《微波技术与天线》傅文斌-习题答案-第2章
更新时间:2024-01-24 07:05:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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第2章 微波传输线
2.1什么是长线?如何区分长线和短线?举例说明。
答 长线是指几何长度大于或接近于相波长的传输线。工程上常将l?0.1的传输线视为长线,将
l?0.1的传输线视为短线。例如,以几何长度为1m的平行双线为例,当传输50Hz的交流电时是短
线,当传输300MHz的微波时是长线。
2.2传输线的分布参数有哪些?分布参数分别与哪些因素有关?当无耗传输线的长度或工作频率改变时分布参数是否变化?
答 长线的分布参数一般有四个:分布电阻R1、分布电感L1、分布电容C1、分布电导G1。 分布电容C1(F/m)决定于导线截面尺寸,线间距及介质的介电常数。分布电感L1(H/m)决定于导线截面尺寸,线间距及介质的磁导率。分布电阻R1(Ω/m)决定于导线材料及导线的截面尺寸。分布电导G1(S/m) 决定于导线周围介质材料的损耗。
当无耗传输线(R1= 0,G1= 0)的长度或工作频率改变时,分布参数不变。
2.3传输线电路如图所示。问:图(a)中ab间的阻抗Zab?0对吗?图(b)中问ab间的阻抗
Zab??对吗?为什么?
a a b λ/8 a) b λ/8 b) 题2.3图 答 都不对。因为由于分布参数效应,传输线上的电压、电流随空间位置变化,使图(a)中ab间的电压不一定为零,故ab间的阻抗Zab不一定为零;使图(b)中a点、b点处的电流不一定为零,故ab间的阻抗Zab不一定为无穷大。
2.4平行双线的直径为2mm,间距为10cm,周围介质为空气,求它的分布电感和分布电容。 解 由表2-1-1,L1=1.84×10-6(H/m),C1=6.03×10-12(F/m)
2.5写出长线方程的的解的几种基本形式。长线方程的解的物理意义是什么? 答(1)复数形式
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第2章 微波传输线
U?z??I?z??(2)三角函数形式
1?UL?Z0IL?ej?z?1?UL?Z0IL?e?j?z 221?UL?Z0IL?ej?z?1?UL?Z0IL?e?j?z 2Z02Z0U?z??ULcos?z?jILZ0sin?z
I?z??j(3)瞬时形式
ULsin?z?ILcos?z Z0u?z,t??Acos??t??z??A? ?Bcos??t??z??B? i?z,t??其中,
AZ0cos??t??z??A??BZ0cos??t??z??B?
A?1?UL?Z0IL?,B?1?UL?Z0IL? 22 物理意义:传输线上的电压、电流以波动的形式存在,合成波等于入射波与反射波的叠加。
2.6无耗传输线的特性阻抗的物理意义是什么?特性阻抗能否用万用表测量?为什么? 答 特性阻抗定义为传输线上入射波电压与入射波电流之比,是对单向波呈现的阻抗。 不能用万用表测量,因为特性阻抗是网络参数(从等效电路的观点,传输线可看成复杂的网络)。
2.7建立另一种长线坐标系如图所示,图中,坐标的原点(s?0)取在信号源端,信号源至负载的方向为坐标s增加的方向。若已知信号源端的边界条件U?0??US,I?0??IS,试重新推导长线方程并求出其特解。
解 由克希霍夫电压定律
0 s Δs Zg Eg u(s) u(s+Δs) ZL i(s) i(s+Δs) 题2.7图 18
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u?s,t??L1?s?i?s,t??u?s??s,t??0 ?t?u?s,t??i?s,t???L1 ?s?t由克希霍夫电流定律
?i?s,t??u?s,t???C1 ?s?t由
??t?j? ??dU?s?ds??j?L1I?s???dI?s? ?ds??j?C1U?s?得如下波动方程
d2Uds2??2L1C1U?0 d2Ids2??2L1C1I?0 波动方程的解是
U?Aej?s?Be?j?s
I??1?Aej?s?Be?j?sZ? 0式中???L1CL1L1,Z0????1C 1由边界条件:s=0时,U=Us,I=Is
Us=A+B,Is=-Z0-1(A-B)
解出A、B后得
??Us?Z0Is?j?sUs?Z0?U?Isj?s??U2e?eI?2s?Z0s?j?sUsZ0Isj???I?2Ze?es02Z0式中,第1项为入射波,第2项为反射波。
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第2章 微波传输线
2.8平行双线的周围介质为空气,分布电容为60pF/m,求它的特性阻抗和分布电感。 解:由c?1L1C1,Z0?L1,解得:L1=1.85×10-7(H/m),Z0=55.5(Ω) C12.9同轴线工作于f?100MHz,线间填充介质的?r?2.3,?r?1。求:(1) 该同轴线上单向波的相速度和相波长;(2) 线上相距3m的两点间单向波的相位差??。
解:(1)vp?c?r?r2??3?1081.98?108=1.98×10m/s;?p?= 1.98 m ?6f100?102.38
vp(2) ?????l??p?l?2??3=3.03π rad 1.982.10输入阻抗与特性阻抗有何不同?说“输入阻抗的相角就是传输线上该点的电压与电流的相位差”对吗?为什么?
答 特性阻抗是传输线对单向波呈现的阻抗,是传输参数。输入阻抗是传输线对合成波呈现的阻抗,是对传输线上反射情况的一种量度,是工作参数。
由Zin?z??U?z?I?z?,题中所说正确。
2.11反射系数??z?、终端反射系数?L、反射系数的模??z?有何异同?说“在一段均匀传输线上??z?不变但??z?变化”对吗?为什么?
答 相同点:都是对传输线上反射情况的一种量度。
不同点:均匀传输线上各点的??z?不同;均匀传输线上各点的??z?相同;?L???0?只是
传输线终端的反射系数。
题中所说正确。
2.12传输线电路如图所示,试求:(1)输入阻抗ZAA?;(2)B点和C点的反射系数;(3)AB段和BC段的驻波比。
A 3λ/4 B Z0 λ/4 C Z0 λ/2 A Z0 B λ/4 C D Z0 Z0/2 Z0 A′ a) A′ b) λ/4 题2.12图 20
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解 图(a)
(1)?ZL?ZC?Z0,?ZBC?Z0;ZB?ZBC//Z0?Z02。?AB?3?4,
2?ZAA??Z0ZB?2Z0
(2)?C?0,?B?ZB?Z01??
ZB?Z03Z0?2 ZB(3)?BC?1,?AB?图(b)
22(1)?BC??4,ZBC?Z0ZC?2Z0;?BD??4,?ZBD?Z0??0
ZB?ZBC//ZBD?ZBCZBD?0,?AB??2,?ZAA??ZB?0
ZBC?ZBD(2)?C?ZC?Z0Z?Z01??,?B?B??1
ZC?Z03ZB?Z0Z0Z?2,?AB?0?? ZCZB A λ/4 B D Z0 A′ Z0 λ/2 C F Z0 Z0 0.3λ λ/4 E 2Z0 (3)?BC?2.13传输线电路如图所示,试求:(1)输入阻抗ZAA?;(2)B、C、D、E、F点的反射系数;(3)AB、BC、BD、CE、CF段的驻波比。
解 (1)?CE??4,
2?ZCE?Z0ZE?Z02
λ/4 ?ZF?Z0,?ZCF?Z0
ZC?ZCE//ZCF?题2.13图 ?Z02?Z0Z02?Z0?Z0 3?BC??2,ZBC?Z03
2?BD??4,?ZBD?Z00??;ZB?ZBC//ZBD?Z03。
2?AB??4,?ZAA??Z0ZB?3Z0
(2)?F?0;?E?13;?C??12;?D??1;?B??12
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第2章 微波传输线
(3)?CF?1;?CE?2;?BC?3;?BD??;?AB?3 2.14 传输线的终端接纯阻性负载,即ZL?RL时,证明
???1???RLZ0?Z0RL当RL?Z0当RL?Z0
ZL?Z0?ZL?Z0RL?Z0?RL?Z0ZL?Z0证 由??,?L?得,?? ?1??ZL?Z0ZL?Z0?ZL?Z0RL?Z0?RL?Z0当RL?Z0,
??RL?Z0?RL?Z0R?L
RL?Z0??RL?Z0?Z0RL?Z0?Z0?RLZ?0 【证毕】
RL?Z0??Z0?RL?RL当RL?Z0,
??2.15有一特性阻抗为75?、长为9?8的无耗传输线,测得电压波节点的输入阻抗为25Ω,终端为电压腹点,求:(1)终端反射系数;(2)负载阻抗;(3)始端的输入阻抗;(4)距终端3?8处的反射系数。
解 已知Z0?75?,l?9?8,
A Z0=75Ω Zin?zmin??25?,U?0??Umax
(1)Zin?zmin??B ZL
Zin?zmin?11?? Z03???9 8∵终端为电压波腹点,终端反射系数为正实数,有
?L?????11? ??12(2)∵终端为电压波腹点,有Z??Z0??225? (3)Zin?Z0Z??jZ0tan?z=(45-j60)Ω
Z0?jZ?tan?z(4)??z???2?3?3?3??3??1??j2?z?j2?z??,2?z?2?,??z??j ????e????e?828?8?2?2.16一特性阻抗为70?的无耗传输线,终端接负载ZL?RL?jXL。测得驻波比等于2,第一个电压腹点距负载?12。求RL和XL的值。
解 由Zin?z??Z0ZL?jZ0tan?z,Zin?zmax??Z0?,zmax=?12
Z0?jZLtan?z22
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?2???RL?jXL?jZ0tan?????12?
Z0??Z0?2???Z0?j?RL?jXL?tan????12??化简得
3RL?2XL?23Z0 2RL?3XL?Z0
解得RL?80?,XL?303?
2.17行波的电压(电流)振幅分布和输入阻抗分布有何特点。如何判断传输线是否工作于行波状态?
答 行波状态的特点是:(1)电压、电流振幅值沿线不变,且电压和电流同相。(2) 输入阻抗值沿线不变,处处等于特性阻抗,且呈纯阻性。(3)信号源输入的功率全部被负载吸收,即行波状态最有效地传输功率。
用灯泡在传输线上沿线滑动,灯泡的亮度不变时,可判断传输线工作于行波状态。
2.18传输线上A、B两点距离信号源分别为?2和3?2。若传输线工作于行波状态,信号源端的电压为U0cos?t。
(1)写出A、B两点的电压瞬时表达式;
(2)分别绘出A、B两点电压随时间变化的曲线。
2.19同轴型收发开关如图所示。同轴分支处KG1的是串联型放电管,它在大功率时呈通路,小功率时呈断路;距分支λ/4处的KG2是并联型放电管,它在大功率时使同轴线短路,小功率时不起作用。试分析该收发开关的工作原理。
答 发射期间,KG1、KG2导通,KG2使同轴线短路,故向接收机支路看去的输入阻抗为∞,能量只能送往天线。
接收期间,KG1不导通,使主传输线呈断路,KG2也不导通,不影响接收机支路,故能量只能送往接收机。
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第2章 微波传输线
发射机 KG1 天线 λ/4 KG2 接收机 题2.19图 2.20列表归纳三种不同情况(Zl?0,?,jXl)的驻波特点的异同。
。
答 相同点:?L=1;?=?;K=0;传输线上都呈全反射;不能传输功率;电压、电流节点值为0,腹点值为行波振幅的2倍,节点和腹点以?4为间距交替出现。
不同点:
电压、电流 输入阻抗 Zin?z??jZ0tan?z z?0处 电压节点 电流腹点 ?L -1 Zl?0 U?z??jILZ0sin?z I?z??ILcos?z U?z??ULcos?z Zl?? I?z??jULsin?z Z0Zin?z???jZ0cot?z1 电流节点 电压腹点 既不是节点也不1 Zl?jXl?Xl?0? 延长线法 是腹点, Zin?z??Z0ZL?jZ0tan?zZ0?jZLtan?z jXL?jZ0tan?lL 距离负载最近的是电压腹点(电流节点) 既不是节点也不ej?0 Zl?jXl?Xl?0? 延长线法 是腹点, Zin?z??Z0ZL?jZ0tan?zZ0?jZLtan?z jXL??jZ0cot?lC 距离负载最近的是电压节点(电流腹点) ej?0 2.21传输线段长?,特性阻抗为Z0,当终端负载分别为ZL?Z0,ZL?0和ZL?j3Z0时, (1)计算相应的终端反射系数和驻波比;
??(2)画出相对电压振幅UU、相对电流振幅II的沿线分布并标出其最大、最小值。
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解 (1)ZL?Z0时:???0,??1 |U/U+|
λ z
λ |I/I+| 1 z
1 |I/I+| 1 z
(2)ZL?0时:????1,??? |U/U+|
λ/2 λ z
λ/2 1 λ (3)ZL?j3Z0时:???1?j3,??? 2 延长线的长度:?L?
λ/2 1 3Z0??arctan? 2?Z06|I/I+| 1 |U/U+| λ z λ/2 λ z 2.22判断图中的电路是否是谐振电路?当馈电线左右移动时其结果如何?
解 图(a):
C B 3λ/4 x a) A C B λ/2 x b) A ZBA?jZ0tan?xZBC ?3????jZ0cot???x???jZ0tan?x4??题2.22图 当x?0,?2时,
ZB?ZBA//ZBC??(并联谐振)
当x?0,?2时,ZB?ZBA//ZBC?0(串联谐振)
当馈电线左右移动时其结果不变。
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第2章 微波传输线
由图(b):ZBA?jZ0tan?x,ZBC?jZ0tan?? 当x?0时,ZB?ZBA//ZBC??(并联谐振) 当x?0时,ZB?0(串联谐振)
2.23已知无耗传输线上的腹点电压为U解
max????x???jZ0tan?x ?2?,负载ZL?RL?Z0,写出线上驻波比?的表达式。
??RL Z0?2.24已知无耗传输线的负载ZL?RL?jXL,入射行波电压幅值为U写出:(1)线上驻波比的表达式;(2)负载吸收功率的表达式。
,特性阻抗为Z0,试
ZL?Z0?ZL?Z01??ZL?Z0解 (1)由?L?,??得,??
1??ZL?Z0?ZL?Z0ZL?Z0(2)P?z??U?22Z0?1?Γ?
22.25已知无耗传输线上的U的性质。
min?0,离负载最近的一个极值点是电压腹点,试判断负载阻抗
答 负载为阻感性,即ZL?RL?jXL且XL?0。 2.26传输线电路如图所示。图中,Z0?75?,
A λ/2 D Z0 B Z02 λ/4 R2 C R1 Z01 R1?150?,R2?37.5?,行波电压幅值
U??150V,
(1)试求信号源端的电流;
(2)画出各传输线段上的电压、电流幅值分布并标出极大、极小值;
(3)分别计算负载R1、R2吸收的功率。 解
(1)ZCA=R1=150Ω,ZCB=Z022/R2=150Ω, ZC=ZCA//ZCB=75Ω,DC段呈行波。电源端电流为:
|I0|=|U+|/Z0=150/75=2(A)
(2)DC段:|UD|=|U+|=|UC|=150(V),|ID|=|I0|=|IC|=2(A) CA段:|UC|=|UA|=|U|max=150(V),ρ
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题2.26图 ; CA=R1/Z0=2,|U|min=|U|max/ρCA=75(V)
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|ICA|=|IA|=|I|min =|U|min/Z0=1(A),|I|max=|I|min ρ
CB段:|UC|=|U|max=150(V),ρ
CA=2(A)
; CB=Z0/R2=2,|UB|= |U|min=|U|max/ρCB=75(V)
|ICB|=|I|min =|U|min/Z0=1(A),|IB|=|I|max=|U|max/Z0=2(A) 作图如下(实线表示电压幅值分布,虚线表示电流幅值分布) |U|,|I|
150 2A
D
C
|U|,|I| 150V 2A
1A 75V
A
1A C
75V B
(3)PR1=(1/2)|UA| |IA|=0.5×150×1=75(W),PR2=(1/2)|UB| |IB|=0.5×75×2=75(W)
2.27传输线电路如图所示。画出传输线段ab、bc上的电压、电流幅值分布并标出极大、极小值。
450Ω 900V Z02=450Ω λ/5 R=900Ω Z01=600Ω λ/4 ZL=400Ω b c a 题2.27图 解 分析ab段的工作状态
Zbc故ab段呈行波。
2ZRZ016002?450? ???900?,Zb?Zbc//R?bcZbc?RZL400(1)计算最大值、最小值 ab段:记微波源内阻为Zg,有
Ua?ZaUUa900?450??450??Ub,Ia?a?1A?Ib
IaZa?Zg450?450bc段
??Z01ZL?32。Ub?450V?Umax,Uc?Umin?Umax??300V
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第2章 微波传输线
Ibc?Ub?0.5A?IZbc,Ic?minUc?0.75A?IZ?max 【注意电流的求法】
(2) 作图 |U|,|I| 450
1A
D
3000.5
C
0.75A A
【注意电流的画法】
2.28传输线电路如图所示。测得??2,一个电压节点距终端0.3?,求负载的值。
0.3λ Z0=300Ω ZL 题2.28图
解 电压波节处,Zin(节)=Z0/ρ=150Ω。记ZL?RL?jXL,有:
Zin(节)?Z0?RL?jXL??jZ0tan?0.3???ZL?jZ0tan??z?=Z0=150Ω
Z0?jZLtan??z?Z0?j?RL?jXL?tan?0.3???经整理:2RL?3XL?300,3RL?2XL?1800。解得R?=462Ω,X?=208Ω
∴Z??(462+j208)Ω
2.29特性阻抗为Z0的无耗传输线端接负载ZL。测得线上的驻波比为?,最靠近负载的电压节点在z?zmin处,证明ZL、?和zmin之间的关系为
ZL?Z0证 电压节点处,Zin?Z01?j?tan?zmin
??jtan?zmin?,有
Z0?Z0Z??jZ0tan?zmin
Z0?jZ?tan?zmin?28
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整理得:Z??Z01?j?tan?zmin 【证毕】
??jtan?zminmin2.30测得无耗传输线上的电压节点幅值U证明此线上的驻波比?可由下式求出:
及距此节点l(0?l??4)处的电压幅值Ul,
??UUA2?cos2?l
sin?l式中,A?l;?为相移常数。
min解 传输线方程的通解:
U?z??U??ej?z?U??e?j?z
对电压波节点有:Umin?U??U?;由行波性质有:U???U?,U???U?
若取电压波节点为坐标原点(或者说若末端为电压波节点),有
U?0??U???U???U??U?
U????U?ej???U?e?j???U??U?cos???jU??U?sin??
?????Umincos???jUmaxsin??
U????U222cos???Umin22sin?? max依题意,U????U?,A?U?Umin得:A2?cos2????2sin2??,故得
A2?cos2?? 【证毕】
sin????2.31传输线阻抗匹配的方法有哪几种?哪些是窄频带的?哪些是宽频带的? 答 窄频带方法:?4阻抗变换器,并联单支节匹配器,并联双支节匹配器。
宽频带方法:多节?4阻抗变换器,补偿式?4阻抗变换器(串联补偿式、并联补偿式、串并联补偿式),渐变线。
2.32一特性阻抗为50?的无耗传输线端接负载为200?, (1)求线上的驻波比;
(2)工作频率为100MHz时,采用一λ/4阻抗变换器进行匹配,该匹配段的特性阻抗和几何长
29
第2章 微波传输线
度各为多少?
(3)将工作频率改成80MHz,如电路中仍含该λ/4阻抗变换器,则线上的驻波比变为多少? 解 (1)ρ=200/50=4
(2)Z01=50?200=100(Ω),λ0=c/f0=3(m),???04=0.75(m) (3)λ=c/f=15/4,??=1/5
Zin?Z01Z??jZ01tan??200?j100tan?2?5?9??20=100???100?j?(Ω)
100?j200tan?2?5?37?Z01?jZ?tan???37??
Zin?Z0=0.23,ρ=1.6
Zin?Z0(2.33题至2.39题暂略,因有时为不讲的内容,下次补齐)
30
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