§6.2 等差数列及其前n项和

南通市天星湖中学教案 高三数学组 主备人：黄夏炎

§6.2 等差数列及其前n项和

【考情分析】

考 点：等差数列定义、通项公式、 前n项和的公式 考纲要求：C级要求

（1）数列的有关概念，意味着对递推关系的考查要求降低，基本经过一次变换就可以转化成等 差、等比数列；

（2）等差、等比数列为C级，虽然没出现数列的综合运用，但不排斥在两大数列之间的综合， 也不排斥与函数、方程、不等式的综合， 这块内容应该没有降低； （3）推理论证能力的考查在数列上可以得到体现。

考查角度：小大题并举，中高档。2011年第13题5分，第20题16分；2010年第19题16分。 【复习目标】

1． 掌握等差数列定义和通项公式。能用定义法和等差中项法来证明一个数列是等差数列。 2． 掌握等差数列前n项和的公式。

3． 培养学生健康向上、勇于挑战较难问题的的学习心态。 【课前预习】

1．在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝an＋2 (n≥1)，则该数列的通项an＝________. 2．若{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝________. 3．(2010·重庆)在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值为________． 4．在等差数列{an}中，已知a1＝1，a2＋a3＝14，则a4＋a5＋a6＝________. 5．已知{an}满足a1＝a2＝1，【知识点梳理】 1．等差数列的定义

如果一个数列 ， 那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，通常用字 母 表示． 2．等差数列的通项公式

如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是 . 3．等差中项

a＋b如果A＝，那么A叫做a与b的等差中项．

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4．等差数列的常用性质

(1)通项公式的推广：an＝am＋ ，(n，m∈N)．

(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n，(k，l，m，n∈N)，则 . (3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为 . (4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．

1

*

*

an＋2an＋1

－＝1，则a6－a5的值为________． an＋1an南通市天星湖中学教案 高三数学组 主备人：黄夏炎

(5)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N)是公差为 的 等差数列．

5．等差数列的前n项和公式

设等差数列{an}的公差为d，其前n项和Sn＝ 或Sn＝ . 6．等差数列的前n项和公式与函数的关系Sn＝n＋?a1－?n.数列{an}是等差列

2?2? 数列的充要条件是Sn＝An＋Bn，A、B为常数．

7．在等差数列{an}中，a1>0，d<0，则Sn存在最 值；若a1<0，d>0，则Sn存在 最 值．

2

*

d2

?

d?

【例题选讲】

题型一 等差数列的判定或证明

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例1 已知数列{an}中，a1＝，an＝2－ (n≥2，n∈N)，数列{bn}满足bn＝ (n∈N)．(1)求证：

5an－1an－1数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}中的最大项和最小项，并说明理由．

?1?2b变式训练1 设S为数列{b}的前n项和，且满足b＝1，＝1 (n≥2)．证明：数列??是等差数

bS－S?Sn?nnn1

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nnn列，并求数列{bn}的通项公式．

题型二 等差数列的基本量的计算

例2 (1)在等差数列{an}中，已知a4＝9，a9＝－6，Sn＝63，求n；

（2）若一个等差数列的前3项和为34，后3项和为146，且所有项的和为390， 求这个数列的项数．

变式训练2 等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a10＝30，a20＝50. (1)求通项an； (2)若Sn＝242，求n.

题型三 等差数列的性质及综合应用

例3 在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值．

变式训练3 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1<0，S2 009＝0. (1)求Sn的最小值及此时n的值；(2)求n的取值集合，使an≥Sn. 【作业布置】课时规范训练

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