工程力学知识点总结

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-------------------------------------------------------------- 工程力学知识点总结

第0章

1.力学：研究物体宏观机械运动的学科。机械运动：运动效应，变形效应。

2.工程力学任务：A.分析结构的受力状态。B.研究构件的失效或破坏规律。C.分研究物体运动的几何规律D.研究力与运动的关系。

3.失效：构件在外力作用下丧失正常功能的现象称为失效。三种失效模式：强度失效、刚度失效、稳定性失效。

第1章

1.静力学：研究作用于物体上的力及其平衡的一般规律。

2.力系：是指作用于物体上的一组力。

分类：共线力系，汇交力系，平行力系，任意力系。

等效力系：如果作用在物体上的两个力系作用效果相同，则互为等效力系。

3.投影：在直角坐标系中：投影的绝对值 ＝ 分力的大小；分力的方向与坐标轴一致时投影 为正；反之，为负。

4.分力的方位角：力与x 轴所夹的锐角α： 方向：由 Fx 、Fy 符号定。

5.刚体：是指在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变。（刚体是理想化模型，实际不存在）

6.力矩：度量力使物体在平面内绕一点转动的效果。 方向： 力使物体绕矩心作逆时针转动时，力矩为正；反之，为负

力矩等于0的两种情况： (1) 力等于零。(2) 力作用线过矩心。

力沿作用线移动时，力矩不会发生改变。力可以对任意点取矩。

()O M F Fd

=±

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7.力偶：由大小相等、方向相反且不共线的两个平行力组成的力系，称为力偶。（例：不能单手握方向盘，不能单手攻丝）

特点： 1.力偶不能合成为一个合力，也不能用一个力来平衡，力偶只能有力偶来平衡。

2.力偶中两个力在任一坐标轴上的投影的代数和恒为零。

3.力偶对其作用面内任一点的矩恒等于力偶矩。即：力偶对物体转动效应与矩心无关。

三要素：大小，转向，作用面。

力偶的等效：同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效。

推论1：力偶可以在作用面内任意转动和移动，而不影响它对刚体的作用。（只能在作用面内而不能脱离。）

推论2：只要保持力偶矩的大小和转向不变的条件下，可以同时改变力偶中力和力偶臂的大小，而不改变对刚体的作用。

8.静力学四大公理

A.力的平行四边形规则（矢量合成法则）：适用范围：物体。

B.二力平衡公理：适用范围：刚体（对刚体充分必要，对变形体不充分。）注：二力构件受力方向：沿两受力点连线。

C.加减平衡力系公理：适用范围：刚体

D.作用和反作用公理：适用范围：物体特点：同时存在，大小相等，方向相反。注：作用力与反作用力分别作用在两个物体上，因此，不能相互平衡。（即：作用力反作用力不是平衡力）

9.常见铰链约束及其性质

（大题）

第4章

1.材料力学的任务：a.足够的强度：构件抵抗破坏的能力 b.足够的刚度：构件抵抗变形的能力 c.足够的稳定性：构件维持其原有平衡状态的能力。

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-------------------------------------------------------------- 2.材料力学的基本变形：轴向拉压，剪切，扭转，弯曲

3.材料力学基本假定：a.均匀连续性假定 b.各向同性假定 c.小变形假定（弹性变形，塑性变形）

4.四种基本变形在工程背景上的应用：

轴向拉压：火车卧铺的撑杆 剪切：连轴器中的螺栓 扭转：汽车承重轴 弯曲：钻床摇臂

5.组合变形的判断：拉压：力沿轴向方向 剪切：两个力的间距非常小且方向相反 扭转：右手螺旋定则判断力方向沿轴向（与轴向平行） 弯曲：右手螺旋定则判断力方向与轴向垂直。

（注意斜弯曲）

6.基本变形的方向判断：

轴向拉压：拉力为正，压力为负。

扭转：右手螺旋定则判断，拇指背离截面的外力偶矩为正，指向截面的外力偶矩为负。

剪力：使截面处的微段梁产生左上右下错动的剪力为正。

弯矩：使梁截面上部纵向受压、下部纵向受拉的弯矩为正。

第5

章

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-------------------------------------------------------------- 1.轴力图（大题）

2.应力分析方法：

A.表面变形

B.平面假设：假设变形前的横截面变形后仍保持为平面 。

C.内部变形：设想杆由无数纵向纤维组成，各纤维伸长都相同，可知它们所受的力也相等 。

D.应力分布规律：轴力在横截面上均布，各点应力相同，垂直于截面，为正应力。

3.应力分布图： 若杆轴力为FN ，横截面面积为

A ，则横截面上各点的应力为： 4.材料力学性质实验（必考）

1.）实验过程：（以拉伸实验为例）将低碳钢试件装入试验机夹头内，然后开动机器加载。试件受到由0逐渐增加的拉力P 的作用，同时发生拉伸形变。拉力P 缓慢增加，直至试件拉断。

2.）各阶段及特点

A.弹性阶段：OA' 产生弹性变形。OA 点弹性极限

σe （微弯线AA ’，斜直线OA ’）

特点：（1）应力与应变成正比，最高点

A 的应力称为比例极限σp 。A

F N =σ

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-------------------------------------------------------------- （2）直线段斜率为材料的弹性模量E 。反映了材料抵抗弹性变形的能力 。

B.屈服阶段：ABC

特点： (1) 产生屈服（流动）现象：应力几乎不变，但应变却显著增加。

(2) 产生显著的塑性变形。滑移线 （与轴线约成450 ）

(3) 屈服极限σs ：材料屈服时的应力，称为屈服极限(流动极限) 。衡量材料强度

的重要指标。

C.强化阶段：CD

特点：（1）强化：材料重新具有抵抗变形的能力。

（2）绝大部分变形是塑性变形，试件的横向尺寸明显缩小。（塑性：材料能产生塑性

变形的性质。）

（3）强度极限(抗拉强度) σb 。是衡量材料的另一强度指标。

D.颈缩阶段：DE （局部变形阶段）

特点：横向尺寸急剧缩小，产生颈缩现象。

3.）试件拉压形变面：

铸铁： 拉伸：曲线微弯，断裂时应力很小，断口平齐。 压缩：断面与轴线约成45°

低碳钢：拉伸：有明显的塑性破坏产生的光亮倾斜面，倾斜面倾角与试样轴线近似成杯状断

口。 压缩：试件越压越扁，没有强度极限σb 。

4.）材料的塑性指标：（δ和ψ都表示材料拉断时其塑性变形所能达到的最大程度。其值愈

大，说明材料的塑性愈好。）

延伸率： （l 1是拉断后的标距长度。）

δ≥5％的材料为塑性材料。δ＜5％的材料为脆性材料。

截面收缩

率： （A 1是拉断后断口处横截面面积。）

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4.）卸载规律和冷作硬化：

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-------------------------------------------------------------- 卸载规律：当试件加载到强化阶段的任一点 f 后卸载，应力应变关系将沿着与弹性阶段几乎平行的直线回到h 点。

冷作硬化：对预拉伸的试件短期内重新加载，到

f 点的应力后， 才出现塑性变形。所以，这种

预拉过的材料比例极限提高到f 点，材料的强度

提高，但是塑性降低。

（弹性应变hg ，塑性应变Oh 。）

5.）其他塑性材料的拉伸

1、都有弹性阶段，E 值接近。

2、强度、塑性有别。

3、无明显屈服阶段，取有0.2％塑性应

变时的应力为屈服极限。记为δ0.2。

5.拉压杆的胡克定律： （适用于弹性范围内，系数

E 与材料的性质有关，称为材料的拉、压弹性模量。）

第6章

1.外力偶矩计算公式：

2.圆轴扭转特点：主动轮上的力偶与轴的转动方向一致，从动轮上的力偶与轴的转动方向相反。

3.圆轴扭转讨论应力方法（见下图）

N F l

l EA

?=N

m n

=9550

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4.薄壁圆筒应力分布：

各点大小相等，沿壁厚均布，方向垂直半径。

5.薄壁圆筒圆轴扭转公式：

6.切应力互等定理： A.在互相垂直截面的交线处，切应力成对出现。

B.切应力大小相等，垂直于交线。

C.切应力方向共同指向交线

或背离交

线。

7.剪切弹性模量计算公式：

8.圆轴扭转的横截面切应力分布：

圆轴扭转时，横截面上的切应力与点到圆心

距离成正比。即原点处切应力为0，边缘切

应力最大；同圆上切应力相等；切应力T M r τπδ

=222(1)E G μ=+

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