2010年山东省菏泽市中考数学试卷整卷解读报告

2010年山东省菏泽市中考数学试卷整卷解读报告

李光显、栗新强（山东省菏泽市牡丹区北城中学） 孙道斌（山东省菏泽市牡丹区教育局教研室）

试卷展示:

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来并填在该题后面的括号内，每小题选对得3分，共30分．

1.2010年元月19日，山东省气象局预报我市元月20日的最高气温是4℃，最低气温是-6℃，那么我市元月20日的最大温差是（ ）

A.10℃ B. 6℃ C.4℃ D.2℃ 2.负实数a的倒数是（ ）

A. -a B.

11 C. ? D. a aa 3．下列运算正确的是( )

A．?a?b??b?a??a?b

22336

2 B．?a?2??a?4

2C．a?a?2a D．?3a?22??9a4

4.如图1，是一个有多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）

1 2 1 3 1 图1

A

B

C

D

5.如图2，直线ＰＱ∥ＭＮ,C是ＭＮ上一点，ＣＥ交PQ于A，CF交PQ于B，且∠ECF= 90°，如果∠FBQ=50°,则∠ECM的度数为（ ）

A.60° B. 50° C.40° D. 30°

6.如图3，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合点为A′，则VA?BG的面积为该矩形面积的几分之几？（ ）

A．

1111 B． C． D． 12986

E P M A B F Q N

图3 图4 图5

C 图2

7.如图4所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少.用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径记为r，扇形的半径记为R，那么（ ） A.R=2r B. R= r C.R=3r D.R=4r

8. 如图5，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则?AEF的周长为（ ）

A. 23cm B. 33cm C. 43cm D. 3cm

9.某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kpa）是气球体积V(m)的反比例函数，其图象如图6所示，当气球内的气压大于120kpa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（ ）

A．不大于Ｂ．小于

353m 453m 443Ｃ．不小于m

543Ｄ．小于m

5图6 10.某医院决定抽调甲、乙、丙、丁4名医护人员参加抗震救灾，先随机地从这4人中抽取2人作为第一批救灾医护人员，那么丁医护人员被抽到作为第一批救灾医护人员的概率是（ ） A.

1113 B. C. D. 2344二、填空题：本大题共8小题，每小题３分，共24分.

11．将多项式a?6a?9ab分解因式得 .

12. 月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法(保留两个有效数字)表示应为 米.

13.若关于x的不等式3m?2x?5的解集是x?2，则实数m值为 .

322

14.已知２是关于x的一元二次方程x2?4x?p?0的一个根，则该方程的另一个根是 ．

15.已知点P的坐标为（m,n），O为坐标原点，连结OP，将线段OP绕O点顺时针旋转90°得OP?，则点P?的坐标为 ．

16．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a,b)进入其中时，会得到一个新的实数：a2＋b－1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到32＋(－2)－1＝6．现将实数对(－2，－3)放入其中，得到实数是 . 17．如图7，在正方形ABCD中，O是CD边上的一点，以O为圆心，OD为半径的半圆恰好与以B为圆心，BC为半径的扇形的弧外切，则∠OBC的正弦值为 .

图7 图8

18.如图8，三角板ABC的两直角边AC，BC的长分别为40㎝和30㎝，点G在斜边AB上，且BG＝30㎝，将这个三角板以O中心按逆时针旋转90°至VA?B?C?的位置，那么旋转前后两个三角板重叠部分（四边形EFGD）的面积为 .

三．解答题: 本大题共6小题, 共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. １９．（本题满分12分，每小题4分） （1）计算：12?4sin60o?(3?π)0 .

?3(x?2)＜x?8，?（2）解不等式组?xx?1

≤.?3?2 （3）解分式方程

1?x1?2? x?22?x.

图9 ２０.（本小题满分8分）如图9所示，在Rt△ABC中，∠C?90°，∠A?30°，

BD是∠AB的平分线，CCD＝５㎝，求AB的长．

21.（本小题满分10分）某中学初三（1）、（2）班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛

比赛成绩（满分100分）如图10所示：

图10 （1）根据上图信息填写下表：

（2）根据两班成绩的平均数和中位数，分析那个班成绩较好.

（3）如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由.

22. （本题12分）如图11，△OAB中，OA=OB，∠A=30°,⊙O经过AB的中点E分别交OA、OB于C、D两点 ，连结CD. （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）求证：CD∥AB；

（3）若CD=43，求扇形OCED的面积.

23．（本题满分１2分）我市为绿化城区，计划购买甲、计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，调乙两种树苗的成活率分别为90％，95％.

（1）如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？ （2）市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000元，应如何选购树苗？

（3）要使这批树苗的成活率不低于92％，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？

24.（本题满分１2分）如图12所示，抛物线y?ax?bx?c经过原点O，与x轴交于另一点N，直线y?kx?4与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物（1，m）、C（2, 2）两点.

（1）求直线与抛物线的解析式；

线交于B

2_ O_ C_ A

_ E

_ 图22 11 _ D_ B

乙两种树苗共查统计得：甲、

图12

（2）若抛物线在x轴上方的部分有一动 点P（x，y），设∠PON=

?，求当?PON

的面积最大时tan?的值；

（3）若动点P保持（2）中的运动路线，问 是否存在点P，使得?POA的面积等于?PON面 积的

8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 15试题解读与点评：

1.A.考点：有理数的减法运算.

点评：气温是经常谈论的话题，以此为背景一方面让学生感受到数学与生活的联系，另一方面考查学生对基础知识的掌握情况.

2.B.考点：用字母表示数的意义；倒数的概念. 点评：理解倒数要抓住本质：非0数a的倒数是扰.

3.D.考点：整式的乘法公式，合并同类项法则，幂的运算法则.

点评：对整式的乘法公式及有关运算法则的运用是整式部分的重点，平时要加强这方面的关注. 4.D.考点： 三视图.

点评：这道题主要考查学生的“空间想象能力”.根据俯视图画主视图、左视图存在一定的规律：由俯视图判断左视图，从上往下横看俯视图每一行取最大数，按最大数从左向右画即为左视图；由俯视图判断主视图，从左向右纵看俯视图每一列取最大数，按最大数从左向右画即为主视图.

5.C.考点：平行线的性质；平角的定义；直角三角形的性质.

点评：本题解法较多，有较大的思维空间，能充分考查学生的探索能力. 6.C.考点：轴对称的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，方程思想.

点评：折纸是学生比较熟悉的一种游戏，以此为背景命题激发了学生的解题兴趣.图形折叠问题实际是轴对称变换的应用，折叠前后两图形全等，常需要合理设出未知数，并把已知量和未知量转化到同一个直角三角形中，运用勾股定理列出方程.本题有多种解法：

解法1：先由勾股定理得出DB＝5，再由对称性得出DA′＝3,进而求出A′B＝2，再利用△A′BG与△ABD相似得出S?A'BG：S△ABD＝(A′B:AB)＝1:4,最后得出S?A'BG：S矩形ABCD＝1:8.

2

1,求倒数不改变符号.本题学生易受“负实数”的干a解法2：先由勾股定理得出DB＝5，再由对称性得出DA′＝3,GA′＝GA,进而求出A′B＝2，设GA′为x,

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