2019-2020学年高中数学 第1章《三角函数》1.2.1任意角三角函数2学案新人教A版必修4.doc
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2019-2020学年高中数学 第1章《三角函数》1.2.1任意角三角函数2学案新
人教A 版必修4 学习目标
1、从任意角三角函数的定义认识其定义域、函数值的符号。
2、终边相同的角的三角函数值相同。
3、会求任意角的三角函数值。
学习过程
课前预习
(预习教材P13~ P14,找出疑惑之处)
三角函数的定义域及在各象限的符号
请根据任意角的三角函数定义,将正弦、余弦和正切函数的定义域填入下表;再将这三种函数的值在各个象限的符号填入表格中:
三角函
数 定义域
第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 sin α cos α
tan α
3、终边相同的角同一三角函数的值的关系。课中
一、学情调查,情景导入
任意角的三角函数的定义?已知角的终边上任意点的坐标,怎样求角的三角函数?
根据任意角的三角函数的定义,你知道三个三角函数的定义域和它们在各象限的符号吗?二、问题展示,合作探究
探究一:三角函数的定义域及在各象限的符号
记忆法则:第一象限 ,第二象限 为正,第三象限 为正,第四象限 为正。 探究二:终边相同的角同一三角函数的值的关系。
新知:诱导公式一sin(2)k απ+= ,cos(2)k απ+= ,tan(2)k απ+= , 其中k Z ∈。其作用是把任意角的三角函数值问题转化为0~2π间角的三角函数值问题。
典型例题
例3.求证:当且仅当不等式组sin 0{
tan 0θθ<>成立时,角θ为第三象限角.
例4.确定下列三角函数值的符号。
(1)cos250?; (2)sin()
4
π
-
; (3)
tan(672)?
-; (4)tan3π
例5.求下列三角函数值:
sin1470.; (2)
9
cos
4
π
; (3)
11
tan()
6
π
-
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