江苏省范水高级中学2005~2006年度第一学期高三数学模拟测试题

范水高级中学2005~2006年度第一学期高三数测试题

模拟试卷

命题人：刘得华 责任人：华圆

p假q真

6.若x，y是正数，则(x?

A．3

12y)?(y?2格”函数的图象为直线l1,“供给—价格”函数的图象为直线l2，它

12x)的最小值是

2

们的斜率分别为k1、k2，l1与l2的交点P为“供给—需求”均衡点，

B．

72 C．4

（注意事项：本试卷满分150分，考试用时120分钟．请将答案写在答题卡上）

一、选择题（本大题共12小题；第每小题5分，共60分.在每小在供求两种力量的相互作用下，该商品的价格和产销量，沿平行于9D．

2坐标轴的“蛛网”路径，箭头所指方向发展变化，最终能否达于均

衡点P，与直线l1、 l2的斜率满足的条件有关，从下列三个图中可

7.在R上定义运算?：x?y?x(1?y).若不等式

P 的条件为 (x?a)?(x?a)?1对任意实数x成立，则 知最终能达于均衡点

题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 若非空数集A = {x｜2a + 1≤x≤3a－5 }，B = {x｜3≤x≤22 }，

则能使A?B成立的所有a的集合是 A．{a｜1≤a≤9}

B．{a｜6≤a≤9}

C．{a｜a≤9}

2.

已知二

个不共线

向量a??,b，且

??A???????B2?a,b?B????5?C6a,?则一定??????b?C共线的?D三点a是

A. A、B、D B. A、B、C C. B、C、D D. A、C、D

3.已知函数y?f(x?3)是偶函数, 则函数y?f(x)图象的对称轴为直线

A. x??3 B. x?0 C. x?3 D.

x?6

4.从原点向圆 x2＋y2

－12y＋27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为

A.π B.2π C.4π D.6π 5.命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件；命题q：函数

y=|x?1|?2的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞)，则 A.“p或q”为假 B.“p且q”为真 C. p真q假 D.

A．?1?a?1 B．0?a?2 C．?132?a?2 D31 ． ? 2 ? a ? 2 8. D．

已知? k＜－4，则函数y＝cos2x＋k(cosx－1)的最小值是 (A) 1 (B) －1 (C) 2k＋1 (D) －2k＋1

9.设函数f(x)?sin3x?|sin3x|,则f(x)为

bA．周期函数，最小正周期为?3

B．周期函数，最小

正周期为

2?3

C．周期函数，最小正周期为2?

D．非周期函数

10.锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边. 设B=2A，则ba的取值范围是

A．（－2，2） B．（0，2） C．（

2，2）

D．（2,3）

11.设f?1(x)是函数f(x)?1(ax?x2?a)(a?1)的反函数，则使

f ?1 ( x )?1成立的x的取值范围为 A.(a2?1222a,??) B.(??,a?12a) C.(a?12a,a) D. (a,??)

12．经济学中的“蛛网理论”（如图），假定某种商品的“需求—价

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价格 价格 价格 ll1 l11 P P lP l2 2 o 需求/供给量

o l2 需求/供给量

o 需求

图1 图2 图3 A.k1+k2>0 B.k1+k2=0 C.k1+k2<0 D.k1+k2可取任意

实数

二．填空题(本大题共6小题；每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上.)

13.在

83和

272之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的

三个数的乘积为___▲____．

14.已知向量a?(?2,2),b?(5,k).若|a?b|不超过5，则k的取值范

围是 ▲ .

15. 已知?、?均为锐角，且cos(???)?sin(???),则tan?=

▲ . 16. 若正整数

m

满足10m?1?2512?10m，则

m =

▲ .(lg2?0.3010)

17．若函数f(x)?logn(x?x2?2a2)(n?0，n?1)是奇函数，

则a= ▲ .

18.?是正实数，设S????|f(x)?cos??(x??)?是奇函数?，若对

每个实数a，S??(a,a?1)的元素不超过2个，且有a使

S??(a,a?1)含2个元素，则?的取值范围是___▲ ___.

三、解答题(本大题共5小题；共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

19.（本小题满分12分）设函数f(x)?2|x?1|?|x?1| ,求使f(x)≥22的x取值范围.

20. （本小题满分12分）已知△ABC的面积S满足3?S?3, 且AB?BC?6, AB与BC的夹角为?.

(I) 求?的取值范围;

(II)求函数f(?)?sin2??2sin??cos??3cos2?的最小值. 21.（本小题满分14分）某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售，第一年商场为吸引厂家，决定免收该年的管理费，因此，该年A型商品定价为每件70元，销售量为11.8万件；第二年商场开始对该商品征收比率为p%的管理费（即每销售100元要征收p元），于是该商品的定价上升为每件70元，预计年销

1?p%售量将减少p万件.

(Ⅰ)将第二年商场对商品征收的管理费y万元表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；

(Ⅱ)要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，则商场对该商品征收管理费的比率p%的范围是多少？

(Ⅲ)第二年，商场在所收管理费不少于14万元的前提下，要让厂家获得最大销售额，则p应为多少？

22.（本小题满分14分）设f(x)是定义域为(??,0)?(0,??)的奇

函数，且它在区间(??,0)上是增函数. (I)用定义证明 f(x)在区间(0,??)上是增函数；

(II) 若f(1)?0，解关于x的不等式：f[loga(1?x2)?1]?0.（其中

a?0且a?1）

23.（本题满分14分） 对于函数 f(x)，若存在x0?R，使

f(x0)?x0 成立，

则称x 的“滞点”.已知函数f ( x ) =

x20为f(x)2x?2.

(I)试问f(x)有无“滞点”？若有，求之，否则说明理由； (II)已知数列?a1 n?的各项均为负数，且满足4Sn?f(a)?1,求数

n 列?an?的通项公式；

(III)已知bn?an?2n,求?bn?的前项和Tn.

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范水高级中学2005~2006年度第一学期高三数测试题

总分

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 题号 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题（本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19. （本小题满分12分） 20. （本小题满分12分） 第3页，共4页

21. （本小题满分14分） 22. （本小题满分14分） 23. （本小题满分14分）

第4页，共4页

范水高级中学2005~2006年度第一学期高三数测试题数学试卷答案

21. 解：（1）依题意，第二年该商品年销售量为（11.8-p）万件，年销售收入为70(11.8?p)万

一、选择题

1. B 2. A 3. C 4. B 5. D 6. C 7. C 8. A 9. B 10. D 11. A 12. A 二、填空题

13. 216 14.[-6,2] 15. 1 16. 155 17. a??22 18. (?,2?]

三、解答题

19. 解：由于y?2x在R上是增函数，所以，f(x)?22等价于

|x?1|?|x?1|?32 ①???????????????(2分)

（1）当x?1时，|x?1|?|x?1|?2，所以①式恒成立. ???????(4分) （2）当?1?x?1时，|x?1|?|x?1|?2x，①式化为2x?332，即

4?x?1.?(8分)

（2）当x??1时，|x?1|?|x?1|??2，①式无解，????????(10分) 综上，x的取值范围是[34,??).????????????????(12分)

20. 解:(1)由题意知,AB?BC?|AB|?|BC|?cos??6, ??????①

S?12|AB|?|BC|?sin(???)?12|AB|?|BC|?sin?,????②???(2分)

由②÷①, 得

S6?12tan?, 即3tan??S.

由3?S?3,得3?3tan??3, 即

33?tan??1.?????(4分)

又?为AB与BC的夹角, ∴??[0, ?], ∴??[?6, ?]4.?????(6分)

(2)f(?)?sin2??2sin??cos??3cos2??1?sin2??2cos2?

?2?sin2??cos2??2?2sin(2???4),?????(9分)

∵??[??6, ?]4, ∴2??4?[7??12, 34].?????(10分)

∴2???3?4?4, 即???4时, f(?)的最小值为3. ?????(12分)

1?p%元，

则商场该年对该商品征收的总管理费为701?p%(11.8?p)p%万元，??(2分)

故所求函数为y?7100?p(118?10p)p.????(4分)

由11.8-p>0及p>0得定义域为{x|0?p?595}.????(6分)

（2）由y?14得

7100?p(118?10p)p?14.????(8分)

化简得p2?12p?20?0，即(p?2)(p?10)?0，解得2?p?10.???(9分) 故当比率在[2%，10%]内时，商场收取的管理费将不少于14万元. ????(10分) （3）第二年，当商场的管理费不少于14万元时，厂家的销售收入为

g(p)?701?p%(11.8?p)(2?p?10)，????(12分) 因为g(p)?70(11.8?p)?700(10?8821?p%p?100)在区间[2,10]上为减函数，

所以g(p)max?g(2)?700万元. ????(13分)

故当比率为2%时，厂家销售额最大，且商场收管理费又不少于14万元. ???(14分) 22. 解：(I)证明：在(0,??)上任取两数x1,x2，且x1?x2，

则f(x1)??f(?x1),f(x2)??f(?x2)且0??x1??x2，????(2分) ∵f(x)在(??,0)上是增函数，∴f(?x1)?f(?x2)即?f(x1)??f(x2)，

∴f(x1)?f(x2).

即f(x)在区间(0,??)上是增函数. ????(4分) (II) ∵f(1)?0，∴f(?1)?0????(6分)

当loga(1?x2)?1?0时，有loga(1?x2)?1?1，∴loga(1?x2)?0,?(8分)

① 当a?1时，1?x2?1,x2?0,无解，????(9分)

当0?a?1时，1?x2?1,x2?0?x?0.????(10分)

5

② 当log2a(1?x)?1?0时，有?1?loga(1?x2)?1?0， 即?2?loga(1?x2)??1. 当a?1时，

1a2?1?x2?1a,?1?1a?x2?1?1a2，

∴1?1a?x?1?1a2或?1?1a2?x??1?1a；????(12分)

当0?a?1时，

1?1?x2?1,?1aa2a?1而1?x2?1,?x??????(13分)

综上所述，当0?a?1时，原不等式的解集为{x|x?R且x?0} 当a?1时，原不等式的解集为

{x|1?1a?x?1?1a2或?1?1a2?x??1?1a}???(14分)

223. 解：（I）由f(x)?x2(x?1)令f(x)?x, ???2分

得x2?2x?0,解得x?0,或x?2

即f(x)存在两个滞点0和2 ???4分 （II）由题得4S2n?(1)2a?2(1n???①???5分

na?1)，?2Sn?an?an故2S?a2n?1n?1?an?1???②

由②-①得2a2n?1?an?1?a2n?1?an?an，?(an?1?an)(an?1?an?1)?0

?an?0?an?1?an??1，即?an?是等差数列，且d??1

???9分

当n=1时，由2S1?a21?a1?2a1得a1??1

?an??n

???11分(III)?T2n??1?2?2?2?3?23???n?2n??③

?2T234n??1?2?2?2?3?2???(n?1)?2n?n?2n?1??④

由④-③得T23n1n?2?2?2???2?n?2n?

?2(1?2n)?n?2n?1?2n?11?2?2?n?2n?1 ???14分

6

② 当log2a(1?x)?1?0时，有?1?loga(1?x2)?1?0， 即?2?loga(1?x2)??1. 当a?1时，

1a2?1?x2?1a,?1?1a?x2?1?1a2，

∴1?1a?x?1?1a2或?1?1a2?x??1?1a；????(12分)

当0?a?1时，

1?1?x2?1,?1aa2a?1而1?x2?1,?x??????(13分)

综上所述，当0?a?1时，原不等式的解集为{x|x?R且x?0} 当a?1时，原不等式的解集为

{x|1?1a?x?1?1a2或?1?1a2?x??1?1a}???(14分)

223. 解：（I）由f(x)?x2(x?1)令f(x)?x, ???2分

得x2?2x?0,解得x?0,或x?2

即f(x)存在两个滞点0和2 ???4分 （II）由题得4S2n?(1)2a?2(1n???①???5分

na?1)，?2Sn?an?an故2S?a2n?1n?1?an?1???②

由②-①得2a2n?1?an?1?a2n?1?an?an，?(an?1?an)(an?1?an?1)?0

?an?0?an?1?an??1，即?an?是等差数列，且d??1

???9分

当n=1时，由2S1?a21?a1?2a1得a1??1

?an??n

???11分(III)?T2n??1?2?2?2?3?23???n?2n??③

?2T234n??1?2?2?2?3?2???(n?1)?2n?n?2n?1??④

由④-③得T23n1n?2?2?2???2?n?2n?

?2(1?2n)?n?2n?1?2n?11?2?2?n?2n?1 ???14分

6

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