2022年济宁市曲阜市人教版七年级上期末数学试卷含答案解析

2020学年山东省济宁市曲阜市七年级

(上)期末数学试卷

一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)

1．﹣2020的相反数是()

A．B．C．6102 D．2020

2．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是()

A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．5

3．据中国电子商务研究中心监测数据显示，2020年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000元，将27 800 000 000用科学记数法表示为()

A．2.78×1010B．2.78×1011C．27.8×1010D．0.278×1011

4．下列计算结果为﹣1的是()

A．﹣2﹣1 B．﹣(﹣12) C．2020×(﹣) D．2+|﹣1|

5．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是()

A．b﹣a＞0 B．﹣b＞0 C．a＞﹣b D．﹣ab＜0

6．运用等式的基本性质进行变形，正确的是()

A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果6+a=b﹣6，那么a=b

C．如果a=b，那么a×3=b÷3 D．如果3a=3b，那么a=b

7．已知﹣7是关于x的方程2x﹣7=ax的解，则a的值是()

A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．﹣14

8．如图，

已知点M 是直线AB 上一点，∠AMC=52°48′，∠BMD=72°19°，则∠CMD等于()

9．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱

地面积占林地面积的2020设把x公顷旱地改为林地，则可列方程()

A．54﹣x=2020108 B．54﹣x=2020108+x)

C．54+x=2020162 D．108﹣x=202054+x)

10．已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…，请你推测32020的个

位数字是()

A．3 B．9 C．7 D．1

二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)

11．有理数3.645精确到百分位的近似数为．

12．比较大小:﹣﹣|﹣|．

13．若﹣a x y3与2ay3是同类项，则x=．

14．当x=时，代数式3x﹣2的值与互为倒数．

15．一个角的余角比它的补角的少2020则这个角为．

16．如图，已知点D

在点O的北偏西30°方向，点E在点O的北偏东50°方向，那么∠DOE

的度数为度．

三、解答题(共8小题，满分52分)

17．计算:

(1)[(﹣5)2×(﹣)+8]×(﹣2)2÷7

(2)3x2﹣[x2﹣2(3x﹣x2)]．

18．解方程:

(1)x﹣(3x﹣2)=2(5﹣x)

(2)．

19．根据下列语句，画出图形．

(1)已知如图1，四点A，B，C，D．

①画直线AB；

②连接AC、BD，相交于点O；

③画射线AD，BC，交于点P．

(2)如图2，已知线段a，b，画一条线段，使它等于2a﹣b(不要求写画法)．

2020知A=

a﹣

2(a

﹣b2)，B=﹣a+．

(1)化简:2A﹣6B；

(2)已知|a+2|+(b﹣3)2=0，求2A﹣6B的值．

21．(1)计算:34°25′×3+35°42′

(2)如图，O是直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=42°，求∠AOC的度数．

22．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件12020价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？

23．如图，已知点M是线段AB的中点，点N在线段MB上，MN=AM，若MN=3cm，求线段AB和线段NB的长．

24．实验室里，水平桌面上甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1:2:1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通(即管子底端离容器底5cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，求开始注入多少分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm？

2020学年山东省济宁市曲阜市七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析

一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)

1．﹣2020的相反数是()

A．B．C．6102 D．2020

【考点】相反数．

【分析】根据相反数的定义回答即可．

【解答】解:﹣2020的相反数是2020．

故选；D．

【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．

2．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是()

A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．5

【考点】正数和负数．

【分析】根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的．

【解答】解:|﹣2|=2，|﹣3|=3，|3|=3，|5|=5，

∵2＜3＜5，

∴从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为﹣2．

故选A．

【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

3．据中国电子商务研究中心监测数据显示，2020年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000元，将27 800 000 000用科学记数法表示为()

A．2.78×1010B．2.78×1011C．27.8×1010D．0.278×1011

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解:将27 800 000 000用科学记数法表示为2.78×1010．

故选:A．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．下列计算结果为﹣1的是()

A．﹣2﹣1 B．﹣(﹣12) C．2020×(﹣) D．2+|﹣1|

【考点】有理数的混合运算．

【专题】计算题；实数．

【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．

【解答】解:A、原式=﹣3，不合题意；

B、原式=﹣(﹣1)=1，不合题意；

C、原式=﹣1，符合题意；

D、原式=2+1=3，不合题意，

故选C

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是()

A．b﹣a＞0 B．﹣b＞0 C．a＞﹣b D．﹣ab＜0

【考点】数轴．

【分析】根据数轴上的点表示的数:原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，可得a、b 的大小，根据有理数的运算，可得答案．

【解答】解:A、由大数减小数得正，得b﹣a＞0，故A正确；

B、b＞0，﹣b＜0，故B错误；

C、由|b|＜|a|，得a＜﹣b，故C错误；

D、由ab异号得，ab＜0，﹣ab＞0，故D错误；

故选:A．

【点评】本题考查了数轴，利用数轴上的点表示的数:原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，得出a、b的大小是解题关键．

6．运用等式的基本性质进行变形，正确的是()

A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果6+a=b﹣6，那么a=b

C．如果a=b，那么a×3=b÷3 D．如果3a=3b，那么a=b

【考点】等式的性质．

【分析】利用等式的基本性质分别判断得出即可．

【解答】解:A、如果a=b，那么a+c=b+c，故此选项错误；

B、如果6+a=b+6，那么a=b，故此选项错误；

C、如果a=b，那么a×3=b×3，故此选项错误；

D、如果3a=3b，那么a=b，正确．

故选:D．

【点评】此题主要考查了等式的基本性质，正确记忆相关性质是解题关键．

7．已知﹣7是关于x的方程2x﹣7=ax的解，则a的值是()

A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．﹣14

【考点】一元一次方程的解．

【专题】计算题；一次方程(组)及应用．

【分析】把x=﹣7代入方程计算即可求出a的值．

【解答】解:把x=﹣7代入方程得:﹣14﹣7=﹣7a，

解得:a=3，

故选C

【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8．如图，已知点M是直线AB上一点，∠AMC=52°48′，∠BMD=72°19°，则∠CMD等于()

A．49°07′B．54°53′C．55°53′D．53°7′

【考点】角的计算；度分秒的换算．

【分析】根据∠AMC=52°48′，∠BMD=72°19°和∠CMD=180°﹣∠AMC﹣∠BMD，代入计算即可．

【解答】解:∵∠AMC=52°48′，∠BMD=72°19°，

∴∠CMD=180°﹣∠AMC﹣∠BMD

=180°﹣52°48′﹣72°19°

=54°53′；

故选B．

【点评】此题考查了角的计算，掌握平角的定义是本题的关键，是一道基础题．

9．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的2020设把x公顷旱地改为林地，则可列方程()

A．54﹣x=2020108 B．54﹣x=2020108+x)

C．54+x=2020162 D．108﹣x=202054+x)

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．

【分析】设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的2020出方程即可．

【解答】解:设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程:54﹣x=2020108+x)．

故选B．

【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列出方程．

10．已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…，请你推测32020的个位数字是()

A．3 B．9 C．7 D．1

【考点】尾数特征．

【分析】观察不难发现，3n的个位数字分别为3、9、7、1，每4个数为一个循环组依次循环，用2020÷3，根据余数的情况确定答案即可．

【解答】解:∵31=3，32=9，33=27，34=81，

35=243，36=729，37=2187，…，

∴个位数字分别为3、9、7、1依次循环，

∵2020÷4=504，

∴32020的个位数字与循环组的第4个数的个位数字相同，是1．

故选D．

【点评】本题考查了尾数特征，观察数据发现每4个数为一个循环组，个位数字依次循环是解题的关键．

二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)

11．有理数3.645精确到百分位的近似数为 3.65．

【考点】近似数和有效数字．

【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．

【解答】解:3.645≈3.65(精确到百分位)．

故答案为3.65．

【点评】本题考查了近似数和有效数字:近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．

12．比较大小:﹣＜﹣|﹣|．

【考点】有理数大小比较．

【分析】先去绝对值符号，能够发现两数均为负，取两数相反数(或绝对值)做商，与1比较，即可得出结论．

【解答】解:∵﹣|﹣|=﹣，

∴两数均为负，

取其相反数做商，即÷=＞1．

即＞，

∴﹣＜﹣=﹣|﹣|．

故答案为:＜．

【点评】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是:取两负数的相反数做商，同1进行比较．

13．若﹣a x y3与2ay3是同类项，则x=1．

【考点】同类项．

【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．

【解答】解:若﹣a x y3与2ay3是同类项，得

x=1，

故答案为:1．

【点评】本题考查了同类项，利用同类项的定义得出方程是解题关键．

14．当x=时，代数式3x﹣2的值与互为倒数．

【考点】解一元一次方程．

【分析】根据倒数的关系，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案．

【解答】解:由代数式3x﹣2的值与互为倒数，得

3x﹣2=2．

解得x=．

故答案为:．

【点评】本题考查了解一元一次方程，根据倒数关系得出关于x的方程是解题关键．

15．一个角的余角比它的补角的少2020则这个角为40°．

【考点】余角和补角．

【分析】设这个角为α，则它的余角为90°﹣x，补角180°﹣x，然后根据题意列方程求解即可．

【解答】解:设这个角为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x．

根据题意得:90°﹣x=．

解得:x=40°．

故答案为:40°．

【点评】此题考查的是余角和补角的定义，两角互余和为90°，互补和为180°，根据题意列出方程是解题的关键．

16．如图，已知点D在点O的北偏西30°方向，点E在点O的北偏东50°方向，那么∠DOE 的度数为80度．

【考点】方向角．

【分析】利用方向角的定义求解即可．

【解答】解:∵D在点O的北偏西30°方向，点E在点O的北偏东50°方向，

∴∠DOE=30°+50°=80°，

故答案为:80．

【点评】本题主要考查了方向角，解题的关键是理解方向角的定义．

三、解答题(共8小题，满分52分)

17．计算:

(1)[(﹣5)2×(﹣)+8]×(﹣2)2÷7

(2)3x2﹣[x2﹣2(3x﹣x2)]．

【考点】有理数的混合运算；整式的加减．

【专题】计算题；实数；整式．

【分析】(1)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；

(2)原式去括号合并即可得到结果．

【解答】解:(1)原式=(﹣25×+8)×4÷7=(﹣7)×4÷7=﹣28÷7=﹣4；

(2)原式=3x2﹣x2+6x﹣2x2=6x．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．解方程:

(1)x﹣(3x﹣2)=2(5﹣x)

(2)．

【考点】解一元一次方程．

【专题】计算题；一次方程(组)及应用．

【分析】(1)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项合并，把t系数化为1，即可求出解．

【解答】解:(1)去分母得:2x﹣3x+2=2020x，

移项合并得:3x=18，

解得:x=6；

(2)去分母得:12﹣2t+2=t+1，

移项合并得:3t=13，

解得:t=．

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．根据下列语句，画出图形．

(1)已知如图1，四点A，B，C，D．

①画直线AB；

②连接AC、BD，相交于点O；

③画射线AD，BC，交于点P．

(2)如图2，已知线段a，b，画一条线段，使它等于2a﹣b(不要求写画法)．

【考点】作图—复杂作图．

【专题】作图题．

【分析】(1)根据几何语言画出相应的图形；

(2)先在射线AM上依次截取AB=BC=a，则截取DC=b，则线段AD满足条件．

【解答】解:(1)如图1，

(2)如图2，AD为所作．

【点评】本题考查了作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

2020知A=a ﹣2(a﹣b

2)，B=﹣a+．

(1)化简:2A﹣6B；

(2)已知|a+2|+(b﹣3)2=0，求2A﹣6B的值．

【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质:绝对值；非负数的性质:偶次方．

【专题】计算题；整式．

【分析】(1)把A与B代入2A﹣6B中，去括号合并即可得到结果；

(2)利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．

【解答】解:(1)∵A=a﹣2(a﹣b2)，B=﹣a+b2，

∴2A﹣6B=2(a﹣2a+b2)﹣6(﹣a+b2)=a﹣4a+b2+4a﹣b2=a+b2；

(2)∵|a+2|+(b﹣3)2=0，

∴a=﹣2，b=3，

则原式=﹣2+3=1．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21．(1)计算:34°25′×3+35°42′

(2)如图，O是直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=42°，求∠AOC的度数．

【考点】度分秒的换算；角平分线的定义．

【分析】(1)根据度分秒的乘法从小单位算起，满60时向上一单位进1，度分秒的加法，相同单位相加，满60时向上一单位进1，可得答案；

(2)根据根据邻补角的定义，可得∠AOD，根据角平分线的定义，可得答案．

【解答】解:(1)原式=102°75′+45°42′=147°117′=148°57′；

(2)由邻补角的定义，得

∠

AOD=180°﹣∠BOD=180°﹣42°=138°．

由OC平分∠AOD，得

∠AOC=∠AOD=×138°=69°．

【点评】本题考查了度分秒的换算，度分秒的乘法从小单位算起，满60时向上一单位进1，度分秒的加法，相同单位相加，满60时向上一单位进1．

22．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件12020价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？

【考点】一元一次方程的应用．

【专题】销售问题．

【分析】设每件衬衫降价x元，根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，列出方程求解即可．

【解答】解:设每件衬衫降价x元，依题意有

1202000+(12020)×100=80×500×(1+45%)，

解得x=2020

答:每件衬衫降价2020，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程求解．

23．如图，已知点M是线段AB的中点，点N在线段MB上，MN=AM，若MN=3cm，求线段AB和线段NB的长．

【考点】两点间的距离．

【分析】先根据MN=AM，且MN=3cm求出AM的长，再由点M为线段AB的中点得出AB的长，根据NB=BM﹣MN，即可得出结论．

【解答】解:∵MN=AM，且MN=3cm，

∴

AM=5cm ．

又∵点M为线段AB的中点

∴AM=BM=AB，

∴AB=10cm．

又∵NB=BM﹣MN，

∴NB=2cm．

【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．

24．实验室里，水平桌面上甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1:2:1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通(即管子底端离容器底5cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，求开始注入多少分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm？

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】先找出一分钟丙的水位上升的高度，再分析当甲与乙的水位高度之差是0.5cm有几种情况，分情况列出方程，解出方程即可．

【解答】解:∵甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1:2:1，且注水1分钟，乙的水位上升cm，

∴注水1分钟，丙的水位上升×22=cm．

设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，

甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况:

①当乙的水位低于甲的水位时，

有1﹣t=0.5，

解得:t=分钟；

②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，

∵t﹣1=0.5，

解得:t=，

又∵×=6＞5．

∴此时丙容器已向乙容器溢水．

∵5÷=分钟，×=，即经过分钟丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升cm．

∴+2×(t﹣)﹣1=0.5，

解得t=；

③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，

∵乙的水位到达管子底部的时间为:+(5﹣)÷÷2=分钟，

∴5﹣1﹣2×(t﹣)=0.5，

解得:t=．

综上所述，开始注水、、分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．

【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是:考虑当甲与乙的水位高度之差是0.5cm有几种情况，分情况列出方程．

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