数字信号处理

咸宁学院电子与信息工程学院 2009年秋季学期

2007级电子信息科学与技术本科

《数字信号处理》期末考试试卷（A卷、闭卷）

一、

选择题（每题2分，共20分）

1．已知某序列Z变换的收敛域为|Z|>3，则该序列为（ B ） A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列

2．线性移不变系统的系统函数的收敛域为|Z|>2，则可以判断系统为（ B ） A.因果稳定系统 B.因果非稳定系统 C.非因果稳定系统

D.非因果非稳定系统

3．如题图所示的滤波器幅频特性曲线，可以确定该滤波器类型为（ B ）

A.低通滤波器 B.高通滤波器 C.带通滤波器 D.带阻滤波器

4．设某连续信号的最高频率为5kHz，采样后为了不失真的恢复该连续信号，要求采样频率至少为____Hz。( B )

A.5k B.10k C.2.5k D.1.25k

3??5．离散时间序列x(n)=cos(n-)的周期是( C )

78A.7 B.14/3 C.14 D.非周期

6．下列系统(其中y(n)是输出序列，x(n)是输入序列)中______属于线性系统。( C ) A.y(n)=x2(n) B.y(n)=4x(n)+6 C.y(n)=x(n-n0) D.y(n)=ex(n)

7．一个线性时不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包含( A )。 A.单位圆 B.原点 C.实轴 D.虚轴

8．离散系统的差分方程为y(n)=x(n)+ay(n-1)，则系统的频率响应( C )。 A.当｜a｜<1时，系统呈低通特性 B.当｜a｜>1时，系统呈低通特性 C.当0

A.x(n)=x*(-n) B.x(n)=x*(n) C.x(n)=-x*(-n) D.x(n)=-x*(n)

10．对x1(n)(0≤n≤N1-1)和x2(n)(0≤n≤N2-1)进行8点的圆周卷积，其中______的结果不等于线性卷积。( D )

A.N1=3，N2=4 B.N1=5，N2=4 C.N1=4，N2=4 D.N1=5，N2=5 二、

填空题（每题2分，共10分）

1．设两个有限长序列的长度分别为N和M，则它们线性卷积的结果序列长度为

__．M+N-1________。

2．下图所示信号流图的系统函数为_H(z)?a?bz?1?cz?2 ____。

3．FFT的基本运算单元称为__蝶形___运算。

4．已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是___

5．已知线性移不变系统的冲激响应为h(n)=δ(n)-δ(n-2)，则H(z)=__ 1?z?2,1?e?2j? ______ , H(ej?)=________。 三、

判断题（每题2分，共10分）

n????h?n??? _______。

?1．序列的z变换存在则其傅里叶变换也存在。（ X ）

2．当输入序列不同时，线性时不变系统的单位样值响应也不同。( X ) 3．与FIR滤波器相似，I I R滤波器的也可以方便地实现线性相位。( X ) 4．离散傅里叶变换具有隐含周期性。( Y ) 5．FIR滤波器必是稳定的。( Y ) 四、

应用题（每题10分，共60分）

1．已知序列x?n???(n)?2?(n?1)??(n?2)，h?n???(n)??(n?2)，求x(n)和h(n)的线性卷积和4点圆周卷积。

2．对一个连续时间信号进行采样，采样时间总长为1s，其最高频率为1KHz，采用FFT对其进行频谱分析，问采样点间的最大采样间隔是多少？应作多少点的FFT？ 3．已知某一模拟低通滤波器的传输函数为Ha(s)?设取样周期T?1s.

（1）用冲激响应不变法求出相应的数字滤波器的系统函数H1(z);

（2）用双线性变换法求对应数字滤波器的系统函数H2(z)，并确定其3dB截止频率为?C。 4．设某FIR数字滤波器的系统函数为H(z)?性相位系统，并画出该滤波器的结构流图。 5．假设x(n)??(n)??(n?1)，完成下列各题。

（1）求出x(n)的傅里叶变换X(e)，并画出它的幅频特性曲线。 1． 线性卷积：yl(n)??(n)?2?(n?1)?2?(n?2)?2?(n?3)??(n?4)

4点圆周卷积：yc(n)?2?(n)?2?(n?1)?2?(n?2)?2?(n?3)

j?3，其3dB截止频率为?C?1rad/s，2s?6s?51(1?3z?1?5z?2?3z?3?z?4)，判断该系统是否为线5

（2）求出x(n)的离散傅里叶变换X(k)，变换区间的长度N=4，并画出X(k)?k曲线。 2． 采样间隔应满足抽样定理：T?11??5?10?4s?0.5ms 2fC2?1000N?

TP1??2000，应取2的整数次幂为2048点。 T5?10?46．已知序列x(n)??(n)?2?(n?2)??(n?3)，试用DIT-FFT求其离散傅里叶变换X(k)。

6．X(k)?

?x(n)en?0N?1?j2?knN??4,?1?j,2,?1?j?

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