安徽阜阳一中2013第二次模拟（理数）

安徽省阜阳市第一中学2013届高三上学期第二次模拟考试

数学（理）试题

一、选择题（共10小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案）

2i1、复数的共轭复数为（ ）。

1?iA

?3?i B ?1?i C ?1?i D ?2?2i

1?1则p是q的（ ）。 xA充分不必要 B必要不充分C充要条件 D既不充分也不必要 3、某几何体的三视图如下，则几何体的表面积为（ ）。

2、实数x，条件P:x2

A 28?65 B

30?65 C 56?125 D 60?125

4 2 2 3 3 4 4、A

f(x)?3cos(?x??)对任意x都有 f(x)?f(2?x) 则f(1)?( )。 ?3 B 0 C 3 D ?3

5、?ABC为锐角三角形，则a?sinA?sinB b?cosA?cosB

则a与b的大小关系为（ ）。X|k |b| 1 . c|o |m

A a?b B a?b C a?b Da?b

a?b?3w?6、动点P(a,b)在区域 x?y?2?0 上运动，则a?1 的范

x?y?0 y?0 围（ ）。 A

(??,?1)?(3,??) B(??,?1]?[3,??) C (?1,3) D[?1,3]

11116 D12

7、四面体的五条棱长都是2，另一条棱长为1，则四面体的体积为（ ）。

22A 3 B

2 C

8、已知：f(x)?loga(2?ax)在[0,1]上为减函数，则a的取值范围为（ ）。 A (0,1) B (0,2) C (1,2) D (2,??)

1[9、[x]为x的整数部分。当n?2时，则12?122?132?...?1n2]的

值为（ ）。

A 0 B 1 C 2 D 3 X|k |b| 1 . c|o |m

321121421310、数列1、1、2、1、2、3、1、2、3、4……依次排列

到第a2010项属于的范围是（ ）。 A

11[,1) C [1,10] D (10,??) (0，)10 B 10二、填空题：(共5小题，每小题5分)。

11、等比数列{an}中，若a3a8a133a92?243则a10?_____________。

212、过点P（1,2）的直线l，在x轴、y轴正半轴截距分别为?、b，则4a最小值为____________。 13、如图:矩形ABCD中，AB=若AB?AF

?b22 BC=2 点E为BC的中点，点F在CD上。

F D C ?2则AE?BF?_____________。 E A B 14、函数15、

?2的解集_________。 f(x)?7x3?2x?1，则不等式f(x)?f(x-1）f(x)?[x](x?[x]),[x]为x的整数部分，g(x)?x?1 当0?x?2012 时，

f(x)?g(x)的解集为___________。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16、（12分）已知向量a?(2sinx,cosx) （1）求

b?(coxs,2coxs)

f(x)?a?b并求f(x)的单调递增区间。新 课 标 第 一 网

（2）若c?(2,1)，且a?b与

17、（12分）函数

c 共线，x为第二象限角，求(a?b)?c的值。

f(x)为奇函数，且在[?1,1]上为增函数， f(?1)??1 ， 若

的取值范围。

f(x)?t2?2at?1对所有x?[?1,1]、a?[?1,1]都成立，求t

18、（12分）直三棱柱ABC?A1B1C1中，点M、N分别为线段A1B、A1C1的中点，平面A1BC?侧面A1ABB1

(1)求证：MN//平面BCC1B1 (2)证明：BC?平面AA1B1B

19、（12分）若

20、（13分）设

a?1?b?2?5，证明：a?b?192

f(x)?ln(x?1) (x??1)

12(1)讨论函数g(x)?af(x)?11x2 (a?0)的单调性。

11（1?1)(1?2)(1?3)....(1?n)（2）求证：

21、（14分）数列{an}中，

?en?22(n?N?)

a1?a

an?1?can?1?c

(n?N?)

a、c?R c?0

（1）求证：a（2）设a?的和Sn。

?1时，{an?1}是等比数列，并求{an}通项公式。

12

c?12 bn?n(1?an) (n?N?)求：数列{bn}的前

n项

（3）设

a?34 、

c??14 、

cn?3?an2?an。记dn?c2n?c2n?1 ，数

列{dn}的前n项和Tn。证明：Tn

??5(n?N)。 3阜阳一中高三第二次月考数学答案（理科）

一、选择题（共10小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案）

1

2

3

4

5

6

7

8

9 0

B

A

B

A

C

B

C

C

B

B 1

二、填空题：(共5小题，每小题5分) 11 3 12. 32 13. 三、解答题： 16、（12分）(1)

2 14. (1,??) 15. [1,??) 2f(x)?2sinxcosx?2cos2x?2sin(2x??)?14的增区间是

3[k??8?,k???]8K?Z w w w .x k b 1.c o m （2）a?b?(2sinx?cosx,?cosx)

c?(2,1)?(a?b)//c?2sinx?cosx??2cosx?tanx??1 由于x为第二象限角2所以sinx?5

5cosx??255?(a?b)?c?2(2sinx?cosx)?3cosx??565

17、（12分）?函数

f(x)为奇函数，且在[?1,1]上为增函数，

f(0)?0?f(x)在[?1,1]上的最大值为f(1).若

f(?1)??1?f(1)?1f(x)?t2?2at?1?t2?2at?1?f(1)max?1?t2?2at?0

. 令?(x)?t2?2at?(?2t)a?t2看成一条直线 a?[?1,1]上恒成立，??(1)?0

（??,?2]?{0}?[2,??) 且?(?1)?0 ?t??2或t=0或t?2 故t的范围

18、（12分）（1）连BC1 在?A1BC1中,M、N分别为线段A1B、A1C1的中点

?MN//BC1 BC1?平面BB1CC1 故MN//平面BCC1B1 (2)

?ABC?A1B1C1为直三棱柱，

?BB1?面ABC

?面BB1C1C?面ABC又面A1BC?面A1B1BA

方法一： 取ABA1面上一点P作PR?AB PQ?A1B.?PR?面ABB1A1 又平面A1BC?面A1ABB1且交线为AB?PR?面ABC?PR?BC 同理PQ?BC ?BC?平面AA1B1B

方法二：过C作CS?A1B CT?AB?面ABC?面AA1B1B 面ABC?面AA1B1B?AB ?CT?面AA1B1B 同理

CS?面AA1B1B?CS//CT?CS与CT重合为CB?BC?平面AA1B1B 方法三：在面ABC内，作a?AB,在面A1BC中作b?A1B

?面ABC?面AA1B1B 面ABC?面AA1B1B?AB?a?面AA1B1B 同理b?面AA1B1B?a//b a?面ABC?b//面ABC b?面A1BC 面ABC?面A1BC?BC?b//BC?b?面AA1B1B ?BC?平面AA1B1B 19、（12分）证法一?a?b?2ab?2(a?b)?(a?b)22222?a2?b22b2?(a?)2

252?(a?1)2?(b?2)22?(

a?1?b?222225)?(5)?24b?2?a?1??2524?a?b?3?a?b?192证法二：令a?1?x b?2?y?a?1?x2 w w w .x k b 1.c o m

b?2?y2?P(x,y)满足 x?0 的区域，

y?0 x?y?5

目标函数Z=a?b?x2?y2?3，由线性规划可求x2?y2 的最小值为

252 ?Z?25?3?1922

20、（13分）（1）

g(x)??2'x2?x?a2'x?1令x?x?a?0???1?4a?0 g(x)?0两

根为x1与x2且x1?1?1?4a?1?1?4ax?x? 2 a?0时x?x 1221??1,x2?0

?当a?0时g(x)在（-1，x2)上递增，在（x2,??)递减

2（2）原命题等价于证明ln(1?1 )?ln(1?1）?ln(1?1)?????ln(1?1)?n?123nn方法一用数学归纳法证明

2?ln(x?1)?4x方法二由（1）知2ln(1?x)?1x?2ln2?12212?(ln2?1)4

令x?1得ln(1?n)?4?n2n111?ln2?14

111111111ln(1?1)?ln(1?）?ln(1?)?????ln(1?)?（1????????)?(ln2?)n2222123n44234n111111?（1????????)?(ln2?)n41?22?33?4（n-1）n4

1111?1(2?）?（ln2?)n??(ln2?)n 4n424只需证ln2?1即可，即ln2?3?1?ln2?ln424?ln416 424

34n?1n?211??(ln2?)n??2 ?lne?ln4e3?ln42.73?ln419.68 ?ln2?3242434

1?1)?ln(1?2）?ln(1?3)?????ln(1?n)?n ?ln(1111n?2（1??

11)(1?)(1?)....(1?)?e12131nn?22 w w w .x k b 1.c o m

21、（14分）（1）证明：an?1?can?1?can?1?1?c(an?1)

a?1时，{an-1}等比数列。a1?1?a?1?an?1?(a?1)cn?1?an?(a?1)cn?1?1

(1)（2）由（1）的an??122由错位相减法得Snn?1n1?b?n()?1??(1）?1 n2 2n?2?n2?n2

5C?4?（3）n(?4)n?1

dn?25?16n(16n?1)(16n?4)?25?16n2(16n）?3?16n?4?25?16n(16n)225?16n

11n25?16(1?(16))11?161?Tn?d1?d2?????dn?25(16?1612?1613?????161n)?51?5(1?)?3316n

阜阳一中高三第二次月考数学答案（理科）

一、选择题（共10小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案）

1

2

3

4

5

6

7

8

9 0

B

A

B

A

C

B

C

C

B

B 1

二、填空题：(共5小题，每小题5分) 11 3 12. 32 13.

2 14. (1,??) 15. [1,??) 2三、解答题：X|k |b| 1 . c|o |m 16、（12分）(1)

f(x)?2sinxcosx?2cos2x?2sin(2x??)?14的增区间是

3[k??8?,k???]8K?Z （2）a?b?(2sinx?cosx,?cosx)

c?(2,1)?(a?b)//c?2sinx?cosx??2cosx?tanx??1 由于x为第二象限角2所以sinx?5

5cosx??255?(a?b)?c?2(2sinx?cosx)?3cosx??565

17、（12分）?函数

f(x)为奇函数，且在[?1,1]上为增函数，

f(0)?0?f(x)在[?1,1]上的最大值为f(1).若

f(?1)??1?f(1)?1f(x)?t2?2at?1?t2?2at?1?f(1)max?1?t2?2at?0

. 令?(x)?t2?2at?(?2t)a?t2看成一条直线 a?[?1,1]上恒成立，??(1)?0

且?(?1)?0 ?t??2或t=0或t?2 故t的范围（??,?2]?{0}?[2,??) 18、（12分）（1）连BC1 在?A1BC1中,M、N分别为线段A1B、A1C1的中点

?MN//BC1 BC1?平面BB1CC1 故MN//平面BCC1B1 (2)

?ABC?A1B1C1为直三棱柱，

?BB1?面ABC

?面BB1C1C?面ABC又面A1BC?面A1B1BA X|k |b| 1 . c|o |m

方法一： 取ABA1面上一点P作PR?AB PQ?A1B.?PR?面ABB1A1 又平面A1BC?面A1ABB1且交线为AB?PR?面ABC?PR?BC 同理PQ?BC ?BC?平面AA1B1B

方法二：过C作CS?A1B CT?AB?面ABC?面AA1B1B 面ABC?面AA1B1B?AB ?CT?面AA1B1B 同理

CS?面AA1B1B?CS//CT?CS与CT重合为CB?BC?平面AA1B1B 方法三：在面ABC内，作a?AB,在面A1BC中作b?A1B

?面ABC?面AA1B1B 面ABC?面AA1B1B?AB?a?面AA1B1B 同理b?面AA1B1B?a//b a?面ABC?b//面ABC b?面A1BC 面ABC?面A1BC?BC?b//BC?b?面AA1B1B ?BC?平面AA1B1B 19、（12分）证法一?a?b?2ab?2(a?b)?(a?b)22222?a2?b22?()a?b22

252?(a?1)2?(b?2)22?(

a?1?b?222225)?(5)?24b?2?a?1??2524?a?b?3?a?b?192证法二：令a?1?x b?2?y?a?1?x2

b?2?y2?P(x,y)满足 x?0 的区域，

y?0 x?y?5

目标函数Z=a?b?x2?y2?3，由线性规划可求x2?y2 的最小值为

252 ?Z?25?3?1922 20、（13分）（1）

g(x)??2'x2?x?a2'x?1令x?x?a?0???1?4a?0 g(x)?0两

根为x1与x2且x1?1?1?4a?1?1?4ax?x? 2 a?0时x?x 1221??1,x2?0

?当a?0时g(x)在（-1，x2)上递增，在（x2,??)递减

2（2）原命题等价于证明ln(1?1 )?ln(1?1）?ln(1?1)?????ln(1?1)?n?123nn方法一用数学归纳法证明

?ln(x?1)?4x方法二由（1）知2ln(1?x)?1x2?2ln2?12212?(ln2?1)4

令x?1得ln(1?n)?4?n2n111?ln2?14

1ln(1?1)?ln(1?1）?ln(1?1)?????ln(1?1)?（1?212?312?412?????n12)?(ln2?1)n123n44111111?（1????????)?(ln2?)n41?22?33?4（n-1）n4 w w w .x k b 1.c o m

1111?1(2?）?（ln2?)n??(ln2?)n 4n424只需证ln2?1即可，即ln2?3?1?ln2?ln424?ln416 424

34n?1n?211??(ln2?)n??2 ?lne?ln4e3?ln42.73?ln419.68 ?ln2?3242434

n?21111ln(1?)?ln(1?）?ln(1?)?????ln(1?)??123nn

（1??

11)(1?)(1?)....(1?)?e12131nn?22

21、（14分）（1）证明：an?1?can?1?can?1?1?c(an?1)

a?1时，{an-1}等比数列。a1?1?a?1?an?1?(a?1)cn?1?an?(a?1)cn?1?1

(1)（2）由（1）的an??122由错位相减法得Snn?1n1?b?n()?1??(1）?1 n2 2n?2?n2?n2

5C?4?（3）n(?4)n?1

dn?25?16n(16n?1)(16n?4)?25?16n2(16n）?3?16n?4?25?16n(16n)225?16n

11n25?16(1?(16))11?161?Tn?d1?d2?????dn?25(16?1612?1613?????161n)?51?5(1?)?3316n

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21、（14分）（1）证明：an?1?can?1?can?1?1?c(an?1)

a?1时，{an-1}等比数列。a1?1?a?1?an?1?(a?1)cn?1?an?(a?1)cn?1?1

(1)（2）由（1）的an??122由错位相减法得Snn?1n1?b?n()?1??(1）?1 n2 2n?2?n2?n2

5C?4?（3）n(?4)n?1

dn?25?16n(16n?1)(16n?4)?25?16n2(16n）?3?16n?4?25?16n(16n)225?16n

11n25?16(1?(16))11?161?Tn?d1?d2?????dn?25(16?1612?1613?????161n)?51?5(1?)?3316n

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