公考行测公考最新复习资料

公考行测公考最新复习资料----数字推理

1)0, 6, 60 ,( )

A 233 B620 C720 D550

2)4, 5, 11, 14, 22,( )

A 25

B 30

C 36

D 27

3)0, 1, 1, 4, 19,( )

A 21

B 32 C373 D 444

4)3,5,11,20,36,( )

A 62

B 74

C 82

D 90

5)22,35,56,90,( ) ,234

A.162

B.156

C.148

D.145

6)-2,-1,1,5,( ) ,29

A.17

B.15

C.13

D.11

7)1,3,18,216,( )

A1023 B1892 C243 D5184

8)2，8，24，64,( )

A 160

B 512

C 124

D 164

9)1,5,19,49,95,( )

A.157

B.180 C 190 D.200

10)25,32,37,47,( )

A 202

B 58

C 56

D 110

11)5, 5, 14, 38, 87,( )

A 167

B 155

C 342

D 240

12) 1, 3 , 2, 4, 5, 16 ,( )

A28 B75 C78 D、80

13)2,12,36,80,( )

A 199

B 150

C 124

D 127

14)0,2,10,30,( )

A 68

B 74

C 60

D 70

15)1,3,4,1,9,( )

A 5

B 11

C 14

D 64

16)87,57,36,19,( ) ,1

A17 B15 C12 D10

17)3, 8, 24, 63, 143 ,( )

A203 B255 C288 D195

18)15，18，54,( ) ，210

A 106

B 107

C 123

D 112

19)3/2,9/4,25/8,( )

A 65/16,

B 41/8,

C 49/16,

D 57/8

20)5,( ) ,39,60,105.

A.10

B.14

C.25

D.30

以下为行测帮帮团第一期数字推理练习答案，一起学习，共同进步！

1)答案:B 【解析】0=2的1次方-2；

6=3的平方-3；

64=4的三次方-4；

?=5的四次方-5=620

2)答案:D 【解析】前一项与后一项的和构成一个自然数平方数列

3)答案:C 【解析】第三项1=1的平方+0*3

4=1的平方+1*3

9=4的平方+1*3

即后项=中项的平方+前项的3倍，19的平方+4*3=373

4)答案:A 【解析】前两项的和加下一项项数等于下一项,推理得知20+36=56再加上下一项的项数6等于62

5)答案:D 【解析】通过分析得知，此数列前两项之和减去1正好等于第三项，即22＋35－1=56，35＋56－1=90,由此推知，空缺项应为56＋90－1＝145，又90＋145－1＝234，符合推理，故正确答案为D。

6)答案:C 【解析】通过分析得知，此数列后一项与前一项的差构成一个公比为2的等比数列。也就是说，－2＋1＝－1，－1＋2＝1，1＋4＝5，由此推知空缺项应为5＋8＝13，且13＋16＝29，符合推理，故正确答案为C。

7)答案:D 【解析】规律是3=1×3，18=3×6，216=18×12，所以下一项为216×24=5184。

8)答案:A 【解析】此题较复杂，幂数列与等差数列组合。2=1*2的1次方，8=2*2的平方，24=3*2的3次方，64=4*2的4次方，下一个则为5*2的5次方=160 9)答案:A 【解析】1*1+4=5

5*3+4=19

9*5+4=49

13*7+4=95

17*9+4=157

10)答案:B【解析】2+5=7 25+7=32

3+2=5 32+5=37

3+7=10 37+10=47

4+7=11 47+11=58

11)答案:A【解析】前三项相加再加一个常数×变量

(即：N1是常数；N2是变量，a+b+c+N1×N2)

5+5+14+14×1=38

38+87+14+14×2=167

12)答案: B【解析】1x3-1=2

3x2-2=4

2x4-3=5

4x5-4=16

5x16-5=75

13)答案:B 【解析】1的3次方加1的2次方的2 2的3次方加2的4次方12依次类推答案 150

14)答案:A 【解析】(1-1)的三次方+(1-1)=0 (2-1)的三次方+(2-1)=2 依次类推(5-1)的三次方+(5-1)=68

15)答案:D 【解析】(3-1)的平方=4 (4-3)平方=1依次类推(9-1)的平方=64

16)答案:D 【解析】 8*7=56+1=57

5*7=35+1=36

3*6=18+1=19

1*9=9+1=10

1*0=0+1=1

17)答案:C 【解析】 2^2-1,3^2-1,5^2-1,8^2-1.12^2-1最后一项应为17^2-1

18)答案:C 【解析】能被3整除嘛!

19)答案:A 【解析】原数列可化为1又1/2, 2又1/4, 3又1/8。故答案为4又1/16 = 65/16

20)答案:B 【解析】 5=2^2+1，14=4^2-2，39=6^2+3，60=8^2-4，105=10^2+5

一、容斥原理

容斥原理是2004、2005年中央国家公务员考试的一个难点，很多考生都觉得无从下手，其实，容斥原理关键就两个公式：

1. 两个集合的容斥关系公式：A+B=A∪B+A∩B

2. 三个集合的容斥关系公式：A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C

请看例题：

【例题1】某大学某班学生总数是32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是()

A.22

B.18

C.28

D.26

【解析】设A=第一次考试中及格的人数(26人),B=第二次考试中及格的人数(24人),显然,A+B=26+24=50； A∪B=32-4=28，则根据A∩B=A+B-A∪B=50-28=22。答案为A。

【例题2】电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问两个频道都没看过的有多少人？

【解析】设A=看过2频道的人(62)，B=看过8频道的人(34)，显然，A+B=62+34=96；

A∩B=两个频道都看过的人(11)，则根据公式A∪B= A+B-A∩B=96-11=85，所以，两个频道都没看过的人数为100-85=15人。

二、作对或做错题问题

【例题】某次考试由30到判断题，每作对一道题得4分，做错一题倒扣2分，小周共得96分，问他做错了多少道题？

A.12

B.4

C.2

D.5

【解析】

方法一

假设某人在做题时前面24道题都做对了,这时他应该得到96分,后面还有6道题,如果让这最后6道题的得分为0,即可满足题意.这6道题的得分怎么才能为0分呢?根据规则,只要作对2道题,做错4道题即可,据此我们可知做错的题为4道,作对的题为26道.

方法二

作对一道可得4分,如果每作对反而扣2分,这一正一负差距就变成了6分.30道题全做对可得120分,而现在只得到96分,意味着差距为24分,用24÷6=4即可得到做错的题,所以可知选择B

三、栽树问题

核心要点提示：①总路线长②间距(棵距)长③棵数。只要知道三个要素中的任意两个要素，就可以求出第三个。

【例题1】李DY在马路边散步，路边均匀的栽着一行树，李DY从第一棵数走到底15棵树共用了7分钟，李DY又向前走了几棵树后就往回走，当他回到第5棵树是共用了30分钟。李DY步行到第几棵数时就开始往回走？

A.第32棵

B.第32棵

C.第32棵

D.第32棵

解析：李DY从第一棵数走到第15棵树共用了7分钟，也即走14个棵距用了7分钟，所以走没个棵距用0.5分钟。当他回到第5棵树时，共用了30分钟，计共走了30÷0.5=60个棵距，所以答案为B。第一棵到第33棵共32个棵距，第33可回到第5棵共28个棵距，32+28=60个棵距。

【例题2】为了把2008年北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵；若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗：(）

A.8500棵

B.12500棵

C.12596棵

D.13000棵

解析：设两条路共有树苗ⅹ棵，根据栽树原理，路的总长度是不变的，所以可根据路程相等列出方程：(ⅹ+2754-4)×4=(ⅹ-396-4)×5(因为2条路共栽4排，所以要减4)

解得ⅹ=13000，即选择D。

四、和差倍问题

核心要点提示：和、差、倍问题是已知大小两个数的和或差与它们的倍数关系，求大小两个数的值。(和+差)÷2=较大数；(和—差)÷2=较小数；较大数—差=较小数。

【例题】甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

解析：设乙班的图书本数为1份，则甲班和乙班图书本书的合相当于乙班图书本数的4倍。乙班160÷（3+1)=40(本)，甲班40×3=120(本)。

1. 4/3，1，2，7，（D）

A. 27

B. 21

C. 18

D. 24

4/3=3^(-1)+1;1=3^0+0，2=3^1-1，7=3^2-2;24=3^3-3

2. 35，17，3，（），3

A. 2

B. 1

C. 0

D. -1

35=6^2-1;17=4^2+1;3=2^2-1;1=0^2+1;3=(-2)^2-1

3. 3，4，10，33，（C）

A. 96

B. 116

C. 136

D. 156

A*N+N=B,33*4+4=136

4. 4.5，14，32.5，（），108.5

A. 58.5

B. 62

C. 63

D. 65.5

9/2;28/2;65/2;()217/2

分子依次为2，3，4，5，6的3次方＋1；选63

5. 1，0，9，26，65，（）

A 123

B 124

C 125

D 126

0^3+1

1^3-1 2^3+1

3^3-1 4^3+1 5^3-1

1．甲乙两船分别在一条河的A、B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上。相遇时，甲乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进。甲到达B，乙到达A后，都按照原路返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行4000米。如果从第一次相遇到第二次相遇时间间隔2小时，则河水的流速是多少？

1)设甲速度X，乙速度Y，水流速V，有

X＋V＝Y－V

且不管回来过去，二者速度和是不变的都是X＋Y，所以假设第一次相遇用了时间T，有2T＝2，T＝1

总路程为S，有S＝X＋Y

又乙顺流速度与甲逆流速度差为Y＋V－（X－V）＝4V，即一小时差出4V，有4VT＝4000，得到V＝1000

2）甲乙两船共走了3个全程,从第一次相遇到第二次相遇两船共走了2个全程,一个全程用时间1小时,

Y-V=X+V 2V=Y-X

(Y+V)1-(X-V)1=4km

V=1Km/h

2. 某校数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人；在实际中把一等奖中最后4人调整为二等奖。这样使二等奖的学生平均分提高了1分，使一等奖的学生平均分提高了3分，那么原来一等奖的平均分比二等奖的平均分多了几分

1) 设原来一等奖的平均分为X，二等奖的平均分为Y，且一等奖中最后4

人总分为T，则

(X+3)*6=10X-T。。。。。。。。。。。。。。1

(Y+1)*24=20Y+T。。。。。。。。。。。。。。2

1＋2得

X-Y=10.5

2) 设一等奖原来的平均分为a，二等奖的平均分为b，则有10a+20b=6（a+3）+24（b+1），

解得a-b=10.5

3.银行征收利息税，税率为利息的20%，即储蓄利息的20%由银行代扣收，某人在

银行存入人民币若干元，年利率为2.25%，一年到期后，纳利息税36元，则他存入

银行人民币( )

A. 800元

B. 180元

C. 1800元

D. 8000元

36/0.2＝180 利息共180元180/2.25％＝8000元

选Ｄ

5. 一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，求适合条件的三位数有几个？答案5

1)令这个数为A=5*B+3=6*C+4=7*D+1

则先取5，6，7的最小公倍数为，210

再取同时满足条件的最小的数，为148（当B=?;A=?;C=?推算出来的）

所以有148，210×1＋148，210×2＋148，210×3＋148，210×4＋148共5个

3) 这个数加2后能被5和6整除，所以加2后能被30整除，且除以7余3，被30整除的最小三位数是120，不满足除以7余3，而150满足除以7余3，若比150大的数除以7也余3，则要在150的基础上增加7的倍数，而每次增加又要是30的倍数，所以每次应该加210，所以满足要求的三位数是：150-2=148，150+210-2=360-2=358，150+420-2=568，150+630=778，150+840-2=988，一共有5个.

6. 某人投石子，从A出发走1米放1枚石子，第二次走4米放3枚石子，第三次走7米再放5枚石子，再走10米放7枚石子，等等，以此规律最后走到B处放下35枚石子。问从A 到 B路程。求详解

1)35=1+(n-1)*2

n=18

故总共走了，最后一次走了1＋3×17＝52米

1×18+(18*(18-1)*3)/2=477

2) 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35

因此走了1＋4＋7＋10＋13＋16+19+22+25+28+31+34+37+40+43+46+49+52 （1+52）*｛（52-1）/3+1｝/2＝477

数字推理考试技巧（推荐）

数字推理虽然靠感觉和反应的快慢的成分多一点，但并不是没有规律

可循的，下面就分析一下遇到一个数推题应该怎么着手，就是一个解

题步骤、思路的问题。一家之言，仅供参考。

一、项数小于等于五项：

(1) 看是否是A+B=C的和数列形式或其变式（A+B-X=C,(A+B)/2=C

等）

①1.01，1.02，2.03，3.05，5.08，（8.13）A+B=C

②22，35，56，90，（145），234 A+B-1=C

③34，-6，14，4，9，13/2，（31/4）(A+B)/2=C

重点：(2) 看相邻两项的倍数关系，如果倍数关系为相等或递加，那

么就是Nx+y型数推（当含零或负数而且零或负数在中间时需要重点考

虑，多为Nx+y型）其中N为数列的某一项

1．x为固定常数

①1，4，13，40，121，（364）倍数为3（3a

4*3+1=13，13*3+1=40

40*3+1=121，121*3+1=364----Y为常数列。172，84，40，18，（7

）同类

②2，5，13，35，97，（275）倍数为2（2a

2=13，13*3-4=35

35*3-8=97，97*3-16=275-------Y为等比数列

③2，6，14，34，82，（198）倍数为2（2a

2*14+6=34，2*34+14=82，

2*82+34=198-----此为典型的倍数加前项法

2．X为规律数列，等差或等比

①10，9，17，50，（199）倍数关系为1，2，3，（4）。10*1-1=9，

9*2-1=17，17*3-1=50，50*4-1=199

②2，5，13，38，（116）倍数关系为2（2a

5*5+13=38，6*13+38=116

(3) 看数字自身构成，多次方数列或其变式。要求熟记20以内的平方

①1，32，81，64，25，（6）。1^6,2^5,3^4,4^3,5^2,6^1

②1/9，1，7，36，（125）。9^(-1),8^0,7^1,6^2,5^3

③1,4,3,1,1/5，1/36，（1/343）。1^3,2^2,3^1,5^(-1),6^(-

2),7^(-3)

④11，33，73，（137），231。2^3+3,3^3+6,4^3+9,5^3+12,亦可看

做Nx+y型(2a

(4)看是否等差数列，注意一级等差、二级等差、三级等差变式

(5)数字构成因子拆分法，将某项拆分为有特点的因子相乘。各项因子

较多

①3，16，45，96，（175），288。

1^2*3,2^2*4,3^2*5,4^2*6,5^2*7,6^2*8

(6)数字位数拆分法，将小数点两侧位数拆分或将个、十百位拆分，拆

分后看数列或自身规律

①1.03，2.05，2.07，4.09，（4.11），8.13。整数部分比为2，1，

2，1，2；小数部分等差

②47，58，71，79，（95），109。47+4+7=58，58+5+8=71，

71+7+1=79，79+7+9=95

③87，57，36，19，（10），1。8*7+1=57，5*7+1=36，1*9+1=10，

1*0+1=1

④1615，2422，3629，5436，（8143）。16，24，36，54，81等比为

1.5；15，22，29，36，43等差为7

⑤22，24，39，28，（15），16。各项个位和十位之比分别为1，2，

3，4，5，6

⑥176，178，198，253，（363）。每项中都有俩数之和等于第三个

数

⑦1144,1263,1455,1523,(1857),1966。个位和千位组成两位数A，

十位和百位组成B，则分别是

1*A=B,2*A=B,3*A=B,4*A=B,5*A=B,6*A=B

二、项数大于等于6

（1）分组，多为两项一组，前提是总共偶数项

5，24，6，20，（8），15，10，（12）。两项为一组，积为120

（2）多项求和

①三项求和等于下一项：0，1，1，2，4，7，13

②三项相加形成的数列为规律数列：2，3，4，9，12，（15），22。

三项相加为9，16，25，36，49即自然数列的平方

(3)间隔组合数列，即135项和246项各自有规律

2/3,1/2,2/5,1/3,2/7,(1/4)。数列2/3,2/5,2/7和1/2,1/3,1/4间隔

组合

(4)分段组合数列,分为两段或三段

①6，12，19，27，33，（40），48。相邻两项之差依次是6，7，8，

6，7，8

②1，3，4，1，9，（16）。分两段，每段三项，后三项依次是前三项

的平方

三、分式数列

(1)约分为最简，通常适用于分子分母有公因子

133/57,119/51,91/39,49/21,(28/12),7/3。约分后都等于7/3

(2)通分看规律，通常是有1或中间某项被约分了，通为分母相同或者

分母成梯度变化

1/4,2/5,5/7,1,17/14，将一化为10/10，则分子为二级等差，分母也

为二级等差

(3)将分子分母分别看成两个数列看规律

1/59,3/70,5/92,7/136,(9/224)。分子为奇数列，分母为二级等差数

列变式

(4)相邻两项分式相除

10,5,10/3,5/2,2,(5/3)。后项除以前项分别得到

1/2,2/3,3/4,4/5,5/6

(5)变态交叉

4/1,8/9,16/27,(64/25),36/125,216/49。按分母、分子、分母顺序

为1^3,2^3,3^3,4^3,5^3,6^3,再按分子、分母、分子顺序为

2^2,3^2,4^2,5^2,6^2,7^2

四、幅度变化较大数列

①多为相邻两项相乘，再通过一定运算得到下一项

3，7，16，107，（1707）。3*7-5=16，7*16-5=107，16*107-

5=1707

②多次方变化

2，3，13，175，（30651）。

3^2+2*2=13,13^2+3*2=175,175^2+13*2=30651

五、特殊规律

(1)首尾组合法

①首尾之和构成等差

8，16，25，35，47，（58）

②首尾之差等于中间数或相等

19，3，5，（13），11，27

(2) 整除或余几特性

（3）质数列或合数列

行测专题：数字推理巧用三种思维模式

数字推理是我国目前所有公务员考试行政能力测试的必考题形之一，主要考察考生对数字和基本数列的敏感程度，也是反映考生基本思维能力的重要手段。增加这方面的练习也能

有效的锻炼考生正确的思维方式，对图形推理和类比推理等一些题型的深度把握也有重要的意义。

今天，我们就来讲一讲，数字推理中应用到的三种思维模式。

首先我们要说的是三种思维模式中的第一种，也是最基本的思维模式，那就是横向递推的思维模式。

横向递推的思维模式是指在一组数列中，由数字的前几项，经过一定的线性组合，得到下一项的思维模式。举个简单的例子。

5 11 23 47 （）

根据横向递推的思维模式，思考方向是如何从5得到11，会想到乘2再加1，按照这样的思路继续向下推，发现，每一项都是前一项的2倍再加1，于是找出规律，这里应该填95。

再举一例。

2 3 5 8 13 （）

这个数列是大家都比较熟悉的一个基本数列，和数列。这一类数列是前几项加和会得到下一项。这里应该填8于13的和，21。

我们总结一下横向递推思维模式的解题思路特点，在这种思维模式的指导下，我们总是习惯于在给出数列的本身上去找连续几项之间的线性组合规律，这也是这一思维模式的根本所在。

相较于横向递推思维模式，稍为复杂的就是纵向延伸的思维模式。他不再是简单的考虑数列本身，而是把数列当中的每一个数，都表示为另外一种形式，从中找到新的规律。我们一起来看一个例子。

1 7 36 （）

注意这样一个数列，如果我们把36换成35的话，我们会发现，前后项之间会出现微妙的倍数变化关系，即后向除前项得到数列9 7 5 3，这里可以填上105。但这里时36的话就没有这样的倍数变化关系了。

那么我们可以用纵向延伸的思维模式，把数列中每一个数字都用另外一种形式来表述，即9-1 80 71 62 53，这里可以填125。

通过以上两种思维模式的简单介绍，我们可以总结出，实际上，数字推理这种题型的本质就在于考察数字与数字之间的位置关系，以及数字与数字之间的四则运算关系，考生只要能把握住这样两点，很多题目就都可以迎刃而解了。

当然，对于一个古典型数字推理来讲，横向与纵向只是其中最简单的最基本的位置关系，

相对较为复杂的，是网状的位置关系，也就是我们接下来要谈到的，构造网络的思维模式。请大家看这样第一个例题。

2 12 6 30 25 100 （）

我们先来观察一下这个题目，通过观察，可以很容易的看出，这里面每两项之间都有一个明显的倍数关系，我们可以根据这样的规律把原来的数列变成

2 12 6 30 25 100 （）

6 5 4

实际上，如果后面有两个数需要我们填的话我们可以确定，它们之间应该是3倍的关系，但现在只需要我们写出下一个数字是多少。这个时候3倍就用不上了。

不过当我们把6 5 4写出来之后，无形之中就构建了一种网状结构，我们构造网状结构的目的也是为了丰富位置关系，位置关系丰富了，相应的可运用的四则运算关系也就丰富了。我们可以从上面的网状结构中看出，6和6、5和25、4和（）的位置关系是相同的，考虑它们的四则运算关系，我们可以找到，他们可能分别是1次、2次、3次的变化，所以这里填上一个64可以说，是有道理的。

我们再看看有没有其他的规律。我们在上面的网状结构中还可以看到，6 12 6、5 30 25、4 100 （）都构成了位置相同的三角形，他们又有什么关系呢？两边相加等于中间，即这里还可以填96。

实际上，无论数字推理的题型如何变化，我们只要抓住位置和运算这两大关系，运用上面提到的三种思维模式，这一题型我们是可以把握得住的。

数字推理精练精讲

1. 2，1，2/3，1/2，（）

A、3/4

B、1/4

C、2/5

D、5/6

2. 4，2，2，3，6，（）

A、6

B、8

C、10

D、15

3. 1，7，8，57，（）

A、123

B、122

C、121

D、120

4. 4，12，8，10，（）

A、6

B、8

C、9

D、24

参考答案：

1. C【解析】数列可化为4/2，4/4，4/6，4/8，分母都是4，分子2，4，6，8等差，所以后项为4/10=2/5。

2. D【解析】2/4=0.5；2/2=1；3/2=1.5；6/3=2；0.5，1，1.5, 2等比，所以后项为2.5×6= 15

3. C【解析】12+7=8；72+8=57；82+57=121

4. C【解析】(4+12)/2=8；(12+8)/2=10；(8+10)/2=9

1.睡觉：床

A.工作：办公室

B.学习：教室

C.吃饭：食堂

D.洗澡：浴室

2. 对话：沟通

A.电脑：工具

B.咖啡：提神

C.历史：记录

D.微笑：表达

3. 水仙：大蒜

A.海芋：香芋

B.番茄：西红柿

C.芥兰：生菜

D.淮山：山药

参考答案：

1. D【解析】人们一般都在床上睡觉；在浴室洗澡；因此本题选D。ABC中的发生地并非行为发生的一般场所，排除。

2. D【解析】对话是一种人际沟通方式，微笑是人的一种情绪表达方式，所以本题应该选择D。

3. A【解析】水仙与大蒜都属于石蒜科，不同的是前者是观赏花卉，后者则是香辛蔬菜；四个选项中只有A与题干关系相同，海芋与香芋同属天南星科，不同的是前者为观赏花卉，后者则是蔬菜，所以此题应该选择A。

国家公务员考试行测突破练习题二十一

时间:2009-07-11 09:43来源:国家公务员考试网作者:http;//ce37d5fcfab069dc5022015a 点击:2034

第二部分：数字推理的基础知识

在进行数字推理的学习和训练之前，我们必须具备一些相应的基础知识，这些对于你快速定位数字推理的规律起到非常重要的作用。这里我列举了如下若干种规律（若有新的基础知识，我们将随时补充）

（一）自然数，奇数，偶数，质数，合数

自然数：

在我们小学的时候，我们学习过关于自然数的概念。自然数是大于等于0的整数集合。这里需要讨论的是0是不是自然数，因为我们在小学的时候，课本上是介绍0不是自然数。最小的自然数是1。

但是目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了方便于国际交流，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100-3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

奇数偶数：

奇数就是不能被2整除的整数为奇数。反之能被2整除的整数为偶数。0是偶数。

质数合数：

只能被1和它本身整除的自然数（1除外）就是质数也称之为素数。合数是指除了1和它本身之外还有第三个以上的约数的自然数。

关于质数合数需要注意以下几点：

（1）2是最小的质数，也是唯一是偶数的质数。

（2）4是最小的合数。最多有连续5个自然数同为合数。

（3）需要记住100以内的质数。（这里不一一罗列）

（二）次方，开方

次方：

（1）需要记住1～20以内的平方。熟练程度：脱口而出！

（2）需要记住1～10以内的立方。熟练程度：脱口而出！

（3）需要记住2的1～12次方的值。熟练程度：脱口而出！

（4）需要对平方数，立方数正负5范围内的数字非常熟悉。当然在练习的过程中主要是针对所有数字做判断

开方：

（1）记住，根号2＝1.414，根号3=1.732 的值（数学运算、资料分析中运用的可能性比较大）

（三）阶乘，圆周率

阶乘：

（1）需要记住1～7以内的阶乘（排列组合部分快速作答也是非常重要的）

（2）0的阶乘是1

圆周率：3.1415926…….

（四）闰年，平年

闰年即2月份是29天，全年366天，平年即2月份是28天，全年是365天。判断一个年份是闰年还是平年主要是从2个方面去区分：

（1）看是否是世纪年。即整100年为1个世纪年。如：1700年，1800，1900年，如果是世纪年，那么其年份必须要能被400整除才是闰年。不能整除就是平年。

（2）如果不是世纪年，看这个年份能否被4整除，如果能被4整除，那就是闰年，否则就是平年。

例题：

2100-2-9，2100-2-13，2100-2-18，2100-2-24，（）

A、2100-3-2

B、2100-3-3

C、2100-3-4

D、2100-3-5

这个题目其实是一道真题的演变题目。是我在做05年江苏省真题解析的时候看到一个简单的题目，经过加上闰年平年的概念改编的。此题非常具备欺骗性。是一道心理诱惑题。通过简单的发现其差值等差的简单规律。然后根据其所处年份的日期计算得到结果。在大家注重

寻找规律的同时，对第2道关口闰年的判断就可能放松警惕，导致功亏一篑。

此题选B 其2100年是平年。所以2月份是28天。

国家公务员考试行测数字推理专项突破

一、数字推理考试题型分析

所谓数字推理，就是在每道试题中呈现一组按某种规律排列的数列，但这一数列中有意地空缺了一项，要求考生对这一数列进行观察和分析，找出数列的排列规律，从而根据规律推导出空缺项应填的数字，然后在供选择的答案中找出应选的一项，在答题纸上将相应题号下的选项涂黑。

在解答数字推理题时，需要注意的是以下两点：一是反应要快；二是掌握恰当的方法和规律。一般而言，先考察前面相邻的两三个数字之间的关系，在关脑中假设出一种符合这个数字关系的规律，并迅速将这种假设应用到下一个数字与前一个数字之间的关系上，如果得到验证，就说明假设的规律是正确的，由此可以直接推出答案；如果假设被否定，就马上改变思路，提出另一种数量规律的假设。另外，有时从后往前推，或者“中间开花”向两边推也是较为有效的。在进行此项测验时，必然会涉及到许多计算，这时，要尽量多用心算，少用笔算或不用笔算。

两个数列规律有时交替排列在一列数字中，是数字推理测验中一种较为常见的形式。只有当你把这一列数字判断为单数项与双数项交替排列在一起时，才算找到了正确解答这道题的方向，你的成功就已经是80%了。即使一些表面看起来很复杂的排列数列，只要我们对其进行细致的分析和研究，就会发现，具体来说，将相邻的两个数相加或相减，相乘或相除之后，它们也不过是由一些简单的排列规律复合而成的。只要掌握它们的排列规律，善于开动脑筋，就会获得理想的效果。

需要说明一点：近年来数字推理题的趋势是越来越难，即需综合利用两个或者两个以上的规律。因此，当遇到难题时，可以先跳过去做其他较容易的题目，等有时间再返回来解答难题。这样处理不但节省了时间，保证了容易题目的得分率，而且会对难题的解答有所帮助。有时一道题之所以解不出来，是因为我们的思路走进了“死胡同”，无法变换角度思考问题。

此时，与其“卡”死在这里，不如抛开这道题先做别的题。在做其他题的过程中也许就会有新的解题思路，从而有助于解答这些少量的难题。

在做这些难题时，有一个基本思路：“尝试错误”。很多数字推理题不太可能一眼就看出规律、找到答案，而是要经过两三次的尝试，逐步排除错误的假设，最后找到正确的规律。

二、数字推理题规律介绍

数字推理题难度较大，但并非无规律可循，学易网总结了一套解题方法和技巧，希望对考生解答数字推理问题大有帮助：

1.快速扫描已给出的几个数字，仔细观察和分析各数之间的关系，尤其是前三个数之间的关系，大胆提出假设，并迅速将这种假设延伸到下面的数，如果能得到验证，即说明找出规律，问题即迎刃而解；如果假设被否定，立即改变思考角度，提出另外一种假设，直到找出规律为止。

2.推导规律时，往往需要简单计算，为节省时间，要尽量多用心算，少用笔算或不用笔算。

3.空缺项在最后的，从前往后推导规律；空缺项在最前面的，则从后往前寻找规律；空缺项在中间的可以两边同时推导。

4.若自己一时难以找出规律，可用常见的规律来“对号入座”，加以验证。数字推理主要是通过加、减、乘、除、平方、开方等方法来寻找数列中各个数字之间的规律，从而得出最后的答案。在实际解题过程中，根据相邻数之间的关系我把这些规律分为十三类：

(1)奇偶数规律：各个数都是奇数(单数)或偶数(双数)；

(2)等差：相邻数之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减；

(3)等比：相邻数之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减；

(4)二级等差：相邻数之间的差或比构成了一个等差数列；

(5)二级等比数列：相邻数之间的差或比构成一个等比数理；

(6)加法规律：前两个数之和等于第三个数；

(7)减法规律：前两个数之差等于第三个数；

(8)乘法(除法)规律：前两个数之乘积(或相除)等于第三个数；

(9)完全平方数：数列中蕴含着一个完全平方数序列，或明显、或隐含；

(10)混合型规律：由以上基本规律组合而成，可以是二级、三级的基本规律，也可能是两个规律的数列交叉组合成一个数列；

(11)隔项规律：数列相隔两项呈现一定规律；

(12)全奇、全偶规律；

(13)排序规律。

三、数字推理的另类解题方法介绍

1.多掌握一些数字推理的规律与公式,并达到运用自如的程度。

2.“尝试错误法”。即在做题时先试用一种规律，如找不到正确答案再试用第二种规律，用到第三规律，如找到了正确选项，那便对了。如仍找不到正确选项，就需暂时放弃这道题，因为这道题对这位应试者来说就是难题了。这就是“尝试错误法”。这道难题需放到最后，有时间时再试着找规律，或者是采取“大胆猜测法”选择一个应试者认为正确的选项，并将答题卡上相应的选项涂黑。

3.“代入法”。即将你认为正确的选项代入到题干中去，看是否正确，如正确，说明应试者选对了；如错误，则需代入下一个选项，至到代入最后一个选项(共四个)找出正确答案为止。不过，这种方法较费时间，使用时应准确.快速进行。

四、数字推理典型规律例析

下面我们分类介绍一些比较典型或具有代表性的试题，它们是经常出现在数字推理测验中的，熟知并掌握它们的应答思路与技巧，对提高成绩很有帮助。但需要指出的是，数列排列的方式(规律)是多种多样的，限于篇幅，我们不可能穷尽所有的排列方式，只是选择了一些最基本、最典型、最常见的数列排列规律，希望考生在此基础上熟练掌握，灵活运用，达到举一反三的效果。实际上，即使一些表面看起来很复杂的排列现象，只要我们对其进行细致分析和研究，就会发现，它们也不过是由一些简单的排列规律复合而成的。只要掌握它们的排列规律，善于开动脑筋，就会获得理想效果。

(一)等差数列及其变式

【例题1】2，5，8，( )

A 10

B 11

C 12

D 13

【解析】从上题的前3个数字可以看出这是一个典型的等差数列，即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数。题中第二个数字为5，第一个数字为2，两者的差为3，由观察得知第三个、第二个数字也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即

8+3=11，第四项应该是11，即答案为B。

【例题2】3，4，6，9，( )，18

A 11

B 12

C 13

D 14

【解析】答案为C。这道题表面看起来没有什么规律，但稍加改变处理，就成为一道非常容易的题目。顺次将数列的后项与前项相减，得到的差构成等差数列1，2，3，4，5，……。显然，括号内的数字应填13。在这种题中，虽然相邻两项之差不是一个常数，但这些数字之间有着很明显的规律性，可以把它们称为等差数列的变式。

(二)等比数列及其变式

【例题1】3，9，27，81( )

A 243

B 342

C 433

D 135

【解析】答案为A。这也是一种最基本的排列方式，等比数列。其特点为相邻两个数字之间的商是一个常数。该题中后项与前项相除得数均为3，故括号内的数字应填243。

【例题2】8，8，12，24，60，( )

A 90

B 120

C 180

D 240

【解析】答案为C。该题难度较大，可以视为等比数列的一个变形。题目中相邻两个数字之间后一项除以前一项得到的商并不是一个常数，但它们是按照一定规律排列的；1，1

5，2，2 5，3，因此括号内的数字应为60×3=180。这种规律对于没有类似实践经验的应试者往往很难想到。我们在这里作为例题专门加以强调。该题是1997年中央国家机关录用大学毕业生考试的原题。

【例题3】8，14，26，50，( )

A 76

B 98

C 100

D 104

【解析】答案为B。这也是一道等比数列的变式，前后两项不是直接的比例关系，而是中间绕了一个弯，前一项的2倍减2之后得到后一项。故括号内的数字应为50×2-2=98。

(三)等差与等比混合式

【例题】5，4，10，8，15，16，( )，( )

A 20，18

B 18，32

C 20，32

D 18，32

【解析】此题是一道典型的等差、等比数列的混合题。其中奇数项是以5为首项、等差为5的等差数列，偶数项是以4为首项、等比为2的等比数列。这样一来答案就可以容易得

知是C。这种题型的灵活度高，可以随意地拆加或重新组合，可以说是在等比和等差数列当中的最有难度的一种题型。

(四)求和相加式与求差相减式

【例题1】34，35，69，104，( )

A 138

B 139

C 173

D 179

【解析】答案为C。观察数字的前三项，发现有这样一个规律，第一项与第二项相加等于第三项，34+35=69，这种假想的规律迅速在下一个数字中进行检验，35+69=104，得到了验证，说明假设的规律正确，以此规律得到该题的正确答案为173。在数字推理测验中，前两项或几项的和等于后一项是数字排列的又一重要规律。

【例题2】5，3，2，1，1，( )

A -3

B -2

C 0

D 2

【解析】这题与上题同属一个类型，有点不同的是上题是相加形式的，而这题属于相减形式，即第一项5与第二项3的差等于第三项2，第四项又是第二项和第三项之差……所以，第四项和第五项之差就是未知项，即1-1=0，故答案为C。

(五)求积相乘式与求商相除式

【例题1】2，5，10，50，( )

A 100

B 200

C 250

D 500

【解析】这是一道相乘形式的题，由观察可知这个数列中的第三项10等于第一、第二项之积，第四项则是第二、第三两项之积，可知未知项应该是第三、第四项之积，故答案应为D。

【例题2】100，50，2，25，( )

A 1

B 3

C 2/25

D 2/5

【解析】这个数列则是相除形式的数列，即后一项是前两项之比，所以未知项应该是

2/25，即选C。

(六)求平方数及其变式

【例题1】1，4，9，( )，25，36

A 10

B 14

C 20

D 16

【解析】答案为D。这是一道比较简单的试题，直觉力强的考生马上就可以作出这样的反应，第一个数字是1的平方，第二个数字是2的平方，第三个数字是3的平方，第五和第六个数字分别是5、6的平方，所以第四个数字必定是4的平方。对于这类问题，要想迅速作出反应，熟练掌握一些数字的平方得数是很有必要的。

【例题12】66，83，102，123，( )

A 144

B 145

C 146

D 147

【解析】答案为C。这是一道平方型数列的变式，其规律是8，9，10，11，的平方后再加2，故括号内的数字应为12的平方再加2，得146。这种在平方数列基础上加减乘除一个常数或有规律的数列，初看起来显得理不出头绪，不知从哪里下手，但只要把握住平方规律，问题就可以划繁为简了。

(七)求立方数及其变式

【例题】1，8，27，( )

A 36

B 64

C 72 D81

【解析】答案为B。各项分别是1，2，3，4的立方，故括号内应填的数字是64。

【例题2】0，6，24，60，120，( )

A 186

B 210

C 220

D 226

【解析】答案为B。这也是一道比较有难度的题目，但如果你能想到它是立方型的变式，问题也就解决了一半，至少找到了解决问题的突破口，这道题的规律是：第一个数是1的立方减1，第二个数是2的立方减2，第三个数是3的立方减3，第四个数是4的立方减4，依此类推，空格处应为6的立方减6，即210。

(八)双重数列

【例题1】257，178，259，173，261，168，263，( )

A 275

B 279

C 164

D 163

【解析】答案为D。通过考察数字排列的特征，我们会发现，第一个数较大，第二个数较小，第三个数较大，第四个数较小，……。也就是说，奇数项的都是大数，而偶数项的都是小数。可以判断，这是两项数列交替排列在一起而形成的一种排列方式。在这类题目中，规律不能在邻项之间寻找，而必须在隔项中寻找。我们可以看到，奇数项是257，259，261，263，是一种等差数列的排列方式。而偶数项是178，173，168，( )，也是一个等差数列，所以括号中的数应为168-5=163。顺便说一下，该题中的两个数列都是以等差数列的规律排列，但也有一些题目中两个数列是按不同规律排列的，不过题目的实质没有变化。两个数列交替排列在一列数字中，也是数字推理测验中一种较常见的形式。只有当你把这一列数字判断为多组数列交替排列在一起时，才算找到了正确解答这道题的方向，你的成功就已经80%了。

(九)奇偶项规律

【例题1】 257，178，259，173，261，168，263，( )

A.275

B.279

C.164

D.163

【解析】答案为D。通过考察数字排列的特征，我们会发现，第一个数较大，第二个数较小，第三个数较大，第四个数较小……也就是说，奇数项的都是大数、而偶数项的都是小数。可以判断，这是两项数列交替排列在一起而形成的一种排列方式。这类题目中，规律不

能在邻项之间寻找，而必须在隔项中寻找。我们可以看出，奇数项是一种等差数列的排列方式，而偶数项也是一个等差数列，所以括号中的数应为168-5＝163。顺便说一下，该题中的两个数列都是以等差数列的规律排列，但也有一些题目中两个数列是按不同规律排列的，不过题目的实质没有变化。

另外还要补充说明一点，近年来数字推理题的趋势是越来越难。因此，当遇到难题时，可以先跳过去做其他较容易的题目，等有时间再返回来答难题。这种处理不但节省了时间，保证了容易题目的得分率，甚至会对难题的解答有所帮助。

行测数字推理最热类型

数字推理在公务员行政测试里面历来是固定的题型。数字推理因为其难度高，使得很多考生无法在开始考试时就进入良好的状态。数字推理考核的数列类型较多，考核的形式多样。其中，平方数列、立方数列及其变式常常出现于各个省市的公务员考试中。下面，我为大家列举近年来各省市具有代表性的此类题目，以飨读者。

现在的公务员考试，单纯的考核平方数列、立方数列已经较为少见，经常是考核其变式，即将平方数列和立方数列综合其他数列一起来考察。

1.

（） 35 63 80 99 143

A：24 B：15 C：8 D：1

解析：这道题目较为简单，35，63，80，99，143，分别是6，8，9，10，12的平方减去1.而6，8，9，10，12正好又构成了一个合数列。如果考生对合数列不熟悉的话，那么该题也可能是一道难度。（）= 42-1=15.

2.

100 8 1 1/4 （）

A：1/4 B：1/12 C：1/20 D：1/32

解析：这道题目也较为简单，以上数列分别是10的平方，8的1次方，6的0次方和4的-1次方，那么答案为2的-2次方。该体把方次由平常常见的自然数列该成一个连续数列并带有负数。考生如果平常做题不多的话，思路不够开阔的话，这种题目做起来还是要花一定的时间的。

3.

0 9 26 65 （） 217

A：106 B：118 C：124 D：132

解析：该道题目加入了奇偶性加减1的规律，但是总体难度不高。0＝13-1，9＝23＋1，26＝33-1，65＝43＋1，124＝53-1，217＝63＋1.

4：

-26， -6， 2， 4， 6，（）。

A：11 B：12 C： 13 D：14

解析：-26=（-3）3+1，-6=（-2）3+2，2=（-1）3+3，4=03+4，6=13+5，（）=23+6=14.该道题目不仅把考生不熟悉的负数作为立方数列的基本数列，同时也加入了自然数列，有一定难度。

5.

3，30，29，12 ，（）

A.92

B.7

C.8

D.10

解析：3=14+2， 30=33+3， 29=52+4， 12=71+5，（）=90+6=7.本道题目较难，文中在三个数列上同时采用了等差数列，思维层面上变化较多。

6.

1 4 16 49 121 （）

A.256

B.225

C.242

D.224

解析：数列为12，22，42，72，112，？，各数开方后相邻两项求差得数列1，2，3，4，5所以所求数应为？=（11＋5）2 =256.本道题目把平方数列，二级等差数列综合起来考。

7.

0：5 2 8 （）

A：12：5 B：27/2 C：29/2 D：16

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/b1te.html