第21章 一元二次方程单元自主检测(含答案)

第21章 一元二次方程单元自主检测

(满分：120分 时间：100分钟)

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1．关于x的一元二次方程(a2－1)x2＋x－2＝0是一元二次方程，则a满足( )

A．a≠1 B．a≠－1 C．a≠±1 D．为任意实数

2．用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为( )

A．(x＋1)2＝6 B．(x－1)2＝6 C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9

3．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )

A．k>－1 B．k>－1且k≠0 C．k<1 D．k<1且k≠0

4．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的解是x＝1，则2013－a－b的值是( )

A．2018 B．2008 C．2014 D. 2012

5．方程x2－9＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( )

A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定

6．对于任意实数k，关于x的方程x2－2(k＋1)x－k2＋2k－1＝0的根的情况为( )

A．有两个相等的实数根 B．没有实数根

C．有两个不相等的实数根 D．无法确定

7．已知函数y＝kx＋b的图象如图21-1，则一元二次方程x2＋x＋k－1＝0根的存在情况是

( )

A．没有实数根 B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根 D．无法确定

ba8．已知实数a，b分别满足a2－6a＋4＝0，b2－6b＋4＝0，且a≠b( ) ab

A．7 B．－7 C．11 D．－

11

图21-1 图21-2 图21-3

9．如图21-2，在长为100 m，宽为80 m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644 m2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m，则可列方程为( )

A．100×80－100x－80x＝7644 B．(100－x)(80－x)＋x2＝7644

C．(100－x)(80－x)＝7644 D．100x＋80x＝356

10．图21-3是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数

(如6,7,8,13,14,15,20,21,22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为( )

A．32 B．126 C．135 D．144

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

11．一元二次方程x2－3＝0的解为________________．

12．把一元二次方程(x－3)2＝4化为一般形式为：________________，二次项为：________，

一次项系数为：________，常数项为：________.

13．已知2是关于x的一元二次方程x2＋4x－p＝0的一个根，则该方程的另一个根是

__________．

1114．已知x1，x2是方程x2－2x－1＝0的两个根，则__________. x1x2

15．若|b－1|＋a－4＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有两个实数根，则k的取值范围

是________．

16．一个长100 m，宽60 m的游泳池扩建成一个周长为600 m的大型水上游乐场，把游泳

池的长增加x m，那么x等于多少时，水上游乐场的面积为20 000 m2？列出方程__________________________．

三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)

17．用公式法解方程：2x2－4x－5＝0.

18．用配方法解方程：x2－4x＋1＝0.

19．用因式分解法解方程：(y－1)2＋2y(1－y)＝0.

四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)

20．若a，b，c是△ABC的三条边，且a2－6a＋b2－10c＋c2＝8b－50，判断此三角形的形

状．

21．如图21-4，在宽为20 m，长为32 m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(互相垂直)，

把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570 m2，道路应为多宽？

22．在实数范围内定义一种新运算“”，其规则为：ab＝a2－b2，根据这个规则：

(1)求43的值；

(2)求(x＋2)5＝0中x的值．

五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)

23．已知：关于x的方程x2－2(m＋1)x＋m2＝0.

(1)当m取何值时，方程有两个实数根？

(2)为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根．

24．已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程：

x2－1＝0，

x2＋x－2＝0，

x2＋2x－3＝0，

x2＋(n－1)x－n＝0.

(1)请解上述4个一元二次方程；

(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可．

25．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经

市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．

(1)现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？

参考答案

1．C 2.B 3.B 4.A 5.C 6.C 7.C 8.A 9.C 10.D

11．x＝3 12.x2－6x＋5＝0 x2 －6 5 13.－6

14．－2 15.k≤4，且k≠0

16．(x＋100)(200－x)＝20 000

17．解：∵a＝2，b＝－4，c＝－5，

∴b2－4ac＝(－4)2－4×2×(－5)＝56>0.

564±2 14∴x＝＝. 42×2

2＋14214∴x1＝x2＝. 22

18．解：∵x2－4x＋1＝0，

∴x2－4x＋4＝4－1，即(x－2)2＝3.

∴x1＝2＋3，x2＝23.

19．解：∵(y－1)2＋2y(1－y)＝0，

∴(y－1)2－2y(y－1)＝0.∴(y－1)(y－1－2y)＝0.

∴y－1＝0或y－1－2y＝0.∴y1＝1，y2＝－1.

20．解：将a2－6a＋b2－10c＋c2＝8b－50变形为a2－6a＋9＋b2－8b＋16＋c2－10c＋25＝0，

∴(a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0.

∴a－3＝0，b－4＝0，c－5＝0.∴a＝3，b＝4，c＝5.

∵32＋42＝52，∴△ABC为直角三角形．

21．解：设道路宽为x m，

(32－2x)(20－x)＝570，

640－32x－40x＋2x2＝570，

x2－36x＋35＝0，

(x－1)(x－35)＝0，

x1＝1，x2＝35(舍去)．

答：道路应宽1 m.

22．解：(1)4△3＝42－32＝16－9＝7.

(2)∵(x＋2)△5＝0，即(x＋2)2－52＝0，

∴x1＝－7，x2＝3.

23．解：(1)当Δ≥0时，方程有两个实数根，

1∴[－2(m＋1)]2－4m2＝8m＋4≥0.∴m≥－2

(2)取m＝0时，原方程可化为x2－2x＝0，

解得x1＝0，x2＝2.(答案不唯一)

24．解：(1)x2－1＝(x＋1)(x－1)＝0，∴x1＝－1，x2＝1.

x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)＝0，∴x1＝－2，x2＝1.

x2＋2x－3＝(x＋3)(x－1)＝0，∴x1＝－3，x2＝1.

x2＋(n－1)x－n＝(x＋n)(x－1)＝0，∴x1＝－n，x2＝1.

(2)共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根；两根之和等于一次项系数的相反数．

25．解：(1)设每千克应涨价x元，

则(10＋x)(500－20x)＝6000.

解得x＝5或x＝10.

为了使顾客得到实惠，所以x＝5.

(2)设涨价x元时总利润为y，则

y＝(10＋x)(500－20x)

＝－20x2＋300x＋5000＝－20(x－7.5)2＋6125

当x＝7.5时，取得最大值，最大值为6125.

答：(1)要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元．

(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/b201.html