2012-2013学年北京市海淀区九年级第一学期期末数学试题及答案

海淀区九年级第一学期期末测评

数 学 试 卷

（分数：120分 时间：120分钟） 2013.1

班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1.

有意义，则x的取值范围是 A．x

11

B．x≥

22

2

C．x≤

1

2

D．x≠-2

1 2

2.将抛物线y x平移得到抛物线y x 5，下列叙述正确的是 A.向上平移5个单位 B.向下平移5个单位 C.向左平移5个单位 D.向右平移5个单位

3.如图，AC与BD相交于点E，AD∥BC.若AE:EC 1:2，则S AED:S CEB为

A.1:2 B. 1:2 C.1:3 D. 1:4 4.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是 A．x2 2x 1 0

B． x2 2x 4 0

C．x2 2x 5 0 D．x2 2x 4 0

5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A =40°，则∠OCB等于 A．60°

B．50°

C．40°

D．30°

6.如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为 A．y

121

x B．y (x 1)2 2211

(x 1)2 1 D． y (x 1)2

1 22

C．y

7．已知a

02a可化简为

A. a B. a C. 3a D. 3a 8. 如图，以G(0,1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、D两点,点E为⊙G上一动点，

I(0,1)

CF AE于F.当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点

F所经过的路径长为

A．

B

C

D

二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9

10. 若二次函数y 2x 3的图象上有两个点A( 3,m)、）. B(2,n)，则m n（填“<”或“=”或“>”

11.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 _________cm. 12.

小聪用描点法画出了函数y

2

F，如图所示.结合旋转

的知识，他尝试着将图象F绕原点逆时针旋转90 得到图象F1，再将图象F1绕原点逆时针旋转90 得到图象F2，如此继续下去，得到图象Fn.在尝试的过程中，他发现点P( 4, 2)在图象 ；若点P（a，b）在图象F127上，则a(用含b的代数式表示) .

三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.

计算： (13

) 2 ( 3)0

14. 解方程：x2

+2x-8=0 .

15．已知a b 3，求代数式a2

b2

2a 8b 5的值.

16.如图，正方形网格中，△ABC的顶点及点O在格点上． (1)画出与△ABC关于点O对称的△A1B1C1；

(2)画出一个以点O为位似中心的△A2B2C2，使得△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2

.

17．如图，在△ABC与△ADE中， C E，

1 2,AC AD 2AB=6,求AE的长．

18.如图,二次函数y x 2x 3的图象与x轴交于

2

A、B两点，与y轴交于点 C，顶点为D, 求△BCD

的面积.

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

2

19．已知关于x的方程x 3x

3m

0有两个不相等的实数根. 4

（1）求m的取值范围；

（2）若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根.

20. 已知：二次函数y ax bx c(a 0)中的x和y满足下表：

2

(1) 可求得m的值为 (2) 求出这个二次函数的解析式；

(3) 当0 x 3时，则y的取值范围为

21．图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？

22.如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，E为BC中点. 求证：（1）DE为⊙O的切线；

（2）延长ED交BA的延长线于F，若DF=4，AF=2，求BC的长

.

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23. 小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题.

作法：

（1）在e上任取一点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧交c于点D，交d于点E； （2）以点A为圆心，CE长为半径画弧交AB于点M； ∴点M为线段AB的二等分点

.

图1

解决下列问题：（尺规作图，保留作图痕迹）

（1）仿照小明的作法，在图2中作出线段AB的三等分点；

图2

（2）点P是∠AOB内部一点，过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，请找出一个满

足下列条件的点P. （可以利用图1中的等距平行线）

①在图3中作出点P，使得PM PN； ②在图4中作出点P，使得PM

2PN.

图3 图4

24．抛物线y mx (m 3)x 3(m 0)与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，OB=OC． （1）求这条抛物线的解析式；

（2）若点P(x1,b)与点Q(x2,b)在（1）中的抛物线上，且x1 x2，PQ=n. ①求4x1 2x2n 6n 3的值；

② 将抛物线在PQ下方的部分沿PQ翻折，抛物线的其它部分保持不变，得到一个新图象.当这个新图象与x轴恰好只有两个公共点时，b的取值范围是 .

2

2

25．如图1，两个等腰直角三角板ABC和DEF有一条边在同一条直线l上，DE 2，

将直线EB绕点E逆时针旋转45 ，交直线AD于点M．将图1中的三角板ABCAB 1．

沿直线l向右平移，设C、E两点间的距离为k．

图1 图2 图3

解答问题：

（1）①当点C与点F重合时，如图2所示，可得

②在平移过程中，

AM

的值为 ； DM

AM

的值为 （用含k的代数式表示）； DM

AM

的值； DM

（2）将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变.当点A落在

线段DF上时，如图3所示，请补全图形，计算

（3）将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转 度，0 ≤90，原题中的其他条件保

持不变.计算

AM

的值（用含k的代数式表示）． DM

海淀区九年级第一学期期末练习

数学试卷答案及评分参考

三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.

计算： ()

13

2

( 3)0 解：原式

1 9 1 …………………………………………4分

=7 …………………………………………5分 14. 解方程：x+2x-8=0 .

解法一：(x 4)(x 2) 0. …………………………………………3分

x 4 0或x 2 0.

∴ x1 4,x2 2. …………………………………………5分

解法二： a 1,b 2,c 8, …………………………………1分

2

22 4 1 ( 8) 36 0. ……………………………………2分

∴

x

…………………………………………3分

∴ x1 4,x2 2. …………………………………………5分

15．解法一：∵a b 3，

∴ a2 b2

2a 8b 5

=(a b)(a b) 2a 8b 5 ………………………2分 =3(a b) 2a 8b 5 ………………………3分 =5(a b) 5 ………………………4分 =5 3 5

=20. ………………………5分 解法二：∵a b 3，

∴b 3 a. .…………………………1分

原式= a2

(3 a)2

2a 8(3 a) 5.…………………………2分

=a2

(9 6a a2

) 2a 24 8a 5 .…………………………3分 =a2

9 6a a2

2a 24 8a 5 .…………………………4分

=20. ………………………5分

16.例如：

∴△A1B1C1、△A2B2C2为所求.

(注：第（1）问2分；第（2）问3分，画出一个正确的即可.) 17. 解：∵ 1 2，

∴ CAB EAD. ………………………1分 ∵ C E，

∴△CAB∽△EAD. ………………………3分

∴

ABAC

AD

AE

. ………………………4分 ∵AC AD 2AB=6， ∴AB=3. ∴366=AE

. ∴AE 12. ………………………5分

18. 解法一：依题意，可得y x2 2x 3=（

x 1）2

4.

∴顶点D(1,4). ……………1分

令y 0，可得x 3或x 1.

∴A( 1,0)、B(3,0). ……………2

分

令x 0，可得y 3.

∴C(0,3). ……………3分

∴直线CD的解析式为y x 3. 设直线CD交x轴于E. ∴E( 3,0).

∴BE 6. …….………….…………4分 ∴S BCD S BED S BCE 3.

∴△BCD的面积为3. …….………….…………5分

解法二：同解法一，可得A( 1,0)、B(3,0)、C(0,3)、D(1,4). ……………3分

∴直线BC的解析式为y x 3. 过点D作DE∥BC交x轴于E,连接CE. ∴设过D、E两点的直线的解析式为y x b. ∵D(1,4)，

∴直线DE的解析式为y x 5. ∴E(5,0).

∴BE 2. ….…………4分 ∵DE∥BC， ∴S BCD S BCE

1

BE OC 3. 2

∴△BCD的面积为3. . .………….………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）

2

19．解：（1）∵关于x的方程x 3x

3m

0有两个不相等的实数根， 4

∴ 9 3m 0. …………………………1分 ∴m 3. .…………………………2分 （2）∵m为符合条件的最大整数，

∴m 2. .…………………………3分

3

∴x 3x 0.

2

2

333

x2 3x ()2 ()2.

22233

(x )2 .

24

x1

3 3 3

，x2 . 22

3 3 3 3

，x2 . .…………………………5分 22

∴方程的根为x1

20．解：(1)m的值为3； .…………………………1分

(2) ∵二次函数的图象经过点（1，0），（3，0），

∴设二次函数的解析式为y a(x 1)(x 3). .…………………………2分 ∵图象经过点(0,3)，

∴a 1. .…………………………3分

∴这个二次函数的解析式为y x 4x 3. .…………………………4分 (3) 当0 x 3时，则y的取值范围为 1≤y 3. .…………………5分 21. 解：如图所示，建立平面直角坐标系.

设二次函数的解析式为y ax(a 0). .…………………1分 ∵图象经过点(2, 2)， .…………………2分 ∴ 2 4a，

2

2

1

a .

212

∴y x. .…………………3分

2

当y

3时，x .…………………4分 答：当水面高度下降1

米时，水面宽度为米. .…………………5分 22．（1）如图，连接OD,BD. ………………1分

∵在⊙O 中，OD OB，

∴∠1=∠2.

∵AB是⊙O的直径， ∴ ADB CDB 90 . ∵E为BC中点， ∴ED

1

2

BC EB. ∴∠3=∠4.

∵BC切⊙O于点B， ∴ EBA 90 .

∴ 1 3 2 4 90 , 即 ODE 90 . ∴OD⊥DE. ∵点D在⊙O上，

∴DE是⊙O的切线. ……………2分 （2）∵OD⊥DE， ∴ FDO 90 . 设OA OD r.

∵OF2 FD2 OD2

, DF=4，AF=2， ∴(r 2)2

42

r2

.

解得r 3. ……………………………………3分 ∴OA OD 3,FB 8. ∵ F F, FDO FBE 90 ,

∴△FDO∽△FBE. ……………………………………4分

∴

FDOD

FB

BE. ∴BE 6.

∵E为BC中点，

∴BC 2BE 12.……………………………………5分

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23. 解：（1）

……………………2分

（注：直接等分不给分，在等距平行线上有正确痕迹的给分,作出一个给1分.） (2)① ②

……………………4分 ……………………7分

24．解：（1）解法一：∵抛物线y mx2

(m 3)x 3(m 0)与y轴交于点C，

∴C(0, 3). ……………………1分

∵抛物线与x轴交于A、B两点，OB=OC，

∴B(3,0)或B(-3,0).

∵点A在点B的左侧，m 0，

∴抛物线经过点B(3,0). ……………………2分 ∴0 9m 3(m 3) 3. ∴m 1.

∴抛物线的解析式为y x2

2x 3. ……………………3分 解法二：令y 0, ∴mx2

(m 3)x 3=0. ∴(x 1)(mx 3) 0. ∴x 1,x=

3

m

. m 0，点A在点B的左侧，

∴A( 1,0),B(3

m

,0). ……………………1分

令x 0，可得y 3. ∴C(0, 3).

∴OC 3. ……………………2分 OB OC,

∴

3

m 3. ∴m 1.

∴y x2

2x 3. ……………………3分

（2）①由抛物线y x2

2x 3可知对称轴为x 1. ……………4分 ∵点P(x1,b)与点Q(x2,b)在这条抛物线上，且x1 x2，PQ n， ∴x1 1

n2,x n

2 12

. ……………………5分 ∴2x1 2 n,2x2 2 n.

∴原式=(2 n)2

(2 n)n 6n 3 7. ……………………6分 ② 4 b 2或b 0. ……………………8分

（注：答对一部分给1分.） 25．解：（1）①1；……………………1分

②

k

2

；……………………2分 （2）解：连接AE.

∵ ABC， DEF均为等腰直角三角形，DE 2,AB 1，

∴EF 2,BC 1, DEF 90 , 4 5 45 .

∴DF AC EFB 90 .

∴DF 2AC,AD

∴点A为CD的中点. ……………………3分 ∴EA DF,EA平分 DEF. ∴ MAE 90 , AEF 45

,AE

∵ BEM 45 , ∴ 1+ 2= 3+ 2=45 .

∴ 1= 3.

∴ AEM∽ FEB. ∴

AMBF AE

EF

. ……………………4分

∴AM

2

.

∴DM AD AM 2 2

. ∴AM

DM

1. ……………………5分

（3） 过B作BE的垂线交直线EM于点G，连接AG、BG. ∴ EBG 90 . ∵ BEM 45 ，

∴ EGB BEM 45 . ∴BE BG.

∵△ABC为等腰直角三角形， ∴BA BC， ABC 90 .

∴ 1 2.

∴△ABG≌△CBE. ……………………6分 ∴AG EC k， 3 4. ∵ 3+ 6 5+ 4=45 ， ∴ 6 5. ∴AG∥DE.

∴△AGM∽△DEM. ∴

(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分.)

AMAGk

. ……………………7分 DMDE2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/b0c4.html