四川省雅安市天全中学2016届高三(开学检测)8月月考数学(理)试题

天全中学高三8月月考数学试题（理科）

注意：必须将试题的答案写在答题卷上，否则不给分！

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．计算（i为虚数单位）等于（）

A．1﹣i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D． 1+i

2．若平面向量=（1，2），=（﹣2，y）且，则，则||=（）

A．B．C．2D． 5

3．设a，b为实数，命题甲：a＜b＜0，命题乙：ab＞b2，则命题甲是命题乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其主视图

如图所示，该四棱锥侧面积等于（）

A．20 B．5C．4（+1）D．4

5．已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′

（x）的图象大致是（）

A．B．C．D．

6．阅读程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中填入的语句为（）

A．S=2*i+4 B．S=2*i﹣1

C．S=2*i﹣2 D．S=2*i

7．（x2+2）（﹣1）5的展开式的常数项是（）

A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3

8．某班5名学生负责校内3个不同地段的卫生工作，

每个地段至少有1名学生的分配方案共有（）

A．60种B．90种C．150种D．240种

9．把函数y=cos（﹣2x）的图象向右平移，得到函数f（x）

的图象，则函数f（x）为（）

A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数

C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数

10．设点P在曲线y=x2上，点Q在直线y=2x﹣2上，

则PQ的最小值为（）

A．B．C．D．

11．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞

0）作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为线段PF的中点，则双曲线的离心率等于（）

A．B．C．D．

12．若存在x0∈N+，n∈N+，使f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63成立，则称（x0，n）为函数f（x）的一个“生成点”．已知函数f（x）=2x+1，x∈N的“生成点”坐标满足二次函数g（x）=ax2+bx+c，则使函数y=g（x）与x轴无交点的a的取值范围是（）

A．0＜α＜B．＜α＜

C．α＜D． 0＜α＜或α＞

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分

13．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）=_____________．

14．已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为a海里和2a海里，灯塔A在观察站C 的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A和B的距离为_____________海里．

15．设O为坐标原点，点，若M（x，y）满足不等式组，则的最

小值是_____________．

16．已知数列{a n}满足a1=a，a n+1=1+，若对任意的自然数n≥4，恒有＜a n＜2，则a的取值

范围为_____________．

三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A={x|x2﹣5x+4≤0}，集合B={x|2x2﹣9x+k≤0}．

（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若B?A，求实数k的取值范围．

18．（12分）函数f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜）的部分图象如图所示．

（Ⅰ）写出φ及图中x0的值；

（Ⅱ）设g（x）=f（x）+f（x+），求函数g（x）在区间上的最大值和最小值．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，

四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2，E是PB上任意一

点．

（Ⅰ）求证：AC⊥DE；

（Ⅱ）已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．

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