全国自考信号与系统考试试题及答案详细

湖北自考

全国2001年10月系号与系统考试试题一、单项选择题(本大题共16小题，每小题2分，共32分) 1.积分

0

(t 2) (t)dt等于（ ）

A. 2 (t) B. 2 (t) C. (t

2) D. 2 (t 2)

dy(t)4

2. 已知系统微分方程为 2y(t) 2f(t)，若y(0 ) ,f(t) (t)，解得全响应为

dt3

41

y(t) e 2t 1, 0，则全响应中e 2t为（ ）

33

A.零输入响应分量 B.零状态响应分量 C.自由响应分量 D.强迫响应分量 3. 系统结构框图如下，该系统单位冲激响应h(t)的表达式为（ ）

1t

A. [x( ) x( T)]d T

B. x(t) x(t T)

1t

C. [ ( ) ( T)]d D. (t) (t T)

T

4. 信号f1(t),f2(t)波形如图所示，设f(t) f1(t) f2(t)则f(0)为（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

f(t)如图所示，则其傅里叶变换为（ ）

1 1A.Sa() B. Sa() 22C. Sa( 1) D. Sa( 1) 6. 已知 [f(t)] F(j ) 则信号f

(2t 5)5. 已知信号

j j21j j21j j5 j j5

A. B.F( C.F( D. )eF()eF()e)e

222222

7. 已知信号f(t)的傅里叶变换F(j ) ( 0) ( 0)则f(t)为（ ）

0 t t A.Sa( 0t) B. 0Sa(0) C. 2 0Sa( 0t) D. 2 0Sa(0)

22

t 3t

8. 已知一线性时不变系统，当输入x(t) (e e) (t)时，其零状态响应是

y(t) (2e t 2e 4t) (t)，则该系统的频率响应为（ ）

j 4j 1j 4j 1

A.2( ) B. 2( )

2j 52j 52j 52j 5j 4j 1j 4j 1

C. ( ) D. ( )

2j 52j 52j 52j 5

2t

9. 信号f(t) e (t)的拉氏变换及收敛域为（ ）

11

A.,Re(s) 2 B. ,Re(s) 2

s 2s 211

C. ,Re(s) 2 D. ,Re(s) 2

s 2s 2

10.信号f(t) sin 0(t 2)( (t 2)的拉氏变换为（ ）

0 0ss2s 2s 2s2s

eeee B. C. D. 22222222

s 0s 0s 0s 0

11. 已知某系统的系统函数为H(s)，唯一决定该系统单位冲激响应h(t)函数形式的是（ ）

A.

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A. H(s)的零点 B. H(s)的极点

C.系统的输入信号 D.系统的输入信号与H(s)的极点

f1(t) e 2t (t),f2(t) (t)则f1(t) f2(t)的拉氏变换为（ ）

1 11 1 11

A. B.

2 ss 2 2 ss 2

1 11 1 11

C. D.

4 ss 2 2 ss 2

n

13. 序列f(n) cos[ (n 2) (n 5)]的正确图形是（ ）

2

12. 若

14. 已知序列x1(n)和x2(n)如图（a）所示，则卷积

y(n)

x1(n) x2(n)的图形为图(b)中的( )

15. 图(b)中与图(a)所示系统等价的系统是（ ）

16.在下列表达式中： ①

H(z)③H(z)

Y(z)F(z)

②

yf(n) h(n) f(n)

[h(n)] ④

yf(n)

[H(z)F(z)]

离散系统的系统函数的正确表达式为（ ）

A.①②③④ B.①③ C.②④ D.④

二、填空题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。 17.18.

f(t ) (t) 。

0

sin

2

t[ (t 1) (t 1)]dt 。

19.信号的频谱包括两个部分，它们分别是 谱和 谱

20.周期信号频谱的三个基本特点是（1）离散性，（2） ，（3） 。 21.连续系统模拟中常用的理想运算器有 和 等（请列举出任意两种）。 22.H(s) 随系统的输入信号的变化而变化的。 23.单位阶跃序列可用不同位移的 序列之和来表示。 24.如图所示的离散系统的差分方程为 。 25.利用Z变换可以将差分方程变换为Z域的 方程。 三、计算题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 26.在图(a)的串联电路中Us

20 00V

电感L=100mH，电流的频率特性曲线如图(b)，请写出其谐振频

率 0，并求出电阻R和谐振时的电容电压有效值Uc。

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1

f(t)如图所示，请画出信号f( t)的波形，并注明坐标值。

2

28.如图所示电路，已知us(t) 2 2costV求电阻R上所消耗的平均功率P。

27.已知信号

29.一因果线性时不变系统的频率响应H(j )

2j ，当输入x(t) (sin 0t) (t)时，求输出

y(t)。

30.已知f(t)如图所示，试求出f(t)的拉氏变换F(s)。

s 1 3t

31.已知因果系统的系统函数H(s) 2，求当输入信号f(t) e (t)时，系统的输出

s 5s 6

y(t)。

sin2 t

32.如图(a)所示系统，其中e(t) ，系统中理想带通滤波器的频率响应如图(b)所求，其相频特

2 t

性 ( ) 0，请分别画出y(t)和r(t)的频谱图，并注明坐标值。

33.已知某线性时不变系统的单位冲激响应h(t) (t

1)利用卷积积分求系统对输入

f(t) e 3t (t)的零状态响应y(t)。

1n

34.利用卷积定理求y(n) () (n) (n 1)。

2

35.已知RLC串联电路如图所示，其中

R 20 ，L 1H，C 0.2F,iL(0 ) 1A,uC(0 ) 1V 输入信号ui(t)

t (t);

试画出该系统的复频域模型图并计算出电流。

全国2001年10月系号与系统考试试题参考答案一、单项选择题

1.B 2. C 3. C 4. B 5. C 6. D 7. A 8.A 9.B 10.D 11.B 12. B 13. A 14.C 15. B 16. A 二、填空题

f(t ) 18.1 19.振幅、相位 20.离散性、收敛性、谐波性 21.乘法器、加法器和积分器等 22.不 23.单位 (t)

17.

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24.

y(n) a1f(n) a2f(n 1) a3f(n 2) 25.代数

104rad/s， R

三、计算题 26.解： 0

UsI0

20V

200 ，

100mA

104 100 10 3

Q 5， Uc QUs 5 20 100V

R200

0L

27.解：只要求出t=-1、1、2点转换的t值即可。

1

t 1，解出t=2，函数值为0； 21

t=1转换的t值：令 t 1，解出t=-2，函数值为2和1；

2

1

t=2转换的t值：令 t 2，解出t=-4，函数值为0。

2

U222

28.解：U 2 2 22V， P 8W

R

1 j 0t j t

29.解：X(j ) (sin 0t)edt (e e j 0t)e j tdt 02j0

1 j 0t j t

[ eedt e j 0te j tdt]

02j0

1 j( 0)t

[ edtdt e j( 0)tdt]

02j0

111

[ ] 202 2jj( 0)j( 0) 0

2

Y(j ) H(j ) X( ) j202

0

t=-1转换的t值：令 30.解：对f（t）次微分

f'(t) (t 1) (t 2) (t 4)

'11

f'(t) e s e 2s 1

ss

t110 '∵ f( )d F(s) f( )d ，

ss 11 s1 2s

∴F(s) [e e 1]

sss

1

31.解：F(s) ，

s 3

s 11ABC

Y(s) H(s)F(s) 2

s 5s 6s 3(s 3)2s 3s 2A (s 3)2Y(s)

s 3

(t)

2， B [(s 3)2Y(s)]'

s 3

1， D (s 2)(s)s 2 1

Y(s)

211

2

s 3s 2(s 3)

y(t) (2te 3t e 3t e 2t) (t)

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32.解：

y(t) e(t)cos1000t

sin2 t

cos1000t 2 t

r(t) y(t) h(t)

sin2 t

设y1(t) ，y2(t) cos1000t

2 t

Y1(j ) g2( )， Y2(j ) ([ ( 1000) ( 1000)] Y(j ) 2[g2( 1000) g2( 1000)]

y(t)的频谱图与H（jω）图相似，只是幅值为 2，而r(t)的频谱图与y(t)的频谱图完全相同。

33.解：

y(t) t1

e 3t e3 d e 3t

34.解：

3t[e e3] [1 e3(1 t)] (t) 33

1

y(n) ()n (n) (n 1)

2

∵f(n) (n) f(n)

又有f(n) f1(n) f2(n)，则f1(n k) f2(n m) f(n k m)

1n 1

∴y(n) () (n 1)

2

35.解：电路的电压方程略

111I(s) uc(0 ) 2 csss

111

代入初始条件：2I(s) sI(s) 1 I(s) 2

0.2sss

111

2I(s) sI(s) 1 I(s) 2两边同乘s得

0.2sss

1

2sI(s) s2I(s) s 5I(s) 1

s

s2 s 13s 4AB

I(s) 2 1 2 1 [ ]

s 1 2js 1 2js 2s 5s 2s 5

3s 4AB

令Y(s) 2

s 2s 5s 1 2js 1 2j

6j 1

A (s 1 2j)Y(s)s 1 2j

4j6j 1

B (s 1 2j)Y(s)s 1 2j

4j

s2 s 13s 46j 116j 1B

I(s) 2 1 2 1 [ ]

4js 1 2j4js 1 2js 2s 5s 2s 5

6j 1 (1 2j)t6j 1 (1 2j)t

i(t) (t) [e e] (t)，经化简得

4j4jRI(s) LsI(s) LiL(0 )

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3j2t1[e e j2t] [ej2t e j2t]} (t) 2e4ej31

(t) {cos2t sin2t} (t)

e2e (t) {

2002年上半年全国高等教育自学考试信号与系统试题

第一部分 选择题（共32分）

一、 单项选择题(本大题共16小题，每小题2分，共32分。在每小题的四个备选答案中，选出一个正确

答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内) 1． 积分

e

t

2

( )d 等于（ ）

B． (t) D． (t) (t)

A． (t) C．1

2． 已知系统微分方程为

y(t)

5 2te4

dy(t)

2t (t)，解得全响应为 2y(t) f(t)，若y(0 ) 1,f(t) sin

dt

2 sin2(t 45 )，t≥0。全响应中sin(2t 45 )为（ ） 44

A．零输入响应分量 B．零状态响应分量

C．自由响应分量 D．稳态响应分量

3． 系统结构框图如图示，该系统的单位冲激响应h(t)满足的方程式为（ ）

dy(t)

B．h(t) x(t) y(t) y(t) x(t)

dtdh(t)C．D．h(t) (t) y(t) h(t) (t)

dt

4．信号f1(t),f2(t)波形如图所示，设f(t) f1(t)*f2(t)，则f(0)为（ ）

A．A．1 C．3

B．2 D．4

5．已知信号f(t)的傅里叶变换F(j ) ( 0)，则f(t)为（ ）

1j 0t

e 2 1j 0t

C．e (t)

2

A．A．

1 j 0t

e

2

1 j 0t

D．e (t)

2

B．

6．已知信号f(t)如图所示，则其傅里叶变换为（ ）

Sa() Sa() B． Sa() Sa()

2422422

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Sa() Sa() 242

D． Sa() Sa()

42

C．

7．信号f1(t)和f2(t)分别如

图（a）和图(b)所示，已知 [f1(t)] F1(j )，则f2(t)的

傅里叶变换为（ ） A．F1( j )e j t0 C．F1( j )ej t0

B．F1(j )e j t0 D．F1(j )ej t0

8．有一因果线性时不变系统，其频率响应H(j ) 换为Y(j ) A． e

3t

1

，对于某一输入x(t)所得输出信号的傅里叶变

j 2

1

，则该输入x(t)为（ ）

(j 2)(j 3)

B．e

3t3t

(t) (t)

C． e (t)

3t

D．e (t)

2t

9．f(t) e (t)的拉氏变换及收敛域为（ ）

11

B．,Re{s} 2 ,Re{s} 2

s 2s 211C． D．,Re{s} 2 ,Re{s} 2

s 2s 210．f(t) (t) (t 1)的拉氏变换为（ ）

11

A．(1 e s) B．(1 es)

ss

ss

C．s(1 e) D．s(1 e)

s 2

11．F(s) Re{s} 2的拉氏反变换为（ ）

s2 5s 6

A．A．[e

3t

2e 2t] (t)

3t

B．[eD．e

3t

2e 2t] (t)

C． (t) e (t)

3t

(t)

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12．图（a）中ab段电路是某复杂电路的一部分，其中电感L和电容C都含有初始状态，请在图（b）中选出该电路的复频域模型。（ ）

13．离散信号f(n)是指（ ） A． n的取值是连续的，而f(n)的取值是任意的信号 B．n的取值是离散的，而f(n)的取值是任意的信号 C．n的取值是连续的，而f(n)的取值是连续的信号 D．n的取值是连续的，而f(n)的取值是离散的信号

14．若序列f(n)的图形如图（a）所示，那么f(-n+1)的图形为图（b）中的（ ）

15．差分方程的齐次解为yh(n) c1n()n c2()n，特解为yp(n) （ ） A．yh(n)

B．yp(n) D．

18183

(n)，那么系统的稳态响应为8

C．yh(n) yp(n)

dyh(n)

dn

16．已知离散系统的单位序列响应h(n)和系统输入f(n)如图所示，f(n)作用于系统引起的零状态响应为

yf(n)，那么yf(n)序列不为零的点数为（ ）

A．3个 C．5个

B．4个 D．6个

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第二部分 非选题（共68分）

二、填空题(本大题共9小题，每小题2分，共18分)

17．e (t)* (t )。

18．GLC并联电路发生谐振时，电容上电流的幅值是电流源幅值的 19．在一个周期内绝对可积是周期信号频谱存在的

20．已知一周期信号的幅度谱和相位谱分别如图(a)和图(b)所示，则该周期信号。

2t

21．如果已知系统的单位冲激响应为h(t)，则该系统函数H(s)为。 22．H(s)的零点和极点中仅决定了h(t)的函数形式。

23．单位序列响应h(n)是指离散系统的激励为时，系统的零状态响应。 24．我们将使F(z)

n 0

f(n)z n收敛的z取值范围称为 。

25．在变换域中解差分方程时，首先要对差分方程两端进行 三、计算题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

26．如图示串联电路的谐振频率 0 2 105rad/s,R 10 ，电源电压Us 50 0 mV，谐振时的电容电压有效值Uc 5V,求谐振时的电流有效值I，并求元件参数L和回路的品质因数Q。

27．已知信号f(2-t)的波形如图所示，绘出f(t)的波形。

28．已知信号x(t)的傅里叶变换X(j )如图所示，求信息x(t)。

29．如图所示电路，已知us(t) 1 costV，求电路中消耗的平均功率P。

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0 t 1 t

30．求f(t) 2 t1 t 2的拉氏变换。

0其它

31．已知电路如图示，t=0以前开关位于“1”，电路已进入稳态,t=0时刻转至“2”，用拉氏变换法求电流i(t)

的全响应。

32．已知信号x(t)如图所示，利用微分或积分特性，计算其傅里叶变换。 33．求F(z)

4z2z 1

。 (|z| 1)的逆Z变换f(n)，并画出f(n)的图形（-4≤n≤6）

34．已知某线性时不变系统，f（t）为输入，y(t)为输出，系统的单位冲激响应h(t)

2t

1 t

e (t)。若输入信2

号f(t) e (t)，利用卷积积分求系统输出的零状态响应yf(t)。35．用拉氏变换法求解以下二阶系统的零输入响应yx(t)、零状态响应yf(t)及全响应y(t)。

d2y(t)3dy(t)1 3t

y(t) 5e (t) 2dt2dt

dy(t)y(0) 1 t 0 0 dt

2002年上半年全国信号与系统试题参考答案

一、单项选择题

1．B 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 7．A 8．B 9．C 10．A 11．D 12．B 13．B 14．D 15．B 16．C 二、填空题 17．e

2(t )

(t )

18．Q 19．必要

2 331 cos( 1t ) cos(3 1t ) cos(5 1t ) 324424

21．H(s) L[h(t)]

20．

f(t)

22．极点 23． (n) 24．收敛域 25．Z变换 三、计算题 26．解：Q

Uc5V

100 Us50mV

I

Us50mV

5mA R10

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L

QR

0

100 10

0.5 10 2H 5mH5

2 10

27．解：方法与由f(t)转换到f(2-t)相同，结果见下图。

28

而频域是门函数g ∵

)，即时域是门函数g (t)，频域是洒函数Sa()，

2

2)。

(t)，时域是洒函数Sa(

sint

0t) [ ( 0) ( 0)]， g2( )，cos(

tsint1则 cos( 0t) { g ( ) [ ( 0) ( 0)]}

t2

2

{ g ( 0)

2

{ g ( 0) 2

。

由公式与X(j )图对比，知 0∴

500，系数为

X(t)

2sint

cos(500t)

t

29．解：阻抗z

11V1

R j L 1 j ， ∴I0 1A

2R1

11141

z1m 1 j 1 j ， I1m (1 j)

152 1221 j

2

114122

P0 I0R 1 1 1W P1 I12mR ()2(1 ) 1 W

22545

27

P P0 P1 1 W

55

U 1 2V

U22P 2W

R1

30．解：对f(t)分别求一阶、二阶导数 f'(t) (t) 2 (t 1) (t 2)

f"(t) (t) 2 (t 1) (t 2) 1 2e s e 2s

利用积分性质得

1 e t 1 s 2s

f(t)的拉氏变换F(s) 2[1 2e e] ss

31． 解：由图知电容上电压uc(0 ) uc(0 ) 10V， uc( ) 0V

2

i(0 ) 10A，i( ) 0A

开关转换后的电路方程：uc(t) Ri(t) (t)

di(t)

可写成C Ri(t) (t)

dt

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C[sI(s) i(0 )] RI(s) 1

将R=1Ω，C=1F和i(0 ) 10A代入

11

sI(s) 10 I(s) 1， 即I(s)

s 1

t

所以i(t) 11e (t)A

11'

32．解：由图知x(t) (t ) (t ) g(t)

22

两边进行拉氏变换

sin()

x'(t) g(t) G(j ) Sa()

2

2

G(j )

X(j ) G(0) ( )

j

∵G（0）=1 ∴

X(j ) ( )

1 Sa() j 2

33．解：

F(z)4zAB

z(z 1)(z 1)(z 1)(z 1)A 2，B 2

zz

F(z) 2[ ]

(z 1)(z 1)

f(n) 2[1 ( 1)n] (n)

34．解：

t1

yf(t) h(t) f(t) e 2(t )d

02

t11 2tt 11 2(t ) ed e ed e 2t[et 1] [e t e 2t] (t) 020222

35．解：①对原微分方程拉氏变换

315

s2Y(s) sy(0 ) y'(0 ) [sY(s) y(0 )] Y(s)

22s 3

3135

s2Y(s) sY(s) Y(s) s

222s 3

53

s

Y(s)

3131s2 s s2 s

22222s 310 2 2

2s 3s 1(2s 3s 1)(s 3)

2s 32s 3AB

②零输入响应：YX(s)

11112s2 3s 1

(s )(s )(s )(s )

2424

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11

A (s )YX(s) 8 ， B (s )YX(s) 10

1124s s

2

4

yX(t) [8e

1

t2

10e

(s)

1 t4

] (t)

③零状态响应：Yf

1

C (s )Yf(s)

12s

2

10CDE

11s 3(2s2 3s 1)(s 3)

s s 241160

16， D (s )Yf(s)

1411s

4

E (s 3)Yf(s)yf(t) [ 16e

④全响应：

1

t2

s 3

16 11

1

160 4t16 3t e e] (t) 1111

1

t2

y(t) yX(t) yf(t) [ 8e

160 4t16 3t

(10 e e] (t)

1111

1

全国2004年7月高等教育自学考试信号与系统试题

作者：不祥 来源：网友提供 http://www.77cn.com.cn 2005年11月14日

一、单项选择题 ( 在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题 2 分，共 20 分 )

1. RLC 串联谐振电路的谐振频率 f 0 为 ( ) 。 A.

1LC

B.

2

0

C. 2 D.

12 LC

2 . 已知系统的激励 f(n)=n ε (n) ，单位序列响应 h(n)= δ (n-2) ，则系统的零状态响应为 ( ) 。 A. (n-2) ε (n-2) B. n ε (n-2) C. (n-2) ε (n) D. n ε (n) 3. 序列 A.

1

f(n) (n) (n 3) 的 Z 变换为 ( ) 。

8

B.

11 Z3

8

11 Z3

2

C.

1

1 3Z 2

D.

1

1 3Z 8

4. 题 4 图所示波形可表示为 ( ) 。 A. f(t)= ε (t)+ ε (t-1)+ ε (t-2)- ε (t-3) B. f(t)= ε (t)+ ε (t+1)+ ε (t+2)-3 ε (t) C. f(t)= ε (t)+ ε (t-1)+ ε (t-2)-3 ε (t-3) D. f(t)=2 ε (t+1)+ ε (t-1)- ε (t-2)

5. 描述某线性时不变系统的微分方程为 y ′ (t)+3y(t)=f(t) 。 已知 y(0 + )= 3, f(t)=3 ε (t) ， 则

2

1 3t

e (t)为系统的 ( ) 。 2

A. 零输入响应 B. 零状态响应 C. 自由响应 D. 强迫响应 6. 已知某系统，当输入 h(t) 的表达式为 ( ) 。 A.

f(t) e 2t (t) 时的零状态响应 Yf(t) e t (t) ，则系统的冲激响应

(t) et (t) B. (t) et ( t)

t t

C. (t) e (t) D. (t) e ( t)

7. 已知信号 f(t) 如题 7 图所示，则其傅里叶变换为 ( ) 。 A. Sa( ω )+Sa(2 ω ) B. 2Sa( ω )+4Sa(2 ω ) C. Sa( ω )+2Sa(2 ω ) D. 4Sa( ω )+2Sa(2 ω )

8. 某系统的微分方程为 y ′ (t)+3y(t)=2f ′ (t) 则系统的阶跃响应 g(t) 应为 ( ) 。

湖北自考

A.

2e 3t (t) B.

j t

1 3t

e (t) 2

C.

2e3t (t) D.

13t

e (t) 2

9. 信号 f(t) e0的傅里叶变换为 (A ) 。

A. 2 πδ ( ω - ω 0 ) B. 2 πδ ( ω + ω 0 ) C. δ ( ω - ω 0 ) D. δ ( ω + ω 0 ) 10. X(z)= A. 1.

1

(|z|>a) 的逆变换为 ( ) 。

Z a

an (n) B. an 1 (n 1) C. an 1 (n) D. an (n 1) f(t) 2 (t) 3e 7t 的拉氏变换为

二、填空题 ( 每小题 2 分，共 20 分 )

2. 周期信号的频谱特点有： 离散性 、谐波性和 。

3. 已知 RLC 串联谐振电路的品质因数 Q=100, 谐振频率 f 0 =1000kHz ，则通频带 BW 为10kHz 。 4. 线性性质包含两个内容： 齐次性和 。 5. 积分

相等 , 相位相反 。 7. 象函数

F(S)= 8.

的逆变换为 。

= 。

6. 当 GCL 并联电路谐振时，其电感支路电流iL和电容支路电流iC 的关系 ( 大小和相位 ) 是 大小

1

f(n) (n) ( )n (n)的 Z 变换为

4

9. 单位序列响应 h(n) 是指离散系统的激励为δ (n) 时，系统的 为零状态响应 。 10. 利用图示方法计算卷积积分的过程可以归纳为对折、 平移 、 相乘 和 。 三、计算题 ( 共 60 分 ) 1. 已知信号

1

f1(t) 如题三 -1 图所示，画出 f2(t) f1( t )，

2

f3(t) (t) (t 1) 及 f(t) f1(t) f2(t) 的波形图。 (6 分 )

2. 周期电流信号 i(t)=1+4cost+3sin(2t+30 ° )+2cos(3t-120 ° )+cos(4t)A ， （1）求该电流信号的有效值 I 及 1 Ω电阻上消耗的平均功率 P T ； （2）并画出电流信号的单边振幅频谱图。 (6 分 ) 3. 求题三 -3 图所示双口网络的 Y 参数。

已知 Y A =5+j3S, Y B =3+j7S, Y C =4+j5S 。(6 分 )

5 . 电路如题三 -5 图所示，已知 u c1 (0 - )=3V ， u c2 (0 - )=0 ，t=0 时，开关 K 闭合。试画出 S 域模型，并求 t>0 时系统响应 i(t) 。(8 分 )

6. 某离散系统如题三 -6 图所示，写出该系统的差分方程，并求单位冲激响应 h(n) 。 (8 分 ) Z 域和时域均验证 。

7. 表示某离散系统的差分方程为： y(n)+0.2y(n-1)-0.24y(n-2)=f(n)+f(n-1) (1) 求系统函数 H(z) ；

(2) 指出该系统函数的零点、极点； 因为 所以 , 其零点为 z=0 和 z=-1. 极点为 z=0.4 和 z=-0.6 (3) 说明系统的稳定性； 因为两个极点的模均在单位圆内 , 所以此系统是稳定的 . (4) 求单位样值响应 h(n) 。 (10 分 ) 根据部分分式展开 8. 电路如题三 -8 图所示，若以

is(t) 作为输入，电流iL(t) 作为输出。

(1) 列写电路的微分方程； (2) 求冲激响应 h(t);

(3) 求阶跃响应 g(t) 。 (10 分 ) 应该没问题，多种方法验证 .

感觉这次考试增加了双口网络的内容 .Z 变换考得特别多而且覆盖面特别大 。

全国2004年7月高等教育自学考试信号与系统试题答案

一、单项选择题

1．D 2．A 3．A 4．C 5．B 6．

C

湖北自考

7．D 8．A 9．A 10．A．．．．．．．

1

Y(s)s 21

其中6题的解法Y(s) H(s)F(s)，而H(s) 1

1F(s)s 1s 1s 2

h(t) (t) e t (t)

二、填空题 ( 每小题 2 分，共 20 分 ) 1.

F(s) 2 3

1

s 7

2.收敛性 3. 10kHz 4.叠加性 5.1 e

t0

6.相位相反 7.

1

f(t) sint sin(t ) 8. F(Z) 1 ( )nZ n

4n 0

9.输出为 10.积分

三、计算题 ( 共 60 分 ) 1．解：∵：∴：

t

1

f1(t) t，f2(t) f1( t )见图a，则f2( t) t 1.5

2

f(t) f1(t) f2(t) f1( )f2(t )dt

( t)( t 1.5)dt

{ t1

0( t)( t 1.5)dt

={

133213t t 3412

1332

t t34

1 t 0

0 t 1

1 t 0

0 t 1，见图

c，而

f3(t)图形见图b。

2

16941222

I I0 I12 I2 I32 I4 4

2222

P=I2ХR=16Х1=16W

（2）单边振幅频谱图见右图

3. 求题三 -3 图所示双口网络的 已知 Y A =5+j3S, Y B =3+j7S, Y C解： t

4.解：∵f(t) e F(s)I

2

I1tA,I1A，I3

t

A

2m

2

32

2

A，I4

12

Y(s)3s 12

∴系统函数：H(s) 1

1F(s)s 3s 3s 13t

冲激响应：h(t) (t) 2e

5 . 电路如题三 -5 图所示，已知 u c1 (0 - )=3V ， u c2 (0 - )=0 ，t=0 时，开关 K 闭合。试画出 S 域

模型，并求 t>0 时系统响应 i(t) 。(8 分 ) 解：

此题有点怪 . 主要在于 i(t) 的方向和电容初始电压相反 .

6.解：（1）差分方程求初值

湖北自考

y(n) f(n) 3y(n 1) 2y(n 2)

h(n) 3h(n 1) 2h(n 2) (n)

由序列h(n)的定义，应满足

h( 1) h( 2) 0

上式可改写为h(n) 3h(n 1) 2h(n 2) (n) h(0) 3h( 1) 2h( 2) (0) 1 h(1) 3h(0) 2h( 1) (1) 3 （2）求h(n)

当n>0满足齐次方程h(n) 3h(n 1) 2h(n 2) 0

其特征方程

2

3 2 0，特征为 1 1, 2 2，故

h(n) c11n c22n代入初值，得 h(0) c1 c2 1

h(1) c1 2c2 3，解出c1 1,c2 2 h(n) ( 1 2 2n) (n) (2n 1 1) (n)

用Z域验证：Y(z) 3z

1

Y(z) 2z 2Y(z) 1

z2z2

Y(z)

1 3z 1 2z 2z2 3z 2(z 1)(z 2)Y(z)zAB

，

z(z 1)(z 2)z 1z 2

Y(z)Y(z)

A (z 1) 1， B (z 2) 2

zz 1zz 2

z2znn 1

1) (n) ∴y(n) ( 1 2 2) (n) (2Y(z)

z 1z 2

1

7． 解：(1) 求系统函数 H(z)

Y(z) 0.2z 1Y(z) 0.24z 2Y(z) F(z) z 1F(z)

Y(z)1 z 1z2 z

H(z) 2 1 2

F(z)1 0.2z 0.24zz 0.2z 0.24

(2)零点为 z=0 和 z= -1，极点为 z=0.4 和 z= -0.6

(3) 因为两个极点的模均在单位圆内 , 所以此系统是稳定的 。

(4) 求单位样值响应 h(n)

H(z)z 1z 1AB

2 zz 0.2z 0.24(z 0.4)(z 0.6)z 0.4z 0.6

H(z)H(z)

A (z 0.4) 0.7 B (z 0.6) 0.4

zz 0.4zz 0.6

0.7z0.4znn

∴h(n) [0.7(0.4) 0.4( 0.6)] (n) H(z)

z 0.4z 0.6

diL(t)

8．解： (1) 列写电路的微分方程： 3 2iL(t) 4is(t)

dt

(2) 求冲激响应 h(t)

3sIL(s) 2IL(s) 4IS(s)

令3

diL1(t)

2iL1(t) is(t) (t) dt

湖北自考

2

t1

冲激响应3sIL1(s) 2IL1(s) 1，有IL1(s) ，则iL1(t) e3 (t)

3s 2

故h(t)

iL(t) 4iL1(t) 4e

2

2 t3

(t)

2

(3) 求阶跃响应 g(t)

由阶跃响应与冲激响应的关系，得

t4 3t

g(t) h(t)dt e 6e3 (t)

2 3

全国2005年4月高等教育自学考试

信号与系统试题 课程代码：02354

一、单项选择题(本大题共12小题，每小题2分，共24分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

2.积分式

( cos3t) ( t)dt等于( )

A.1 B.0 C.-1 D.-2

3.已知信号f(t)如题3(a)图所示，则f(-2t-2)为题3(b)图中的(

)

4.已知一线性时不变系统在题4(a)图所示信号的激励下的零状态响应如题4(b)图所示，则在如题4(c)图所示信号的激励下的零状态响应为题4(d)图中的( )

5.题5图中f(t)是周期为T的周期信号，f(t)的三角函数形式的傅里叶级数系数的特点是( ) A.仅有正弦项

B.既有正弦项和余弦项，又有直流项 C.既有正弦项又有余弦项 D.仅有余弦项

6.已知F(j )=

1| | 2

，则F(j )所对应的时间函数为( )

0| | 2

湖北自考

sint

tsintC.

t

A.

sin2t

tsin2t

D.

t

B.

7.题7图所示信号f(t)的傅里叶变换为( ) A.2Sa( )sin2 B.4Sa( )sin2 C.2Sa( )cos2 D.4Sa( )cos2

8.f(t)=e-(t-2) (t 2)-e-(t-3) (t-3)的拉氏变换F(s)为( )

e 2s e 3sA. B.0

s 1 2s

e 2s e 3se e 3s

C. D.

(s 1)(s 1)s 1

1

9.象函数F(s)=(Re[s] 2)的原函数为( )

2

s 3s 2

-2t-t

A.(e-e) (t) B.(e2t-et) (t) C.(e-t-e-2t) (t) D.(et-e2t) (t)

10.若系统冲激响应为h(t)，下列式中可能是系统函数H(s)的表达式为( ) A.

e sts2 3s 1e sT4s(s 1)

2

B.

t(s 1)2

C.

D.3e-2t (t-2)

11.序列f1(n)和f2(n)的波形如题11图所示，设f(n)=f1(n)*f2(n)，则f(2)等于( ) A.0 B.1 C.3 D.5

12.序列f(n)=2-n (n-1)的单边Z变换F(z)等于( )

z 1A. 2z 11C. 2z 1

1

2z 1zD. 2z 1

B.

二、填空题(本大题共12小题，每小题2分，共24分)

13.RLC并联谐振电路在谐振时，其并联电路两端导纳Y0=________。

14.矩形脉冲信号[ (t)- (t-1)]经过一线性时不变系统的零状态响应为[g(t)-g(t-1)]，则该系统的 单位冲激响应h(t)为________。 15. 卷积式[e-2t (t)]* (t)________。

16.已知一线性时不变系统，当激励信号为f(t)时，其完全响应为（3sint-2cost） (t)；当激励信号为2f(t)时，其完全响应为(5sint+cost) (t)，则当激励信号为3f(t)时，其完全响应为________。

17.一个周期矩形脉冲信号f(t)的脉冲宽度为 , =0.2秒，其周期为T秒；T=1秒；则f(t)的傅里叶级数的幅度频谱的第一个过零点的频率将在________谐波处。

湖北自考

18.当把一个有限持续期的非周期信号f(t)进行周期化延拓成为fT(t)后，fT(t)的频谱与f(t)的频谱在连续性上的区别是________ 19.某线性时不变系统的系统函数H（j )

2

，则该系统的单位冲激响应h(t)为________。

(j 2)(j 3)

20.f(t)=t (t)的拉氏变换F(s)为________。

21.在题21图所示电路中，若Us(t)为输入信号，则零状态响应if(t)的拉氏变换If(s)的表示式为________。

22.题22图所示系统的系统函数为________。

23.在题23图所示系统中，输入序列为f(n)，输出序列为y(n)，各子系统的单位序列响应分别为h1(n)= (n 1),h2(n) (n 1)，则系统的单位序列响应h(n)=________。

24.有限长序列f(n)的单边Z变换为F(z)=1+z-1+6z-2+4z-3,若用单位序列表示该序列，则f(n)=________。 三、计算题(本大题共10小题，题25—题32，每小题5分，题33—题34，每小题6分，共52分) 25.如题25图所示电路，已知电源电压有效值U=1mV，求电路的固有谐振角频率 0,谐振电路的品质因数Q，以及谐振时电容上电压的有效值Uco。

26.已知一线性时不变系统的输入f(t)与输出y(t)的关系用下式表示

1 RCd

y(t)=f(t ) e

0RC

t

其中R、C均为常数，利用卷积积分法求激励信号为e-2t (t)时系统的零状态响应。

27.已知如题27(a)图所示的线性时不变系统，对于输入f1(t)= (t)的零状态响应为y1(t)= (t)- (t-1)。题27(b)图所示系统由题27(a)图所示系统级联而成，求该系统在输入为f2(t)= (t)- (t-2)时的零状态响应y2(t)。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/b2di.html