概率统计A模拟试卷-2 答案

： 号题 学 答 ： 名要姓 不 ：内级 班 业 专 线 订： 院 学 装 浙江农林大学概率论与数理统计（A）模拟试卷答案

课程名称 概率论与数理统计（A）课程类别：必修 考试方式：闭卷

注意事项：1、本试卷满分100分.

2、考试时间 120分钟.

题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 得分 得分 评阅人 一、选择题（共5小题，每小题3分，共15分） 得分 1. 设0

A．A与B互不相容； B. A与B对立； C. A与B不独立； D. A与B独立. 2. 设X的分布函数为F(x)，则Y?3X?1的分布函数G?y?为（ B ）. A. 1F?y??13; B.F??1?3y?1?33??; C.3F(y)?1; D.F?3y?1?.

3. 设样本X~N(?,?21,X2,?,Xn来自总体X),其中?已知,?2

未知,n?2,则下列是

统计量的为( D ) n2A.?22n2?2n2nn?(Xi??)； B.

?i?1n?Xi； C.

n?1?(Xi??)； D.

?i?1i?1?X2ni

i?14. 设X1,X2,X3X4来自总体N(?,?2)的样本，则?的最有效估计量是 （ C ）

A．113(X1?X2?X3) B．2(X3?X4)

C．14(X?X11?X23?X4) D．5(X1?X2?X3?X4)

5. 设总体X~N(?,?2)，通过样本(X21,X2?Xn)，检验H0:??1，要用统计量（ C ） A.

?nX2X??i~?2(n) B. i?1S/n~t(n?1)

C. (n?1)S2~?2(n?1) D. n(X??)~N(0,1)

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 得分 1. 若P(A)?P(B)?P(C)?1/3，P(AB)?0，P(AC)?P(BC)?1/15，

P(AUBUC)?1315.

?1?1?4, x?12. 若随机变量X的分布函数为F(x)??，则E(X)?__4___.4/3 x??0, x?13. 设随机变量X在区间（0,1）上服从均匀分布，随机变量Y服从参数为3的指数分布，且Cov(X,Y)?1/24，则?XY?34.

4. 设X与Y为随机变量，D(X)=25，D(Y)=36，?XY?0.4， D(X-Y)_=37__ ___. 5.设总体X:N(1,4)，X1,X2,X3是来自X的容量为3的样本，则

22E(X1X2X3)?___25__ . 96. X1,X2,?,X9是来自X～N(1,1)的样本，则Y??(Xi?1i?1)2～?2(9)得分 （分布）.

三、计算题（共3小题，每小题10分，共30分） ?ax2,?1?x?11.设随机变量X的概率密度为p(x)??.（1）求常数a；（2）求

其它?0,（3）求D(X). P?0?X?2?；解: (1)

?????p(x)dx??ax2dx??1112a3?1,?a? 32 (2) P?0?X?2??321xdx? ?022113232232E(X)?xxdx?0E(X)?xxdx?(3), , ??12??125D(X)?E(X2)?(E(X))2?

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2.设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为

?2e?(x?2y),x?0,y?0 p(x,y)??其他?0,试求：（1）(X,Y)关于X、Y的边缘概率密度；（2）判断X与Y是否独立； （3）P{X?2Y?1}．

解: （1) 关于X的边缘概率密度:

pX(x)?????????(x?2y)?dy,x?0?e?x,x?0??02e p(x,y)dy?????0,elese?elese?0,关于Y的边缘概率密度

pY(y)?????????(x?2y)?dx,??02ep(x,y)dx???elese?0,y?0?2e?y,y?0 ??0,elese?（2) 因为p(x,y)?pX(x)?pY(y)

所以X与Y相互独立 （3) P{X?2Y?1}?

x?2y?1??p(x,y)dxdy??dx?011?x202e?(x?2y)dy?1?2e?1

??x??1,　　0?x?13.设总体X的概率密度为p(x)??，其中?>0为未知参数，

?0,　　　　其它X1,X2,L,Xn为来自总体X的样本，试求参数?的矩估计与极大似然估计. 解: E(X)??x??x??1dx?01???1

令

???1n???X, 矩估计?nX 1?XL(?)??p(xi,?)??(?xi)??1

ni?1i?1lnL(?)?nln??(??1)?lnxi

i?1ndlnL(?)nn%?????lnxi?0, ?的极大似然估计?d??i?1共6页 第 3 页

n?lnxi?1n

i

四、应用题（共2小题，每小题7分，共14分） 得分 1 .设男女两性人口之比为51：49．又设男人色盲率为2%，女人色盲率为0.25%．现随机抽到一个人为色盲，问该人是男人的概率是多少？ 解：设A?{男}，B?{色盲}，则

P(A|B})??

P(AB)P(A)P(B|A) ?P(B)P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A)0.51?0.02?0.893

0.51?0.02?0.49?0.00252.根据长期的经验和资料分析，某砖瓦厂生产的砖抗断强度X~N(?,1.21)．今从该厂生产的一批砖中，随机地抽取6块，测得抗断强度的平均值为31.127kg/cm．问这一批砖的平均

2抗断强度是否可认为是31kg/cm？取显著性水平??0.05． (z0.025?1.96,z0.05?1.645)

2解：H0:??31,H1:??31

?|X?31|?P??z0.025??0.05 ?1.1/6?|z|?|x?31|0.127??0.28?1.96?z0.025

1.1/61.1/62接受H0，这一批砖的平均抗断强度可认为是31kg/cm．

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五、实验解读应用题（共2小题，共15分） 得分 1（6分）.一家房地产开发公司准备购进一批灯泡，公司管理人员对两家供货商提供的样品进行检测，检验甲乙两家供货商的灯泡使用寿命的方差是否有显著差异.用其数据得到实验结果如下表所示． F-检验 双样本方差分析 平均 方差 观测值 df F P(F<=f) 单尾 F 单尾临界 的结论.

22解：（1）H0:?12??2 ,H1:?12??2供货商甲 629.25 3675.461 20 19 1.511647 0.217542 2.400039 供货商乙 583 2431.429 15 14 （1）给出问题的原假设和备择假设；（2）基于实验结果，在0.05的显著性水平，给出问题

（2）因为P-值=2 P(F<=f) 单尾=0.435084?0.05，所以，甲乙两家供货商的灯泡使用寿命的方差没有显著差异.

2（9分）.为了检验品牌和销售地区对彩色电视机的销售量是否有显著影响，对4个品牌和5个销售地区彩色电视机的销售量数据进行分析，得到实验结果如下表所示，但丢失了某些数据． 方差分析 差异源 品牌 地区 误差 总计 SS 13005 2011.7 2872.3 17889 df 3 4 12 19 MS 4335 502.925 239.358 F 18.111 2.101 P-value 9.5E-05 0.14366 F crit 3.49029 3.25917 （1）将方差分析表填补完整；（2）基于实验结果，在0.05的显著性水平，给出问题的结论.

解：（1）见表

（2）对于品牌P-值=9.5?10<0.05，品牌对彩色电视机的销售量有显著影响； 对于地区P-值=0.14366?0.05，地区对彩色电视机的销售量没有显著影响．

?5

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六、证明题（8分） 设X1,X2,?,X16是来自总体N(2,1)的样本，而Y?得分 ?(X16i?2)2，Z~N(0,1)，证明：

4ZY~t(16). 证明：QXi?2~N(0,1)

16?Y??(X22i?2)~?(16)i?1?ZY/16?4ZY~t(16)

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