第三章相互作用教案02

第三章《相互作用》教案

现在我们开始学习力学知识．力学所要解决的中心课题是力和物体运动的关系．这一章学习有关力的知识，下一章学习怎样描述物体的运动．有了这两章的知识准备，到第三章就可以学习力和物体运动的关系了．

一、力

力是物体对物体的作用 我们在初中学过，力是物体对物体的作用．人推车，人对车施加了力．马拉犁，马对犁施加了力．机车牵引列车，机车对列车施加了力．绳子吊起货物，绳子对货物施加了力．磁铁吸引铁块，磁铁对铁块施加了力．可见，力是物体对物体的作用．

一个物体受到力的作用，一定有另一个物体对它施加这种作用．力是不能离开施力和受力物体而独立存在的．我们有时为了方便，只说物体受到了力，而没有指明施力物体，但施力物体一定是存在的．

力有大小和方向 我们还学过，力是有大小的，力的大小可以用弹簧秤测量．在国际单位制中，力的单位是牛顿，简称为牛，符号是N．

力不仅有大小，而且有方向．树上的苹果受到的重力是向下的．水里的船舶受到的浮力是向上的．马对车的拉力是向前的，地对犁的阻力是向后的．要把一个力完全表达出来，除了说明力的大小外，还要指明力的方向．

既有大小、又有方向的力，可以用一根带箭头的线段来表示．线段的长短表示力的大小，箭头的指向表示力的方向，箭尾常常画在力的作用点上．这种表示力的方法，叫做力的图示．

例如，卡车对拖车的牵引力F的大小是2000牛，方向是水平向右，做F的图示时，可以照图1-1甲那样，先选定一个标度，这里是选定3毫米长的线段表示500牛的力，再从F的作用点O向右水平地画一段四倍于标度（12毫米）的线段，然后加上向右的箭头就行了．为了简便，也可以照图1-1乙那样，不画出车，而用点O表示拖车，做出力F的图示．

力的分类 自从我们学习物理以来，见到过的力的名称已经不少了．它们可以分为两类．一类是根据力的性质来命名的，如重力、弹力、摩擦力、分子力、电力、磁力，等等；另一类是根据力的效果来命名的，如拉力、压力、支持力、动力、阻力，等等．根据效果命名的不同名称的力，性质可能相同．例如，绳子的拉力、车轮的压力、路面的支持力，实际上都是弹力，只是作用的效果不同．根据效果命名的同一名称的力，性质可能不同．例如，货物被绳吊起时的动力是绳的弹力，重物落下时的动力却是重力．不论什么性质的力，只要它的效果是加快物体运动的，就可以叫做动力；是阻碍物体运动的，就可以叫做阻力．以后，我们还会遇到根据力的效果来命名的其他的力．

从力的性质来看，力学中经常遇到的有重力、弹力、摩擦力．下面几节就分别介绍这三种力．

练习一

（1）请你用一个点代表受力物体，画出下面几个力的图示，并说明施力物体和受力物体．

①机车对列车水平向右的牵引力1.5×105N； ②悬绳对重物竖直向上的拉力50N； ③铁锤对钉子竖直向下的打击力250N．

（2）举出几个实例来说明力是物体对物体的作用． （3）下列说法是否正确：

①力的产生离不开施力物体，但可以没有受力物体；

②没有施力物体和受力物体，力照样可以独立存在； ③有的物体自己就有力，这个力不是另外的物体施加的．

二、重力 万有引力

重力 地球上的一切物体都受到地球的吸引作用．物体受到的重力就是由于地球的吸引而产生的．在初中我们已经学过，重力的方向总是竖直向下的． 我们还学过，物体所受的重力大小G跟物体的质量m成正比，用关系式G=mg表示：通常，在地球表面附近，g取值为9.8牛每千克，表示质量是1千克的物体受到的重力是9.8牛．在已知物体的质量时，重力的大小可以根据这个公式计算出来．一个物体受到的重力是多少牛，我们常常简化叙述为：这个物体重多少牛．

重力的大小可以用弹簧秤称出（图1-2）．这时物体对弹簧秤的拉力（图甲）或压力（图乙）等于物体受到的重力．如果不用弹簧秤，而是把物体挂在竖直悬绳上或放在水平支持物上，在静止的情况下，物体对竖直悬绳的拉力或对水平支持物的压力，也等于物体受到的重力．

物体的各个部分都受重力的作用．但是，从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用都集中于一点，这个点就是重力的作用点，叫做物体的重心． 质量分布均匀的物体，重心的位置只跟物体的形状有关．如果物体的形状是中心对称的，对称中心就是物体的重心．例如，均匀直棒的重心在它的中点，均匀球体的重心在球心，均匀圆柱体的重心在轴线的中点（图1-3），等等．

质量分布不均匀的物体，重心的位置除跟物体的形状有关外，还跟物体质量的分布情况有关．例如，载重汽车的重心，随着所装货物的多少和装载位置而变化（图1-4）；起重机的重心，随着提升重物的质量和高度而变化．

万有引力 不但地球对它周围的物体有吸引作用，任何两个物体之间都存在这种吸引作用．物体之间的这种吸引作用普遍存在于宇宙万物之间，称为万有引力．

万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用．它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关．物体的质量越大，它们之间的万有引力就越大；物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越小．

两个通常的物体之间的万有引力极其微小，我们察觉不到它，可以不予考虑．比如，两个质量都是60千克的人，相距0.5米，他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿，而一个蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍！ 但是，在天体系统中，由于天体的质量很大，万有引力就起着决定性的作用．在天体中质量还算很小的地球，对其他物体的万有引力已经具有巨大的影响，它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上，它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去．

重力，就是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的．太阳系中的9大行星绕太阳旋转而不离去，是由于万有引力的作用．银河系里的球状星团——由上百万个恒星聚在一起并呈球状的恒星集合体——聚集不散，也是由于万有引力的作用．

练习二

（1）判断以下几种说法是否正确：

①一个物体，只有静止时才受到重力的作用；

②一个挂在绳子上的静止的物体，它受的重力和它拉紧悬绳的力，就是同一个力；

③一个物体，不论静止还是运动，也不论怎样运动，受到的重力都一样； ④一个物体，静止时受到的重力最大，向下运动时受到的重力较小，向上运动时受到的重力最小；

⑤物体本身就有重力，所以重力没有施力物体． （2）关于重力的方向，下列说法中正确的是： ①重力的方向总是垂直向下的； ②重力的方向总是竖直向下的；

③重力的方向总是和支持重物的支持面垂直的． （3）画出下面几个物体受到的重力的图示： ①放在地面上的质量是50kg的箱子； ②沿着滑梯下滑的质量是30kg的小孩； ③被抛在空中的质量是0.5kg的小球．

三、弹力

竹竿受力可以变弯，弹簧受力可以伸长或缩短．像这样，物体在力的作用下发生的形状改变叫做形变．

物体在力的作用下发生的形变，有的明显，能够直接看到；有的很不明显，不能直接看到，只有想点特殊的方法才能察觉．例如，用手按压玻璃瓶时，我们看不到玻璃瓶的形变．但是，用手按压图1-5中装满水的扁玻璃瓶时，细管中的水面就上升或下降，松开手时，管中的水面又回到原处．这样我们就察觉到，瓶子在受到按压时发生了形变．

在许多实际问题中，常常需要求一个已知力的分力．例如，照图1-20甲那样，把一个物体挂在成角度的两根绳MO、NO上，物体对悬挂点O的拉力F等于物体所受的重力G，方向是竖直向下的．由于拉力F的作用，MO、NO也受到拉力作用（假如MO、NO是橡皮筋，可以看出它们被拉长）．MO、NO分别受到的拉力F1、F2是拉力F的分力（图1-20乙），要知道它们的大小和方向，就是一个求F的分力问题，或者说是一个力的分解问题．

力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则．把已知力作为平行四边形的对角线，平行四边形的两个邻边就是这个已知力的两个分力． 可是，我们知道，有相同对角线的平行四边形可以有无数个（图1-21），也就是说，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力．要想得到确定的答案，需要知道两个分力的方向或者一个分力的方向和大小．那么，一个已知的力究竟应该怎样分解呢？这要根据实际问题来决定．下面举两个具体实例．

（1）一个物体放在斜面上，物体受到竖直向下的重力作用，但它并不竖直下落，而是沿着斜面下滑，同时压紧斜面．这时，使物体平行于斜面下滑的力F1，和使物体垂直于斜面压紧斜面的力F2，都是重力G的分力．要知道这两个分力，就需要把重力G沿这两个分力的方向分解．

在实际求F1和F2的时候，可以用作图法，即先选定一个标度，画出重力G的图示，再以表示G的线段OP为对角线，以平行于斜面的线段和垂直于斜面的

线段为邻边，作平行四边形（图1-22），两个邻边OR、ON就分别表示使物体下滑的力F1和使物体压紧斜面的力F2．

在已知重力G和斜面倾角θ的情况下，F1和F2的大小也可以计算出来．根据几何知识知道，直角三角形ABC与OPN和POR相似，∠PON=∠OPR=θ，所以

F1＝Gsinθ，F2＝Gcosθ．

F1、F2的大小跟斜面的倾角有关．斜面的倾角增大时，F1增大，F2减小．车辆上桥时，力F1阻碍车辆前进，车辆下桥时，力F1使车辆运动加快．为了行车方便与安全，高大的桥要造很长的引桥，来减小桥面的倾角．

（2）放在水平面上的物体，受到一个斜向上方的拉力F的作用，这个力与水平方向成α角（图1-23）．这个力产生两个效果：水平向前拉物体，同时竖直向上提物体．因而力F可以分解为沿水平方向的分力F1和沿竖直方向的分力F2．

先按选定的标度画出力F的图示．以表示F的线段为对角线，以水平和竖直方向的线段为邻边，做平行四边形，两个邻边就分别表示F的两个分力F1和F2．F1和F2的大小可以根据直角三角形的知识算出：

F1＝F·cosα，

F2＝F·sinα．

小实验

取一条较结实的线，从中间对折成两股以后拴在木凳上，手提两股线可以将木凳提起来．然后用两只手各提一股线，并使两手逐渐分开，手的感觉怎样？当两手分开较大距离时，木凳还可能把线拉断．为什么？

晾衣服的绳子如果拉紧绷直，挂上很少的衣服就能把绳压断．根据上面的小实验，能解释这种现象吗？

练习六

（1）在课文第2个实例中，F的两个分力是F1和F2，这就是说，力____的作用效果与____的作用效果是相同的．

（2）在图1-24中，已知合力F及一个分力或两个分力的方向，用作图法求未知的分力．

（3）把竖直向下的180N的力分解成两个分力，使其中一个分力在水平方向上并等于240N，求另一个分力．

（4）如图1-25所示，作用在帆上的风力F=2.0×103N，F沿着帆船前进方向的分力F1是使船前进的推力，垂直于船身方向的分力F2使船身侧倾．风的方向和船前进的方向成45°角，求F1的大小．

（5）拖拉机和农具之间的牵引杆如果不水平，拖拉机使农具前进的力就不等于牵引杆对农具的拉力F（图1-26），而等于F在水平方向的分力．如果力F=3.0×103N，F跟水平方向的夹角θ=15°，使农具前进的力是多大？

七、力矩

我们已经知道，力的作用可以使物体发生形变，或者改变物体的运动状态．力还可以使物体发生转动：用力推门，门就绕门轴转动，用扳手拧螺帽，螺帽就绕螺杆转动．推门时，力作用在离门轴较远的地方，用较小的力就可以把门推开；力作用在离门轴不远的地方，就要用较大的力才能把门推开．拧螺帽时，扳柄长一些，就比较容易把螺帽拧紧．可见，力使物体转动的效果，不仅跟力的大小有关，还跟力和转动轴的距离有关．力越大，力跟转动轴的距离越大，力使物体转动的作用就越大．

从转动轴到力的作用线的距离，叫做力臂．图1-27表示有两个力F1和F2作用在杠杆上，杆的转动轴O垂直于纸面，L1是力F1的力臂，L2是力F2的力臂．

力和力臂的乘积叫做力对转动轴的力矩．用F表示力的大小，L表示力臂，M表示力矩，那么，

M=FL．

力矩的单位由力和力臂的单位决定．如果力的单位用牛顿，力臂的单位用米，力矩的单位就是牛顿米，简称牛米，符号是N·m．

力越大，力臂越大，力矩就越大，力对物体的转动作用也越大．力对物体的转动作用决定于力矩的大小．力等于零，因而力矩等于零的时候，当然不会对物体有转动作用．力不等于零，力臂等于零，因而力矩等于零的时候，力对物体也不会产生转动作用．

力矩可以使物体向不同的方向转动．例如开门和关门时，门的转动方向相反．拧紧螺帽和拧松螺帽时，螺帽的转动方向也相反．

*有固定转动轴的物体的平衡① 能够转动的物体的平衡问题，比较复杂，我们只研究有固定转动轴，并且外力的作用线都在跟转动轴垂直的平面内的情况．有固定转动轴的物体的平衡条件是什么呢？我们用图1-28所示的力矩盘来研究这个问题．

首先使圆盘在力F1、F2、F3和F4的作用下处于平衡状态．量出这四个力的力臂L1、L2、L3和L4，分别算出它们的力矩M1=F1L1，M2=F2L2，M3=F3L3，M4=F4L4，发现使圆盘向顺时针方向转动的力矩之和等于使圆盘向反时针方向转动的力矩之和，即

M1＋M2=M3+M4．

改变力和力臂再做这个实验，可以得到同样的结果．可见，有固定转动轴的物体的平衡条件，是使物体向顺时针方向转动的力矩之和，等于使物体向反时针方向转动的力矩之和．

[例题]图1-29甲中的OB是一根水平横梁，长1.0m，一端安装在轴O上，另一端用绳子AB拉着．如果在横梁上距离O点80cm处挂一个50N的重物，绳子对横梁的拉力是多大？

横梁是一个有固定转动轴的物体，图1-29乙表示它的受力情况，其中T是绳子对横梁的拉力，它的力矩M1=T·OC要使横梁反时针方向转动；G是重物通过悬绳对横梁的拉力，它的力矩M2=G·OD要使横梁顺时针方向转动．横梁处于平衡状态，根据平衡条件M1=M2，T·OC=G·OD，其中G和OD是已知的，根据横梁的长度和夹角的值求出OC，就可以算出拉力T．

解：T对轴O的力臂OC=OB×sin30°=0.50m． T对轴O的力矩M1=T·OC．（反时针方向）

G对轴O的力矩M2=G·OD．（顺时针方向）

由M1=M2得T·OC=G·OD， 所以，绳子对横梁的拉力

练习七

（1）当我们开关门窗时，如果作用力通过转轴，那么，无论多大的力也不能把门窗打开或关上，为什么？

（2）一根杠杆，转动轴是O．我们在杠杆上的一点A加一个能使杠杆转动的力F．F对轴O的力臂，能不能小于、等于或大于轴到力的作用点的距离OA？为什么？

（3）如图1-30所示，加在自行车脚踏板上的向下的力是15N，脚踏板的受力点到转动轴的距离是17.5cm．求这个力的力矩．如果用相同的力向下蹬脚踏板，在哪个位置（这个位置称为死点）时力矩为零？在哪个位置时力矩最大？骑自行车时，请检验一下你的结论．

*（4）前面的例题中，我们忽略了横梁和绳子本身的重量．如果绳子重量可以忽略，而横梁是根均匀的铁棒，重60N，不能忽略．那么这时绳对横梁的拉力是多大？

*（5）力矩盘受到三个力的作用，其中使盘向顺时针方向转动的两个力是5N和3N，使盘向反时针方向转动的力是2N．这三个力的力臂依次是5cm、10cm、30cm．在这三个力作用下，力矩盘是否平衡？为了使力矩盘平衡，要给力矩盘再加一个1N的作用力，这个作用力的力臂应该多大？它的作用是要使力矩盘向哪个方向转动？

复习题

（1）什么是力？从力的性质看，力学中经常遇到的有哪几种力？

（2）重力是怎样产生的？它的大小和方向怎样？ （3）什么是万有引力？它的大小与什么因素有关？

（4）什么是弹力？举几个弹力的实例．胡克定律的内容是什么？ （5）举例说明如何判断静摩擦力的存在．

（6）写出计算滑动摩擦力的公式．滑动摩擦力的方向是怎样的？举例说明． （7）什么叫力的合成？力的合成按照什么规律来进行？这个规律的内容是什么？

（8）什么叫矢量？什么叫标量？矢量相加按照什么规律进行？

（9）什么叫力的分解？力的分解按照什么规律进行？在具体分解一个力的时候，如果知道两个分力的方向，或者知道一个分力的方向和大小，这个力的分解有没有确定的答案？

（10）什么叫力矩？力矩的单位是什么？ *（11）有固定转动轴的物体的平衡条件是什么？

习题

（1）下面的物体各受哪几个力的作用？指出各力的方向和施力物体． ①竖直向上射出的箭；

②被足球运动员踢出后凌空飞行中的足球； ③在水平推力作用下沿水平地面滑动的木箱．

（2）雨滴下落的时候，空气阻力不能忽略不计．质量是1.0×10-4kg的雨滴，在无风的时候匀速竖直下落，作出雨滴受力的图示．

（3）下面关于力的说法，哪些是正确的？ ①两个互相接触的物体间一定有弹力；

②如果一个力分解成两个分力，分力的大小可以小于，也可以大于或等于原来的那个力；

③两个物体间的压力大小一定时，相互作用的静摩擦力的大小却是可以变化的．

（4）同一平面上的互成120°角的三个力，共同作用在一个物体上，它们的大小分别是20N、30N、40N．用作图法求这三个力的合力．

（5）两个人共同提一桶水，提绳间的夹角是大些省力，还是小些省力？为什么？请用橡皮筋做个简单的实验来证明你的结论．

（6）要使放在水平地面上的重600N的桌子从原地移动，最小要用200N的水平推力．桌脚和地面间的动摩擦因数是0.30．求用100N、160N、250N的水平力推桌子时，桌子所受的摩擦力各是多大．它们是静摩擦还是滑动摩擦？最大静摩擦力是多大？

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