关于岩土工程边坡问题的文献综述

关于岩土工程边坡问题的文献综述

摘要：边坡分析理论经过近几十年的发展，基本形成了完善的体系。现有的边坡稳定性分析评价模型大致有以下几类：（1）基于传统静力准则的评价模型；（2）基于数值计算方法的分析模型；（3）基于能量原理的分析模型；（4）基于系统控制论的分析模型；（5）基于智能技术的分析模型等；（6）性多模型综合评价。目前，边坡稳定性分析的方法很多，其中较为典型的有极限平衡法，极限分析法，有限元法等。

关键词：边坡分析理论、边坡稳定性分析模型、边坡稳定性分析方法、土质边坡的稳定性分析、岩质边坡的稳定性分析

1、背景

随着科技的进步和社会的飞速发展，全球的经济迅速崛起，因此很多重大项目如水电、露天采矿、能源及交通项目应运而生。这就极大地促进了岩土工程边坡分析理论的发展。 边坡分析理论经过近几十年的发展，基本形成了完善的体系。现有的边坡稳定性分析评价模型大致有以下几类：（1）基于传统静力准则的评价模型；（2）基于数值计算方法的分析模型；（3）基于能量原理的分析模型；（4）基于系统控制论的分析模型；（5）基于智能技术的分析模型等；（6）性多模型综合评价。

目前，边坡稳定性分析的方法很多，其中较为典型的有极限平衡法，极限分析法，有限元法等。

2、意义

边坡系统是一个开放的复杂系统，不断与周围环境进行着物质和能量交换，其稳定性除受地质因素制约外，还受到工程因素的影响，这些因素部分是确定的，更多的具有随机性、模糊性、可变性等不确定性。它们对不同类型边坡稳定性的影响程序也不一样，这些因素之间具有复杂的非线性关系。

在实际施工过程中由于受场地的限制，某些规模宏大的重大工程的建设，经常需在复杂地质环境条件下进行，因而人为地开挖了各种各样的高陡边坡。而这些边坡工程的稳定状态，事关工程建设的成败与安全，会对整个工程的可行性、安全性及经济性等起着重要的制约作用，并在很大程度上影响着工程建设的投资及效益。

因此，如何能够更好地了解与掌握边坡变形、发展规律，并在此基础上对边坡的变形和破坏进行防治，分析、评价边坡系统的稳定性，经济、合理地设计边坡工程直接关系到建设资金的投入和生命财产安全，其意义尤为重大。

3、现有边坡稳定性分析模型简述

3.1基于静力准则的模型

此类模型最基本常用的是极限平衡法。利用滑面上抗滑力与下滑力之比来定义安全系数，如下式：

式中σ i ，τ i ，Ai， ci ，υi分别为i滑面单元上的正应力、剪应力、面积、粘聚力和内摩擦角； N 为滑面单元的总数。评价标准是：当 K > 1 时为稳定状态；当 K = 1 时处于临界状态;当 K < 1 时为不稳定状态。在实际应用中，对式(1)还有一些改进的模型，如按合滑移矢量方向进行计算，将τs 沿局部滑面投影等。

尽管在理论思路上，此类模型概念明确，计算可行，但是不能真实地反映边坡系统的稳定性。在工程实际中常出现“安全稳定系数大于1的边坡破坏，而稳定系数小于1的边坡反而稳定”的矛盾现象。由于边坡系统的复杂性，影响因素的多样性，各因素之间的非线性，虽然极限状态时系统将发挥其最大的抵抗力，但并不意味着滑面上的各点都同时达到其最大的抗力。而且边坡的破坏一般是一个渐进的过程，其安全系数在达到极限状态过程中是一个变量。

3.2基于数值计算的模型

此类模型常用有限元法，将复杂的系统离散化后进行处理。有限元法是解决岩土工程问题中常用的一种模型，其突出特点是适合于处理非线性、非均质和复杂边界等问题。但是有限元法需要事先确定边坡岩土材料的本构模型及其参数，尽管本构模型一直是岩土工程研究前沿的重要领域，但真正在工程实践中得到应用的本构模型并不多，而且由于岩土材料固有的复杂性，影响岩土材料应力应变关系的因素很多，不太可能有一个普遍适用的本构模型。即使在本构模型确定以后，模型参数测定还是一个大问题;若考虑材料的非线性，有限元程序特别是三维有限元程序，其计算工作量非常大，并难以实现容错功能。虽然参数的确定还可以采用反分析方法，但是由于岩土材料的应力应变关系的高度非线性，应用位移反分析求岩土力学参数还是相当复杂的。

3.3基于能量原理的模型

此类模型从能量的观点建立模型，如按下式定义安全稳定系数：

式中ΔU为增稳内能，限体系的内能增量；ΔW为失稳外能，即外力所做的功。或以下定义： 式中D 为边坡系统的内能耗散率；A为外荷载所做的功等。以上两式的表达式都体现出这样的事实：如体系在原平衡位置上附加任意小位移，其储存的内能大于外力所做的功时，则系统是稳定的。这类模型表达式给出的安全稳定系数是利用系统在同一过程中的两个物理量(能量)来进行稳定性评价，没有体现出涉及到系统极限状态的变量，因此，怎样考虑系统某个状态相对于极限状态的稳定性，还有待于进一步的研究。

3.4基于控制论的模型

因而此类模型主要有两种方法，一种是基于模糊论的方法，一种是基于灰色理论的方法。由于边坡系统的复杂性，信息不对称性，影响因素具有高度的随机性、模糊性、可变性等不确定性，导致了边坡稳定性评价的困难。基于模糊论的模型在对边坡稳定性进行系统分析的基础上，以模糊数学为工具，提出了边坡稳定性模糊评价分析模型。

边坡稳定性分析过程中，往往涉及到若干相互制约的和复杂的影响因素，模糊评价模型对这些因素用模糊集合和隶属函数来描述，并协调矛盾，权衡利弊，进行综合考虑。但是模糊评价模型的信息准则是依赖于经验规律，由于边坡地质条件的复杂性和不确定性，这些经验规律不一定都适用。在不同的岩体性状下，各因素在边坡稳定性评价中所起的作用的大小或重要程度是不同的，这就涉及到权值随参数的变化规律，这在模糊评价中也是一个难点。而且在确定因素权重集时，若考虑的因素超过人的心里承受限度，其一致性检验很难通过。

不模糊评价模型不同，灰色评价模型着重研究外延明确而内涵不明确的问题。它以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成和开发，提取有价值的信息，实现对系统运行规律的正确认识和有效控制。

边坡系统在地质条件和各种环境因素的作用下，随时间逐渐演化，并受多方面因素的影响。灰色评价模型属于连续型预测方法，适用于边坡稳定性长期分析，并通过弱化序列随机性，能够发掘边坡系统的演化规律。但是灰色评价模型依赖的是“小样本”， “最少信息”，对于复杂的边坡系统，各因素间具有高度的非线性、关联性，这样就可能造成有用信息的丢失，导致失误的评价。在面对多种可能的解时，还需要不断补充信息，才能确定出满意解。

3.5基于智能技术的模型

该模型采用人工神经网络技术，神经网络的特色在于信息的分布式存储和并行协同处理，并具有良好的自适应性、自学习、自组织的能力，很强的容错特性和高度非线性动态处理能力等特点。

神经网络模型对给定的边坡训练样本(包括输入和输出数据)对其进行训练，从中确定输入数据与输出数据之间的关系，网络训练完成以后，通过联想记忆和推广能力来对新边坡的输入数据进行处理，完成对边坡稳定性评价。神经网络模型最大的优点在于其极强的非线性关系映射能力，它不需要知道变形与所求力学参数之间的关系，可以实现位移和所求力学参数之间的非线性映射，其计算过程简便。但是神经模型并不是万能的，它也有局限性，如在应用BP网络模型分析边坡稳定性的过程中，关于隐含层数和隐层中神元数目的选择还有待于进一步的研究。

3.6多模型混合

在目前边坡稳定性评价模型中，其评价预测结果还不尽如人意，目前还没有能被推荐为广泛应用的评价模型。现有模型的精度具有局部性，即模型往往只研究边坡系统某一个(或某几个)项目或某一段数据能够达到较高的预测水平，只研究若干侧面中某个侧面的一种映像。这种模型往往潜藏着不稳健性，单个模型会不适应边坡系统的细微变化而使稳定性预测误差急剧增大，这在边坡系统各种因素犬牙交错、复杂多变的情况下，往往造成稳定性分析得出错误结论的后果。

由于边坡系统在演化过程中，受许多可知的和未知的，随机的和确定的因素的作用，仅用单一模型揭示边坡的发展变化规律难免存在局限性。因此，本文不过分追求模型的高精度，用贝叶斯方法实现多模型的自动混合、自动选择，以取得模型的稳健性、实用性和可靠性。其中要解决的关键问题是构造模型的自动混合与自动选择机制和先验信念的形式化表达结构。贝叶斯分析的优点是其主观先验，难点也是主观先验，本文采用一种独特的全贝叶斯与部分贝叶斯分析相结合的方案。

4、常用的典型边坡稳定性分析方法

4.1极限平衡法

极限平衡法，是基于静力准则的模型，是目前工程上主要采用的方法。它是根据斜坡上的滑体或滑体分块的力学平衡原理即静力平衡原理分析斜坡各种破坏模式下的受力状态，以及斜坡体上的抗滑力和下滑力之间的关系来评价斜坡的稳定性。其基本原理是设结构的稳定安全系数为k，则当结构材料的抗剪参数(摩擦因数tan￠和粘结力c)降低k倍后，结构内某一最危险滑面上的滑体将濒于失稳的极限平衡状态。由于极限平衡法对滑坡的边界条件大大地进行了简化，而计算中选用的各种参数往往是确定的或线性变化的，因而需要对复杂现象进行简化处理。各种极限平衡方法所做的假设不同，对计算结果及精度亦有显著的影响。 4.1.1瑞典圆弧滑动法

瑞典圆弧滑动法，一种非严格条分法，是条分法中最古老而又简单的方法除厂假定滑裂面是个圆弧面，还假定不考虑土条两侧的作用力，安全系数定义为每一土条在滑裂面所能提供的抗滑力矩之和与外荷载及滑动土体在滑裂面上所产生的滑动力矩和之比由于不考虑条间力的作用，严格地说，对每一土条，力的平衡条件是不满足的，对土条本身的力矩平衡也不满足，仅能满足整个滑动上体的整体力矩平衡条件，由此产生的误差一般使求出的安全系数偏低10%~20%，这种误差随着滑裂面圆心角和孔隙压力的增大而增大。 4.1.2简化Bishop法

简化Bishop法，也是一种非严格条分法，其基本原理是假设条块间作用力的方向为水平向，即假定只有水平推力作用，而不考虑条块间的竖向剪力，于是可建立整体力矩平衡方程，并由静力平衡条件求解安全系数简化Bishop法忽略了条块间剪力差，使求解安全系数变得更方便，用简化Bishop法求解安全系数，对每一条块来说，在求解过程中满足垂直和水平方向力的平衡，不足之处在于它不满足德个分条的力矩平衡以及没有考虑竖向剪力作用。但与古典的瑞典条分法相比，由于考虑条块间水平力的作用，得到的安全系数较瑞典条分法精度要高一些大量实际边坡稳定分析计算表明，对于圆弧滑面，简化Bishop法计算结果与满足所有平衡条件的严格极限平衡法的计算结果相当一致，但其计算过程要比普遍极限平衡法简单得多，适于手算和机算。因此仍为国内外各高校土力学教程为土坡稳定分析的主要方法，也是目前工程中最常用的方法之一。 4.1.3Janbu的严格条分法

Janbu法，是一种严格条分法，适用坡面是任意形状，坡面作用着各种荷载，滑裂面是任意形状的边坡为了求出最一般情况下边坡稳定的安全系数及滑裂面上的应力分布，在平面应变条件下，Janbu做如下假定：（1）整个滑裂面上的稳定安全系数是一样的；（2）土条上所有垂直荷载的合力作用线和滑裂面的作用点为同一点；（3）推力线的位置假定已知。

Janbu法中推力线的位置变化主要影响着土条侧向力的分布，对安全系数的影响却很小，但是该法计算极为复杂。对于任意形状的滑动面假定条间力的作用点位置即推力线，同时考虑力和力矩的平衡，得到复杂的安全系数方程式，求解需要反复迭代且常出现数值困难。 4.1.4Morgenstern一Prince 法

Morgenstern一Prince 法，也是严格条分法。该方法首先对任意曲线形状的滑裂面进行了分析，导出了满足力的平衡及力矩平衡条件的微分方程式，然后条间力方向取为水平方向坐标的函数，根据整个滑动土体的平衡条件求出问题的解答。Morgenstern一Prince 法对于任意形状的滑动面假定条间力方间 的斜率为各种可能的函数，建立力与力矩的平衡方程取无限小条宽，这个要通过试算才能满足平衡条件陈祖煌对Morgenstern一Prince 法进行了改进，解决了收敛困难的问题，同时提出条间力的方向斜率函数要满足端部条件。 4.1.5Sarma法

Sarma（1979年）提出对滑坡体进行斜分条的极限平衡分析法，对于任意滑裂面形状的上坡。假想在每一土条重心作用一个水平地震惯性力，由于它的作用，使滑裂面恰好达到极限状态。Sarma法对于任意形状的滑动面假定条块界面上的剪应力与法向力的关系满足破坏准则，并引人比例系数或某函数分布，建立力与力矩的平衡方程，通过试算满足平衡条件。后经Hoek改进，认为条块界面上强度调动程度与滑动面上一致，并引人水平临界加速度系数，基于力的平衡求解临界加速度系数，同时检验力矩的平衡。以这种方法进行边坡稳定分析时，可允许对各个条块界面和条底采用不同的抗剪强度，条块体各边的倾角可自由改变，使其可同时反映诸如断层或层面等特定的结构特征，由于该法考虑了条块界面上力的特性，比较适合于具有断层和节理的岩质边坡的稳定性分析采用这种方法，临界加速度系数可以直接通过一个公式求得，不需迭代，使计算更为方便。然而，仅仅将破坏准则应用十条间力的确定中常常得不到一个容许的破坏机构，还必须考虑破坏面的几何形状和可能滑动体的滑动

趋势。值得注意的是，条间剪力方程存在两个主要问题：首先，不满足边坡稳定性分析的合理性要求；其次，不能正确表示任意条块的条间剪力。这将导致Sarma法在任意条块情况下有时收敛性得不到保证。 4.1.6传递系数法 又称“不平衡推力传递法”，它是我国工程技术人员创造的一种实用滑坡稳定分析方法。传递系数法能够计及土条间剪力的影响，要求每个条块和可能滑体整体力的平衡得到充分满足，但不要求满足力矩平衡。虽然不平衡推力法在一定的条件下满足力矩平衡条件，但它们不是严格极限平衡条分法。它的基本原理和方法是假定空间力的合力与上一条底面相平行，根据力的平衡条件，先假定以安全系数，然后逐条向下推求，知道最后一条土条的推力为零时的安全系数即为边坡安全系数值。由于该法计算简单，并且能够为滑坡治理提供设计推力，因此在水利部门、铁路部门得到了广泛应用，在国家规范和行业规范中都将其列为推荐方法在使用，但对其精度的分析研究却做的很少。目前的一些研究表明，其结果在某些情况下产生的误差很大，并且偏于不安全 。同时由于条间合力方向是硬性规定的，当滑裂面倾角较大时，求出的条间抗剪安全系数可能小于1，这与实际不符。再者此法只考虑了力的平衡，对力矩平衡没有考虑，也是一个缺点 。

4.2 极限分析法

极限分析法，也是基于静力准则的模型。塑性力学中的极限分析法很早就用于结构稳定性分析，运用塑性力学中的上、下限定理求解边坡稳定问题。华裔学者陈惠发教授系统地将其应用于土体稳定性研究，丰富了岩土塑性力学的内容，使极限分析法成为独立的土体稳定性分析方法。土力学极限分析法是建立在材料为理想刚塑性体、微小变形及材料遵守相关联流动法则3个基本假定上。利用连续介质中的虚功原理可证明两个极限分析定理即下限定理与上限定理。上限法也称能量法，通常需要假设一个滑裂面，并将土体构成若干块，土体视作刚塑性体，然后构筑一个协调位移场。为此需要假设滑裂面为对数螺线或直线，然后根据虚功原理求解滑体处于极限状态时的极限荷载或稳定安全系数。极限分析下限法的理论基础是下限定理，它在计算过程中需要构造一个合适的静力许可的应力分布，在通常情况下可用应力柱法或者应力不连续法等来求得问题的下限解，其解偏于安全，可以实用。下限定理的应用是有限的，因为很难找到合适的静力许可的应力分布，只有极少数情况下可用应力柱方法构造这种平衡静力场，获取下限解。极限分析法中最常用的是上限定理，因此，极限分析法在多数情况下实际上是上限法 。

用塑性力学上、下限定理分析土体稳定问题，就是从下限和上限两个方向逼近真实解。在近代计算技术软、硬件飞速发展的今天，它已经成为现实。这一求解方法最大的好处是回避了在工程中最不易弄清的本构关系，而同样获得了理论上十分严格的计算结果。极限平衡法是完全建立在静力平衡（力平衡 、力矩平衡或它们同时平衡）基础上的，对于多块体滑动机构，需引人内力假设使之变为静定结构。极限平衡法对滑动面形状几乎不作限制，但滑动面上必须满足Mohr一Coulomb准则，而对滑体内介质是否满足Mohr一Coulomb准则是无法一一进行检验的，因此，极限平衡解既不是上限解，也不是下限解。极限分析法是建立在极限定理基础上的，原则上可以给出问题的上下限解，但上下限距离往往太大又变得无实际意义。目前极限分析也只能对简单稳定性问题进行近似分析。有限元法给出土体仍处弹塑性阶段的应力变形分布，如按此应力分布计算安全系数，结果又属极限平衡法的范畴。

4.3 有限元法

有限元法，是基于数值计算的模型。有限元法适用范围很广，可以采用精确的本构关系，因而具有优越性。岩土的本构模型十分复杂，但边坡稳定分析只要求得到应力，不要求得到位移，采用理想弹塑性模型就已足够。但有限元分析不能直接与稳定建立关系，只能算出应力位移与塑性区的大小，而不能求得边坡稳定安全系数，因而这种方法没有在实际中得

到广泛应用。有限元法是分析土体应力变形的数值方法，它全面满足了静力许可，应变相容和应力，应变之间的本构关系，可进行土体弹塑性、粘弹塑性分析。但有限元法分析土体稳定性仍有一定困难，因为土体接近破坏状态时，大部分单元处于塑性状态，计算过程常出现不收敛，以至影响数值计算的可信度。但有限元法毕竟能给出符合实际的应力分布，根据这个应力分布可进一步计算土体稳定性指标。工程中经常直接应用有限元计算的应力分布计算安全系数。安全系数有不同的计算公式，工程中常用的方种是将滑动面上潜在的抗剪力除以下滑力。对于土坡，一般假定滑动面为圆弧，试算最危险滑弧。有限元的临界滑弧一般与简化Bishop临界滑弧比较接近，安全系数值相差也不大。有限元法的优点是部分地考虑了边坡岩体的非均质和不连续性，可以给出岩体的应力、应变大小与分布，避免了极限平衡分析法中将滑体视为刚体而过于简化的缺点，能近似地从应力应变去分析边坡的变形破坏机制，分析最先、最容易发生屈服破坏的部位。

4.4 有限元强度折减法

有限元强度折减法，也是基于数值计算的模型。有限元强度折减法是在有限元法中，通过强度折减，直至计算到不收敛为止，其折减的倍数即为稳定系数。基于此原理，在非线性有限元边坡稳定分析中，通过降低岩土材料的抗剪强度内聚力和内摩擦角，使系统达到不稳定状态，有限元静力计算将不收敛，此时的折减系数就是边坡稳定安全系数：

最近郑颖人教授和他的学生，在强度折减有限元中采用摩尔一库仑等面积圆屈服准则得到的安全系数与传统极限平衡方法得到的安全系数非常接近，证实了有限元强度折减法完全可以适用于长坡工程，同时也进一步证实了极限平衡法的合理性。经过研究这种方法还可推广到求岩质边坡的滑动面和安全系数，能够模拟土体与各种支挡结构的共同作用，能够考虑开挖施工过程对边坡稳定性的影响，从而使有限元法进入实用阶段。有限元法的强大计算功能是别的方法无法代替的，它计算的应力分布可用于极限平衡法的计算，有限元强度折减法将极限平衡原理与有限元法结合起来，可以求出滑裂面位置与边坡稳定安全系数，从而拓宽了有限元法的应用范围。 随着计算机技术的发展，计算机计算速度大大提高，尤其是岩土材料的非线性弹塑性有限元计算技术的发展，出现了许多适合于岩土材料的大型通用有限元软件，其前后处理的功能越来越强大，为利用有限元法进行边坡稳定分析创造了条件。程序中塑性条件一般采用了广义米赛斯准则：

式中I1、J2分别为应力张量的第一不变量和应力偏张量的第二不变量。α、k是与岩土材料内摩擦角φ和内聚力c。有关的常数，不同的α、k在π平面上代表不同的园（图1）。这是一个通用表达式，通过变换α、k的表达式就可以在有限元中实现不同的屈服准则，各准则的参数换算关系见表1。

传统的极限平衡法采用莫尔一库仑准则，但是由于莫尔一库仑准则的屈服面为不规则的六角形截面的角锥体表面，存在尖顶和菱角，给数值计算带来困难。为了与传统方法进行比较，文献采用了徐干成 、郑颖人（1990年）提出的莫尔一仑等面积圆屈服准则（DP4）代替传统莫尔一库仑准则通过大量算例分析表明，准则所得的稳定安全系数与与简化Bishop法所得稳定安全系数最为接近，都在4%一8%范围之内，因此在数值分析中可用DP4准则代替摩尔一库仑准则。

5、边坡稳定性分析的应用

工程建设离不开开挖，有了开挖就会有边坡治理，所以边坡治理是很重要的，也要先于主体工程进行治理。在山区坡地开挖时，首先根据地质报告查看地质情况，考虑开挖坡比，开挖的坡比小了会遇到高边坡治理，开挖坡比大了就要考虑边坡能否稳定。主体工程必然会对下边坡产生下滑力，所以下边坡的稳定也是很重要的。边坡的治理包括减载、边坡开挖和压坡、排水和防渗、坡面防护、边坡锚固及支挡结构等措施，岩石和土质边坡支护措施各不相同，根据现场情况确定合适的开挖坡比和支护措施。

5.1土质边坡的稳定性分析

极限平衡方法是土质边坡稳定性分析中最常用的方法，然而极限平衡方法的结果并不精确。因为其静止或机动容许条件不能使人信服。极限分析理论采用塑性上、下限定理为稳定性的真解提供了限界。 5.1.1基本原理 （1）虚功原理

在荷载作用下处于平衡的变形体,若给定一微小的虚变形( 或位移)，则由于外力( 或荷载)所做的虚功必等于内力(或应力合力) 所做的虚功。即：

式中: F i——体积力; T i O——面力。 （2）上限定理

结构物有多种破坏形式，这些破坏形式都能满足破坏机构条件,就是说机动容许位移场有多个，每个机动容许位移场对应着一个外荷载。上限定理是在所有的与机动容许位移场对应的荷载中，最小的荷载为极限荷载，与极限荷载相应的机动容许位移场为破坏机构。公式可写成：

（3）下限定理

结构物有多种静力容许应力状态，就是说静力容许应力场有多个，每个静力容许应力场对应着一个外荷载。下限定理是：在所有的与静力容许应力场对应的荷载中，最大的荷载为极限荷载，与极限荷载相应的静力容许应力场为结构极限状态的应力场。公式可写成：

上面两式存在不等式的原因是最大功率耗散原理，在方程式中的应力部分表现比较显著。 由于功率耗散仅仅是通过土体骨架完成的，所以( 2) 式和( 3) 式是用有效应力来衡量的。 5.1.2优化上、下限解

塑性力学上限定理指出，通过外力功和内能耗散相等计算获得的外荷载一定比真实的临界荷载大或与其相等。在求解边坡稳定问题时，由虚功方程计算确定的安全系数将比真实解大或与其相等。因此，从数学角度看,边坡稳定问题的上限分析可以视为一个确定安全系数的极小值问题。从实用角度来看，则需要用从最优化原理发展的数值计算方法来确定最小安全系数。而下限定理指出，建立静力容许的应力场，即取足平衡条件且不违背屈服( 极限)条件的应力( 内力场)。下限分析是工程偏于安全性的分析，计算确定的安全系数比真实解小。从实用角度来看，则需要确定最大安全系数。在极限分析中，主要是分析最大下限解和最小上限解。在一个半无限土质边坡，对其进行有限元极限分析，土体单元与单元依据本身位置变化而容重是不同。因为最佳解取决于土质的平均容重。 假定任意取一土质的平均容重值γ，γ为所有单元容重的最大公约数，任意单元可表示为：γe=αεγ；??在极限分析中,最佳下限解是在静力容许条件下减少所涉及土质的容重。 对于上限解；机动容许速度场可作为节点速度和减少塑性变化率的功能。可写成公式为：

式中：P—全部内力功率耗散；W u—孔隙水外功率；Wg—重力外功率；γe—土体内部点容重=αεγ ；v—垂直速度； dW—无穷小土质自重。等式( 3) 表示倒塌引起容重可写成：

5.1.3孔隙水压力

孔隙水压力是边坡稳定性分析中需要考虑的一个重要因素。M iler 和 Hamilton 把孔隙水压力当作内力处理，研究了剪切变形的破坏模式下的边坡稳定性。尽管他们所采用的方法获得了正确的数值解，但是孔隙水压力导致系统内能耗散减少的物理意义值得商酌。Michalow ski 则将孔隙水压力作为外力做功出现在能量平衡方程中，求解边坡稳定的上限解。众所周知，土的抗剪强度与土体内的孔隙水压力密切相关。而确定孔隙水压力又是一个十分困难的问题。当水平面确定，边坡孔隙水压力就能根据所划的流线确定下来。Achilleo s 提出一种常用的近似方法如图1。图1所示A - B为一个已经确定的水平面，压力头点O通过等势线于AB交E ( E- O)。 在Achilleo s 近似方法中，压力头点O的值由两个近似压力头作为判断的依据。即垂直向上的压力头和垂直AB 的压力头。垂直向上的压力头 hp v是地下水压计算基础，点O垂直向上于AB 交V。垂直AB压力头hp p垂直交AB于P。点O 由hp p判断所得一个保守值( 较高于真实值)，而 hp v是一个不保守的判断值(较低于真实值)。保守程度由 hp p和hp v平均值所控制，这平均值仍是保守的。

5.1.4安全系数

边坡稳定性分析问题实质上应该是极限分析问题。边坡在外载和重力的作用下，其某些部位的破坏并不意味着边坡的总体破坏。这时它仍然具有承载能力。只有当这些破坏部位进一步扩展使得边坡变成一个机构，这时边坡才完全丧失了承载能力，发生整体破坏。这个状态可以用弹塑性分析或极限分析的方法求得。

从极限分析的观点来看，如果求得的土体内各点的应力状态不破坏屈服条件的话。上述各种方法相当于寻找一个静力容许解。由极限分析的下限定理知。与静力容许应力场 Ro，对应的安全系数Fs 大于实际的安全系数 Fs’因此对于某一给定滑动面，应该调整静力容许应力场，使得安全系数取极大值。而在不同的滑动面中，真实的滑动面应该是使安全系数取最小值的滑动面。这也就是潘家铮提出的极大极小值原理。 从极限分析的观点来看，如果求得的土体内各点的应力状态不破坏屈服条件的话。上述各种方法相当于寻找一个静力容许解。 由极限分析的下限定理知。 与静力容许应力场 Ro，对应的安全系数Fs 大于实际的安全系数 Fs’因此对于某一给定滑动面，应该调整静力容许应力场，使得安全系数取极大值。而在不同的滑动面中，真实的滑动面应该是使安全系数取最小值的滑动面。这也就是潘家铮提出的极大极小值原理。在极限分析理论上、下定理中，

土质边坡涉及参数( 每种土质的γ，C′ 和 ?′)、地下水条件、几何形状都应该成为安全系数考虑因素。对于边坡内部土层的容重经反复计算所得容重仍然大于实际的容重，可通过剪力减小( 增加) 来增加( 减小) 安全系数，经过多次反复计算直至计算所得容重等于实际的容重为止，这个过程还影响在用上、下限定理所得的安全系数，并且是用极限分析所得安全系数的基础，可以直接比较极限平衡和极限分析的解。

5.2岩质边坡的稳定性分析

5.2.1岩体参数及计算模型 极限平衡、数值计算等计算方法在岩石边坡稳定性分析中得到广泛应用，其中如何选择计算所需的工程岩体力学参数成为关键的问题。对于重大工程，可通过现场大型岩体原位试验取得岩体力学参数，但由于时间和资金限制，原位试验不可能大量进行，因而该方法仍有一定的局限性。另外，选取岩性特别均匀的试样几乎是不可能的，多数情况下，是用经验公式来确定岩体抗剪强度参数。但是，经验公式是以一定数量的室内和现场实验资料为依据，通过回归分析求出的，而未能把较多的地质描述引入其中。各个经验公式计算同一岩体的参数时，普遍存在因经验程度不同而确定出的抗剪强度相差较大。由于这些原因，许多文献提出了用其它方法来确定岩体的抗剪强度参数。其中张全恒讨论了确定岩体结构面抗剪强度参数常规方法存在的问题，提出了经验公式和实验相结合的试件法；何满潮根据工程岩体的连续性理论，提出了根据室内完整岩块试验参数，结合野外工程岩体结构特点进行计算机数值模拟试验，从而确定工程岩体力学参数的方法；周维垣提出确定节理岩体力学参数的计算机模拟试验法，该方法基于节理裂隙岩体的野外勘察资料，建立岩体损伤断裂模型，在计算机上模拟试验过程 ,获得所需数据;杨强等在样本有限的情况下，采用可靠度理论，求出某保证率下的岩体抗剪强度值。

岩体作为复杂的地质体，其力学特性是多种因素共同作用的结果，如形成过程、地质环境和工程环境等。为了能将所有控制因素作为一个整体来考虑，而不仅局限于定量因素，许多文献利用人工神经网络来确定岩体的抗剪强度参数。若采用了此种方法来解决工程岩体的抗剪强度参数选取的非确定性问题，须先建立了选取工程岩体抗剪强度参数的人工神经网络模型，然后通过大量工程测试资料进行训练和学习，最后得出一些有意义的结论。随着人工智能和专家系统技术的发展，在整理现有大量实测资料的基础上，建立一个具有专家丰富经验和大量数据资料的用于岩体力学参数选取的专家系统是完全可能也是十分必要的。

节理岩体的强度、变形和稳定性主要受结构面控制，必须根据工程实际情况，合理的选用参数，正确建立计算模型。数值方法中通常将岩体节理当作一种介质，单独设立单元加以考虑，最为典型的是 G oodman节理单元，这种单元在工程中被广泛应用，并在实践中不断得到完善、修改和发展。当实际工程中节理大量存在时，采用节理单元较为困难，甚至有时

不可能，这时采用基于均匀化思想的节理岩体复合模型，为节理密集时的数值分析提供了方便。其基本思想是将存在大量节理的岩体等效为一种宏观复合材料，这包括给出了单向节理岩体的复合本构模型，进行了实验验证，建立节理岩体的本构方程，进行了有限元仿真分析，计及了节理岩体宽度、刚度及走向等对岩体结构力学特性的影响，或运用物理模拟实验和数值方法对节理岩体的破坏机理损伤演化方程等展开了多方面的研究。目前这方面的研究成果很多，但形成理论体系得到公认并在实际工程中应用的还不多，仍需进一步深入细致地研究，以建立更科学实用的节理岩体本构模型。 5.2.2边坡稳定性分析方法

目前岩石边坡的稳定性分析方法中主要有两大类方法。第一类方法是在边坡滑面确定的情况下，根据滑裂面上的抗滑力和下滑力直接计算边坡安全系数。滑裂面上的力可以由滑体的静力平衡条件求解，这类方法包括极限平衡法、关键块理论等。第二类方法首先采用数值分析方法(如有限元、离散元、块体元和 DDA 等)确定边坡的位移场和应力场，再采用超载法、强度储备法等使边坡达到极限状态，从而间接地得到安全系数。这种方法不仅考虑了滑移体力的平衡，而且考虑了位移协调条件和岩体本构关系等。现将这几种主要岩石边坡稳定性分析方法概述如下。 （1）极限平衡法

目前许多边坡稳定分析方法都是建立在极限平衡理论之上，而且大都采用刚体极限平衡法，这些方法简单易行。其基本出发点是把岩块作为一个刚体，为方便计算作了一些假定，不考虑岩体的应力应变关系，因而这种建立在刚体极限平衡理论上的稳定分析方法无法考虑边坡的变形与应力分布。当然，国内外学者针对极限平衡法进行了大量的研究，如 H. Kumsar 等介绍了静力和动力荷载条件下楔体滑坡模型试验研究情况，在极限平衡分析方法中考虑了动力的作用，并且在严格的试验条件和实际工程中得到验证；杨松林针对传统竖直条分法和萨尔玛法应用于岩石边坡稳定性分析的缺点，提出了适用范围更广的广义条分法，广义条分法考虑了条块间分界面的应力变形关系，采用条块间分界面的应力变形本构关系代替传统的两类条分法对条块分界面上力的大小、方向或作用点的人为假定，这一做法更加符合岩土工程的实际情况，并采用优化搜索的方法给出了相对最危险的潜在滑动面及其安全系数；D.Stark等将二维极限平衡法推广到三维，使之更能反映实际边坡的状况；李冬田提出一种三维的岩石边坡极限平衡法，即应用岩石边坡多层DEM几何模型，参照简化 Bishop 法的假定，进行边坡稳定性分析的层分析方法，进而提出了抗滑系数谱的概念，以反映碎裂岩体稳定因素的不均匀性。 （2）数值计算方法

运用数值方法进行岩石边坡的稳定性分析有许多优点。由于岩石边坡工程所处的边界条件和地质环境一般比较复杂，加之岩体的不连续性、不均匀性、各向异性等特性，造成边坡工程问题十分复杂，而数值分析方法可以方便地处理这些问题。数值分析法可以根据岩体的破坏准则，确定边坡的塑性区、拉裂和压碎区，可以分析边坡渐进破坏过程和确定边坡起始破坏部位，可以得到岩石边坡的应力场、应变场和位移场，可以分析边坡工程的分步开挖、边坡岩体与加固结构的相互作用，可以考虑地下水渗流、爆破和地震等因素对边坡稳定性的影响等。此外，用离散单元法可以仿真边坡整体滑移过程，这对于预测边坡的破坏规模和方向具有重要意义。随着计算机技术的飞速发展，数值方法发展很快，在岩石边坡稳定性分析中正发挥着越来越重要的作用。

国内岩石力学与工程界在将数值方法应用于岩石边坡稳定分析方面进行了大量实践，取得了一系列重要成果。张永兴、阴可采用有限元模拟了三峡船闸开挖的情况；潘亨水结合具体工程实例，探索了强度储备法在岩石边坡中稳定性分析中的具体应用；寇小东应用显式有限差分法(F LAC— 3D)计算三峡船闸高边坡开挖过程的应力变形和稳定性；孙亚东采用当

前国际上发展的一种最新数值分析方法—非连续变形分析(DDA) ，结合一典型算例对该方法进行验证，对倾倒的破坏机理进行分析研究；冯子良等在三维弹塑性有限元计算基础上引入动态规划理论来分析复杂受力状态下岩体的总体稳定性，确定各个剖面的滑面形状，从而判断总体空间问题；栾茂田等提出了非连续变形计算力学模型 (DDCMM) 的基本原理，并将其应用于一个典型岩石边坡的稳定性分析。

另外，随着数值分析方法的不断发展，出现了不同数值分析方法的结合使用，如有限元、边界元、无限元、离散元与块体元等的相互结合；数值解与解析解的相互结合，这些方法的相互结合使用能充分发挥各自的特性，解决复杂的岩体边坡问题。如任清文等采用块体单元法进行边坡稳定性分析，此法兼有极限平衡法和有限元法的优点，既满足全部平衡条件，又在一定程度上考虑了材料的变形；张季如对边坡开挖作非线性有限元分析，获得边坡变形的大小和分布、塑性区的扩展状态、滑移面的形成、发展直至整体破坏的演变过程，并以此确定合理的滑移面位置，最后采用极限平衡法计算边坡的安全系数。

当前，有限元法已经成为最流行的数值计算方法之一，成为岩石边坡稳定性分析的主要计算工具，现在已经有许多常规标准的算法，并且开发了许多商业软件和专业程序。用有限元法分析边坡稳定性的步骤通常是首先计算出边坡内每一单元的应力，然后根据整个滑裂面的抗剪强度与实际产生的剪应力之比来求得安全系数。Duncan指出边坡安全系数可以定义为使边坡刚好达到临界破坏状态时，对岩土体剪切强度进行折减的程度，这种强度折减技术特别适合用有限元方法来实现。随着计算机技术的发展，尤其是岩土材料的弹塑性有限元计算技术的发展，出现了许多适合于岩土材料的大型通用有限元软件，其前后处理的功能越来越强大，为利用有限元进行边坡稳定性分析创造了条件。由于用折减系数等方法所计算的边坡安全系数的大小与所采用的屈服准则有关，而许多大型有限元程序 (如 ANSYS、MARK、PATRAN、DENG)只给出了广义米赛斯屈服准则，赵尚毅对几种常用的屈服准则进行了比较，导出了各种准则互相代换的关系。随着计算机和有限元技术发展，强度折减有限元方法正成为边坡稳定性分析研究的新趋势。

有限元法可以比较准确地分析岩石边坡中应力应变的分布，并根据强度准则计算安全系数。但是其应力应变一般是按未破坏时的边界条件算出来的，而实际上任何超过抗剪或抗拉强度的应力状态都是不能稳定的，一旦发生局部破坏应力将重新调整，边坡的安全系数也随之而改变。在弹塑性有限元分析中，虽然也考虑了超过强度后应力释放问题，但是认为边坡中破坏的不是面而是一个大的塑性区，这同边坡的实际破坏状态不符。为此，程谦恭根据岩石边坡实际地质模型，采用弹塑性与粘弹塑性理论的本构方程，通过有限元模拟分析，定量地揭示和模拟了高边坡岩体破裂、变形、破坏及失稳前后锁固段岩体渐进性破坏的机理和过程。王庚荪研究了边坡的渐进破坏过程，对边坡稳定性的影响提出了新的接触单元模型并用来模拟滑面上的接触摩擦状态，模拟边坡的渐进破坏过程和进行稳定性分析，计算表明，考虑渐进破坏所求得的稳定安全系数比常规的不考虑渐进破坏所求得的安全系数小5 %～10 %左右。

有限元法经历了从线性到非线性、弹性到弹塑性、平面到三维空间、静力到动力、均匀介质到多相介质、各向同性到各向异性的发展，也经历了从被认为是单纯的计算方法发展到作为一种数值实验的过程。经过几十年的发展，有限元法已经日臻完善，并在边坡稳定分析中广泛采用，但还有许多问题值得进一步研究，比如网格离散客观性差，在应力集中区，不同网格计算精度可能会相差很多；出现新的大裂缝或剪切带时，网格调整比较困难；边坡岩体本构模型的选择；大型三维有限元模型在高度非线性情况下的收敛问题等等。

6、总结

边坡稳定分析是经典土力学最早试图解决而至今仍未圆满解决的课题。经过一个多世纪

的发展，目前人们越来越认识到传统的地质历史分析法和极限平衡法存在着极大的局限性，边坡工程中广泛地存在着非连续、非线性、不确定性等，为了反映这些特性，解决工程问题，人们在边坡分析中采用了许多新方法和新理论。自Fellenius 于1927 年提出圆弧滑动法以来，至今已出现了数十种边坡稳定分析方法，其中有极限平衡法，极限分析法，有限元法等。从这些理论的研究应用来看，对于土质边坡，可以通过各种优化的方法搜索危险滑动面，但是对于岩质边坡，由于岩体中含有大量不同构造、产状和特性等不连续结构面，给岩质边坡分析带来了不便。随着计算机技术的发展，基于有限元的强度折减法在边坡稳定分析中的应用逐渐受到了重视，国内外很多学者对强度折减法进行了较为深人的研究，并在算例中取得了与极限平衡法相当的精度。有限元强度折减法与极限平衡法相比，它不需要任何假设，可以求得任意形状边坡的临界滑移面及其对应的安全系数，同时可以反映边坡失稳及塑性区的发展过程，已成功应用于许多工程实例，为岩土体边坡分析开辟了新的途径。

参考文献：

[1]郑颖人,刘文平,刘元雪.边坡稳定性理论及其局限性.后勤工程学院学报.2005,第一期. [2]谢涛,蒋泽中.边坡系统稳定性多模型综合评价.四川建筑科学研究.第30 卷,第2期2004年6月.

[3]赵志星,严 明,王宝国.土质边坡稳定性极限分析水土保持研究.第12卷第3期.2005 年6月.

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