高中数学《直线的点斜式方程》公开课优秀教学设计

3.2.1《直线的点斜式方程》教学设计

一． 内容解析

《直线的点斜式方程》选自人教版数学必修二的3.2.1这一节，其主要内容是直线的点斜式方程和斜截式方程。在本节课的学习中，学生们将迈出探究解析几何学的第一步，在“数”和“形”之间建立联系。这为后续学习直线与直线的位置关系等内容，提供了重要的思想方法。

高一学生具有一定直观感知能力，也具备一次函数和直线的斜率等知识储备，但还没有尝试过用代数方法解决几何问题，同时分析论证的能力有待提高，因此在概念的推导过程中可能会比较困难。 二．目标及目标解析 1.目标

（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； （2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。 （3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2. 目标解析

在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。

通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。 三．教学问题诊断分析

（1）学生在初中已经学习了一次函数,知道一次函数的图象是一条直线,因此学生对研究直线的方程可能心存疑虑,产生疑虑的原因是学生初次接触到解析几何,不明确解析几何的实质,因此应跟学生讲请解析几何与函数的区别.

（2）学生能听懂建立直线的点斜式的过程,但可能会不知道为什么要这么做.因此还是要跟学生讲清坐标法的实质——把几何问题转化成代数问题,用代数运算研究几何图形性质.

（3）由于学生没有学习“曲线与方程”,因此学生难以理解直线与直线的方程,甚至认为验证直线是方程的直线是多余的.这里让学生初步理解就行,随着后面教学的深入和反复渗透,学生会逐步理解的. 四．教学支持条件分析

利用几何画板的作图功能，直观形象体现直线的变化规律，提高课堂效率. 五．教学过程设计

【温故知新】

1、 直线l的倾斜角是?，则直线的斜率是

2、 已知直线上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，则直线的斜率是 3、 在直角坐标系内确定一条直线的几何要素是什么?

【合作探究】

一、直线的点斜式方程

如果直线l经过点p0(x0,y0)，且斜率为k，你能否用给定的条件将直线上所有点的坐标

(x,y)满足的关系表示出来？

思考：（1）经过点p0(x0,y0)，且斜率为k的直线的点斜式方程是

（2）直线的点斜式方程的推导依据是 （3）k?y?y0与y?y0?k?x?x0?的区别在哪？

x?x0例1、写出下列直线的方程

(1)直线l经过点p0(?2,3)，且倾斜角??45； (2)直线l经过点p0(?2,3)，且倾斜角??0； (3)直线l经过点p0(?2,3)，且倾斜角??90.

小结：（1）直线的点斜式方程及其适用范围是

（2）经过点p0(x0,y0)，且斜率为0的直线的方程是 经过点p0(x0,y0)，且斜率不存在的直线的方程是 二、直线的斜截式方程

如果直线l过点(0,b)，且斜率为k，则直线的方程是什么？

思考：（1）斜率为k，与y轴的交点是(0,b)的直线的斜截式方程是 （2）截距与距离有什么区别？

（3）直线的斜截式方程有什么特点？

直线的斜截式方程与一次函数的表达式有什么关系？ 其中k和b的几何意义是什么？

例2、写出下列直线的斜截式方程

(1)斜率是-2,在y 轴上的截距是4; (2)斜率是-2,在y 轴上的截距是-4;

(3)斜率是-2,在x 轴上的截距是4.

例3、已知直线l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2 试讨论：

（1）l1∥l2 的条件是什么？ （2）l1?l2的条件是什么？

000

小结：（1）直线的斜截式是点斜式的特殊情况，斜截式方程及其适用范围是

（2）斜截式中y?kx?b中k是直线的 ，b是直线的 （3）求直线截距的方法 （4）两条直线l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2,

l1∥l2的条件是 ，l1?l2的条件是

【能力提升】

思考：1、b?R，方程y?2x?b表示的直线有什么特点？

2、k?R，方程y?1?k(x?2)表示的直线有什么特点？ 【课堂小结】

1、 这节课你有哪些收获?

2、 已知直线上两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)，根据本节课所学内容你能表示出直线的方程

吗？

六．目标检测设计

1、已知直线kx?y?1?3k?0，当k变化时，所有的直线恒过定点 2、求直线y??3(x?2)绕点(2,0)按顺时针方向旋转30°所得的直线方程.

3、求斜率为

4、直线y?kx?b通过第一、三、四象限，则有（ ） A、k?0,b?0 B、k?0,b?0 C、k?0,b?0 D、k?0,b?0

5、三角形的三个顶点是A(4,0),B(6,7),C(0,3)，求BC边上的高所在直线的方程.

3，且与坐标轴围成的三角形的周长是12的直线方程. 4

《直线的点斜式方程》课例点评

本节课是直线方程的起始课，也是解析几何思想方法的初步渗透。老师采用“问题导学”的教学方式，逐步引导学生推导、理解知识，并经历了知识的生成过程及其中蕴含的思想方法。整节课老师始终将学生放在主体地位，具体体现在以下几个方面：

1、 学案设计，利于学生能力提高

老师的学案设计以学生的已有知识为出发点，阶梯式上升，使学生逐步推导、理解所学知识；对于比较难的问题，采用由特殊到一般的思想，利于学生理解与归纳总结。例如：在解析“直线上的点与方程的解之间的对应关系”时，郝老师采用比较方程y?y0?k(x?x0)与

y?y0?k的方法。

x?x02、 学生参与，突出学生主体地位 整节课老师将主动权交给了学生，给了学生充足的空间，让学生充分展示他们的学习成果、思想、方法，课堂中适时穿插学生的讲解、板书、口答，学生间的互评，以及小组交流活动，而她只作为一个引导者，适时纠正学生的错误，规范学生的表述，引导着整节课的进程。

3、巧用信息技术，突破知识难点

《几何画板》的应用不仅帮助学生直观形象地理解了“过定点的直线系与平行直线系”这一难点，也为本节课增色不少。

通过本节课，我们可以看到郝老师教态自然大方，有亲和力，语言表达简洁准确，能充分调动学生的积极性，具有良好的专业素养和扎实的教学功底，能起到示范作用。

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