第三章 动量定理和动量守恒定律

第三章

动量定理和动量守恒定律

“我不知道世人怎么看，但在我自己看来，我 只不过是一个在海滨玩耍的小孩，不时地为比 别人找到一块更光滑、更美丽的卵石和贝壳而 感到高兴，而在我面前的真理的海洋，却完全 是个谜” ──Newton

力 学

新乡学院物理系1

§3.1 牛顿第一定律和惯性参考系基本概念： 一、孤立质点

不受其它物体作用或离其它物体都足够远的质点(理想模型)。二、牛顿第一定律 孤立质点静止或作等速直线运动(每个物体继续保持其静止或作 等速直线运动的状态，除非有力加于其上迫使它改变这种状态)。 使用范围：质点和惯性参考系。 对牛顿第一定律的理解：( 1 )定性的说明了运动和力的关系：物体的运动并不需要力去维持，只有 当物体的运动状态(速度)发生变化即产生加速度时，才需要力的作用。

力的定义：力是一物体对另一物体的作用，是物体产生加速度的原因。(2)提出了“惯性”的概念：物体保持原来运动状态不变的特性，是物体所 固 有的。2

三、惯性参考系： 孤立粒子相对它静止或作等速直线运动的参考系。简称“惯性系”。或 者：牛顿第一定律能成立的参考系叫惯性系，否则称为非惯性参考系。

一般情况下，由观察和实验的性质来判断，如： 在精度不太高时，地球参考系可以看作惯性参考系，又称实验室参 考系，或实验室坐标系。 在人造地球卫星时，常选“地心 ——恒星坐标系”:以地心为原点， 坐标轴指向恒星的惯性参考系。 在研究行星等天体的运动时，常选“日心 ——恒星坐标系”:以太 阳中心为原点，坐标轴指向其它恒星的惯性参考系。 相对于惯性参考系作等速直线运动的参考系亦为惯性参考系，这就 是惯性参考系的“传递性”:发现一个惯性系，变有无穷多个惯性系。 注意：运动只能是相对于参考系而言的，没有参考系的运动描述都 是没有任何物理意义的。3

练习题(3.5.1):

2 2 量为2kg的质点的运动学方程： r (6t 1)i (3t 3t 1) j , (t为时 间，单位为秒；长度 单位为米)。 求证：质点受恒 力而运动，并求力的 大小、方向.

§3.2 惯性质量 动量和动量守恒定律一、惯性质量

实验：一气桌，包含平台和滑块，将平台调至水平，铺以白纸，通 过电打火花可以在纸上形成斑点，由斑点的距离来确定滑块的速率。斑 点排位的方向给出滑块方向，滑块1和滑块2以某初速度运动并碰撞，滑 块1和2的速度改变量分别为

和 v1 v 2,改变滑块初速度反复实验多次， v 2 v1

总有：

v2 ' v2 v1

v1' v1 与滑块质量有关。

或

( 1)

其中， α为常量，改变滑块质量，(1)式仍成立，仅 α 取值不同， α

和 分别表示标准物体和某物体速度的改变量，令： v 0 v

规定：标准物体的质量 mc=1kg ,令标准物体与某物体相互作用，

mc m

则：

v 0 m mc v

( 2)

(2)式就是质量的“操作型定义” 。由(2)式可知：两物体相撞，m大者 较难改变运动状态或速度，反之，m小者则较易。由此可以联想到惯性， 因此(2)式定义为惯性质量，简称“质量”。 经典力学中，质量为一恒量，并 且惯性质量具有可加性。但当质点速 度可与光速相比拟时，由相对论力学 来确定，质量随速度的增加而增加：

m

m0 v 1 2 c2

( 3)

二、动量 动量守恒定理

1. 动量的定义： 质点的质量与其速度的乘积定义为该质点的动量。 性质：矢量，其方向与其速度方向相同。

符号： p

数学公式：p mv

( 4)

物体系：有两个或更多的相互作用的物体组成的研究对象叫做物体系。 质点系：若物体系中的物体均可视作质点，则称为质点系。 2. 质点系动量： 质点系内各质点动量的矢量和叫作质点系的动量：

p pi mv ii i7

3. 动量守恒定律：

实验表明，若质点系不受质点系以外其它物体的作用，该质点系动量守恒：

p pi mv i 恒矢量i i

( 5)

注意：动量守恒定律是一普适的守恒定律。适用于：经典力学，相对论力学，场，宏观物体和微观粒子组成的 物体系。 应用：动量守恒定律可以预测新粒子的存在。 例如：1930年泡利提出中微子的假说,于1953年被证实； 1932年查德威克发现中子。 练习题：质量为10g的刚球自离水平桌面25.6cm的高度落下，弹起来后上升至19.6cm 高，求撞击时球给桌面的冲量。不计空气阻力。8

r

§3.3 牛顿运动定律 伽利略相对性原理一、力 力的独立作用原理

由于质点运动状态的变化，源于相互作用，即：力，因此力的研究是质点动力学的基础。 1.力的概念：

是一物体对另一物体的作用，可以用受力物体动量的变化率来量度。由二质点组成的系统的动量守恒可知：

m1 v1 m2 v2两边同除以相互作用时间 t ,并取极限得：

d ( m1v1 ) d ( m2v 2 ) dt dt这说明：当两质点相互作用时，各自动量对时间的变化率大小相等方向相反。10

由力的概念可知：质点1对于质点2的作用力和质点2对于质点1的

作用力分别为：

d ( m2v 2 ) d ( m1v1 ) F12 k , F21 k dt dt若上式中各量的单位均用国际制单位，则有：k=1,即：

d ( m2v 2 )

d ( m1v1 ) F12 , F21 dt dt或一般形式：

( 1)

d (mv ) F dt11

2. 力的独立作用原理：

若在一质点上同时作用几个力，则这些力各自产生自己的效果而不相互影响，此称作力的独立作用原理。(经验定律)

推广：一般情况，设有诸力 Fi ( i 1,2, ) 作用于质点m,有： d F Fi ( mv ) dt i( 2)

即：质点动量对时间的变化率等于作用于该质点的力的矢量和，称 为质点的动量定理。

二、牛顿运动定律(第二、第三定律)

1. 由(2)式和质点的质量恒定可得：

Fi mai

( 3)

即：质点的质量与其加速度的成积等于该质点所受外力的矢量和— —牛顿第二定律，又称为质点的动力学方程。 适用范围：质点和惯性参考系。 2. 由(1)(3)式可得：

F12 F21

( 4)

(4)式即为牛顿第三定律，这两力分别称为作用力和反作用力，二者 大小相等，方向相反，作用在不同的物体上。经典力学中，粒子和场均有动量，二者组成体系时，可用动量守恒定律。13

三、伽利略的相对性原理牛顿定律适用于惯性系，从一惯性系变换为另一惯性系时，牛顿第二，三定律形式将不变： O系：

Fi ma Fi 'i i

O’系：

m' m a' a

d ( mv ) d ( mv ' ) Fi ' Fi i i dt dt Fi ' ma'i

若：F12 F21在O系中成立 O'系中，F12 ' F21' F12 F21因此，对于任何惯性参考系牛顿第二、三定律都成立。

即：任何惯性参考系在牛顿力学规律面前都是平等的或着说是平权的。14

举例说明： 船匀速直线运动，船上的人让小球自由下落： 船上的人观察：小球匀加速自由下落。 地面上的人观察：小球作斜下抛运动。

所以，船上的人无法判断船的运动状态。

伽利略的相对性原理： 对于描述力学规律来说，一切惯性系都是等价的，

也称力学的相对性原理。或者：不可能借助在惯性参考系中所做的力学实验来确定该参考系作匀速直线运 动的速度。

练习题：

1.木块与斜面间的摩擦系数为μ,斜面倾角为α,斜面静止时木块将下滑，间斜面沿水平方向运动的加速度多大可使木块不下滑？

2(3.5.11). 棒球 质量为0.14g. 用棒击 球的力随时间的变化 如图所示.设棒球被 击前后速度增量大小 为70m/s.求力的最 大值.打击时不计重

量。

3.质量为M2的斜面可在光滑的水平面上滑动，斜 面倾角为α ,质量为M1的滑块与斜面之间亦无摩擦， 求滑块相对于斜面的加速度及其对斜面的压力。

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