浙江省湖州市安吉县上墅私立高中2018-2019学年高二（下）期中数学试卷 Word版含解析

2018-2019学年浙江省湖州市安吉县上墅私立高中高二（下）期

中数学试卷

最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．集合A={3，2}，B={1，b}，若A∩B={2}，则A∪B=（ ） A．{1，2，3} B．{0，1，3} C．{0，1，2，3} D．{1，2，3，4}

2．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为 1的半圆，则其侧视图的面积是（ ）

A． B． C．1 D．

单位得到函数y=cos2x的图象，则f（x）=（ ）

3．将函数y=f（x）的图象向右平移

A．﹣sin2x B．cos2x C．sin2x D．﹣cos2x

4．设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列中正确的是（ ） A．若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α B．若m?α，n⊥α，l⊥n，则l∥m C．若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n D．若l⊥m，l⊥n，则n∥m

5．已知x，y满足条件则z=的最大值（ ）

A．3 B． C． D．﹣

6．“a≥4”是“?x∈[﹣1，2]，使得x2﹣2x+4﹣a≤0”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知双曲线

﹣

=1（a＞0，b＞0）的中心为O，左焦点为F，P是双曲线上的一点

?=0且4?=3，则该双曲线的离心率是（ ）

A． B． C． + D．

8．存在函数f （x）满足：对于任意的x∈R都有f（x2+2x）=|x+a|，则a=（ ） A．﹣1 B．1 C．2 D．4

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 9．已知函数f（x）=﹣2sin（2x+

），则f（0）=______，最小正周期是______，f （x）

的最大值为______．

10．已知等差数列{an}的公差为d，前n项的和为Sn，若a4=4，a2+a8=10，则d=______，an=______，Sn=______．

11．已知f （x3）=log2x（x＞0），则f （8）=______，f （x）=______．

12．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=______，点Q的坐标为______．

13．如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，则PB与AC所成的角是______．

14．偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），且在x∈[0，1]时，f（x）=，若直

线kx﹣y+k=0（k＞0）与函数f（x）的图象有且仅有三个交点，则k的取值范围是______．15．在平面内，

⊥

，|

|=|

|=2，

=

+

，若|

|＜1，则|

|的

取值范围是______．

三、解答题：本大题共5小题．共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．B，C所对的边分别为a，b，c，cosB=0． 在△ABC中，角A，已知cosC+（cosA﹣sinA）（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若a=2，b=，求△ABC的面积．

17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2，BC=4，PA=2，点M在PD上． （Ⅰ）求证：AB⊥PC

（Ⅱ）若二面角M﹣AC﹣D的大小为45°，求

的值．

18．已知函数f（x）=x2﹣|x2﹣ax﹣2|，a为实数．

（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在[0，3]上的最小值和最大值；

（Ⅱ）若函数f（x）在（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围． 19．已知椭圆C：

+

=1（a＞b＞0）短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，

椭圆C上任意一点到椭圆左右两个焦点的距离之和为4． （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）椭圆C与X轴负半轴交于点A，直线过定点（﹣1，0）交椭圆于M，N两点，求△AMN面积的最大值．

20．各项为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且满足：Sn=an2+an+（n∈N*） （Ⅰ）求an （Ⅱ）设数列{

}的前n项和为Tn，证明：对一切正整数n，都有Tn＜．

2015-2016学年浙江省湖州市安吉县上墅私立高中高二

（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．集合A={3，2}，B={1，b}，若A∩B={2}，则A∪B=（ ） A．{1，2，3} B．{0，1，3} C．{0，1，2，3} D．{1，2，3，4} 【考点】并集及其运算．

【分析】根据集合的基本运算进行求解即可． 【解答】解：∵A∩B={2}， ∴b=2，则B={1，2}， 则A∪B={1，2，3}， 故选：A

2．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为 1的半圆，则其侧视图的面积是（ ）

A． B． C．1 D．

【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，再根据其中正视图是腰长为2的等腰三角形，我们易得圆锥的底面直径为2，母线为为2，故圆锥的底面半径为1，高为，进而可得其侧视图的面积．

【解答】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，

又∵正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆， ∴半圆锥的底面半径为1，高为，

即半圆锥的侧视图是一个两直角边长分别为1和的直角三角形， 故侧视图的面积是故选：B．

3．将函数y=f（x）的图象向右平移A．﹣sin2x B．cos2x

单位得到函数y=cos2x的图象，则f（x）=（ ）

，

C．sin2x D．﹣cos2x

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可求得答案． 【解答】解：由题意，将函数y=cos2x的图象向左平移故：f（x）=cos[2（x+

）]=cos（2x+π）=﹣cos2x．

单位得到函数y=f（x）的图象，

故选：D．

4．设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列中正确的是（ ） A．若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α B．若m?α，n⊥α，l⊥n，则l∥m C．若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n D．若l⊥m，l⊥n，则n∥m

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．

【分析】A、根据线面垂直的判定，可判断；

B、选用正方体模型，可得l，m平行、相交、异面都有可能；

C、由垂直于同一平面的两直线平行得m∥n，再根据平行线的传递性，即可得l∥n； D、n、m平行、相交、异面均有可能．

【解答】解：对于A，根据线面垂直的判定，当m，n相交时，结论成立，故A不正确； 对于B，m?α，n⊥α，则n⊥m，∵l⊥n，∴可以选用正方体模型，可得l，m平行、相交、异面都有可能，如图所示，故B不正确；

对于C，由垂直于同一平面的两直线平行得m∥n，再根据平行线的传递性，即可得l∥n，故C正确；

对于D，l⊥m，l⊥n，则n、m平行、相交、异面均有可能，故D不正确 故选C．

5．已知x，y满足条件则z=的最大值（ ）

A．3 B． C． D．﹣

【考点】简单线性规划．

【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=

，再利用z的几何意义求最值，只需求出

区域内的点Q与点P（﹣3，1）连线的斜率的取值范围即可． 【解答】解：先根据约束条件画出可行域，

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