材力题解第10章

10-1. 某型柴油机的挺杆长为l=257mm，圆形横截面的直径d=8mm。钢材的

E=210GPa，?p=240MPa。挺杆承受的最大压力P=1.76kN。规定nst=2~5。试校核挺杆的稳定性。 解：（1）求挺杆的柔度

挺杆的横截面为圆形，两端可简化为铰支座，μ=1，i=d/4 计算柔度

λ?μlμl??128.5di4Eλ1?π?92.9

σP ?λ?λ1挺杆是细长压杆，用欧拉公式计算临界压力 （2）校核挺杆的稳定性

πd4π2EII? Pcr??6.31KN 264?μl?工作安全系数

n?所以挺杆满足稳定性要求。

Pcr?3.58 Pmax10-5. 三根圆截面压杆，直径均为d=160mm材料为Q235钢，E=200GPa，

?p=200MPa，?s=240MPa。三杆均为两端铰支，长度分别为l1、l2和l3，且l1=2l2=4l3=5m。试求各杆的临界压力Pcr。 解：（1）求柔度极限值

查表得Q235钢：a = 304MPa, b = 1.12MPa

λ1?πλ2?（2）求各杆的临界压力Pcr

1杆：

E?99.3σPa?σS?57b

λl1?μl11?l1??125?λ1id/4 42πdπEII? ?Pcr1??2540KN264?μl?2杆：

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μl2λl2??62.5i?λ2?λl2?λ1?σcr?a?bλ?234MPa Pcr2?σcrA?4705KN3杆：

μl3λl3??31.25?λ2 i?Pcr3?σSA?4825KN10-7. 无缝钢管厂的穿孔顶杆如图所示。杆长l=4.5m，横截面直径d=150mm，材

料为低合金钢，E=210GPa，?p=200MPa。两端可简化为铰支座，规定nst=3.3。试求顶杆的许可压力。

顶杆 d P

l 解：（1）求顶杆的临界载荷 λ1?πE?101.8σPμl1?lλ???120?λ1id/4 4πdI?4π2EIPcr??2543.5KN2?μl?（2）求顶杆的许可压力

[P]?Pcr?770.8kN nst10-9. 在图示铰接杆系中，AB和BC皆为细长压杆，且截面相同，材料一样。若

杆系因在ABC平面内丧失稳定而同时失效，并规定0

上海理工大学 力学教研室 P θ B 90 oA C 1

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解：由铰B的平衡可得

P θ B P1 90 oP2 P2?P1tgθ

由已知条件可知，

l2?l1tgβE1?E2I1?I2μ1?μ2?1 AB和BC皆为细长压杆

π2EIπ2EIPcr1?2 Pcr2? 2l1l2 欲使P为最大值，则两杆需同时达到临界值，即

Pcr2?Pcr1tgθPcr2l12?tgθ?()?ctg2β Pcr1l2?θ?arctg(ctg2β)10-12. 蒸汽机车的连杆如图所示。截面 为工字形，材料为Q235钢，?1=100，

连杆承受的最大轴向压力为465 kN。连杆在摆动平面（xy平面）内发生弯曲时，两端可认为铰支；而在与摆动平面垂直的xz平面内发生弯曲时，两端可认为是固定支座。试确定其工作安全系数。

x z I I 14 96 85 140 y

y

3100 解：（1）计算截面的几何性质

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A?6470mm2 Iy?4055040mm4 Iz?17755479mm4iy?IyA?25mm iz?Iz?52mmA

xy平面和xz平面内的柔度值

λxy?λxz?连杆容易在xz平面内失稳 对于Q235钢

μ1l11?3.1??59.6iz0.052μ2l20.5?3.1??62iy0.025

a?304MPa b?1.12MPa σs?235MPaa?σsλ2??61.6b?λ2?λxz?λ1连杆为中长杆，用直线公式计算临界压力

Pcr?σcrA??a?bλxz?A?1517.6KN

工作安全系数

Pcr1517.6n???3.26

Pmax46510-15. 某厂自制简易起重机如图所示。压杆BD为20号槽钢，材料为Q235钢，

?1=100，?2=62。起重机的最大起重量P=40kN。若规定nst=5，试校核BD杆的稳定性。

A 1.5m 30 o0.5m B C P

D 解：（1）受力分析

以梁AC为研究对象，由静力平衡方程可求得

NBD?106.7kN

（2）BD压杆的柔度

查型钢表，20号槽钢：

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A?32.837cm2 iy?2.09cm Iy?144cm4μ?1, l?1.5/cos300?1.732mλ?μl

i?82.87y?λ2?λ?λ1BD杆为中长杆 （3）计算临界压力

Pcr?σcrA??a?bλ?A?693.5KN

（4）稳定性校核

n?PcrN?6.5?nst BD满足稳定要求。

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