B. ?1,3 D. ?3,???

??

?1???3,??? C. ???，2、条件p:x?1?2, 条件q:x?2, 则?p是?q的（ ） A. 充分不必要条件

C. 充要条件

B. 必要不充分条件

D. 既不充分也不必要的条件

3、若直线ax?(1?a)y?3?0与直线(a?1)x?(2a?3)y?2?0互相垂直, 则a?（ ） A. ?3

B. ?

1 2

C. 0或?32

D. 1或?3

4、在半径为1的圆的一条直径上任取一点, 过这个点作垂直于直径的弦, 则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率为（ ） A.

1 6 B.

21 3 C.

1 2 D.

2 31(??0)的周期为?, 若将其图象沿x轴向右平移a(a?0)2个单位, 所得图象关于原点对称, 则实数a的最小值为（ ）

5、已知函数f(x)?sin?x?第1页/共4页

A.

?

B.

3?4

C.

?2 D.

?4

6、运行如右图所示的程序框图, 若输出结果为该填的条件是（ ） A. k?5? C. k?7?

13, 则判断框中应7

B. k?6? D. k?8?

7、有一个半球和四棱锥组成的几何体, 其三视图如右图所示, 则该几何体的体积为（ ）

A.

12+π 3312+π 33

B.+π

36 D. 1+12C.

2π 6?x?y?6?0?8、设x,y满足不等式组?2x?y?1?0, 若z?ax?y的最大值

?3x?y?2?0?为2a?4, 最小值为a?1, 则实数a的取值范围为（ ） A. [?2,1]

B. [?1,2] D. [?3,1]

C. [?3,?2]

9、已知直三棱柱ABC?A1B1C1的各顶点都在球O的球面上, 且AB?AC?1,BC?3, 若球O的体积为205?, 则这个直三棱柱的体积等于（ ） 3

B.

A.

2

3

C. 2

D.

5 B????????????????10、如右图所示, 在?ABC中,BO为边AC上的中线, BG?2GO, CD∥AG.

????1????????若AD?AB??AC(??R), 则?的值为（ ）

5GADC1A.

5

1B.

2

6C.

5

D. 2

Ox2y211、已知F右焦点, 过F1、F2是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、1的直线l与双曲线

ab的左右两支分别交于点A与点B．若?ABF2为等边三角形, 则双曲线的离心率为（ ）

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A.

7

B. 4 C.

23 3 D.

3 ?x2?(4a?3)x?3a,x?0,12、已知函数f(x)??(a?0且a?1)在R上单调递减, 且关

x?0?loga(x?1)?1,于x的方程f(x)?2?x恰好有两个不相等的实数解, 则a的取值范围是（ ）

A. ?0,??2? ?3? B.

?23?,? ??34?

,???? C.

? ?33??4??12??3?D.

?12??3?,???? ??33??4?第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题, 每小题5分, 共20分.） 13、命题“?x0?0,2x0?0”的否定是_________________________.

频率组距0.040.030.02214、某市要对汽车通过某一段公路时的时速进行调查, 现从中随机抽取200辆汽车, 已知抽到的汽车时速都在[40,80]之间, 根据调查结果得出汽车时速情况的频率分布直方图如图所示, 利用这个频率分布直方图估计该市汽车时速的中．位．数．是 .

15、已知点A(0,2), 抛物线C:y?ax(a?0)的焦点为 F, 射线FA与抛物线C相交于点 M, 与其准线相交于点 N, 若

0.014050607080时速FM:MN?1:5, 则a?___________.

16、已知数列?an?为等差数列, 首项a1?1, 公差d?0, 如果ak1,ak2,ak3,?,akn,?成等比数列, 且k1?1,k2?2,k3?5, 则数列?kn?的通项公式kn?__________.

三、解答题（本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.） 17、（本小题满分12分）在锐角?ABC中, 角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 已知

3b?2asinB．

（1）求角A的大小;

（2）求sinB?sinC的取值范围．

18、（本小题满分12分）设有数列{an}和{bn}, {an}的前n项和为Sn, 点(bn,n)与(n,Sn)分别在函数y?log2x与函数y?x?2x的图象上.

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2（1）求数列{an}与{bn}的通项公式;

（2）令cn?an?bn, 求数列{cn}的前n项和Tn.

19、（本小题满分12分）如右图, 在斜三棱柱ABC?A1B1C1中,

?侧面ACC1A1与CBB1C1是菱形, ?ACC1??CC1B1?60,

AC?2.

（1）求证: AB1?CC1;

（2）若AB1?6, 求二面角C?AB1?A1.

20、（本小题满分12分）已知函数f(x)?x?1?x?kx且定义域为(0,2). （1）求关于x的方程f(x)?kx?3在(0,2)上的解;

（2）若f(x)是定义域(0,2)上的单调函数, 求实数k的取值范围;

（3）若关于x的方程f(x)?0在(0,2)上有两个不同的解x1,x2, 求k的取值范围.

22x2y221、（本小题满分12分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左焦点为F1(?1,0), 离心

ab率e?1. 2（1）求椭圆C的方程;

C上异于A1,A2的任一点, 直线（2）设椭圆C的上下顶点分别为A1,A2, Q是椭圆QA1,QA2分别交x轴于点S,T, 证明: OS?OT为定值, 并求出该定值;

16相7交于不同的两点A、B, 且?OAB的面积最大？若存在, 求出点M的坐标及对应的?OAB（3）在椭圆C上, 是否存在点M(m,n), 使得直线l:mx?ny?2与圆O:x?y?22的面积; 若不存在, 请说明理由. 22. （本小题满分10分）（选修4-4: 坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中, 以原点为极点,

x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知曲线C:?sin2??2acos? (a?0), 过点

2t2（为参数）

, l与C分别交于M,N两点. t2t2?x??2???P(?2,?4)的直线l的参数方程为??y??4???（1）写出曲线C的直角坐标方程和l的普通方程;

（2）若PM,MN,PN成等比数列, 求a的值.

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