安徽省马鞍山二中2017-2018学年高二上学期期末考试文科数学试卷
更新时间:2024-04-30 11:05:01 阅读量: 综合文库 文档下载
马鞍山市第二中学2017—2018学年度
第一学期期终素质测试 高二年级数学(文)试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
全卷满分150分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给的四个选项中,只有一
个是符合题目要求的. (1)命题“若q则p”的否命题是
(A)若q则?p
(B)若?q则p
(C)若?q则?p
(D)若?p则
?q
(2)命题 “存在x0?R,log2x0?0”的否定是 (A)对任意的x?R,log2x?0 (C)不存在x?R,log2x?0
2
(B)对任意的x?R,log2x?0 (D)存在x0?R,log2x0?0
(3)方程2x?5x?2?0的两个根可分别作为
(A)两椭圆的离心率
(B)两抛物线的离心率
(D)一椭圆和一双曲线的离心率
(C)一椭圆和一抛物线的离心率
(4)抛物线y?ax2的准线方程是y?1,则a的值为
(A)
1 4
(B)?1 4
(C)4
(D)?4
(5)“直线(m?2)x?3my?1?0与(m?2)x?(m?2)y?0互相垂直”是“m?(A)充分不必要条件 (C)充分必要条件
(B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
1”的 2(6)下列说法中正确的是
(A)一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真 (B)“|a|?|b|”与“ a?b”不等价.
(C)“a?b?0, 则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0, 则a?b?0”. (D)一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真.
(7)若圆x?(y?1)?3截直线y?kx?1所得的弦长为2,则斜率k的值是
22222222(A)?2
(B)?3
(C)?1
(D)?2
(8)f(x)?ax3?3x2?2,若f?(?1)?4,则a的值等于
(A)
19 3 (B)
16 3 (C)
13 3 (D)
10 3(9)已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米,地面上的动
点P到两旗杆顶点的仰角相等,则点P的轨迹是 (A)椭圆
(B)圆
(C)双曲线
(D)抛物线
(10)下列说法中正确的个数是
①“m为实数”是“m为有理数”的充分不必要条件;
22②“a?b”是“a?b”的充要条件;
2③“x?3”是“x?2x?3?0”的必要不充分条件;
④“A?B?B”是“A??”的必要不充分条件;
51⑤“??k???,k?Z”是“sin2??”的充要条件.
122(A)0 (B)2 (C)1
(D)3
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷的相应位置.
x2y2??1的两焦点为F1,F2,点P是椭圆内部的一点,则|PF1|?|PF2|(11)已知椭圆43的取值范围为 ▲ .
(12)若“x??2,5?或x?x|x?1或x?4”是假命题,则x的范围是___▲ . (13)过点(1,0)作倾斜角为
??2?2的直线与y?4x交于A、B,则AB的弦长为 ▲ . 32(14)若函数f(x)=x(x-c)在x?2处有极大值,则常数c的值为 ▲ .
d为实数,令?表示平面上满足(15)平面上两点F1,F2满足|F1F2|?4,设
|PF1|?|PF2|?d的所有P点组成的图形,又令C为平面上以F1为圆心、1为半径
的圆.则下列结论中,其中正确的有 ▲ (写出所有正确结论的编号). ..① 当d?4时,?为直线; ② 当d?5时,?为椭圆;
③ 当d?6时,?与圆C交于三点; ④ 当d?6时,?与圆C交于两点; ⑤ 当d?4时,?不存在.
马鞍山市第二中学2017—2018学年度
第一学期期终素质测试 高二年级数学(文)答题卷
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一.选择题: 题号 答案 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二.填空题: 题号 答案 (11) (12) (13) (14) (15) 三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (16)(本小题满分12分)
已知p:1?x?1?2;q:x2?2x?1?m2?0(m?0),若?p是?q的必要非充分3
条件,求实数m的取值范围.
(17)(本小题满分12分)
已知f(x)?ax4?bx2?c的图象经过点(0,1),且在x?1处的切线方程是y?x?2 (Ⅰ)求实数a,c的值;
(Ⅱ)求y?f(x)的单调递增区间.
(18)(本小题满分12分)
22已知命题p:“方程x?y?x?y?m?0对应的曲线是圆”,命题q:“双曲线
.若这两个命题中有且只有一个是真命题,求实mx2?y2?1的两条渐近线的夹角为60?”数m的取值范围.
(19)(本小题满分12分)
已知直线y?ax?1和抛物线y2?4x(F是抛物线的焦点)相交于A、B两点. (Ⅰ)求实数a的取值范围;
(Ⅱ)求实数a的值,使得以AB为直径的圆过F点.
(20)(本小题满分13分)
已知函数f(x)?x3?ax2?bx?c在x??(Ⅰ)求a,b的值与函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若对x?[?1,2],不等式f(x)?c恒成立,求c的取值范围.
22与x?1时都取得极值. 3
(21)(本小题满分14分)
x2?y2?1上的三个点,O是坐标原点. 已知A,B,C是椭圆W:4(Ⅰ)当点B是W的右顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积; (Ⅱ)当点B不是W的顶点时,判断四边形OABC是否可能为菱形,并说明理由.
高二年级数学(文)参考答案
一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 题(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 号 答C B D B B D C D B A 案 二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 题号 (11) (12) (13) (14) (15) 答案 [2,4) [1,2) 16 36 ②③⑤ 三.解答题:本大题共6小题,共75分. (16)(本小题满分12分)
已知p:1?x?1?2;q:x2?2x?1?m2?0(m?0) 若?p是?q的必要非充分3条件,求实数m的取值范围. 解: p:1?x?1?2??2?x?10 记A?{x|?2?x?10} ????????4分 3 依题意p是q的充分非必要条件
记B?{x|x2?2x?1?m2?0,m?0}, 则
A是B的真子集
22??(?2)?2?(?2)?1?m?0 ??2(等号不同时取得) ????????8分 2??10?2?10?1?m?0?m??3orm?3 解得??m?0?m?9 ????????12分
?m??9orm?9
(17)(本小题满分12分)
42 已知f(x)?ax?bx?c的图象经过点(0,1),且在x?1处的切线方程是y?x?2 (Ⅰ)求实数a,c的值;
(Ⅱ)求y?f(x)的单调递增区间.
解:(Ⅰ)f(x)?ax?bx?c的图象经过点(0,1),则c?1,
42f'(x)?4ax3?2bx,k?f'(1)?4a?2b?1,
42切点为(1,?1),则f(x)?ax?bx?c的图象经过点(1,?1)
59得a?b?c??1,得a?,b?? ?????????????7分
225492 (Ⅱ)f(x)?x?x?1
22310310'3?x?0,或x? f(x)?10x?9x?0,?? 1010310,??) ????????12分 单调递增区间为(?310,0)和(1010
(18)(本小题满分12分)
22已知命题p:“方程x?y?x?y?m?0对应的曲线是圆”,命题q:“双曲线
.若这两个命题中只有一个是真命题,求实数m的mx2?y2?1的两条渐近线的夹角为60?”
取值范围.
解:若p真,由(?1)2?12?4m?0得:m?1. ?????????????4分 2若q真,由于渐近线方程为y??mx(m?0),
13,得:m?3或.?????????????8分
33111p真q假时,m?(??,)?(,);p假q真时,m?3.
332111所以m?(??,)?(,)?{3}. ?????????????12分
332由题,m?3或
(19)(本小题满分12分)
已知直线y?ax?1和抛物线y2?4x(F是抛物线的焦点)相交于A、B两点. (Ⅰ)求实数a的取值范围;
(Ⅱ)求实数a的值,使得以AB为直径的圆过F点. 解:??y?ax?1得:a2x2?(4?2a)x?1?0. 2?y?4x(Ⅰ)由题,??(4?2a)2?4a2?0?a?1,
由 a2?0?a?(??,0)?(0,1).
?????????5分
(Ⅱ)设A(x1,y1)、B(x2,y2),则有: x1?x2?由于以AB为直径的圆过点F(1,0),于是:
4?2a,2axx1?21. 2a????????FA?FB?(x1?1)(x2?1)?y1y2?(x1?1)(x2?1)?(ax1?1)(ax2?1)?0
14?2a?(a2?1)?2?(a?1)??2?0,
aa2解得a??3?23,满足a?(??,0)?(0,1).
所以实数a的值为?3?23. (20)(本小题满分13分)
32 ???????????12分
已知函数f(x)?x?ax?bx?c在x??(Ⅰ) 求a,b的值与函数f(x)的单调区间;
2与x?1时都取得极值. 3(Ⅱ) 若对x?[?1,2],不等式f(x)?c恒成立,求c的取值范围. 解:(Ⅰ) f(x)?x?ax?bx?c,f(x)?3x?2ax?b
32'222124?a?b?0,f'(1)?3?2a?b?0
3931得a??,b??2 ???????????4分
2f'(x)?3x2?x?2?(3x?2)(x?1),函数f(x)的单调区间如下表:
x (1,??) 1 222(??,?) ? (?,1) 333? 0 ? 0 f'(x) ? 极大值 ? 极小值 ? f(x) ? 由f(?)?'所以函数f(x)的递增区间是(??,?)和(1,??),
232,1); ???????????7分 31222223?c为极大值, (Ⅱ)f(x)?x?x?2x?c,x?[?1,2],当x??时,f(?)?23327 而f(2)?2?c,则f(2)?2?c为最大值,要使f(x)?c2,x?[?1,2]恒成立,
递减区间是(? 则只需要c2?f(2)?2?c,得c??1,或c?2。???????????13分
(21)(本小题满分14分)
x2?y2?1上的三个点,O是坐标原点. 已知A,B,C是椭圆W:4(Ⅰ)当点B是W的右顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积;
(Ⅱ)当点B不是W的顶点时,判断四边形OABC是否可能为菱形,并说明理由. 解:(Ⅰ)B(2,0),由题,AC、OB互相垂直平分.
∴A(1,
133)、C(1,?),SOABC?|OB|?|AC|?3.
222?????????6分
(Ⅱ)四边形OABC不可能是菱形,理由如下: ?????????7分
设AC、OB的交点为M,则M为AC的中点,
设A(x1,y1)、C(x2,y2),其中x1?x2,x1?x2?0且y1?y2,y1?y2?0.
?x12y1?y22?y?1221?y?y2?42?y1?y2??1. 由?2,作差得:12?2x1?x2x1?x2xx?x42212??y2?1?2?41即kOM?kAC????1,故对角线AC、OB不垂直,
4因此四边形OABC不可能是菱形.
???????????14分
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