2010-2013广东高考理科数学试卷及答案(最全面)

绝密★启用前 卷类型：A

试

2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)

数学（理科）

参考公式：台体的体积公式V (S1 S2 S1S2)h，其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合M={x|x2+2x=0,x∈R}，N={x|x2-2x=0,x∈R}，则M N=（ ） A．{0} B．{0，2} C．{-2,0} D．{-2,0,2}

3x2

2．定义域为R的四个函数y=x，y=2，y=x+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（ ） A． 4 B．3 C．2 D．1

3．若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（ ） A．（2,4） B．（2,-4） C． (4,-2) D．(4,2)

4．已知离散型随机变量X的分布列如右表，则X的数学期望E（X）=（ ） 35A．错误！未找到引用源。 B．2 C．错误！

1

3

22

未找到引用源。 D．3

5．某四棱台的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是（ ）

A．4 B．

1416

错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。

33

D．6

6．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A．若 ,m ,n ，则m n B．若 // ,m ,n ，则m//n C．若m n,m ,n ，则 D．若m ,m//n,n// ，则 7．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（ ）

2

3

x2y2x2y2x2y2x2y2

1 B． 1 C． 1 D． 1 A．42452558．设整数n≥4，集合X={1，2，3…，n}．令集合S={（x,y,z）|x，y，z∈X，且三条件x<y<z,y<z<x，

z<x<y恰有一个成立}，若（x，y，z）和（z，w，x）都在s中，则下列选项正确的是（ ） A．（y，z，w）∈S，（x，y，w） S B．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S C．（y，z，w） S，（x，y，w）∈S D．（y，z，w） S，（x，y，w） S 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9~13题）

2

9．不等式x+x-2<0的解集为．

10．若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k

11．执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为． 12．在等差数列{ an}中，已知a 3+ a 8=10，则3a5+ a 7=_______．

x 4y 4

13．给定区域D： x y 4，令点集T={(x0,y0)∈D|x0,y0∈Z}是z=x+y

x 0

在D上取得最大值或最小值的点，则T中的点共确定____条不同的直线． （二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）

x 2cost

14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为

y 2sint

（t为参数），C在点（1,1）处的切线为L，一座标原点为极点，x轴的

正半轴为极轴建立极坐标，则L的极坐标方程为_________________． 15．（几何证明选讲选做题）如图3，AB是⊙O的直径，点C在⊙O 上，延长BC到D是BC=CD，过C作⊙O的切线交AD于E． 若AB=6，ED=2，则BC=______．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分． 16．（本小题满分12分）已知函数f(x) 2cos(x （1）求f( )的值； （2）若cos , (

),x R． 12

6

353 ,2 )，求f(2 )．

32

17．（本小题满分12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图4所示，其中茎为十位数，叶为个位数． （1）根据茎叶图计算样本均值； （2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？

（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．

图4

18．（本小题满分4分）如图5，在等腰直角三角形ABC中，∠A =90°，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点，CD BE 2错误！未找到引用源。，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图6所示的四棱椎A BCDE，其中A O 3．

（1）证明：A O⊥平面BCDE；

（2）求二面角A CD B的平面角的余弦值．

19．（本小题满分14分）设数列 an 的前

n项和为Sn，已知

2Sn12a1 1, an 1 n2 n ,n N*．

n33（1）求a2的值；

（2）求数列 an 的通项公式an； （3）证明：对一切正整数n，有

11117

．错误！未找到引用源。 a1a2a3an4

20．（本小题满分14分）已知抛物线c的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c＞0）到直线L：

x-y-2=0的距离为

3

．设P为直线L上的点，过点P做抛物线C2错误！未找到引用源。

2

的两条切线PA，PB，其中A，B为切点． （1）求抛物线C的方程；

（2）当点P（x0，y0）为直线L上的定点时，求直线AB的方程； （3）当点P在直线L上移动时，求|AF|·|BF|的最小值．

x2

21．（本小题满分14分）设函数f(x) (x 1)e kx(k R)．

（1）当k=1时，求函数f(x)的单调区间；

（2）当k∈（，1 时，求函数f(x)在[0,k]上的最大值M．

12

2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)答案

数学（理科）

一、选择题

1-5．DCCAB 6-8．DBB 二、填空题

9．(-2,1) 10．-1 11．7 12．20 13．6 14． sin( ) 15．23

4三、解答题

2 ) 2cos( ) 2 161242

33 4

（2）∵cos , (,2 )，∴sin -．

552

374324

∴cos2 2cos2 -1 2 ()2 1 ,sin2 2sin cos 2 ( )

5255525

∴f(2 ) 2cos(2 ) 2cos(2 ) 2(cos2 cos sin2 sin)

3312444

2272417

2(cos2 sin2 ) cos2 sin2 ( )

22252525

16．（1）由题意f( ) 2cos(

．

17 19 20 21 25 3017．（1）样本均值为x 22．

6

6

（2）根据题意，抽取的6名员工中优秀员工有2人，优秀员工所占比例为

故12名员工中优秀员工人数为 12 4（人）． （3）记事件A为“抽取的工人中恰有一名为优秀员工”， 由于优秀员工4人，非优秀员工为8人，故

21 ， 63

13

4 816

， 2

6633C12

16

即抽取的工人中恰有一名为优秀员工的概率为．

33

事件A发生的概率为P(A)

11C4C8

18．（1）折叠前连接OA交DE于F，

∵折叠前△ABC为等腰直角三角形，且斜边BC=6， 所以OA⊥BC，OA=3，AC=BC=32

又CD BE

∴BC∥DE，AD AE 22 ∴OA⊥DE，AD AE 22 ∴AF=2，OF=1

折叠后DE⊥OF，DE⊥A′F，OF∩A′F=F ∴DE⊥面A′OF，又A O 面A OF ∴DE⊥A′O

又A′F=2，OF=1，A′O= A′OF=90° ∴△A′OF为直角三角形，且∠

∴A′O⊥OF，

又DE 面BCDE，OF 面BCDE，且DE∩OF=F， ∴A′O⊥面BCDE．

（2）过O做OH⊥交CD的延长线于H，连接A H，

∴OH=

32230232222

AH AO OH () (3) AO= ，2222

OH3 ． AH530

2Sn1212

an 1 n2 n ,n N*中n=1得2a1 a2 1 ,∴a2 2a1 2 419．（1）令n3333 2Sn12

an 1 n2 n ,n N*；得（2）由n33nan 11322nan 11Sn n n n n(n 1)(n 2)

26326

(n 1)an 21

(n 1)(n 2)(n 3)∴Sn 1

26

(n 1)an 2nan 11

(n 1)(n 2)两式相减得Sn 1 Sn

222

(n 1)an 2nan 11

(n 1)(n 2)∴an 1

222

(n 1)an 2(n 2)an 11

(n 1)(n 2)∴

222

aaan 2an 1

1，∴n 2 n 1 1∴

n 2n 1n 2n 1

a1a2aa

2,2 1 1又由（1）知 1,

1221

∵∠A′HO即为二面角A CD B的平面角，故cos∠A′HO=

aan

∴ ∴n n．1为公差的等差数列， 是以1为首相，

n n

2*

∴an n(n N)．

111111

（3）∵2 2 ( )

nn 1(n 1)(n 1)2n 1n 1 ∴

111111111111111 1 2 2 2 1 (1 ) ( ) ( )a1a2a3an232242n 1n 123n

111171117 1 (1 ) ( )

22nn 142nn 14

20．（1）依题意得

c 2

2

2

∴抛物线焦点坐标为（0,1），抛物线解析式为x=4y

32

,c 0，∴c 1．2

22

x12x2x1 x2x12 x2

（2）设A（x1，），B （x2，），∴可设A 、B中点坐标为M()

4428

x1x12x1x12

所以直线PA：y ，直线PB：(x x1) x

2424

22

x2x2x2x2y (x x2) x

2424

2

x1 x2x2x12x1 x2x x2

x (x 1) 两式相减得0 24422x x2x x2

0，x 1 0 ∵x1 x2，∴1

22

x x2

∴x0 1， ∴x1 x2 2x0

2

x1x12x1x1 x2x12x1x2

x 将P（x0，x0-2）带入PA：y 得x0 2 242244

∴x1x2 4x0 8

222

8x0 16x0 2x0 4x12 x2(x1 x2)2 2x1x24x0

∴ 8882

2x0 2x0 4

∴A 、B中点坐标为M（x0，）

2

2x2 x12x x2x0

1 ∴直线AB的斜率kAB

4(x2 x1)422x0x0 2x0 4x0

(x x0) x x0 2． 故直线AB的方程为y 222

（3）由于A点到焦点F的距离等于A点到准线y=-1的距离，

2

x12x2

1，|BF|= 1 ∴|AF|=44

22

x12x2x1x22x12 x22

AF BF ( 1)( 1) () 1 (x0 2)2 x0 2x0 4 1

4444

392

2x0 6x0 9 2(x0 )2

22

39

∴当x0 时，AF BF取最小值．

22

x2

21．（1）k=1时f(x) (x 1)e x

xxx

∴f (x) e (x 1)e 2x x(e 2)

当x<0时ex 2 0，故f (x) x(e 2) 0,f(x)单调递增；

x

0< x<ln2时ex 2 0，故f (x) x(e 2) 0，f(x)单调递减； x>ln2时ex 2 0，故f (x) x(e 2) 0，f(x)单调递增；

综上，f(x)的单调增区间为( ,0)和(ln2, )，单调减区间为(0,ln2)．

x

x

xx

x

（2）f (x) e (x 1)e 2kx x(e 2k)

∵

1

k 1，∴1 2k 2 2

由（1）可知f(x)的在（0，ln2k）上单调递减，在（ln2k，+∞）上单调递增

1

设g(x) x ln2x，( x 1)

221

则g (x) 1 1

2xx

111∵ x 1，∴1 2，∴ 1 1 0

2xx

1

∴g(x) x ln2x在 ，1 上单调递减．

2

1

∵ k 1， ∴g(k) g(1) 1 ln2 0 2

∴k ln2k 0即k ln2k

∴f(x)的在（0，ln2k）上单调递减，在（ln2k，k）上单调递增． ∴f(x)的在[0，k]上的最大值应在端点处取得． 而f(0) 1，f(k) (k 1)ek 2k3 f(1) 1 ∴当x=0时f(x)取最大值 1．

绝密★使用前 试卷类型：A

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数 学（理科）

第I卷 选择题（共40分）

一、选择题：本大题共8小题，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设i为虚数单位，则复数5 6i

i

（ ） A．6 5i B．6 5i C． 6 5i D． 6 5i

2．设集合U {1,2,3,4,5,6}，M {1,2,4}，则ðUM （ ）

A．U

B．{1,3,5}

C．{3,5,6} D．{2,4,6}

3．若向量 BA (2,3)， CA

(4,7)，则 BC

（ ） A．( 2, 4)

B．(2,4)

C．(6,10)

D．(6, 10)

4．下列函数中，在区间(0, )上为增函数的是

（ ）

x

A．y ln(x 2)

B

．y

C．y 1

2

D．y x

1x

y 5．已知变量x，y满足约束条件

2 x y 1；则z 3x y的最大值为

x y 1

（ ） A．12 B．11 C．3 D． 1

6．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为

（ ）

正视图

侧视图

俯视图

A．12 C．57 D．81

7．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是 （ ）

图1

B．45

4

91D．

9

A．

B．

1 3

C．

2 9

8．对任意两个非零的平面向量 和 ，定义

。若平面向量a，b满足

n

a b 0，a与b的夹角 (0,)，且a b和b a都在集合n Z}中，则a b=

42

A．

（ ）

B．1

C．

1

25D．

2

3 2

第II卷 非选择题（共110分）

二．填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分 （一）必做题（9—12题）

9．不等式x 2 x 1的解集为

6

21 3

10． x 的展开式中x的系数为（用数字作答）

x

2

11．已知递增的等差数列{an}满足a1 1，a3 a2 4，则an

12．曲线y x x 3在点(1,3)处的切线方程为

13．执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为

3

P

图3

（二）选做题：（14—15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2从参数方程分别

x t x 为 （t

为参数）和 （ 为参数）。则曲线C1与C2的交点坐标

y y

为 。 15．（几何证明选讲选做题）如图3，圆O点半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足

ABC 30 ，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA 。

三．解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16．（本小题满分12分） 已知函数f(x) 2cos( x （1）求 的值； （2）设 , [0,

6

)（其中 0，x R）的最小正周期为10 。

56516

，f(5 ) ，f(5 ) ，求cos( )的值。 235617

某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100)。 （1）求图中x的值；

（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为 ，求 得数学期望。

图4

18．（本小题满分13分）

如图5所示，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为矩形，PA 平面ABCD，点E在线段PC上，PC 平面BDE。 （1）证明：BD 平面PAC；

（2）若PA 1，AD 2，求二面角B PC A的正切值；

P

A

D

图5

19．（本小题满分14分）

设数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn an 1 2差数列。

（1）求a1的值；

（2）求数列{an}的通项公式； （3）证明：对一切正整数n，有

n 1

1，n N*，且a1，a2 5，a3成等

1113 。 a1a2an2

x2y2

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：2 2 1(a b

0)的离心率e ab

圆C上的点到点Q(0,2)的距离的最大值为3。 （1）求椭圆C的方程；

22

（2）在椭圆C上，是否存在点M(m,n)，使得直线l：mx ny 1与圆O：x y 1相交于不同的两点A、B，且 OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的 OAB的面积；若不存在，请说明理由。

21．（本小题满分14分）

2

设a 1，集合A {x Rx 0}，B {x R2x 3(1 a)x 6a 0}，D A B；

（1）求集合D（用区间表示）；

（2）求函数f(x) 2x 3(1 a)x 6ax在D内的极值点。

3

2

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）A

数学（理科）参考答案

一 、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.解析：

5-=

-i(5-6i)=-6-5i 选D i

2.解析：∵集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 } ∴CUM {3,5,6} 选C

3.解析：BC=BA+AC=BA-CA=(2-4,3-7)=(-2,-4) 选A

4.解析：函数y ln(x 2)在区间（-2，+∞）上为增函数；函数y -1，

1 1

+∞）上为减函数；函数y= 在区间（-∞，+∞）上为减函数；函数y x 在区间（0，

x 2

1

）上为减函数，在区间（1，+∞）上为增函数. 选A

x

y 2

5.解析：1

°作出

变量x，y约束条件 x y 1的可行域（如图所示）；

x y 1

y 22°解 得最优解（3,2）

x y 1

x 3

3°当 时，目标函数z=3x+y的最大值为zmax=11.选B

y 2

6.解析：几何体的直观图如图所示，由一个圆柱和 同底的圆锥构成。 圆锥的高PO1=

4

1创9p4=57p 3

7.解析：由题意知，个位数与十位数应该一奇一偶.

①个位数为奇数，十位数为偶数共有5×5=25个两位数； ②个位数为偶数，十位数为奇数共有5×4=20个两位数； 两类共有25+20=45个数，其中个位数为0，十位数为奇

几何体的体积V=V圆柱+V圆锥=9p?5

数的有10,30,50,70,90共5个数。 ∴位数为0的概率是8.

解

析

51

=选D 459

：∵

| |

cos

| |

∴

|a|n1

cos ³b a a b=

2|b|

∴cosq=

2

n|b|

cos 2,

2|a|

n1n2nn1 2

∵ (0,) ∴<cosq=12<1,即2<n1n2<4

4424

|a|n3

∴n1n2=3，∵n1³n2，∴n1=3, a b= cos 1 选C

22|b|

二、填空题：本大题共7小题，考生答6小题，每小题5分，满分30分。 （一）必做题（9-13题） 9. {x|x?

1

；11. an ； 2

（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题） 14.

9.解析：[图象法]：折点——参考点——连线；运用相似三角形性质。 [分类讨论] 由不等式x 2 x 1得

祆x?2-2<x 0 x>0镲镲 或或 眄 镲 -2?12x2＃1镲铑 21

解得x?

1

2

1

10.解析：(x2 )6的展开式的通项为

x1rr12-3r

令12-3r=3 得r=3 Tr+1=C6(x2)6-r()r=C6x

x

16332

∴(x )的展开式中x的系数为C6=

20

x

2

11.解析：设递增的等差数列 an 的公差为d（d>0），由a3 a2 4得

1+2d=(1+d)2-4 解得d= 2 舍去负值d=2∴an=2n-1

12.解析：y' (x3 x 3)' 3x2 1，y'|x 1 2

由点斜式得所求的切线方程为y-3=2(x-1) 即2x-y+1=0

11

(s?i)(1?2)k1

11

2°i=4,k=2,s=2Þs=(s?i)(2?4)4

2211

3°i=6,k=3,s=4Þs=(s?i)(4?6)8

k3

13.解析：1°i=2,k=1,s=1Þs=2

i=8并不会“i<8”故输出s的值为

14.解析：曲线C1的普通方程为：x2=y(x 0)；曲线C2的普通方程为：

x2+y2=2

ìïx2=y(x 0)ìx=1ïïï解í2得í2ïïïîy=1ïîx+y=2

∴曲线C1与C2的交点坐标为（1,1）

15.解析：连结OA，则OA⊥AP

∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∠APO=30°，

∴tan?AOC

PA

=

OA

PA=三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

2p1=10p得w=

5w

1p

（2）由（1）知f(x)=2cos(x+)

56

5p15ppp6

∵f(5a+)=2cos[(5a+)+]=2cos(a+)=-2sina=-

35362534

∴sina=，cosa=

555p15pp16

∵f(5b- )=2cos[(5b-)+]=2cosb=

656617

16.解：（1）由T=

∴cosb=

815，sinb= 1717

∴cos( ) cos cos sin sin

4831513

51751785

17. 解：（1）图中学生期中考试数学成绩在 [80,90)的频率 f5=1-10（0.054+0.01+0.006×3）=1-0.82=0.18 ∴x=0.018 （2）学生成绩不低于80分的频率f=10（0.018+0.006）=0.24 成绩不低于80分的学生人数为50f=50×0.24=12 成绩不低于90分的学生人数为50×10×0.006=3 ∴随机变量x的取值为0,1,2，期中考试数学成绩在 [80,90)的学生数为12-3=9,

11

C92C9´C3C32691

p(x=0)=2==p(x=2)==，p(x=1)=， 22

C1211C1222C1222

随机变量x的分布列为

随机变量x的数学期望E(x)=

22== 222

18.解：（1）∵PA⊥平面ABCD ，BDÌ平面ABCD ∴BD⊥PA

∵PC⊥平面BDE，BDÌ平面BDE ∴BD

⊥PC ∵PA∩PC=P ∴BD

⊥平面PAC；

(2)设AC∩BD=O，连结OE ∵

PC⊥平面BDE。

∴∠BEO为二面角B-PC-A的平面角 ∵BD⊥平面PAC，ACÌ平面PAC ∴AC⊥BD，∴ABCD为正方形

∵AD=2，∴，AC=在Rt△PAC中PC=

3

∵PC⊥平面BDE，OEÌ平面BDE ∴PC⊥OE，∴△PAC∽△OEC

∴

OCOEOC

∴OE=PA?=

PCPAPC

1?

3 3

在Rt△BOE中tan∠BEO=

BO

=3 即二面角B-PC-A的正切值为3。 EO

n 1

19.解：（1）∵2Sn an 1 2

1,n N ,且a1,a2 5,a3成等差数列

ìì2S1=2a1=a2-a3a1=1ïïïïïï∴ïí2S2=2a1+2a2=a3-7 解得ïía2=5

ïïïï?ï2(a+5)=a+a213ïïîa319î

（2）∵2Sn an 1 2

n

n 1

1 ①

∴ 2Sn 1 an 2 1 ② ②-①化得an+1=3an+2

n

(n 2)

n

∵a2=5=3a1+2=5 ∴an+1=3an+2∴

(n N*)

an+13an

=?2n+122n12

，

an+13an

+1=?(2n+122n

1)

故数列{

ana133

}成首项为，公比也为的等比数列，于是有 +1+1=n1

2222

anan3n3nnn

a=3-2∴， +1=()=()-1nnn

2222

n-1

n

n

n

-1

n

-1

?（3）∵an-3=3-2-3=23

∴an?3

n-1

2n=2(3

n

-1

2--1)n0

（当n=1时，取等号。）

0， ∴

11

£n-1 （当且仅当n=1时，取等号。） an3

11 ()n

111111 3[1 (1)n] 3 ∴ 1 2 n 1

1a1a2an3332321 3

20.解：（1）

∵e

c a ，∴可

设a=,c=(k>0)

∴

b=

k

x2y2

故椭圆C的方程为2 2 1

3bb

设P(x,y)

(-b＃y

b)为椭圆上的任一点则x2=3b2-3y2

|PQ|2=x2+(y-2)2=-2y2-4y+4+3b2=-2(y+1)2+3b2+4

①当b³1时，在y=-1，|PQ|取得最大值3，于是有6+3b=9 解得b=1

②当0<b<1时，在y=-b，|PQ|取得最大值3，于是有b+4b+4=9 解得b=1或

22

b=-5

均与“0<b<1”矛盾，舍去。

=1，所求的椭圆C方程为x2

∴b3

y2 1

（2）假设点M（m,n）存在，则m2

3

n2 1 ， 即m2 3n2 3

圆心O到直线l

的距离d=

1 ∴m2+n2>

1 1

|AB|=2 △OAB

的面积S

OAB

=1

2

|AB|d= =1

=

12

m2+n2

=2时取等号）

ì32

2

ï解 m 3n 3ïïïm2=

2 m2 n2 2得íï ïïïïî

n2=12∴所求点M

的坐标为222-2、(-22、(-2-2

21.解：设

g(x) 2x2 3(1 a)x 6a

，方程

g(x )的0判D

=9(a1+

2

)-a

41

3

9- a(-)(3)

别式

①当

1

<a<1时，D<0，3

B x R2x2 3(1 a)x 6a 0 R

，

D A B A {x|x 0}

即集合D=(0,+ )

②当0<a

31

时，D 0，方程g(x)

0的两根x1=[(a+1)-43

0，

x2=

3

[(a+1)+4。B x R2x2 3(1 a)x 6a

0

33 {x|x [(a 1) 或x

[(a 1) }

4433D A B A {x|0 x [(a 1)或x [(a 1)}

44

即集合

D=(0[(a+1)-

3

4

3 （[(a+1)+4

+ ) 0，

③当a£0时，D>0，方程g(x)

0的两根x1=

3

[(a+1)-4

x2=

3

[(a+1)+4

>0。 B x 22x 3(1 a)x 6a

0

33 {x|x [(a 1) 0或x

[(a 1)}

443D A B A {x|x [(a 1) }

4（[(a+1)+即集合

D=

3

3

4

+ ) 2

2

（2）令f'(x) [2x 3(1 a)x 6ax]' 6x 6(1 a)x 6a 6(x a)(x 1) 0得

f(x) 2x3 3(1 a)x2 6ax的极值点为a,1

①当

1

<a<1时， 集合D=(0,+ ) 3

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