工程流体力学1-5章习题解答

第一章 绪论

1-1．20℃的水2.5m，当温度升至80℃时，其体积增加多少？ [解] 温度变化前后质量守恒，即?1V1??2V2 又20℃时，水的密度?1?998.23kg/m3 80℃时，水的密度?2?971.83kg/m3 ?V2?3

?1V1?2?2.5679m

3 则增加的体积为?V?V2?V1?0.0679m3

1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度?增加15%，重度?减少10%，问此时动力粘度?增加多少（百分数）？ [解] ??????(1?0.15)?原(1?0.1)?原

?1.035?原?原?1.035?原

????原?原?1.035?原??原?原?0.035

此时动力粘度?增加了3.5%

1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为u?0.002?g(hy?0.5y2)/?，式中?、?分别为水的密度和动力粘度，h为水深。试求h?0.5m时渠底（y=0）处的切应力。 [解] ?dudy?0.002?g(h?y)/?

????dudy?0.002?g(h?y)

当h=0.5m，y=0时

??0.002?1000?9.807(0.5?0)

?9.807Pa

1-4．一底面积为45×50cm2，高为1cm的木块，质量为5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s，油层厚1cm，斜坡角22.62 （见图示），求油的粘度。

u0

??

[解] 木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时，等速下滑

mgsin??T??Amgsin?Aududy

???5?9.8?sin22.620.4?0.45?10.001

???0.1047Pa?s

dudy1-5．已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律???沿y方向的分布图。 [解]

yuy，定性绘出切应力

yyuuuuuyy0?= 0?=?0?

???

1-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径0.9mm，长度20mm，涂料的粘度?=0.02Pa．s。若导线以速率50m/s拉过模具，试求所需牵拉力。（1.O1N）

[解] ?A??dl?3.14?0.8?10?FR??uhA?0.02??3?20?10?3?5.024?10?5?5m

2500.05?10?3?5.024?10?1.01N

1-7．两平行平板相距0.5mm，其间充满流体，下板固定，上板在2Pa的压强作用下以0.25m/s匀速移动，求该流体的动力粘度。

[解] 根据牛顿内摩擦定律，得

???/dudy

???2/0.250.5?10?3?4?10?3Pa?s

1-8．一圆锥体绕其中心轴作等角速度??16rads旋转。锥体与固定壁面间的距离?=1mm，用

（39.6N·m） ??0.1Pa?s的润滑油充满间隙。锥体半径R=0.3m，高H=0.5m。求作用于圆锥体的阻力矩。

[解] 取微元体如图所示

微元面积：dA?2?r?dl?2?r?dudydhcos?

切应力：??????r?0?

阻力：dT??dA 阻力矩：dM?dT?r

M??dMH??rdT1??r?dA

dh H??r??2?r?0cos?1cos?1cos?4??????2???r03dh(r?tg??h) H??????2???tg?3?hdh 0433?2???tgH4?cos?3???0.1?16?0.5?0.610?3?0.857?2?39.6Nm 1-9．一封闭容器盛有水或油，在地球上静止时，其单位质量力为若干？当封闭容器从空中自由下落时，其单位质量力又为若干？

[解] 在地球上静止时：

fx?fy?0；fz??g

自由下落时：

fx?fy?0；fz??g?g?0

第二章 流体静力学

2-1．一密闭盛水容器如图所示，U形测压计液面高于容器内液面h=1.5m，求容器液面的相对压强。

[解] ?p0?pa??gh

?pe?p0?pa??gh?1000?9.807?1.5?14.7kPa

2-2．密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa。压力表中心比A点高0.5m，A点在液面下1.5m。求液面的绝对压强和相对压强。

[解] pA?p表?0.5?g

p0?pA?1.5?g?p表??g?4900?1000?9.8??4900Pa ??p0?pa??4900?98000?93100Pa p02-3．多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为m。试求水面的绝对压强pabs。

[解] p0??水g(3.0?1.4)??汞g(2.5?1.4)??水g(2.5?1.2)?pa??汞g(2.3?1.2)

p0?1.6?水g?1.1?汞g?1.3?水g?pa?1.1?汞g

p0?pa?2.2?汞g?2.9?水g?98000?2.2?13.6?10?9.8?2.9?10?9.8?362.8kPa

332-4． 水管A、B两点高差h1=0.2m，U形压差计中水银液面高差h2=0.2m。试求A、B两点的压强差。（22.736N

2

／m）

[解] ??pA??水g(h1?h2)?pB??水银gh2

pA?pB??水银gh2??水g(h1?h2)?13.6?10?9.8?0.2?10?9.8?(0.2?0.2)?22736Pa

332-5．水车的水箱长3m,高1.8m，盛水深1.2m，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度a的允许值是多少？

[解] 坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为： z0??agl2x

当x?? ?a????1.5m时，z0?1.8?1.2?0.6m，此时水不溢出 ??9.8?0.6?1.5?3.92m/s

2gz0x2-6．矩形平板闸门AB一侧挡水。已知长l=2m，宽b=1m，形心点水深hc=2m，倾角?=45?，闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。

[解] 作用在闸门上的总压力：

P?pcA??ghc?A?1000?9.8?2?2?1?39200N

1作用点位置：yD?yc?hcsin?l2JcycA2?2sin4522??122?1?23?2.946m

?sin45?yA????2?1?sin45???1.828m

?T?lcos45?P(yD?yA)

T?P(yD?yA)lcos45??39200?(2.946?1.828)2?cos45??30.99kN

2-7．图示绕铰链O转动的倾角?=60°的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深h1=2m，右侧水深h2=0.4m时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离x。

[解] 左侧水作用于闸门的压力：

Fp1??ghc1A1??gh12?h1sin60h2sin60???b

右侧水作用于闸门的压力：

Fp2??ghc2A2??g?Fp1(x?h111h1?h22??b 1h2?h13sin60)?Fp2(x??1h113sin60) h2???g22sin60?b(x?3sin602)??g?h2?h22sin60)

?b(x?1h2?3sin60)

?h1(x?h13sin603sin601210.422?2?(x?)?0.4?(x?) ??3sin603sin60)?h2(x???x?0.795m

2-8．一扇形闸门如图所示，宽度b=1.0m，圆心角?=45°，闸门挡水深h=3m，试求水对闸门的作用力及方向

[解] 水平分力：

Fpx??ghcAx??gh2?h?b?1000?9.81?3.02?3?44.145kN

压力体体积：

V?[h(hsin453sin453???h)?12h]?1222?8sin45(h)?32?[3?(?3)??3]??8sin45(?2)

?1.1629m 铅垂分力：

Fpz??gV?1000?9.81?1.1629?11.41kN

合力：

Fp?Fpx?Fpz?2244.1452?11.41?45.595kN

2方向：

??arctanFpzFpx?arctan11.4144.145?14.5

?332-9．如图所示容器，上层为空气，中层为?石油?8170Nm的石油，下层为?甘油?12550Nm

的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为9.14m时压力表的读数。 [解] 设甘油密度为?1，石油密度为?2，做等压面1--1，则有

p1??1g(?9.14??3.66)?pG??2g(?7.62??3.66) 5.48?1g?pG?3.96?2g pG?5.48?1g?3.96?2g ?12.25?5.48?8.17?3.96

9.14mG 空 气B7.62 石 油3.66 甘 油111.52A?34.78kN/m

22-10．某处设置安全闸门如图所示，闸门宽b=0.6m，高h1= 1m，铰接装置于距离底h2= 0.4m，闸门可绕A点转动，求闸门自动打开的水深h为多少米。 [解] 当hD?h?h2时，闸门自动开启

1hD?hc?JChcA?(h?h12)?12(h?bh1h123?h?)bh112?112h?6

hAh1h2 将hD代入上述不等式

h?12?112h?6?h?0.4

112h?6?0.1 43 得 h??m?

2

o

2-11．有一盛水的开口容器以的加速度3.6m/s沿与水平面成30夹角的斜面向上运动，试求容器中水面的倾角。

[解] 由液体平衡微分方程

dp??(fxdx?fydy?fzdz)

fx??acos30，fy?0，fz??(g?asin30)

00在液面上为大气压，dp?0

?acos30dx?(g?asin30)dz?0

00?dzdx?tan??acos3000g?asin30?0.269

???15

02-12．如图所示盛水U形管，静止时，两支管水面距离管口均为h，当U形管绕OZ轴以等角速度ω旋转时，求保持液体不溢出管口的最大角速度ωmax。

[解] 由液体质量守恒知，? 管液体上升高度与 ?? 管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程：

?r2g22?z?C

hzI?II液体不溢出，要求zI?zII?2h， 以r1?a,r2?b分别代入等压面方程得：

gha?b22??2

aa>bb??max?20gha?b22

2-13．如图，??60，上部油深h1＝1.0m，下部水深h2＝2.0m，油的重度?=8.0kN/m3，求：平板ab单位宽度上的流体静压力及其作用点。

[解] 合力

P??b?12?油h1h1sin600?12?水h2h2sin600＋?油h1h2sin600

＝46.2kN作用点：

P1?'12?油h1h1sin600?4.62kN

h1?2.69mP2?'12?水h2h2sin600?23.09kN

h2?0.77mP3??油h1'h2sin600?18.48kN

h3?1.155m对B点取矩：P1h1?P2h2?P3h3?PhDhD?1.115mhD?3?hDsin60?2.03m'0''''' 2-14．平面闸门AB倾斜放置，已知α＝45°，门宽b＝1m，水深H1＝3m，H2＝2m，求闸门所受水静压力的大小及作用点。 Ah145°B[解] 闸门左侧水压力： P1?12h2 ?gh1?h1sin?b?12?1000?9.807?3?3sin45??1?62.41kN 作用点： h1?'h13sin??33sin45??1.414m 闸门右侧水压力：

P2?12?gh2?h2sin?b?12?1000?9.8?2?2sin45??1?27.74kN

作用点：

h2?'h23sin??23sin45??0.943m

总压力大小：P?P1?P2?62.41?27.74?34.67kN

对B点取矩：

P1h1?P2h2?PhD

62.41?1.414?27.74?0.943?34.67hD

''''hD?1.79m '2-15．如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径R＝2m，容器内充满水，顶盖上距中心为r0处开一个小孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当r0多少时，顶盖所受的水的总压力为零。 [解] 液体作等加速度旋转时，压强分布为 p??g(Or0R?r2g22?z)?C 积分常数C由边界条件确定：设坐标原点放在顶盖的中心，则当r?r0，z?0时，p?pa（大

气压），于是， p?pa??g[?22g(r?r0)?z]

22 在顶盖下表面，z?0，此时压强为

p?pa?12??(r?r0)

222 顶盖下表面受到的液体压强是p，上表面受到的是大气压强是pa，总的压力为零，即

?R0(p?pa)2?rdr?12??2?R0(r?r0)2?rdr?0

22 积分上式，得 r0?212R，r0?2R2?2m

2-16．已知曲面AB为半圆柱面，宽度为1m，D=3m，试求AB柱面所受静水压力的水平分力Px和竖直分力Pz 。 [解] 水平方向压强分布图和压力体如图所示： 3?D?2Px??gDb??g??b??gDb 228?2?2112?38?9810?3?1?33109N 2Pz??g1???2?2Db ?D?b??g4?416?3.1416?3?1?17327N 1415h时，闸门可自动打开。 2?9810?2-17．图示一矩形闸门，已知a及h，求证H>a?

[证明] 形心坐标zc?hc?H?(a? 则压力中心的坐标为

zD?hD?zc?Jc?112325h)?h2?H?a?h10

JczcABh;A?Bhh10)?h2

zD?(H?a?12(H?a?h/10)h

当H?a?zD，闸门自动打开，即H?a?1415

第三章 流体动力学基础

3-1．检验ux?2x?y, uy?2y?z, uz??4(x?y)z?xy不可压缩流体运动是否存在？ [解]（1）不可压缩流体连续方程

?ux?x??uy?y??uz?z?0

22（2）方程左面项

?ux?x?4x；

?uy?y?4y；

?uz?z??4(x?y)

（2）方程左面=方程右面，符合不可压缩流体连续方程，故运动存在。

3-2．某速度场可表示为ux?x?t；uy??y?t；uz?0，试求：（1）加速度；（2）流线；（3）t= 0时通过x=-1，y=1点的流线；（4）该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程？ [解] （1）ax?1?x?t

ay?1?y?t 写成矢量即 a?(1?x?t)i?(1?y?t)j

az?0

（2）二维流动，由

dxux?dyuy，积分得流线：ln(x?t)??ln(y?t)?C1

即 (x?t)(y?t)?C2

（3）t?0,x??1,y?1，代入得流线中常数C2??1

流线方程：xy??1 ，该流线为二次曲线

（4）不可压缩流体连续方程：

?ux?x??uy?y??uz?z?0

已知：

?ux?x?1,?uy?y??1,?uz?z?0，故方程满足。

3-3．已知流速场u?(4x?2y?xy)i?(3x?y?z)j，试问：（1）点（1，1，2）的加速度是多少？（2）是几元流动？（3）是恒定流还是非恒定流？（4）是均匀流还是非均匀流？ [解]

ux?4x?2y?xyuy?3x?y?zuz?03333

ax?duxdt?3?ux?t?ux?ux?x?uy2?ux?y?uz?ux?z3

?0?(4x?2y?xy)(12x?y)?(3x?y?z)(2?x)?0代入（1，1，2）

?ax?0?(4?2?1)(12?1)?(3?1?2)(2?1)?0?ax?103

同理：

?ay?9

因此 （1）点（1，1，2）处的加速度是a?103i?9j

（2）运动要素是三个坐标的函数，属于三元流动 （3）

?u?t?0，属于恒定流动

??（4）由于迁移加速度不等于0，属于非均匀流。

3-4．以平均速度v =0.15 m/s 流入直径为D =2cm 的排孔管中的液体，全部经8个直径d=1mm的排孔流出，假定每孔初六速度以次降低2%，试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？

[解] 由题意qV?v?D42?0.15??4?0.02?0.047?1022?3m/s?0.047L/s

73······；v8?0.98v1 v2?0.98v1；v3?0.98v1；

qV??d42(v1?0.98v1?0.98v1???0.98v1)?27?d42v1Sn

式中Sn为括号中的等比级数的n项和。

由于首项a1=1，公比q=0.98，项数n=8。于是 Sn?a1(1?q)1?q4qV1n?1?0.9881?0.98?7.462

v1??d2Sn7?4?0.047?102?3??0.001?7.4627?8.04m/s

v8?0.98v1?0.98?8.04?6.98m/s

3-5．在如图所示的管流中，过流断面上各点流速按抛物线方程：u?umax[1?(rr0)]对称分布，式中管道

2半径r0=3cm，管轴上最大流速umax=0.15m/s，试求总流量Q与断面平均流速v。

[解] 总流量：Q??udA??umax[1?(A0r0rr0)]2?rdr

2 ??2umar?x02?2?0.15?0.03?2.12?10m/s

2?43?断面平均流速：v?Q?r02?2umaxr02?r02?umax2?0.075m/s

3-6．利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径d=200mm，测得水银差压计读书hp=60mm，若此时断面平均流速v=0.84umax，这里umax为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管

中的流量Q为多大？（3.85m/s）

[解] ?pA?guA2g2?uA2gp2?p?gpA

???g??g?(????1)hp?12.6hp

uA?Q?2g?12.6hp?2?9.807?12.6?0.06?3.85m/s

3?443-7．图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知dA=200mm，dB=400mm，A点相对压强

dv?2??0.2?0.84?3.85?0.102m/s

2pA=68.6kPa，B点相对压强pB=39.2kPa，B点的断面平均流速vB=1m/s，A、B两点高差△z=1.2m。试判断流动方向，并计算两断面间的水头损失hw。

[解] ??4dAvA?dB222?4dBvB

4002)?1?4m/s 2002 ?vA?dAvB?( 假定流动方向为A→B，则根据伯努利方程

zA?pA??AvA2g2?g?zB?pB?g??BvB2g2?hw

其中zB?zA??z，取?A??B?1.0 ?hw?pA?pB?vA?vB2g22?g??z

?68600?392009807?4?1222?9.807?1.2

?2.56m?0

故假定正确。

3-8．有一渐变输水管段，与水平面的倾角为45o，如图所示。已知管径d1=200mm，d2=100mm，两断面的间距l=2m。若1-1断面处的流速v1=2m/s，水银差压计读数hp=20cm，试判别流动方向，并计算两断面间的水头损失hw和压强差p1-p2。

[解] ??4d1v1?d1222?4d2v2

2002)?2?8m/s 1002 ?v2?d2v1?(假定流动方向为1→2，则根据伯努利方程

p1??1v12g2?g?lsin45??p2?g??2v22g2?hw

其中

p1?p2?g?lsin45?(?????1)hp?12.6hp，取?1??2?1.0

?hw?12.6hp?v1?v22g22?12.6?0.2?4?642?9.807??0.54m?0

故假定不正确，流动方向为2→1。

由

p1?p2?lsin45?(?????g?1)hp?12.6hp

得 p1?p2??g(12.6hp?lsin45)

??9807?(12.6?0.2?2sin45)?38.58kPa

?3-9．试证明变截面管道中的连续性微分方程为

???t?1?(?uA)A?s?0，这里s为沿程坐标。

[证明] 取一微段ds，单位时间沿s方向流进、流出控制体的流体质量差△ms为

?ms?(????1??2?s?sds)(u?1?u2?sds)(A?)1?A2?sds)?(??1??2?sds)(u?1?u2?sds)(A?1?A2?sds)?(?uA)(略去高阶项因密度变化引起质量差为 ?m?????tAds

由于?ms??m???

?t?Ads?????t??(?uA)?s?sds1?(?uA)A

?03-10．为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径d1=200mm，流量计喉管直径d2=100mm，石油密度ρ=850kg/m3，流量计流量系数μ=0.95。现测得水银压差计读数hp=150mm。问此时管中流量Q多大？

[解] 根据文丘里流量计公式得

?d1K?24?d14()?1d22g3.14?0.24(22?9.807?)?140.1393.8730.20.1?0.036

qV??K(3????1)hp?0.95?0.036?(13.60.85?1)?0.15

?0.0513m/s?51.3L/s3-11．离心式通风机用集流器A从大气中吸入空气。直径d=200mm处，接一根细玻璃管，管的下端插入水槽中。已知管中的水上升H=150mm，求每秒钟吸入的空气量Q。空气的密度ρ为1.29kg/m3。

[解] p2??水gh?pa?p2?pa??水gh

pap2v220??气gv22?0?0??气g?2g?pa?气g?pa??水gh?气g?v222g?47.757m/s?2g??水?气2h?v2?2g?水

?气2h?2?9.807?1000?0.151.29qV??d4v2?3.14?0.2?47.7574?1.5m/s

33-12．已知图示水平管路中的流量qV=2.5L/s，直径d1=50mm，d2=25mm，，压力表读数为9807Pa，若水头损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度h。

[解]

qV??d142v1??d242v2?v1?v2?4qV?d14qV2?4?2.5?103.14?0.054?2.5?10?32?32?1.273m/s

?5.093m/s?d?22?23.14?0.0250?p1?g?v122g??0?2p2?pav2?g22g??p1?(pa?p2)?g22?v2?v12g980722

?pa?p2v2?v12g?g?p15.093?1.2732g?g?1000?9.807?0.2398mH2Op2??gh?pa?h?pa?p2?g?0.2398mH2O

3-13．水平方向射流，流量Q=36L/s，流速v=30m/s，受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡，截去流量Q1=12 L/s，并引起射流其余部分偏转，不计射流在平板上的阻力，试求射流的偏转角及对平板的作用力。（30°；456.6kN）

[解] 取射流分成三股的地方为控制体，取x轴向右为正向，取y轴向上为正向，列水平即x方向的动量方程，可得：

?F???qV2v2cos???qVv0

y方向的动量方程：

0??qV2v2sin???qV1v1?qV2v2sin??qV1v1?sin?????30?qV1v1qV2v2?12v024v0?0.5

不计重力影响的伯努利方程：

p?12?v?C2

控制体的过流截面的压强都等于当地大气压pa，因此，v0=v1=v2

?F??1000?24?10??F???456.5N?F??456.5N?3?30cos??1000?36?10?3?30

3-14．如图（俯视图）所示，水自喷嘴射向一与其交角成60o的光滑平板。若喷嘴出口直径d=25mm，喷射流量Q=33.4L/s，，试求射流沿平板的分流流量Q1、Q2以及射流对平板的作用力F。假定水头损失可忽略不计。

[解] v0=v1=v2

v0?4Q?4?33.4?103.14?0.025?32?d2?68.076m/s

x方向的动量方程：

0??Q1v1??Q2(?v2)??Qv0cos60??Q1?Q2?Qcos60??Q?Q2?Q2?0.5Q?Q2?0.25Q?8.35L/s?Q1?Q?Q2?0.75Q?25.05L/s

y方向的动量方程：

F??0??Q(?v0sin60?)?F???Qv0sin60??1969.12N

3-15．图示嵌入支座内的一段输水管，其直径从d1=1500mm变化到d2=1000mm。若管道通过流量qV=1.8m3/s时，支座前截面形心处的相对压强为392kPa，试求渐变段支座所受的轴向力F。不计水头损失。

[解] 由连续性方程：

qV??d142v1???d242v2?1.02m/s；v2?4qV?4?1.83.14?1.02?v1?4qV4?1.83.14?1.52

?d12?d22?2.29m/s伯努利方程：

0?p1?v12?g2g?0?2p2?g2?2v222g?392?10?1000?3

?p2?p1???v1?v21.02?2.29222?389.898kPa动量方程：

Fp1?F??Fp2??qV(v2?v1)?p1?d142?F??p23?d242??qV(v2?v1)2?392?10?3.14?1.54?F??389.898?10?33.14?1.042?1000?1.8?(2.29?1.02)

?F??692721.18?306225.17?2286?F??382.21kN3-16．在水平放置的输水管道中，有一个转角??45的变直径弯头如图所示，已知上游管道直径

3

d1?600mm，下游管道直径d2?300mm，流量qV?0.425m/s，压强p1?140kPa，求水流对这段

0弯头的作用力，不计损失。

[解] （1）用连续性方程计算vA和vB

v1?4qVπd12?4?0.425π?0.62?1.5m/s； v2?4Qπd22?4?0.425π?0..32?6.02m/s

（2）用能量方程式计算p2

v122g?0.115m；

v222g?1.849m

2?v12v2?2

? p2?p1??g???140?9.81?(0.115?1.849)?122.98 kN/m?2g2g?（3）将流段1-2做为隔离体取出，建立图示坐标系，弯管对流体的作用力R的分力为RX和RY，列出x和y两个坐标方向的动量方程式，得

?p2p1?4d2cos45??Fy??Q(v2cos45??0)22

?4d1?p2?4d2cos45??Fx??Q(v2cos45??v1)2

将本题中的数据代入：

Fx?p1Fy?p2?4d1?p222?4d2cos45???qV(v2cos45??v1)=32.27kN

2?42d2cos45???qVv2cos45?=7.95 kN

2F?Fx?Fy?33.23kN

?1??tanFyFx?13.83

0水流对弯管的作用力F大小与F相等，方向与F相反。

3-17．带胸墙的闸孔泄流如图所示。已知孔宽B=3m，孔高h=2m，闸前水深H=4.5m，泄流量qV=45m3/s，闸前水平，试求水流作用在闸孔胸墙上的水平推力F，并与按静压分布计算的结果进行比较。

?(?1,?2,?3)?0

其中，?1?????D?F

111MLT000?M?1L?3?L1T???1L1MLT??2

??1??1???1??2 ????2?1??L:0??3?1??1??1?1?

?T:0???1?2?FM:0??1?1即 ?1???D?222

对于?2???MLT000?2D?2?

???2?M?2L?3?2L2TL2MLT??1?1

??2??1???2??1 ????1?2??L:0??3?2??2??2?1?

?T:0???2?1?M:0??2?1

即?2????D?3

对于?3???MLT00O?3D3n

??M?3L?3?2L3T???3L3T??1

??3?0???3??1 ???1?3??L:0??3?3??3??3?

?T:0???3?1?M:0??3即?3?nd?F

故?(??D22,???D,nd?)?0

就F解出得

F???D?1(22???D,nd?)???D?2(Re,22nd?)

4-10 溢水堰模型设计比例Cl=20，当在模型上测得流量为Qm?300L/s时，水流对堰体的推力为

F?300N，求实际流量和推力。

解：堰坎溢流受重力控制，由弗劳德准则，有CQ?Cl由Qp?Cl2.52.5，

?Qm = 202.5?300?536656.3 l/s = 536.7 m3/s

2CF?C?ClC?

2而C??1

223所以，CF?Cl?C??Cl

?即 Fp?Fm?Cl3?30020?32400N0?00kN24 004-13 将高hp?1.5m，最大速度?p?108km/h的汽车，用模型在风洞中实验（如图所示）以确定空气阻力。风洞中最大吹风速度为45 m/s。 （1）为了保证粘性相似，模型尺寸应为多大？

（2）在最大吹风速度时，模型所受到的阻力为14.7N,求汽车在最大运动速度时所受的空气阻力（假设空气对原型、模型的物理特性一致）。 解：（1）因原型与模型介质相同，即C??1

故由Re准则有 Cl?1C???m?p?45108?1036003?1.5

所以，hm?hpCl?1.51.5?1 m

（2）CFP?C??Cl?C?，又C??1,Cl?C??1，所以CF?1

P2222即FP?FP?14.7N

PM

4-14 某一飞行物以36m/s的速度在空气中作匀速直线运动，为了研究飞行物的运动阻力，用一个尺寸缩小一半的模型在温度为15℃的水中实验，模型的运动速度应为多少？若测得模型的运动阻力为1450 N，原型受到的阻力是多少？已知空气的动力粘度??1.85?10?5N?s/m2，空气密度为1.20kg/m3。

解：由Re准则有

C??ClC??1

即C??C?Cl

?Cl?2,C???((?)p?)m1.542?10?5?40.0114?10?13.51

?所以 ?m??pC???pClC?2?36?213.512?5.33 m/s

（2）CF?C?ClC??C?ClC?/Cl?C?C?

FPP?FPM?C??C?22222?1450?1.21000?13.51?318N

2

5-2 有一矩形断面小排水沟，水深h?15cm，底宽b?20cm,流速??0.15m/s,水温为15℃，试判别其流态。

2解：A?bh?20?15300 cm

??b?2h?20?2?15?50 cm，R?0.017751?0.0337?15?0.000221?152AX?300502?6 cm

???0.0114 cm/s

Re???R??15?60.0114?7895> 575，属于紊流

5-3 温度为t?20℃的水，以Q?4000cm3/s的流量通过直径为d?10cm的水管，试判别其流态。如果保持管内液体为层流运动，流量应受怎样的限制？ 解：由式（1-7）算得t?20℃时，??0.0101 cm2/s （1）判别流态 因为 ??(Q?24000(?4)d?4?51 cm/s

2)?10所以

Re??d??51?100.0101?50495?2300 ，属于紊流

（2）要使管内液体作层流运动，则需

Re??d??2300 2300?d2300?0.0101102即 ???4??2.323 cm/s

Q?d??4?10?2.32?182.4 cm/s

3

5-4 有一均匀流管路，长l?100m，直径d?0.2m，水流的水力坡度J?0.008,求管壁处和r?0.05m处的切应力及水头损失。 解：因为R?d4?0.24?0.05 m

2所以在管壁处： ????RJ?9800?0.05?0.008?3.92 N/m

r?0.05 m处： ??rr????0.050.9?3.92?1.96 N/m

2水头损失：hf?Jl?0.008?100?0.8 m

5-5 输油管管径d?150mm,输送油量Q?15.5t/h，求油管管轴上的流速umax和1km长的沿程水头损失。已知?油?8.43kN/m3，?油?0.2cm2/s。 解：（1）判别流态 将油量Q换成体积流量Q

QmQg15.5?10?9.88.43?10?360033Q??油Q(??油??3?0.005 m/s

??0.005?4d)2?4?0.283 m/s

2?0.15

Re??d??0.283?0.150.2?10?4?2122?2300，属于层流

（2）由层流的性质可知

umax?2??0.566 m/s

2（3）hf?64l?Red2g?642122?10000.15?0.2832?9.8?0.822 m

35-6 油以流量Q?7.7cm/s,通过直径d?6mm的细管，在l?2m长的管段两端接水银差压计，差压计

33读数h?18cm，水银的容重?汞?133.38kN/m，油的容重?油?8.43kN/m。求油的运动粘度。

解：列1-2断面能量方程

p10??油??1?12g2?0?p2?油??2?22g2?hf

取?1??2?1.0,?1??2（均匀流），则

p1?p2hf??油?(?汞?油?1)?h?(133.388.43?1)?18?266.8 cm

假定管中流态为层流，则有

64l?2hf?Red2g?266.8 cm

因为??Q?4?27.7?4d??0.62?27.23 cm/s

Re?64l?2hfd2g?64266.8?2000.6?27.2322?9.8?30.3?2300 属于层流

所以，???dRe?27.23?0.630.3?0.54 cm/s

2

5-7 在管内通过运动粘度??0.013cm2/s的水，实测其流量Q?35cm3/s，长15m管段上水头损失

hf?2cmH2O，求该圆管的内径。

解：设管中流态为层流，则hf?64l?2Red2g?512lRe?2Q23gd

而Re?

?d??4Q?d?,代入上式得

d?512lQ?44?hfg?4512?15?10?35?0.0134???2?9802?1.94 cm

验算：Re?4Q?4?35?1766?2300， 属于层流

?d?3??1.94?0.93故假设正确。

5-9 半径r??150mm的输水管在水温t?15℃下进行实验，所得数据为?水?999.1kg/m，

32?水?0.001139N?s/m，??3.0m/s,??0.015。

（1）求管壁处、r?0.5r?处、r?0处的切应力。

（2）如流速分布曲线在r?r?处的速度梯度为 4.34 l/s，求该点的粘性切应力与紊流附加切应力。 （3）求r?0.5r?处的混合长度及无量纲常数k?如果令????，则k?？

2解：（1）?????水?8?0.015?999.1?382?16.86 N/m

2?0.5r??rr?2???0.5???8.43 N/m

?r?0?0

dudyr?0.5r?（2）?粘??水?0.001139?4.34?0.0049 N/m

2?紊??0.5r??粘?8.43?0.0049?8.43 N/m2

?（3）?紊??水l2(dudy)

所以 l??紊?(dudy)2?8.43999.1?4.342?0.02121 m= 2.12 cm

又l?ky?0.5r??2.120.5?15?0.283

若采用?紊??? ， 则

l????(dudy)2?16.86999.1?4.342?0.0299 m

k?l0.5r??2.990.5?15?0.4

5-10 圆管直径d?15cm，通过该管道的水的速度??1.5m/s，水温t?18℃。若已知??0.03，试求粘性底层厚度?l。如果水的流速提高至2.0m/s，如何变化？如水的流速不变，管径增大到30cm，?l又如何变化？

解：t?18℃时，??0.0106 cm2/s

（1）Re??d??1.5?10?150.01052?212264

?l?32.8dRe??32.8?15212260.03?0.0134 cm

（2）Re?2.0?10?150.01062?283019

?l?32.8?152930190.03?0.01 cm

（3）Re?1.5?10?300.01062?424528

?l?32.8?304245280.03?0.0134 cm

5-12 铸铁输水管长l=1000m，内径d?300mm，通过流量Q?100L/s，试按公式计算水温为10℃、15℃两种情况下的?及水头损失hf。又如水管水平放置，水管始末端压强降落为多少？

解： ??Q?4?2100?10?32?4d??0.3?1.415m/s

(1)t=10℃ 时，符合舍维列夫公式条件，因? ??0.021d3?1.2 m/s，故由式（5-39）有

?0.0210.30.3?0.0301

hf??l?2d2g?0.0301?10000.3?1.41522?9.8?10.25m

?p??hf?9800?10.25?100.5 kN/m2

(2)t=15℃时，由式（1-7）得

??0.017751?0.0337?15?0.000221?15141.5?300.011412?0.01141cm2/s

Re??372042

由表5-1查得当量粗糙高度???0.11?(?d?68Re)0.25?1.3mm, 则由式（5-41）得，

)0.25?0.11?(1.3300?68372042?0.0285

hf?0.0285?10000.3?1.41522?9.8?9.7m

?p??hf?9800?9.7?95.1 kN/m2

5-13 城市给水干管某处的水压p?196.2kPa，从此处引出一根水平输水管，直径d?250mm，当量粗糙高度?=0.4mm。如果要保证通过流量Q?50L/s，问能送到多远？（水温t?25℃）

0.017751?0.0337?25?0.000221?252解： t=25℃时，???0.00896cm2/s

R?50?103e?4Q?d??4??25?0.00596?284205

由式（5-41）得，

??0.11?(?d?68R)0.25?0.11?(0.425?0.0228

e250?68284205)0.??4Qm/s

??4?50?10?3d2?2?1.02 ?0.25

62?104又hf?p?20.02g?19.9800?m

由达西公式h?2f??ld2g得

l?2ghfd?20.02?0.25??2?2?9.8?4135.5m

0.0228?1.022

5-14 一输水管长l?1000m，内径d?300mm管,壁当量粗糙高度??1.2mm，??0.013cm2/s，试求当水头损失hf?7.05m时所通过的流量。

解：t=10℃时，由式（1-6）计算得??0.0131cm2/s，假定管中流态为紊流过渡区

R?d?e?因为

??? ?Rd2gdhfe?h??l?2????l

fd2g??

代入柯列勃洛克公式（5-35）得

1??2㏒51?) = -2㏒(

1.2.51?0.0131)

?(?2.3.7d?d2gdhf3.7?300?2302?980?30?705l100000所以??0.0288

运动粘度

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