高三数学夯实基础系列三-03答案 Word 文档

2010-2011学年高三数学(理)夯实基础练习系列三(三)答案

一、选填题（每题8分，共56分）

1. A 2.C 3. A 4．1 5．? 6．2 ；10 7．

；84.

二、解答题（共44分，8题、9题各14分，10题16分）

8．解：（Ⅰ）设等差数列?an?的公差为d，由a2?a4?6,S4?10，

?2a1?4d?6 可得??4?3 ，

??4a1?2d?10 ………………………2分

即?a?1?2d?3?2a1?3d?5，

解得?a?1?1?1，

?d ………………………4分

∴an?a1??n?1?d?1?(n?1)?n， 故所求等差数列?an?的通项公式为an?n.

………………………5分

（Ⅱ）依题意，b?2n?n?2nn?an，

∴Tn?b1?b2???bn

?1?2?2?22??33?2??n?(?1n?)1?2n?n， 2 ………………………7分

又2T23nn?1?2?2?2?3?24???(n?1)?2?n?2n?1

…………………9分

两式相减得?T23n?1nn?1n?(2?2?2???2?2)?n?2

………………………11分

，

?

2?1?2?n1?2?n?2n?1?(1?n)?2n?1?，2

………………………12分

∴Tn?(n?1)?2n?1?2.

………………………14分

9．解：（Ⅰ）设“4人恰好选择了同一家公园”为事件A.

………………1分

每名志愿者都有3种选择，4名志愿者的选择共有34种等可能的情况

. …………………2分

事件A所包含的等可能事件的个数为3， …………………3分 所以，P?A??334

?127.

127即：4人恰好选择了同一家公园的概率为

………………5分

.

（Ⅱ）设“一名志愿者选择甲公园”为事件C，则P?C??

13.

.………………………6分

4人中选择甲公园的人数X可看作4次独立重复试验中事件C发生的次数，因此，随机变量X服从二项分布.

X可取的值为0，1，2，3，4.

.………………………8分

i1i24?iP?X?i??C4()()33， i?0,1,2,3,4.

.………………………10分 X的分布列为: XP 0 16811 32812 24813 8814 181 .………………

………12分

X1343的期望为E?X??4??．

.………………………14分

10.解法一：（Ⅰ）依题意得f(x)?(2x?x2)ex，所以f?(x)?(2?x2)ex，

.………………………1分

令f?(x)?0，得x??2，

.………………………2分

f?(x)，f(x)随x的变化情况入下表：

x f?(x) f(x) (??,?2) ?2 (?2,2) 2 (2,??) － ? 0 极小值 + ?0 极大值 － ?

…………………

……4分

由上表可知，x??2是函数f(x)的极小值点，x?2是函数f(x)的极大值点.

………………………5分

（Ⅱ） f?(x)?[?ax2?(2a2?2)x?2a]eax,

.………………………6分

由函数f(x)在区间(2,2)上单调递减可知：f?(x)?0对任意x?(2,2)恒成立，

.…………………

……7分

当a?0时，f?(x)??2x，显然f?(x)?0对任意x?(

.…………………8分

当a?0时，f?(x)?0等价于ax2?(2a2?2)x?2a?0，

因为x?(2,2)，不等式ax?(2a?2)x?2a?0等价于x?22

2,2恒)成立；

2x?2a?2a2,

.………………………10分

令g(x)?x? 则g?(x)?1?调递增，

所以g(x)在[2,2]上的最小值为g(2)?0，

.………………………13分

由于f?(x)?0对任意x?(2,2)恒成立等价于x?成立，

需且只需g(x)min?0?a?1.

2x2x,x?[2,2]，

2，在[2,2]上显然有g?(x)?0恒成立，所以函数g(x)在[2,2]单

2x?2a?2a2对任意x?(2,2)恒

2a?2a2，即0?2a?2a2，解得?1?a?1，因为a?0，所以

综合上述，若函数f(x)在区间(2,2)上单调递减，则实数a的取值范围为

0?a?1.

.………………………16分

解法二：（Ⅰ）同解法一

（Ⅱ）f?(x)?[?ax2?(2a2?2)x?2a]eax,

.………………………6分

由函数f(x)在区间(2,2)上单调递减可知：f?(x)?0对任意x?(2,2)恒成立， 即ax2?(2a2?2)x?2a?0对任意x?(2,2)恒成立，

…………………7分

当a?0时，f?(x)??2x，显然f?(x)?0对任意x?(

…………………8分

22

2,2恒)成立；

当a?0时，令h(x)?ax?(2a?2)x?2a，则函数h(x)图象的对称轴为x?a?1a2，

.…………………

……10分

若

a?1a2?0，即0?a?1时，函数h(x)在(0,??)单调递增，要使h(x)?0对任意

x?(2,2)恒成立，需且只需h(2)?0，解得?1?a?1，所以0?a?1;

若

a?1a2..………………………13分

?0，即a?1时，由于函数h(x)的图象是连续不间断的，假如h(x)?0对

任意x?(2,2)恒成立，则有h(2)?0，解得?1?a?1，与a?1矛盾，所以

h(x)?0不能对任意x?(2,2)恒成立.

综合上述，若函数f(x)在区间(2,2)上单调递减，则实数a的取值范围为

0?a?1.

.………………………16分

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