等离子体物理学导论

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Introduction to Plasma Physics 等离子体物理学导论 第四讲 主讲: 陈 耀 主讲: 山东大学空间科学研究院 2009.3 – 2009.6课件: 课件:ftp://219.231.169.37 /download

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上讲小结: 上讲小结: 1.4 等离子体物理学基本概念: 等离子体物理学基本概念: 德拜屏蔽, 德拜屏蔽,Langmuir振荡 振荡

1.4 库仑碰撞 库仑碰撞频率 1.5 等离子体物理学研究和描述方法

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回顾:德拜屏蔽与德拜势的物理意义: 回顾:德拜屏蔽与德拜势的物理意义: ( 约束与反抗) 约束与反抗 1),德拜屏蔽至少有两个物理效果: ,德拜屏蔽至少有两个物理效果: 抹杀等离子体个体的行为,保证集体行为作为 抹杀等离子体个体的行为 保证集体行为作为 等离子体表现自身的主要方式 保证在大尺度上系统满足准中性 2),德拜长度是基本等离子体时空尺度 , 球内外具有不同的粒子相互作用模式 库仑碰撞 与 集体相互作用 等离子体响应时间 3),德拜屏蔽概念成立的前提是: 德拜球内 ,德拜屏蔽概念成立的前提是: 概念成立的前提是 存在足够多的粒子

∧ = nλ >> 13 D也叫等离子体参数, 也叫等离子体参数,是等离子体粒子间平均动 能与平均相互作用势能之比的一个度量. 能与平均相互作用势能之比的一个度量

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等离子体判据小结: 等离子体判据小结:判据一, 判据一,等离子体存在的时空尺度 时间: 时间:必须远大于响应时间 空间: 空间:必须远大于德拜长度 >> tτ

pe

>> L λD 判据二: 判据二:等离子体参数必须远大于 1 ,即 德拜球内存在足够多的粒子

∧ = nλ 13 D >>

判据三: 判据三: 带电粒子与中性离子相互碰撞频率远小于等 离子体的相互库仑碰撞作用频率和振荡频率

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等离子体振荡小结: 等离子体振荡小结: 等离子体的本征振荡,以电荷分离产生的 等离子体的本征振荡, 电场力作为恢复力, 电场力作为恢复力 同德拜屏蔽现象一样是 等离子体集体行为的表现之一 电子,离子振荡频率:两个时间尺度上的 电子,离子振荡频率: 2 度量 ne

ω pe = (

ε 0 me

0

)

1/ 2

ω = ω +ω2 p 2 pe

2 pi

等离子体振荡频率只依赖于密度与粒子种 类 等离子体振荡以及德拜屏蔽过程同是等离 子体对外加扰动的"第一"响应,二者具有相 子体对外加扰动的"第一"响应 二者具有相 同的时空尺度

不允许频率更低的电磁波扰动穿入

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1.4 (续) 库仑碰撞 库仑碰撞频率 续Coulomb Collisions 1) 两体的库仑碰撞 常规气体与液体:粒子间弹性碰撞( 常规气体与液体:粒子间弹性碰撞(刚性球碰 ),粒子间的相互作用仅在于相互接触的瞬间 撞),粒子间的相互作用仅在于相互接触的瞬间 等离子体:长程库仑力, 等离子体:长程库仑力,某粒子受到周围很多粒 子的共同作用 在德拜

球内部粒子间相互作用主要表现为 库仑相互作用 德拜球外粒子施加的库仑作用可用等离子体 自洽场来替代. 自洽场来替代. 对于某个具体粒子来说, 对于某个具体粒子来说,以它为中心的德拜球 之外的所有粒子对它的库仑作用表现出一个平 均而且是时空匀滑的电场, 均而且是时空匀滑的电场,这就是等离子体的 自洽场, 自洽场,自洽场对这个粒子的作用情况同外加 场一样. 场一样. 下面考虑球内粒子库仑碰撞的情况! 下面考虑球内粒子库仑碰撞的情况!

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球内粒子间的库仑相互作用 朗道长度: 朗道长度: 两个相对能量为Ec的电子所能接近的最近距离 两个相对能量为Ec的电子所能接近的最近距离 Ec

该长度为库仑作用的特征长度,也叫Landau长度. 该长度为库仑作用的特征长度,也叫Landau长度. Landau长度 请证明Landau长度远小于粒子间的平均间距, Landau长度远小于粒子间的平均间距 请证明Landau长度远小于粒子间的平均间距, 也远小于德拜半径 多体碰撞问题可以用一系列的两体碰撞来等价, 多体碰撞问题可以用一系列的两体碰撞来等价, 即在每一个时刻, 即在每一个时刻,粒子的主要碰撞对象只是 最近的一个粒子

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两带电粒子间的库仑碰撞可以用卢瑟福散射模 型来考虑,碰撞几何如图所示. 型来考虑,碰撞几何如图所示.

散射偏转角 瞄准距离(碰撞参数) 瞄准距离(碰撞参数)

θc≥π/2: 近碰撞,大角度散射 : 近碰撞, Θc <π/2:远碰撞,小角度散射 :远碰撞,

90度偏转时的瞄准距离: 度偏转时的瞄准距离: 度偏转时的瞄准距离

瞄准距离在ρ 之内的对应于近碰撞, 瞄准距离在ρmin之内的对应于近碰撞, 近碰撞截面为

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最大瞄准距离:德拜半径, 最大瞄准距离:德拜半径, 相应截面为: 相应截面为:

为了使不同的碰撞截面具有可比性, 为了使不同的碰撞截面具有可比性 还必须考虑碰撞的效果! 还必须考虑碰撞的效果

设平均N次 得到累积 设平均 次,得到累积pi/2的大角 的大角 度,即一次近碰撞的效果 平均偏转角为, 平均偏转角为,

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为求出平均需要积累的次数N,可用一维随机行 为求出平均需要积累的次数N,可用一维随机行 N, 走模型来描述偏转角度的积累 走模型来描述偏转角度的积累

一般来说,远碰撞的等效截面远大于近碰撞截面, 一般来说,远碰撞的等效截面远大于近碰撞截面, 约相差两个量级 远碰撞占主要地位 带电粒子之间相互接近至朗道长度量级距离的 机会是很少的

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库仑对数: 库仑对数:

在相当大的等离子体参数范围内, 在相当大的等离子体参数范围内,库仑对数 变化不大,其数值范围通常可以取为, 变化不大,其数值范围通常可以取为, ln∧=10-20. - .

2) 库仑碰撞频率 碰撞频率=单位

时间的碰撞次数=碰撞截面× 碰撞频率=单位时间的碰撞次数=碰撞截面× 单位时间粒子行进的距离(粒子速度 粒子速度)× 单位时间粒子行进的距离 粒子速度 ×粒子数密度 用热速度代替粒子的平均速度

Kb3/2

Kb3/2

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Q:课堂思考: :课堂思考: 对于高温低密度的等离子体, 对于高温低密度的等离子体,可 忽略库仑碰撞,应如何理解? 忽略库仑碰撞,应如何理解?

1,碰撞频率与温度的3/2次幂成反比,这是库仑 碰撞频率与温度的3/2次幂成反比, 3/2次幂成反比 碰撞的重要特点, 碰撞的重要特点,与中性粒子间的碰撞对温度的 依赖完全不同.温度越高, 依赖完全不同.温度越高,库仑碰撞的频率越小 2,能量交换频率

3,与电荷的正负无关,正离子可以通过库仑碰 ,与电荷的正负无关, 撞加速其他种类正离子(非同号相吸 异号排斥) 非同号相吸, 撞加速其他种类正离子 非同号相吸,异号排斥 4,上述频率为简单估算值,反映参数定性关系 ,上述频率为简单估算值,

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碰撞将阻碍电流的传输, 碰撞将阻碍电流的传输,影响等离子体导电 能力, 能力,故根据库仑碰撞可到处等离子体的电 阻率,通常称之为Spitzer 阻率,通常称之为Spitzer resistivity, 或经典电阻率 等离子体电阻率: 等离子体电阻率: 处于电场中的完全电离等离子体,离子沿E 处于电场中的完全电离等离子体,离子沿E方 电子反方向被持续加速; 向,电子反方向被持续加速;电子与离子之 间的库仑碰撞将阻碍该加速过程, 间的库仑碰撞将阻碍该加速过程,最终达到 平衡.平衡时: 平衡.平衡时:

E = ηJ 欧姆定律 力的平衡:电场力 摩擦力 ene E + Fei = 0 力的平衡:电场力=摩擦力 me Fei = me neν ei (u e u i ) = ν ei J e

摩擦力=单位时间内通过碰撞引起的动量交换 摩擦力 单位时间内通过碰撞引起的动量交换

电阻 与 碰撞频率与等离子体振荡频率之比正相关

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1.5,等离子体的描述方法 (经典,非相对论体系 , 经典, 经典 非相对论体系) 等离子体的各种时空尺度: 等离子体的各种时空尺度: 空间:德拜半径,电子回旋半径,离子回旋半径, 空间:德拜半径,电子回旋半径,离子回旋半径, 装置尺寸, 装置尺寸,各种波动现象波长等 时间:响应时间,阿尔芬波渡越时间, 时间:响应时间,阿尔芬波渡越时间, 电阻扩散时间,能量约束时间, 电阻扩散时间,能量约束时间, 各种波动周期等 Q: 量值可跨越几十个数量级,能否用统一的数学 量值可跨越几十个数量级, 描述方法描述这些不同的等离子体呢? 描述方法描述这些不同的等离子体呢?

A: 表示各参数的相对量级关系的无量纲参数是解决问题的关键! 表示各参数的相对量级关系的无量纲参数是解决问题的关键! 例如:磁雷诺数:磁场对流项与磁扩散项

之比, 例如:磁雷诺数:磁场对流项与磁扩散项之比, 等离子体beta参数:等离子体热压与磁压之比 参数: 等离子体 参数

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等离子体的数学描述: 等离子体的数学描述: Self Consistency (自洽性): 自洽性) 需要自洽地考虑电磁场对粒子行为的影 响以及粒子行为对电磁场的影响

Q:课堂思考:请 :课堂思考:写出描述电磁场特性 的Maxwell方程组并 方程组并 指出电磁场如何与等 离子体的粒子运动紧 密耦合?

A Circular problem

泊松方程

法拉第定律

安培定律

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等离子体的四种描述/研究方法 经典 经典, 等离子体的四种描述 研究方法 (经典, 非相对论体系) 非相对论体系 1. 单粒子轨道理论(最简单,最基本的 单粒子轨道理论(最简单, 描述方法) 描述方法) (1) 电磁场事先给定, 电磁场事先给定, (2) 不考虑带电粒子运动和对场的反作用 (3) 不考虑带电粒子间的相互作用 可给出带电粒子运动的直观物理图像, 可给出带电粒子运动的直观物理图像, 是进一步了解复杂运动的基础

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2. PIC数值模拟方法 数值模拟方法 particle in cells 对 大量粒子组成的体系 跟踪每个粒子的轨道, 跟踪每个粒子的轨道, 并进而求出宏观物理 量的时空演化 Newton方程: 方程: 方程 m dv/dt = q(E + v X B) Maxwell方程组求出 方程组求出 带电粒子的电磁场 对应于当前迅速发展的粒 子模拟技术 缺点:自由度太多, 缺点:自由度太多, 计算量极大

Laplace:Give me the initial data on the : particles and I'll predict the future of the universe

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3. 动力 理)学描述 kinetic theory 动力(理 学描述 (考虑统计特征,丢掉单粒子信息 考虑统计特征, 考虑统计特征 丢掉单粒子信息) 相空间: 相空间 单个粒子行为可以用位置矢量与速度矢 量来描述

坐标 定义了粒子在六维相空间中 的位置; 对于多粒子体系, 的位置 对于多粒子体系 采用粒子速 度分布函数描述系统的演化与特征: 度分布函数描述系统的演化与特征:

在相空间体积元dV 速度分布函数代表 在相空间体积元 之中的粒子数密度; 之中的粒子数密度;

速度分布函数均分, 速度分布函数均分, 各向异性的含义

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基本方程: 基本方程:速度分布函数的控制方程 (等离子体动力学理论 等离子体动力学理论) 等离子体动力学理论 Boltzmann方程: 方程: 方程 无碰撞时成为 无碰撞时成为Vlasov方程 方程 相空间体积元内粒子数守恒 两种方法推导Vlasov方程 两种方法推导 方程 1. 固定体积元法 2. 随体导数法

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仅考虑外场与等离子体空间匀滑的自洽场, 仅考虑外场与等离子体空间匀滑的自洽场, 只是空间位置的函数. 只是空间位置的函数

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优点:可描述速度分布函数的 优点: 演化特性 缺点:6 + 1个自变量 通常是在 缺点: 个自变量/通常是在

个自变量 无限均匀介质中进行计算, 无限均匀介质中进行计算,难 以直接在参数梯度大的空间物 理环境中计算

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/b1ge.html