机械波多解问题分析

机械波多解问题分析

机械波多解问题成因分析

机械波传播过程中在时间和空间上的周期 性、传播方向上的双向性、质点振动方向的 不确定性都是形成波动问题多解的主要原因。

一、传播方向导致的多解问题 波源起振后产生的波可以在介质中向四周 传播。若题中没有特别注明传播方向，则求解 时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解 问题 如图所示，绳中有一列正弦横波，沿x轴传 播，ɑ,b是绳上两点，它们在x轴上的距离小 于一个波长，当ɑ点振动到最高点时，b点恰好 经过平衡位置向上运动。试在图上ɑ、b之间画 出波形图。 (1)为波沿+x轴传播时的波形 (2)为波沿-x轴传播时的波形

机械波多解问题中物理量的处理 机械波在一个周期内不同时刻图象的形状是不 同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图 象的形状则是相同的。机械波的这种周期性必然 导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多值 与之对应。即三个物理量可分别表示为：

s = nλ + s

t = kT + t

s nλ + s v= = t kT + t

其中n=0,1,2,3,…; k=0,1,2,3,….

二、波形周期导致的多解问题 简谐机械波是周期性的，每经过一个周期 波形与原波形重复，从而导致了问题的多解性 一列横波在某时刻的波形图如图中实线所 示，经0.02s后波形如图中虚线所示，则该波的 波速v和频率f可能是( ABD ) A.v=5m/s B.v=45m/s C.f=50Hz D.f=37.5Hz 。

三、传播时间导致的多解问题 题目中所给定的时间条件不充分，可能比 一个周期长，可能比一个周期短，从而导致了 多解问题的出现 一列横波在x轴上传播，t1=0和t2=0.005s时 刻的波形分别如图中实线和虚线所示。 (1)求这列波的波速； (2)若波速为6000m/s,求波的传播方向。

四、质点振动方向导致的多解问题 质点若处在某一位置，则有向上和向下振 动两种可能，质点若处在最大位移，则有正向 最大位移和负向最大位移两种可能。从而导致 了问题的多解性 一列简谐横波向右传播，波速为v,沿波传 播方向上有相距为L的P、Q两质点，如图所示， 某时刻P、Q两点都处于平衡位置，且P、Q间仅 有一个波峰，经过时间t,Q质点第一次运动到 波谷，则t的可能值有( D ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

五、波长大小导致的多解问题 因题中没有给定波长的确切条件，故引起 答案的不确定性导致多解问题 如图甲所示，一根张紧的水平弹性长绳上的ɑ、 b两点，相距14.0m。b点在ɑ点右方，当一列简 谐波沿此绳向右传播时，若ɑ点位移达到正向极 大时，b点位移恰好为零，且向下运动。经过 1.00s后，ɑ点位移为零，且向下运动，而b点的 位移恰

好达到负向极大，则这列简谐波的波速 可能等于( AC ) 。 A.4.67m/s B.6m/s C.10m/s D.14m/s

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