人教版初二下学期期末数学总复习训练（含答案）

人教版初二下学期期末数学总复习各章专题训练

第16章《分式》

x?15b3,x?y,,,,中是分式的有_______个。 1. 式子?x,2x?y8x23a?13?xx?2x?334722. 当x_____时，分式有意义；函数y?中x的取值范围是____________

3. 若x?y?x?y?xy，则用含x的式子表示y为______________ 4. 将

x?yxy的x、y都扩大5倍，则分式的值______倍。化简

aa?b3?ba?b=_______

5. (?1)?()2121?1?5??????????________ ; (??22)?(?22?10)?()=__________ 23126.

x?1x,x?12?2x?1x?1,1的最简公分母是________;

52y?412?12y?3y,的呢？___

7. 化简

12x?1x?y?(x?y2x?x?y)=___________； (x?y)?x222x?yx?y2y?x2=_________

8. 已知x?7x?8?0,则x?28x?_______; 已知

x2?yxy1x2?322,则?yxy=________

9. 已知

1x?1y?3,则

15x?xy?5yx?xy?y?x?2x?2=________; 已知?1y?4,则

x?y?2xy2x?3xy?2y?x?5x?6=______

10. 解方程：（1）

x2x?1?1 （2）

x?1x?2?x?6x?7?x?2x?3

11. 若分式

?34x?94a?1a?1的值是正数，则x的取值范围是__________

1a12. 若(1?1?3kx?1)?的值是正整数，则整数a等于_________

3x6x?1x?kx(x?1)13. ?k无解，k的值是______;???0有解，k取值范围是_____

14. 甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙，则甲的

速度是乙的速度的____________倍。

15. 某人骑摩托车从甲地出发去90千米外的乙地执行任务，出发一小时后，发现按原来的速度前进，就要迟

到40分钟，于是立即将车速增加一倍，于是就提前20分钟到达。求摩托车原来的速度。

1

16. 有一市政建设工程，若由甲、乙两工程队合作，需要12个月完成；若甲队先做5个月，剩余的部分再由

甲、乙两队合作还需要9个月才能完成。问:（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需多少个月？（2）已知甲队每月施工费用5万元，乙队每月施工费用3万元，要使该工程施工总费用不超过95万元，则甲工程队至多施工多少个月？

第17章《反比例函数》

1．下列函数：①y??12x，②?12x，③?x2，④y?2x，⑤y?x?2，⑥y?1x?2，⑦y?1x2中反比

例函数有_______________，正比例函数有_______________。 2．下列函数中，①y?12?x，②y?kx，③y??x?，④y?k2?1x，y与x是反比例函数关系的是

____________________ 3．已知函数y?(k?2)x4.如果函数y?kx2k?k?22k?52是反比例函数，则k=____________。

的图象是双曲线，且在第二、四象限内，那么k=________

kx5．若点(-3,4)在函数y?的函数图象上，则下列各点也在此函数图象上的是（ ）

A．（3，4） B．（-2，-6） C．（-2，6） D．（-3，-4） 6．第四象限角平分线OF与y?7．若点（x0,y0）在函数y?kxkx（k<0）图象交于点A，OA=32，此函数解析式为____

（x<0）图象上，且x0y0??2，此函数图象在_____象限

kx(k?0)的图像大致是（ ）

8．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与y?

9．若点（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3）都在函数y??2x 的图象上，且x1?x2?0?x3，则y1，y2，

y3的大小关系是_________________； y1-y3____0 .

2

210.已知y?y1?y2,y1与x成正比例，y2与x?1成反比例；当x=1时，y?0；当x??1 时，y?2。

则y与x的函数关系式为______________ 11．函数y?kx（k?0）的图象上有一点P(m,n)，且m,n是关于x的方程x?4ax?4a?6a?8?0的

22两个解，其中a是使方程有解的最小整数，该函数解析式___ 12．已知双曲线y?kx与直线y??x?1没有交点，则k的取值范围是______________

13.若axy?bx?cy?d?0,要使y和x成反比例关系，则a,b,c,d的取值范围是________ 13．如图，一次函数y?kx?b与反比例函数y?mx的图象交于

点A（-2，1），B（1，n）； （1）求两个函数的解析式； （2）根据函数图象写出使一次函数的值大于反比例函

数的值的x的取值范围； （3）求△AOB的面积。

14、反比例函数y?原点的距离为5.

(1)分别确定反比例函数与一次函数的解析式；

(2)设一次函数与反比例函数图像的另一个交点为B，求B点的坐标

kx和一次函数y=mx+n的图象的一个交点A（-3，4），且一次函数的图像与x轴的交点到

第18章《勾股定理》

1.若三角形三边长是：①1,2,3；②,221112222,；③3,4,5；④9，40，41；⑤2n?1,2n,2n?2n?1；⑥345(m?n)?1,2(m?n),(m?n)?1；构成直角三角形的有_____

3

2. (1)填入勾股数：6，8，___；11，____，_____。(2) 填入三角形的边长：6，8，______; 直角三角形的两边为3，4，其第三边的平方为_____________. 3.在△ABC中，a:b:c?1:1:2 ，则△ABC是___________三角形。 4.在Rt△ABC中，AB?n?1,BC?n?1,AC?2n，则∠A+∠B=______.

5.命题“邻补角的两条角平分线互相垂直”的逆命题是________________________________. 6.若三角形的三边长分别是x?1,x?2,x?3，当x=______时，此三角形是直角三角形。 7．CD是Rt△ABC斜边上的高，若AB=1，AC：BC=4：1，则CD的长是_________. 8. 在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是_____________ 9.在△ABC中，∠B=30°，AB=2，AC=2，则∠BAC=_____________

10一个长12cm，宽4cm，高3cm的长方形铁盒能放进的笔直木棒最长为_________cm。 11.Rt△ABC的斜边长2，周长为2?6，则S?ABC=____________

2212. △ABC的周长是123，一边长33，其他两边的差是3，则S?ABC=_________

13.如图，在直线l上摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1,S2,S3,S4,则S1?S2?S3?S4=____________

14.如图，三个外径都是1m的圆球叠在一起，求高度h。

15.如图，在△ABC中，AB=AC=20,BC=32，AD=15，AD⊥AC,求BD的长。

4

16.如图，在四边形ABCD中，已知：AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且AB⊥BC. 试说明AC⊥CD的理由.

17.如图，长方形纸片ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将其沿EF折叠，使点D与点B重合。（1） 求DE的长。（2）若∠BFE=65°，求∠BEA的度数。

18如图，已知AB=5，AC=3，边BC上的中线AD=2，求BC的长。

19.在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里的水有多深？

20.如图，一块四边形草地ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°， AB=20米，CD=10米，求这块草地的面积.（延长BC、DC）

5

第19章《四边形》

1. 一个多边形的内角和为3960°，则这个多边形的边数为 ________条；

2. 在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，添加一个条件___________,此四边形是矩形。 3. 在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，添加一个条件____________,此四边形是正方形. 4. 顺次连结矩形四边中点得到_______;顺次连结菱形四边中点得到______.(填特殊图形) 5. 用两个全等的正三角形纸片拼成的的四边形是什么特殊四边形_________ 6. 若四边形的四边a,b,c,d满足a?b?c?d4444?4abcd，此四边形是_____特殊图形

7. □ABCD的三条边长为x+3，x-4, 6,此四边形的周长为______________

8. 一个多边形的每一个内角都是140°，从这个多边形的一个顶点出发的对角线有____条. 9. □ABCD中，AB=a，AC=b，BD=c，则a,b,c之间的数量大小关系为_________________ 10. 直角梯形中，斜腰与底的夹角为60°，斜腰与上底都是8cm，此梯形的周长是_________ 11. 菱形相邻两边中点连线的长分别是7cm和4cm，此菱形的面积是_____________

12. 平行四边形一个角的平分线把与它相交的边分成3和5两部分，此四边形的周长为_____ 13. 矩形一条长边中点与另一条长边两端的连线互相垂直，矩形周长为36，它的长和宽为___ 14. 正方形和等腰三角形的周长相等，等腰三角形的两边长5.6和13.2，正方形的面积为___

15．如图，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MN，EF分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是S1，S2，S3，S4，若MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，则有（ ） A．S1?S4

16.如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD,DC=2AB,分别以DA,AB,BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1,S2,S3,则S1,S2,S3之间的关系是______________

17、如图，菱形ABCD和等边△AEF的边长相等，则∠B的度数为______

18、如图，将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF． （1）求证：△ABE≌△AD′F；

（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论

6

B．S1?S4?S2?S3 C．S1S4?S2S3

D．都不对

19、如图，在直角梯形纸片ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，CD>AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF．连接EF并展开纸片． （1）求证：四边形ABCD是正方形；

（2）取线段AF的中点G，连接EG，如果BG=CD，试说明四边形GBCE是等腰梯形．

20.如图，△ABC中，AD⊥BC,E、F、G分别是AC、AB、BC、的中点，求证：四边形DEFG是等腰梯形。

21.如图，在□ABCD中，E、F是AB、CD的中点，AG∥DB，DF=BF，求证四边形ABCD是矩形.

22.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，直线DE是BC的垂直平分线，且有AF=CE （1）求证：四边形ACEF是平行四边形。

（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？为什么？ （3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？

7

第20章《数据的分析》

1.有6个数，它们的平均数是12，再添一个数5，则这7个数的平均数是___________ 2.数据1，x，2，3的平均数是5；数据1，x，2，y，3的平均数是6，则x=____,y=____

3.某同学用计算器求30个数的平均数，错将一数据105输入为15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是______________

4.个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是3，众数是7且唯一，这5个数是____ 5.数据-2，-2，3，-2，x，-1的平均数是0.5，则这组数据的中位数是______,方差是_____ 6.某中学为了了解全校用电情况，抽查了某月10天中全校每天的用电量，数据如下表： 度数 天数 90 1 93 1 102 2 113 3 114 1 120 2 （1）求上表中数据的众数和中位数。 （2）由上表数据，估计该校该月的用电量（按30天算）；（3）若当地每度电的电价是0.5元，写出该校应付电费y（元）与天数x的关系式。

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人教版初二下学期期末数学总复习各章专题训练（答案）

第16章《分式》

1 . 3 个。 2. x=±3； x≥2且x≠3 3. x?22y22y?1?y 4. 缩小5倍；aa22?b?b22

5. －2 ；_0 ； 6 .(x?1)(x?1)；6(y?2) 7. _1_； x?y

x28 . （1） 7 ；（2） (?yxy2)2?()2232?x?y?2xyxy4442222?94,?x4?y224xy?94?2?174,

(x2?yxy2)2?x4?y42?2xy22xy=

x4?y22xy?2?174?2?254，∴x2?yxy2??52

9. 72 ；

6594 10.（1）x?25 （2）

x?2?1x?2?x?7?1x?7?x?3?1x?3?x?6?1x?6（无解）

11. x??【分子x?3>0,只要分母4x?9>0】

4a?1a?1k1a?3a?1212 . a=-2或-4 【(1?13. (1)解

1?3kx?1)?=是正整数，则整数a=-2或-4 】

?k得x?1?2k，∵无解，∴①x不存在，则k?0；②有增根x??1

3x6x?1x?kx(x?1)3?k8则

1?2kk??1，k=?13; (2) 解

3?k8???0得x?，∵有解，∴不存在增根，即

x?0且x?1，∴

3?k8≠0且 ≠1，解得k≠-3且k≠5.

x甲x乙b?ab?a14 设甲的速度为x甲，乙的速度为x乙，有ax甲+ax乙=bx甲-bx乙，求得

?

15.设摩托车原来的速度为x千米/时，提速后为2x千米/时，到达乙地的规定时间为t0小时， 按照原来速度到达乙地的时间t1?t0?则1+

90?xx4060=1+

90?xx，提速后到达乙地的时间t2?t0?2060?1?90?x2x，

－

4060＝1?90?x2x?2060，解得x?30

1x16.（1）设甲单独完成此工程需x个月，则甲每个月完成总工程的由题意得142

1x，乙每个月完成总工程的（

112?1x），

+9（

112?1x）=1，解得x=20，则

120112?1301x=

130，∴甲单独完成需20个月，乙单独完成需

120?x)?13030月。（2）设甲施工x个月，则乙施工(1?95，解得x≤10.则甲至多施工10个月。

?x)?个月，施工总费用5x+3﹝(1?﹞≤

第20章《数据的分析》

9

1. 11 2.x=14，y=10 3.?3 ，实际平均数x?x1?x2???x29?10530这个同学求出的平均数

x′=

x1?x2???x29?1530，则x′?x??3

4.1，2，3，7，7 5 . 中位数 ?1.5 ，方差

13912

6.（1）众数113，中位数113. （2）平均每天用电108度，该月用电108330=3240（度） （3）y=10830.52x=54x (x≥0)

第17章《反比例函数》

1．反比例函数有__②__④_，正比例函数有 ① ③ 2．④ 【注：②y?kx中没有说明k?0】

k?523．已知函数y?(k?2)x4.如果函数y?kx2k?k?22是反比例函数，则k=_－2___

的图象是双曲线，且在第二、四象限内，那么k=_－1_______

kx5．若点(-3,4)在函数y?9x的函数图象上，则下列各点也在此函数图象上的是（ C ）

kx6．y?? 【由OA=32知点A（3，-3），代入y?得y??kx9x】

7． 第二 象限 【由k?x0y0??2?0,且x<0知函数y?8．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与y?9．y3?y1?y2 y1-y3 ? 0 . 10．y?232x2（x<0）图象只在第二象限。】

kx(k?0)的图像大致是（ D ）

x?83(x?1)【令y1?k1x,y2?2k2x?1，代入y?y1?y2，得y?k1x?2k2x?1】

11．y?【x?4ax?4a?6a?8?0得(x?2a)?6a?8，方程有解，则6a?8≥0，a≥?22243，最

小整数am?n?(?2?142=-1，代入(x?2a)?6a?82)?(?2?2解得x??2?2，m,n是解，则

2)?2，∴k?m?n?2】

12．k?【双曲线y?kx与直线y??x?1没有交点，则方程

121414kx??x?1无解，变形为

k??x?x?x2?x??k?(x?)2??k，方程无解，则?k?0，k?14】

10

13.b?0,c?0,a?0,d?0 【axy?bx?cy?d?0中使y和x成反比例关系，形如xy?k(k?0)则b?0,c?0，a?0,d?0,或bc?0,ad?0】 14．（1）反比例函数：y??2x ，一次函数：y??x?1

2x（2）如图，要使（y??x?1）?（y??（3）由y??x?1知C（-1，0），S?BOA15.（1）把A（-3，4）代入y?kx），则x??1,或0?x?1

?S?COB?12OC?yA?12OC?yB?2

?S?COA得反比例函数：y??12x

x轴上到原点的距离为5的点有两个：点（-5，0）和点（5，0） 如图，①由A（-3，4）和点（-5，0）求得一次函数 y?2x?10

②由A（-3，4）和点（5，0）求得一次函数y??12x?52

第18章《勾股定理》

1. _④⑥____ 2. (1) 10 ； 60， 61。【勾股数:n,n2?1n?1,,其中n为奇数】 (2) 10或27 ； 4或2227 3.在△ABC中，a:b:c?1:1:2 ，则△ABC是 等腰直角 三角形。 4.在Rt△ABC中，AB?n?1,BC?n?1,AC?2n，则∠A+∠B= 90°. 5.如果两个角的平分线互相垂直，那么这两个角是邻补角_. 6. x=_2_ 【(x?1)?(x?2)?(x?3)，解得x?2】

4172222222227. 【设AC=4x,BC=x，有(4x)?x?1，得x?117，则CD=

AC?BCAB?4x12?417】

8. 32或42 9. 105°或15 10. 13 11.

12 12. 18 11

13. 4 【证△ABC≌△CED，则BC=ED，由AB

14. h=1+322?BC2?AC2,得S1?S2=1，同理求解】

【直径=1m，则AB=1m，AE=

32m，h=DA+AE+EF=1+

32 】

15．作AE⊥BC，求AE=

16.在Rt△ABC中,AC=

AC2?EC2=12，DE=AD2?AE2=9，BD=BE-DE=7

AB2?BC2?25,由(5)?22222?3有AC22?CD2?AD2

17．（1）令DE=x，在Rt△ABE中，3?(9?x)?x，解得x=5 ；（2）∠1=∠2=65° 18.延长AD到E，使AD=DE=2，证△ADC≌△EDB,则BE=CA=3，有AB故∠DAC=∠AEB=90°,DC=

AC22?AE2?BE2

?AD2=13,则BC=213.（关键证出∠DAC=90°）

19．如图，设水深x米，则红莲长x+1米， x?2?(x?1) 解得 x=1.5

20. 延长BC、AD交于E。CD=10,DE=103， S四边形

AB=20 , BE=203

ABCD222?S?ABE?S?CDE=150

3(米)

2第19章《四边形》

1. 24 2. AB∥CD或AD=BC 3.AB=AD 等等 4. 菱形 ； 矩形 5. 菱形 6．菱形 a?b?(2ab)?c?d2222442244?(2cd)?4abcd?(2ab)?(2cd)

2222222222 (a?b)?(c?d)??2(ab?cd

?2abcd)??2(ab?cd)

12

2 2(ab?cd)=0，最后有a?b?c?d

7. 28 8. 6 【设它是n边形，则n?140°=(n?2)?180°，解得n?9】 9．如图，在△ABO 中， 则 ； 10. 26+23

11．56 【EF=7，EG=4，则BD=14，AC=8】 12. 22 13. 123?18 14.

22542

15．( C ) 【作MG⊥BC，令AD=a+b，MG=c+d，S1=ac,S2=bc,S3=ad,S4=bd,则S1S4?S2S3】

16．S2?S1?S3 【作BE∥AD，由∠ADC+∠BCD=90°知∠CBE=90°，有EC2?BE2?BC2】

17．设∠B=x，∠BAD=180-∠B=∠BAE+∠EAF+∠FAD,则180-x=2（180-2x）+60，解得x=80 18.（1）四边形AEFD′≌四边形CEFD,AB=CD=AD′,∠B=∠D=∠D′，∠BAD=∠ECD=∠EAD′,∴∠2=∠1，∴△ABE≌△AD′ F。（2）由C与A重合知AE=CE，由（1）知AE=AF

∴AF=CE，且AF∥CE，则四边形AECF是平行四边形，所以四边形AECF是菱形。

19.(1)由题意知∠A=∠ADE=∠DEF=90°,∴四边形ABCD是矩形，又∵DA=DE,∴四边形ABCD是正方形. (2) 连结DG，由BG=CD知四边形BCDG是平行四边形，∴DG=CB；由G是AF中点证△ADG≌FEG,∴DG=EG，∴CB=EG，且EC∥BG，EC≠BG,∴四边形GBCE是等腰梯形

20.EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，∴四边形DEFG是梯形。FG是△ABC的中位线，FG=△ADC的中线，ED=

1212AC，ED是Rt

AC，则FG=ED,∴四边形DEFG是等腰梯形

21.易知四边形EBFD和四边形AGBD都是平行四边形，又DF=BF，∴四边形EBFD是菱形， ∴EF⊥BD，由GC∥EF知，GC⊥BD，∴∠GBD=90°，∴四边形ABCD是矩形.

22.（1）直线DE是BC的垂直平分线，有FD⊥BC，D是BC中点；又∠ACB=90°，∴FD∥AC ∴E是AB中点。CE=

12AB=AE，由AF=CE，∴AF=AE，∴∠F=∠1，又∵∠3=∠2=∠1，

∴∠F=∠3，∴AF∥CE，∴四边形ACEF是平行四边形。

（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形。理由：由（1）知△AEC是等腰三角形， ∵∠B=30°，∴∠BAC=60°，∴△AEC是等边三角形，∴CE=AE=CA，∴□ACEF是菱形 （3）四边形ACEF不可能是正方形。理由：假设四边形ACEF是正方形时，∠ACE=90°， ∴边CE与CB重叠，点E与D重合，与题意矛盾，∴四边形ACEF不可能是正方形。

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