浙江省杭州学军中学2013学年第一学期期中考试 理科数学

杭州学军中学高三第三次月考数学试卷

一、选择题（大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知全集U R,集合A {x|lgx 0},B {x|2 1},则CU(A B)

A．( ,1)

B．(1, )

C．( ,1]

D．[1, )

x

（ ）

2．已知a,b是实数，则“|a b| a b”是“ab 0”的( ) A．充分不必要条件 C．充分必要条件

3.函数y 3cos 2x 的图像向右平移

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

后关于点 ,0 对称，那么的最小值为( ) 3 6

A．

5

B． C． D． 6236

4.正数x,y满足x 3y 5xy，则3x 4y的最小值是( ) A.

2428 B. C. 5 D. 6 55

1

，当x [0,1时]，f(x) x，若在区间 1,1 内，

f(x 1)

m的取值范围是（ ） m x有两个零点，则实数mB． ,

5.若f(x) 1

g(x)

f(x )

A． 0,

1

2 1 2

C． 0,

1 3

D． 0,

2

1

6.定义在R上的函数f(x)为奇函数，且f(x)关于x 1对称,且x ( 1,0)时，

f(x) x2

1则,f(log220) （ ） 5

44

A．1 B． C． 1 D．

55

7.设等差数列{an}的前n项和为Sn且满足S24 0,S25 0 ,记bn an ， 则bn最小时，n的值为 （ ）

A. 11 B.12 C.13 D.14

8.若函数y e

(a 1)x

4x（x R）有大于零的极值点，则实数a范围是 （ ）

13

13

A．a 3 B．a 3 C．a D．a

9．将2个相同的a和2个相同的b共4个字母填在3 3的方格内，每个小方格内至多填1 个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法种数为 （ ） A．196 B．197 C．198 D．199

10．在△ABC中，已知AB AC 9,sinB cosA sinC,S ABC 6，P为线段AB上的点，

CACB

y ,则xy的最大值为（ ） 且 CP x |CA||CB|

A．1 B．2 C．3

二、填空题（大题共7小题，每小题4分，共28分） 11.已知向量a、b，其中a D．4

2，b 2，且（a b) a，则向量a和b的夹角是

1 an

,则{an}的前10项的和等于 1 an

13．数列{an}满足a1 an 1

14. 若

1

, ， tan( ) ,求sin(2 ) 673 2

ex 1,x 0

,则方程f(x) x 0在区间[0,5)上所有实根和为 15．已知f(x)

f(x 1) 1,x 0

16.设Xn {1,2,3 n}(n N)，对Xn的任意非空子集A，定义f(A)为A中的最大元素，当A取遍Xn的所有非空子集时，对应的f(A)的和为Sn，则S5 17.对任意实数x

0，y 0．若不等式x*

a(x 2y)恒成立，则实数a的最小值

为

三、解答题（大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本题满分14分）已知向量a = (1,2) ，b= (cos ,sin )，设m =a

tb（t为实数）.

（1 的最大值

（2）若a⊥b，问：是否存在实数t，使得向量 a–b和向量m的夹角为请求出t的值；若不存在，请说明理由.

，若存在，4

19．（本题满分14分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sinB 成等比数列。

5

且a,b,c13，

11

+的值； tanAtanC

（II）若BA BC 12，求a c的值。

（I）求

20．（本小题满分14分）设公比大于零的等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1 1，

S4 5S2，数列{bn}的前n项和为Tn，满足b1 1,Tn n2bn,n N*.

（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；

（2）设Cn (Sn 1)(nbn )，若数列{Cn}是单调递减数列，求实数 的取值范围.

21（本小题满分15）

已知函数f(x)

13

x bx2 cx d，设曲线y f(x)在与x轴交点处的切线为3

y 4x 12，f (x)为f(x)的导函数，满足f (2 x) f (x)．

，m 0，求函数g(x)在[0,m]上的最大值；

（1

）设g(x) （2）设h(x) lnf (x)，若对一切x [0,1]，不等式h(x 1 t) h(2x 2)恒成立，

求实数t的取值范围．

22.（本题满分15）

已知a R，函数f(x) lnx a(x 1)． （1）若a

1

，求函数y |f(x)|的单调区间； e 1

ax2(1 2a ea)x

（2）若不等式f(x) 2 恒成立，求a的取值范围．

ee

（e为自然对数的底数）

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