2012-2013学年北京市海淀区九年级第一学期期末数学试题及答案
更新时间:2023-05-16 04:14:01 阅读量: 实用文档 文档下载
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海淀区九年级第一学期期末测评
数 学 试 卷
(分数:120分 时间:120分钟) 2013.1
班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本题共32分,每小题4分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. ..1.
有意义,则x的取值范围是 A.x
11
B.x≥
22
2
C.x≤
1
2
D.x≠-2
1 2
2.将抛物线y x平移得到抛物线y x 5,下列叙述正确的是 A.向上平移5个单位 B.向下平移5个单位 C.向左平移5个单位 D.向右平移5个单位
3.如图,AC与BD相交于点E,AD∥BC.若AE:EC 1:2,则S AED:S CEB为
A.1:2 B. 1:2 C.1:3 D. 1:4 4.下列一元二次方程中,有两个相等的实数根的是 A.x2 2x 1 0
B. x2 2x 4 0
C.x2 2x 5 0 D.x2 2x 4 0
5.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A =40°,则∠OCB等于 A.60°
B.50°
C.40°
D.30°
6.如图,平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为 A.y
121
x B.y (x 1)2 2211
(x 1)2 1 D. y (x 1)2
1 22
C.y
7.已知a
02a可化简为
A. a B. a C. 3a D. 3a 8. 如图,以G(0,1)为圆心,半径为2的圆与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、D两点,点E为⊙G上一动点,
I(0,1)
CF AE于F.当点E从点B出发顺时针运动到点D时,点
F所经过的路径长为
A.
B
C
D
二、填空题(本题共16分,每小题4分) 9
10. 若二次函数y 2x 3的图象上有两个点A( 3,m)、). B(2,n),则m n(填“<”或“=”或“>”
11.如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为 _________cm. 12.
小聪用描点法画出了函数y
2
F,如图所示.结合旋转
的知识,他尝试着将图象F绕原点逆时针旋转90 得到图象F1,再将图象F1绕原点逆时针旋转90 得到图象F2,如此继续下去,得到图象Fn.在尝试的过程中,他发现点P( 4, 2)在图象 ;若点P(a,b)在图象F127上,则a(用含b的代数式表示) .
三、解答题(本题共30分,每小题5分) 13.
计算: (13
) 2 ( 3)0
14. 解方程:x2
+2x-8=0 .
15.已知a b 3,求代数式a2
b2
2a 8b 5的值.
16.如图,正方形网格中,△ABC的顶点及点O在格点上. (1)画出与△ABC关于点O对称的△A1B1C1;
(2)画出一个以点O为位似中心的△A2B2C2,使得△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2
.
17.如图,在△ABC与△ADE中, C E,
1 2,AC AD 2AB=6,求AE的长.
18.如图,二次函数y x 2x 3的图象与x轴交于
2
A、B两点,与y轴交于点 C,顶点为D, 求△BCD
的面积.
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
2
19.已知关于x的方程x 3x
3m
0有两个不相等的实数根. 4
(1)求m的取值范围;
(2)若m为符合条件的最大整数,求此时方程的根.
20. 已知:二次函数y ax bx c(a 0)中的x和y满足下表:
2
(1) 可求得m的值为 (2) 求出这个二次函数的解析式;
(3) 当0 x 3时,则y的取值范围为
21.图中是抛物线形拱桥,当水面宽为4米时,拱顶距离水面2米;当水面高度下降1米时,水面宽度为多少米?
22.如图,AB为⊙O的直径,BC切⊙O于点B,AC交⊙O于点D,E为BC中点. 求证:(1)DE为⊙O的切线;
(2)延长ED交BA的延长线于F,若DF=4,AF=2,求BC的长
.
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题8分,第25题7分) 23. 小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题.
作法:
(1)在e上任取一点C,以点C为圆心,AB长为半径画弧交c于点D,交d于点E; (2)以点A为圆心,CE长为半径画弧交AB于点M; ∴点M为线段AB的二等分点
.
图1
解决下列问题:(尺规作图,保留作图痕迹)
(1)仿照小明的作法,在图2中作出线段AB的三等分点;
图2
(2)点P是∠AOB内部一点,过点P作PM⊥OA于M,PN⊥OB于N,请找出一个满
足下列条件的点P. (可以利用图1中的等距平行线)
①在图3中作出点P,使得PM PN; ②在图4中作出点P,使得PM
2PN.
图3 图4
24.抛物线y mx (m 3)x 3(m 0)与x轴交于A、B两点,且点A在点B的左侧,与y轴交于点C,OB=OC. (1)求这条抛物线的解析式;
(2)若点P(x1,b)与点Q(x2,b)在(1)中的抛物线上,且x1 x2,PQ=n. ①求4x1 2x2n 6n 3的值;
② 将抛物线在PQ下方的部分沿PQ翻折,抛物线的其它部分保持不变,得到一个新图象.当这个新图象与x轴恰好只有两个公共点时,b的取值范围是 .
2
2
25.如图1,两个等腰直角三角板ABC和DEF有一条边在同一条直线l上,DE 2,
将直线EB绕点E逆时针旋转45 ,交直线AD于点M.将图1中的三角板ABCAB 1.
沿直线l向右平移,设C、E两点间的距离为k.
图1 图2 图3
解答问题:
(1)①当点C与点F重合时,如图2所示,可得
②在平移过程中,
AM
的值为 ; DM
AM
的值为 (用含k的代数式表示); DM
AM
的值; DM
(2)将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转,原题中的其他条件保持不变.当点A落在
线段DF上时,如图3所示,请补全图形,计算
(3)将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转 度,0 ≤90,原题中的其他条件保
持不变.计算
AM
的值(用含k的代数式表示). DM
海淀区九年级第一学期期末练习
数学试卷答案及评分参考
三、解答题(本题共30分,每小题5分) 13.
计算: ()
13
2
( 3)0 解:原式
1 9 1 …………………………………………4分
=7 …………………………………………5分 14. 解方程:x+2x-8=0 .
解法一:(x 4)(x 2) 0. …………………………………………3分
x 4 0或x 2 0.
∴ x1 4,x2 2. …………………………………………5分
解法二: a 1,b 2,c 8, …………………………………1分
2
22 4 1 ( 8) 36 0. ……………………………………2分
∴
x
…………………………………………3分
∴ x1 4,x2 2. …………………………………………5分
15.解法一:∵a b 3,
∴ a2 b2
2a 8b 5
=(a b)(a b) 2a 8b 5 ………………………2分 =3(a b) 2a 8b 5 ………………………3分 =5(a b) 5 ………………………4分 =5 3 5
=20. ………………………5分 解法二:∵a b 3,
∴b 3 a. .…………………………1分
原式= a2
(3 a)2
2a 8(3 a) 5.…………………………2分
=a2
(9 6a a2
) 2a 24 8a 5 .…………………………3分 =a2
9 6a a2
2a 24 8a 5 .…………………………4分
=20. ………………………5分
16.例如:
∴△A1B1C1、△A2B2C2为所求.
(注:第(1)问2分;第(2)问3分,画出一个正确的即可.) 17. 解:∵ 1 2,
∴ CAB EAD. ………………………1分 ∵ C E,
∴△CAB∽△EAD. ………………………3分
∴
ABAC
AD
AE
. ………………………4分 ∵AC AD 2AB=6, ∴AB=3. ∴366=AE
. ∴AE 12. ………………………5分
18. 解法一:依题意,可得y x2 2x 3=(
x 1)2
4.
∴顶点D(1,4). ……………1分
令y 0,可得x 3或x 1.
∴A( 1,0)、B(3,0). ……………2
分
令x 0,可得y 3.
∴C(0,3). ……………3分
∴直线CD的解析式为y x 3. 设直线CD交x轴于E. ∴E( 3,0).
∴BE 6. …….………….…………4分 ∴S BCD S BED S BCE 3.
∴△BCD的面积为3. …….………….…………5分
解法二:同解法一,可得A( 1,0)、B(3,0)、C(0,3)、D(1,4). ……………3分
∴直线BC的解析式为y x 3. 过点D作DE∥BC交x轴于E,连接CE. ∴设过D、E两点的直线的解析式为y x b. ∵D(1,4),
∴直线DE的解析式为y x 5. ∴E(5,0).
∴BE 2. ….…………4分 ∵DE∥BC, ∴S BCD S BCE
1
BE OC 3. 2
∴△BCD的面积为3. . .………….………………5分 四、解答题(本题共20分,每小题5分)
2
19.解:(1)∵关于x的方程x 3x
3m
0有两个不相等的实数根, 4
∴ 9 3m 0. …………………………1分 ∴m 3. .…………………………2分 (2)∵m为符合条件的最大整数,
∴m 2. .…………………………3分
3
∴x 3x 0.
2
2
333
x2 3x ()2 ()2.
22233
(x )2 .
24
x1
3 3 3
,x2 . 22
3 3 3 3
,x2 . .…………………………5分 22
∴方程的根为x1
20.解:(1)m的值为3; .…………………………1分
(2) ∵二次函数的图象经过点(1,0),(3,0),
∴设二次函数的解析式为y a(x 1)(x 3). .…………………………2分 ∵图象经过点(0,3),
∴a 1. .…………………………3分
∴这个二次函数的解析式为y x 4x 3. .…………………………4分 (3) 当0 x 3时,则y的取值范围为 1≤y 3. .…………………5分 21. 解:如图所示,建立平面直角坐标系.
设二次函数的解析式为y ax(a 0). .…………………1分 ∵图象经过点(2, 2), .…………………2分 ∴ 2 4a,
2
2
1
a .
212
∴y x. .…………………3分
2
当y
3时,x .…………………4分 答:当水面高度下降1
米时,水面宽度为米. .…………………5分 22.(1)如图,连接OD,BD. ………………1分
∵在⊙O 中,OD OB,
∴∠1=∠2.
∵AB是⊙O的直径, ∴ ADB CDB 90 . ∵E为BC中点, ∴ED
1
2
BC EB. ∴∠3=∠4.
∵BC切⊙O于点B, ∴ EBA 90 .
∴ 1 3 2 4 90 , 即 ODE 90 . ∴OD⊥DE. ∵点D在⊙O上,
∴DE是⊙O的切线. ……………2分 (2)∵OD⊥DE, ∴ FDO 90 . 设OA OD r.
∵OF2 FD2 OD2
, DF=4,AF=2, ∴(r 2)2
42
r2
.
解得r 3. ……………………………………3分 ∴OA OD 3,FB 8. ∵ F F, FDO FBE 90 ,
∴△FDO∽△FBE. ……………………………………4分
∴
FDOD
FB
BE. ∴BE 6.
∵E为BC中点,
∴BC 2BE 12.……………………………………5分
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题8分,第25题7分) 23. 解:(1)
……………………2分
(注:直接等分不给分,在等距平行线上有正确痕迹的给分,作出一个给1分.) (2)① ②
……………………4分 ……………………7分
24.解:(1)解法一:∵抛物线y mx2
(m 3)x 3(m 0)与y轴交于点C,
∴C(0, 3). ……………………1分
∵抛物线与x轴交于A、B两点,OB=OC,
∴B(3,0)或B(-3,0).
∵点A在点B的左侧,m 0,
∴抛物线经过点B(3,0). ……………………2分 ∴0 9m 3(m 3) 3. ∴m 1.
∴抛物线的解析式为y x2
2x 3. ……………………3分 解法二:令y 0, ∴mx2
(m 3)x 3=0. ∴(x 1)(mx 3) 0. ∴x 1,x=
3
m
. m 0,点A在点B的左侧,
∴A( 1,0),B(3
m
,0). ……………………1分
令x 0,可得y 3. ∴C(0, 3).
∴OC 3. ……………………2分 OB OC,
∴
3
m 3. ∴m 1.
∴y x2
2x 3. ……………………3分
(2)①由抛物线y x2
2x 3可知对称轴为x 1. ……………4分 ∵点P(x1,b)与点Q(x2,b)在这条抛物线上,且x1 x2,PQ n, ∴x1 1
n2,x n
2 12
. ……………………5分 ∴2x1 2 n,2x2 2 n.
∴原式=(2 n)2
(2 n)n 6n 3 7. ……………………6分 ② 4 b 2或b 0. ……………………8分
(注:答对一部分给1分.) 25.解:(1)①1;……………………1分
②
k
2
;……………………2分 (2)解:连接AE.
∵ ABC, DEF均为等腰直角三角形,DE 2,AB 1,
∴EF 2,BC 1, DEF 90 , 4 5 45 .
∴DF AC EFB 90 .
∴DF 2AC,AD
∴点A为CD的中点. ……………………3分 ∴EA DF,EA平分 DEF. ∴ MAE 90 , AEF 45
,AE
∵ BEM 45 , ∴ 1+ 2= 3+ 2=45 .
∴ 1= 3.
∴ AEM∽ FEB. ∴
AMBF AE
EF
. ……………………4分
∴AM
2
.
∴DM AD AM 2 2
. ∴AM
DM
1. ……………………5分
(3) 过B作BE的垂线交直线EM于点G,连接AG、BG. ∴ EBG 90 . ∵ BEM 45 ,
∴ EGB BEM 45 . ∴BE BG.
∵△ABC为等腰直角三角形, ∴BA BC, ABC 90 .
∴ 1 2.
∴△ABG≌△CBE. ……………………6分 ∴AG EC k, 3 4. ∵ 3+ 6 5+ 4=45 , ∴ 6 5. ∴AG∥DE.
∴△AGM∽△DEM. ∴
(注:本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分.)
AMAGk
. ……………………7分 DMDE2
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