2013《复变函数论》试题库及答案
更新时间:2024-03-03 22:26:01 阅读量: 综合文库 文档下载
- 多复变函数论推荐度:
- 相关推荐
【最全免费版,求评论】
2012《复变函数论》试题库
【最全免费版,求评论。您的评论 是我分享的动力】
《复变函数》考试试题(一)
一、 判断题(20分):
1.若 f( z)在z0的某个邻域内可导,则函数f( z)在z0解析. ( ) 2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( ) 3.若
{zn}收敛,则
{Re zn}{Im zn}与
都收敛. ( )
4.若 f( z)在区域D内解析,且
f'(z)?0,则f(z)?C(常数). ( )
5.若 函数f( z)在z0处解析,则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ) 6.若 z0是f(z)的m阶零点,则z0是1/f(z)的m阶极点. ( ) 7.若
z?z0limf(z)存在且有限,则z0是函数f( z)的可去奇点. ( )
8.若 函数f( z)在是区域D内的单叶函数,则f'(z)?0(?z?D). ( ) 9. 若 f( z)在区域D内解析, 则对D内任一简单闭曲线C
?Cf(z)dz?0.
( )
10.若 函数f( z)在区域D内的某个圆内恒等于常数,则f( z)在区域D内恒等于常数.( ) 二.填空题(20分)
dz?______________.(n为自然数) n1、 ?|z?z0|?1(z?z)022sinz?cosz? ____________. 2.
3.函数sinz的周期为______________.
f(z)?4.设
?1z2?1,则f(z)的孤立奇点有_____________.
n5.幂级数
?nzn?0的收敛半径为_____________.
6.若 函数f( z)在整个平面上处处解析,则称它是_____________.
z1?z2?...?zn?limzn??n??n??n7.若 ,则__________________.
lim 1
【最全免费版,求评论】
ezRes(n,0)?z8.__________,其中n为自然数.
sinz9. 的孤立奇点为__________ .
zlimf(z)?___zf(z)的极点,则z?z010.若 0是.
三.计算题(40分):
f(z)?1. 设
1(z?1)(z?2),求f(z)在D?{z:0?|z|?1}内的罗朗展式.
1dz.?|z|?1cosz2.
3?2?7??1f(z)??d?C??z3. 设,其中C?{z:|z|?3},试求f'(1?i).
w?4. 求复数
z?1z?1的实部与虚部.
四. 证明题.( 20分) 1. 函数为常数. 2. 试证: f(z)?f(z)在区域D内解析. 证明:如果|f(z)|在D内为常数,那么它在D内
z(1?z)在割去线段0?Rez?1的z平面内能分出两个单值解析分支,
并求出支割线0?Rez?1上岸取正值的那支在z??1的值.
2
【最全免费版,求评论】
《复变函数》考试试题(二)
一. 判断题.(20分)
1. 若 函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在D内连续,则u( x,y)与v( x,y)都在D内连续. ( ) 2. cos z与sin z在复平面内有界. ( ) 3. 若 函数f( z)在z0解析,则f( z)在z0连续. ( ) 4. 有界整函数必为常数. ( ) 5. 如z0是函数f( z)的本性奇点,则limf(z)一定不存在. ( )
z?z06. 若 函数f( z)在z0可导,则f( z)在z0解析. ( ) 7. 若 f( z)在区域D内解析, 则对D内任一简单闭曲线C?f(z)dz?0.
C( )
8. 若 数列{zn}收敛,则{Rezn}与{Imzn}都收敛. ( ) 9. 若 f( z)在区域D内解析,则|f( z)|也在D内解析. ( )
11110. 存在一个在零点解析的函数f( z)使f()?0且f()?,n?1,2,....
n?12n2n( )
二. 填空题. ( 20分)
1. 设z??i,则|z|?__,argz?__,z?__
z?1?i2.设f(z)?(x2?2xy)?i(1?sin(x2?y2),?z?x?iy?C,则limf(z)?__________.
3.
dz?|z?z0|?1(z?z0)n?____________.(n为自然数)
?n?04. 幂级数?nzn的收敛半径为_____________ .
5. 若 z0是f( z)的m阶零点且m>0,则z0是f'(z)的______零点. 6. 函数ez的周期为_____________.
7. 方程2z5?z3?3z?8?0在单位圆内的零点个数为__________. 8. 设f(z)?1,则f(z)的孤立奇点有____________. 1?z29. 函数f(z)?|z|的不解析点之集为__________.
3
【最全免费版,求评论】
z?110. Res(,1)?____. 4z三. 计算题. ( 40分)
31. 求函数sin(2z)的幂级数展开式.
2. 在复平面上取上半虚轴作割线. 试在所得的区域内取定函数
z在正实轴取正实值的一个解析分支,并求它在上半虚轴左沿的点及右沿的点z?i处的值.
3. 计算积分:I??|z|dz,积分路径为(1)单位圆(|z|?1)
?ii的右半圆.
?4. 求
sinzz?2(z?)22?dz.
四. 证明题. ( 20分)
1. 设函数f( z)在区域D内解析,试证:f( z)在D内为常数的充要条件是f(z)在D内解析.
2. 试用儒歇定理证明代数基本定理.
4
【最全免费版,求评论】
《复变函数》考试试题(三)
一. 判断题. ( 20分).
1. cos z与sin z的周期均为2k?. ( )
2. 若 f( z)在z0处满足柯西-黎曼条件, 则f( z)在z0解析. ( )
3. 若 函数f( z)在z0处解析,则f( z)在z0连续. ( )
}与{Imzn}都收敛. 4. 若 数列{zn}收敛,则{Rzne( )
5. 若 函数f( z)是区域D内解析且在D内的某个圆内恒为常数,则数f( z)在区域D内为常数. ( )
6. 若 函数f( z)在z0解析,则f( z)在z0的某个邻域内可导. ( )
7. 如果函数f( z)在D?{z:|z|?1}上解析,且|f(z)|?1(|z|?1),则
|f(z)|?1(|z|?1). ( )8. 若 函数f( z)在z0处解析,则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( )
9. 若 z0是f(z)的m阶零点, 则z0是1/f(z)的m阶极点. ( ) 10. 若
z0是
f(z)的可去奇点,则
Res(f(z),z0)?0.
( )
二. 填空题. ( 20分)
11. 设f(z)?2,则f( z)的定义域为______________.
z?1z2. 函数e的周期为____________.
n?213. 若 zn??i(1?)n,则limzn?_____________.
n??1?nn4. sin2z?cos2z?______________.
dz?____________.(n为自然数) n5. ?|z?z0|?1(z?z0)6. 幂级数?nxn的收敛半径为_____________.
n?0? 5
【最全免费版,求评论】
6、函数f(z)?1的幂级数展开式为________________________________________. 1?z21?C(z?z0)ndz?__________________.
7、若 C是单位圆周,n是自然数,则
8、函数f(z)?z的不解析点之集为_____________.
9、方程15z?z?4z?8?0在单位圆内的零点个数为______________. 10、若 f(z)?5321,则f(z)的孤立奇点有______________________. 21?z1dz ?z?32?i(z?1)(z?4)三、计算题(30分) 1、求
?z?1ez?1sinzdz?3?2?7??1d?,其中C??z:z?3?,试求f?(1?i). 2、设f(z)??C??zez3、设f(z)?2,求Res(f(z),?).
z?14、求函数
z?10在2?z???内的罗朗展式. 2(z?1)(z?2)5、求复数w?z?1的实部与虚部. z?163四、证明题(20分)
1、方程15z?5z?6z?1?0在单位圆内的根的个数为7.
2、若 函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在区域D内连续,则二元函数u(x,y)与v(x,y)都在D内连续.
4、 若 z0是f(z)的m阶零点,则z0是五、计算题(10分)
求一个单叶函数,去将z平面上的区域?z:0?argz?71的m阶极点. f(z)??4???保形映射为w平面的单位圆盘5??w:w?1?.
16
【最全免费版,求评论】
2011《复变函数》考试试题(九)
一、判断题(20分)
1、若 函数f(z)在z0可导,则f(z)在z0解析.( )
2、若 函数f(z)在z0满足Cauchy-Riemann条件,则f(z)在z0处解析.( ) 3、如果z0是f(z)的极点,则limf(z)一定存在且等于无穷大.( )
z?z04、若 函数f(z)在单连通区域D内解析,则对D内任一简单闭曲线C都有( )
?Cf(z)dz?0.
5、若 函数f(z)在z0处解析,则它在该点的某个领域内可以展开为幂级数.( ) 6、若 函数f(z)在区域D内的解析,且在D内某一条曲线上恒为常数,则f(z)在区域D内恒为常数.( )
7、若 z0是f(z)的m阶零点,则z0是
1的m阶极点.( ) f(z)(. )
8、如果函数f(z)在D?z:z?1上解析,且f(z)?1(z?1),则f(z)?1(z1)?9、lime??.( )
z??z??10、如果函数f(z)在z?1内解析,则max{f(z)}?max{f(z)}.( )
z?1z?1二、填空题(20分)
12?i(1?)n,则limzn?______________. 1?nn12、设f(z)?,则f(z)的定义域为_____________________________________.
sinz3、函数sinz的周期为__________________.
1、若 zn?sin4、sinz?cosz?____________________.
22 17
【最全免费版,求评论】
5、幂级数
?nzn?0??n的收敛半径为_____________________.
6、若 z0是f(z)的m阶零点且m?1,则z0是f?(z)的________________零点.
7、若 函数f(z)在整个复平面除去有限个极点外,处处解析,则称它是__________________. 8、函数f(z)?z的不解析点之集为_____________.
9、方程20z?11z?3z?5?0在单位圆内的零点个数为______________.
83ez,1)?______________________. 10、Res(2z?1三、计算题(30分)
?2?i?1、lim?? n??6??3?2?7??1d?,其中C??z:z?3?,试求f?(1?i). 2、设f(z)??C??zez3、设f(z)?2,求Res(f(z),?i).
z?14、求函数
nz在1?z?2内的罗朗展式.
(z?1)(z?2)5、 求复数w?z?1的实部与虚部. z?16、 利用留数定理计算积分四、证明题(20分)
?????x2?x?2dx.
x4?10x2?91、方程z?9z?6z?1?0在单位圆内的根的个数为6.
2、若 函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在区域D内解析,u(x,y)等于常数,则f(z)在D恒等于常数.
7、 若 z0是f(z)的m阶零点,则z0是五、计算题(10分)
求一个单叶函数,去将z平面上的带开区域?z:
7631的m阶极点. f(z)?????Imz???保形映射为w平面的单位圆2?18
【最全免费版,求评论】
盘w:w?1.
??《复变函数》考试试题(十)
一、判断题(40分):
1、若 函数f(z)在z0解析,则f(z)在z0的某个邻域内可导.( ) 2、如果z0是f(z)的本性奇点,则limf(z)一定不存在.( )
z?z03、若 函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在D内连续,则u(x,y)与v(x,y)都在D内连续.( ) 4、cosz与sinz在复平面内有界.( )
5、若 z0是f(z)的m阶零点,则z0是1/f(z)的m阶极点.( ) 6、若 f(z)在z0处满足柯西-黎曼条件,则f(z)在z0解析.( ) 7、若 limf(z)存在且有限,则z0是函数的可去奇点.( )
z?z08、若 f(z)在单连通区域D内解析,则对D内任一简单闭曲线C都有
?C f(x)dz?0.( )
9、若 函数f(z)是单连通区域D内的解析函数,则它在D内有任意阶导数.( ) 10、若 函数f(z)在区域D内解析,且在D内某个圆内恒为常数,则在区域D内恒等于常数.( )
二、填空题(20分):
1、函数e的周期为______________________. 2、幂级数
z?nzn?0??n的和函数为______________________.
3、设f(z)?1,则f(z)的定义域为______________________. z2?14、
?nzn?0??n的收敛半径为______________________.
19
【最全免费版,求评论】
ez5、Res(n,0)=______________________.
z三、计算题(40分): 1、
?zzdz.
(9?z2)(z?i)eiz,?i). 2、求Res(1?z2?1?i??1?i?3、?????.
?2??2?4、设u(x,y)?ln(x?y). 求v(x,y),使得f(z)?u(x,y)?iv(x,y)为解析函数,且满足
22nnf(1?i)?ln2。其中z?D(D为复平面内的区域).
5、求z?5z?1?0,在z?1内根的个数.
20
4
【最全免费版,求评论】
znez?n!1113. 解:2?n?02?2???zzzz2?,
因此Res(f(z),0)?1. 4. 解:
z?12?11 ????(z?1)(z?2)z?1z?2z(1?1)1?zz21?1,zz?1. 2 由于1?z?2,从而 因此在1?z?2内
z有
(z?1)z(?
??1?1nzn1?znn1???()?()??[()?( )].??2)zn?0zn?02z2n?0z?1x?1?iy(x2?y2?1)?2yi??5.解:设z?x?iy, 则w?. z?1z?1?iy(x?1)2?y2x2?y2?1, ?Rew?22(x?1)?y6.解:设z?e,则d??i?Imw?2y. 22(x?1)?y?2?0dz11,cos??(z?), iz2zd?dz22idz ?????z?1izz?1z2?2az?11a?cos?2a?z?za?1,故奇点为z0?a2?1?a
?2?0d?1?4??Resf(z)?4???2a?cos?z?z02a?12?a2?1.
四、证明题:
1. 证明:设f(z)?24z,g(z)?9z?6z?z?1, 则在z?1上,f(z)?24,7632g(z)?9?6?1?1?17, 即有f(z)?g(z).
根据儒歇定理知在z?1内f(z)与f(z)?g(z)在单位圆内有相同个数的零点,而在z?1 41
【最全免费版,求评论】
内f(z)的零点个数为7,故24z?9z?6z?z?1?0在单位圆内的根的个数为7.
2.证明:设f(z)?u2?v2?c,则
7632
2u?ux?2v?vx?0,2u?uy?2v?vy?0.
已知f(z)在区域D内解析,从而有ux?vy,将此代入上上述两式得
uy??vx
uux?vuy?0,uuy?vux?0.
因此有 ux?0,uy?0, 于是有vx?0,vy?0. 即有 u?c1,v?c2,故f(z)在区域D恒为常数.
3.证明:由于z0是f(z)的m阶零点,从而可设
m f(z)?(z?z0)g(z),
f(z)?c1?ic2
其中g(z)在z0的某邻域内解析且g(z0)?0,
于是
111?? mf(z)(z?z0)g(z)由g(z0)?0可知存在z0的某邻域D1,在D1内恒有g(z)?0,因此
1在内D1解析,故g(z)z0为
1的m阶极点. f(z)五、计算题
解:根据线性变换的保对称点性知i关于实轴的对称点?i应该变到w?0关于圆周的对称点w??,故可设w?k
42
z?i z?i【最全免费版,求评论】
《复变函数》考试试题(八)参考答案
一、判断题:1.√ 2. × 3. √ 4. × 5.√ 6.√ 7. √ 8. × 9. √ 10.× 二、填空题:1. ?1?ei 2. z?0,? 3. 2? 4. ? 5. 1
? 6. ?(iz)2k 7. ???0,n?12?i,n?1 8.
9. 5 10. z??1k=0??三、计算题: 1. 解:由于ez?1sinz在z?1解析,
所以
?z?1z?1esinzdz?0
1而12?i?dzz?3(z?1)(z?4)?12?i?(z?4)dzz?3(z?1)??13 因此
??11z?1ezsinzdz??dz2?iz?3(z?1)(z?4)??13.
2. 解:
1?i?2?3,
?f(z)?1f(?)2?i?C??zd?
43
【最全免费版,求评论】
3?2?7??1d?. ??C??z?i(?3??7? 因此 f(?)?2 故f(z)?2?i(3z?7z?1)
22 1) f?(1?i)?2?i(6z?7)1?i?2?i(13?6i)?2?(?6?13i).
ezez11?(?) 3. 解:f(z)?2z?12z?1z?1efz(),?1) Res(2,e?1sRfez(?(?)?,1)
2,ee?1e?1?e)?. 因此 Res(f(z),?)??(?2224.解:
z?101111z?1211111z?121 ????????22212(z?1)(z?2)z?1z?2z1?z1?2zz1?1,z2?1 2z由于2?z???,从而
因此在2?z???内有
z?10(z?1)z(2?11?1????()n?2)zn?0zz1?1z2??(n?0z1?2n22?)???n0zn11)?n1(2()?[?n2z(?11?1z2) 11]z?1x?1?iy(x2?y2?1)?2yi??5.解:设z?x?iy, 则w?. z?1z?1?iy(x?1)2?y2x2?y2?1, ?Rew?(x?1)2?y2ixixImw?2y.
(x?1)2?y26.解:设z?e, 则dz?iedx?izdx
11(z?) 2iz?dx12?dx??02?sin2x2?02?sin2x 112izdz ?? ?2dz??2z?1z?12izz?4iz?1z?4iz?1sinx?
44
【最全免费版,求评论】
在z?1内
1只有z?(3?2)i一个一级极点
z2?4iz?1Res[f(z),(3?2)i]???i23
因此 四、证明:
?0dx?i??2?i??. 22?sinx2331. 证明:设f(z)?15z7,g(z)?5z6?z5?6z3?1, 则在z?1上,f(z)?15,g(z)?13, 即有f(z)?g(z).
根据儒歇定理知在z?1内f(z)与f(z)?g(z)在单位圆内有相同个数的零点,而在z?1内f(z)的零点个数为7,故15z?5z?z?6z?1?0在单位圆内的根的个数为7 2. 证明:因为f(z)?u(x,y)?iv(x,y),在D内连续, 所以?(x0,y0)?D,
7653???0,???0.
当x?x0??,y?y0??时有
f(x,y)?f(x0,y0)?u(x,y)?u(x0,y0)?i[v(x,y)?v(x0,y0)]
?{[u(x,y)?u(x0,y0)]?[v(x,y)?v(x0,y0)]}??, 从而有u(x,y)?u(x0,y0)??, v(x,y)?v(x0,y0)??.
即与在连续,由(x0,y0)?D的任意性知u(x,y)与v(x,y)都在D内连续 3.证明:由于z0是f(z)的m阶零点,从而可设
m f(z)?(z?z0)g(z),
2122其中g(z)在z0的某邻域内解析且g(z0)?0,
于是
111?? mf(z)(z?z0)g(z)由g(z0)?0可知存在z0的某邻域D1,在D1内恒有g(z)?0,因此
1在内D1解析,故g(z)45
【最全免费版,求评论】
z0为
1的m阶极点. f(z)54五、解:1.设??z,则?将区域{z:0?argz?4?}保形映射为区域{z:0?arg???} 52.设w?ei???i??i, 则w将上半平面保形变换为单位圆w?1. 因此所求的单叶函数为
5 w?ei?z4?i5.
z4?i 46
【最全免费版,求评论】
《复变函数》考试试题(九)参考答案
一、判断题(20分)
1、× 2、× 3、√ 4、√ 5、√ 6、√ 7、√ 8、√ 9、× 10、√
二、填空题(20分) 1、e?zi 2、z?k?,k?0,?1,?2, 3、2? 4、1 5、1
6、m?1 7、整函数 8、c 9、8 10、e 三、计算题(30)
1、解:
2?i6?56?1,?lim(2?inn??6)?0.
2、解:1?i?2?3,
?f(z)?1f(?)2?i?C??zd?
??3?2?7??1C??zd?. 因此 f(?)??2i(?32??7? 1) 故f(z)?2?i(3z2?7z?1)
f?(1?i)?2?i(6z?7)1?i?2?i(13?6i)?2?(?6?13i).
3、解:
f(z)?ezezz2?1?(z?i)(z?i).ii
Res(f(z),i)??ie2,Res(f(z),?i)?ie2.4、解:
z?12?11(z?1)(z?2)?z?1?z?2?z(1?1?z z)1?2 由于1?z?2,从而1?1,zz2?1. 因此在1?z?2内
有
z(z?1)z(?2?)?1z??(1)n??n?0z?(zn?)??[1(?n1)?z(n )].n?02?n?0z25、解:设z?x?iy, 则w?z?1x?1?iy(x2?y2?1)z?1?z?1?iy??2yi(x?1)2?y2. 47
【最全免费版,求评论】
x2?y2?1, ?Rew?(x?1)2?y2Imw?2y.
(x?1)2?y2z2?z?2,则f(z)在Imz?0内有两个一级极点z1?3i,z2?i, 6、解:设f(z)?42z?10z?9Res(f(z),3i)?3?7i1?i,Res(f(z),i)??, 4816因此,根据留数定理有
?????z2?z?23?7i1?i?dz?2?i(?)??.
z4?10z2?9481666四、证明题(20分) 1、证明:设f(z)?9z,则在z?1上,f(z)?9,?(z)?z7?6z3?1,
?(z)?1?6?1?8, 即有f(z)??(z).
根据儒歇定理,f(z)与f(z)??(z)在单位圆内有相同个数的零点,而f(z)的零点个数为6,故z?9z?6z?1?0在单位圆内的根的个数为6.
2、证明:设u(x,y)?a?bi,则ux?uy?0, 由于f(z)?u?iv在内D解析,因此
763?(x,y)?D有 ux?vy?0, uy??vx?0.
于是v(x,y)?c?di故f(z)?(a?c)?(b?d)i,即f(z)在内D恒为常数. 3、证明:由于z0是f(z)的m阶零点,从而可设
m f(z)?(z?z0)g(z),
其中g(z)在z0的某邻域内解析且g(z0)?0,
于是
111?? f(z)(z?z0)mg(z)由g(z0)?0可知存在z0的某邻域D1,在D1内恒有g(z)?0,因此
1在内D1解析,故g(z)z0为
1的m阶极点. f(z)五、计算题(10分)
48
【最全免费版,求评论】
解:1、设??z???2i,则?将区域{z:??Imz??}保形变换为区域{?:0?Imz?}. 22?2、设t?e,则t将区域{?:0?Imz?2?}保形变换为区域D{t:0?argt?}.
22?3、设s?t,则s将D保形变换为上半平面,因此,所求的单叶函数为
22?2zs?i?i?ii?t?ii?ei??ew?e??e?2?e?2??e?2z. s?it?ie?i?e?ii?
49
【最全免费版,求评论】
《复变函数》考试试题(十)参考答案
一、判断题(40分):
1.√ 2. √ 3.√ 4. × 5. √ 6. × 7. √ 8. √ 9. √ 10. √ 二、填空题(20分): 1. 2?i 2.
z1 3. 4. 5. z??i12(n?1)!(1?z)三、计算题(40分) 1. 解:f(z)?z在z?2上解析,由cauchy积分公式,有 29?z?z??iz2z29?z2?i?dz?dz? ??z?2z?iz?2(9?z2)(z?i)9?z2e?iieizRes(f,?i)??e 2. 解:设f(z)?,有
?2i21?z22?5
??n??n?1?i??1?i?3. 解:???(cos?isin)?(cos?isin) ???4444?2??2? ?cos4. 解:
nnn?n?n?n?n? ?isin?cos?isin?2cos44444?u2x?u2y?2?, ?xx?y2?yx2?y2(x,y)v(x,y)?? ?(0,0)?uydx?uxdy?c??(x,y)(0,0)?2y2xdx?dy?c 2222x?yx?y?y02xydy?c?2arctan?c
x2?y2xf(1?i)?u(1,1)?iv(1,1)?ln2?i(2arctan1?c)?ln2
故c???2,v(x,y)?2arctany?? x245. 解:令f(x)??5z,g(z)?z?1 则f(x),g(z)在z?1内均解析,且当z?1时
f(z)?5?z4?1?z4?1?g(z)
由Rouche定理知z?5z?1?0根的个数与?5z?0根的个数相同. 故z?5z?1?0在z?1内仅有一个根.
44 50
正在阅读:
2013《复变函数论》试题库及答案03-03
化验室设计11-15
(3份试卷汇总)2022-2022学年武汉市高一化学下学期期末统考试题04-17
汇聪全套管理制度01-27
2011年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)05-31
生物化学期末考试试题及答案03-21
当下存在的复姓大全整理10-15
日语入门基础测试题03-25
微机防误系统总结06-06
韩海军梅花心易大成10-21
- 多层物业服务方案
- (审判实务)习惯法与少数民族地区民间纠纷解决问题(孙 潋)
- 人教版新课标六年级下册语文全册教案
- 词语打卡
- photoshop实习报告
- 钢结构设计原理综合测试2
- 2014年期末练习题
- 高中数学中的逆向思维解题方法探讨
- 名师原创 全国通用2014-2015学年高二寒假作业 政治(一)Word版
- 北航《建筑结构检测鉴定与加固》在线作业三
- XX县卫生监督所工程建设项目可行性研究报告
- 小学四年级观察作文经典评语
- 浅谈110KV变电站电气一次设计-程泉焱(1)
- 安全员考试题库
- 国家电网公司变电运维管理规定(试行)
- 义务教育课程标准稿征求意见提纲
- 教学秘书面试技巧
- 钢结构工程施工组织设计
- 水利工程概论论文
- 09届九年级数学第四次模拟试卷
- 复变
- 试题库
- 函数
- 答案
- 2013
- 文化娱乐场所试卷(有答案)
- 明星代言广告的风险及应对策略
- 高中数学知识点《解析几何》《圆锥曲线》《曲线参数方程》精选强
- 中国移动铁通宽带上网操作指导手册 - 图文
- 《西方经济学》院考试题及解答2009
- 安全生产管理条例(2008.8.18)
- 群面经典真题(沙漠求生记 月球求生记 荒岛求生记等)(2)
- 政法干警面试历年真题(四)
- 塔吊通道搭设方案
- 基于MATLAB的m序列产生
- 运用多媒体技术优化初中英语听说教学
- Book6 unit3 A helthy life重点句型学生版
- 接口测试常见方法与总结
- 2018年网考学位英语过关秘籍电大老师悄悄告诉
- 陕西省兴平市东城第一初级中学2016届九年级物理上学期第三次月考
- 公路工程项目执行情况报告
- 干眼症的饮食注意事项
- 2016-2017年注册造价师网络继续教育考试试题(6)
- 医学遗传学教案
- 物业公司员工服务管理标准作业规程