工程热力学经典例题-第六章 - secret

６．４ 典型题精解

例题６－１利用水蒸气表判断下列各点的状态，并确定其h，s，x的值。

?1?p1?2MPa,t1?300?C?2?p2?9MPa,v2?0.017m3/kg ?3?p3?0.5MPa,x3?0.9

?4?p4?1.0MPa,t4?175?C?5?p5?1.0MPa,v5?0.2404m3/kg解 （１）由饱和水和饱和蒸汽表查得 p=2MPa时，ts?212.417?C显然t?ts，可知该状态为过热蒸汽。查未饱和水过热蒸汽表，得

p?2MPa，t?300?C时h?3022.6kJ/kg,s?6.7648kJ/(kg?K)，对于过热蒸汽，

干度x无意义。

（１） 查饱和表得p=9MPa时，v?0.001477m/kg,v?0.020500m/kg,可见

'3''3v'?v?v\，该状态为湿蒸汽，其干度为

v?v'(0.017?0.001477)m3/kg??0.8166 x?\v?v'(0.020500?0.001477)m3/kg又查饱和表得p?9MPa 时

h'?1363.1kJ/kg,h''?2741.9kJ/kgs?3.2854kJ/(kg?K),s?5.6771kJ/(kg?K)'''

按湿蒸汽的参数计算式得

h?h?x(h?h)

?1363.1kJ/kg?0.8166(2741.9?1361.1)kJ/kg =2489.0kJ/kg

'\'s?s'?x(s\?s')

gK) ?3.2854kJ?/(k??(k g ?5.238kJ/0.816?6(5.6771?3.K)2 8( 3 ) 显然，该状态为湿蒸汽状态。由已知参数查饱和水和饱和蒸汽表得

h'?640.35kJ/kg,h''?2748.6kJ/kgs?1.8610kJ/(kg?K),s?6.8214kJ/(kg?K)'''

按湿蒸汽的参数计算公式得

h?h'?x(h\?h')

?640.35kJ?/kg ?2537.8kJ /k0.9(2?748.6 064s?s'?x(s\?s')

?1.8610kJ/?(kg?K) ?6.325kJ/?(k g （４）由饱和水和饱和蒸汽表查得 10.9(?6.82141.8?6ts?179.9?C，当p?1.0MPa时，显然t?ts，所以该状态为未饱和水。通常t?175?C的状态参数可利用t?170?C与t?180?C的对应状态参数内插得到，但此处t?170?C与

t?180?C跨越了未饱和表中的黑粗线，说明它们分别处于不同相区。应使内插在未饱和水区内进行，选取离t?175?C最接近的t?170?C与t?180?C的未饱和水参数内插。

查未饱和水和过热蒸汽表得

p?1.0M，Pt?170?C时 h?719.36kJs/k?g, J2.041?8k p?1.0M，Pt?179.9?C时 h?762.84kJ/kg,s?2.1388kJ/(kg?K) 于是t?175?C时

/kg(7?62.84 h?719.36kJ?(175-170)K719.?36)kJ/kg?(179.9-170)K

741.3kJ/kgs?2.0418kJ/(kg?K)?(2.1388?2.0418)kJ/(kg?K)?对于未饱和水干度x无意义。

(175-170)K?2.091kJ/(kg?K)(179.9-170)K''（５）p?1.0MPa时，饱和蒸汽比体积v?0.194m/kg,，可见v?v，该状态为过

''3热蒸汽。查过热蒸汽表得

p?1.0MPa,t?260?C时，v?0.23779m3/kg

h?2963.8kJ/kg,s?6.9650kJ/(kg?K)

p?1.0MPa,t?270?C时，v?0.24288m3/kg

h?2985.6kJ/kg,s?7.0056kJ/(kg?K) 该状态的温度可由比体积值求得

(0.2404?0.23779)m3/kgt?260?C??(270?260)?C??265.1?C

(0.24288?0.23779)m3/kgh?2963.8kJ/kg?(2985.6?2963.8)kJ/kg?(265.1-260)K?2974.9kJ/kg

(270?260)K(265.1-260)K?6.9857kJ/(kg?K)(270?260)Ks?6.9650kJ/(kg?K)?(7.0056?6.9650)kJ/(kg?K)?

讨论

应该注意，在利用未饱和水与过热蒸汽作内插时，不允许跨越表中的粗折线，如遇这种情况，应选用更详细的表，或使内插计算在未饱和水（或过热蒸汽）区内进行。

例题６－２ 在一台蒸汽锅炉中，烟气定压放热，温度从1500?C降低到250?C，所放出的热量以生产水蒸汽。压力为9.0MPa、温度为30?C的锅炉给水被加热、汽化、过热成压力为9.0MPa、温度为450?C的过热蒸汽。将烟气近似为空气，取比热容为定值，且

cp?1.079kJ/(kg?K)。试求：

（１） 产生1kg过热蒸汽需要多少千克烟气？ （２） 生产1kg过热蒸汽时，烟气熵的减小以及过热蒸汽熵的增大各为多少？ （３）将烟气和水蒸气作为孤立系，求生产１kg过热蒸汽时，孤立系熵的增大为多少？设环境温度为15?C，求做功能力的损失，并在T-s图上表示出。

解 由过冷水和过热蒸汽表查得

给水：p?9.0MPa,tW,1?30?C时，

hW,1?133.86kJ/kg,sW,1?0.4338kJ/(kg?K)

过热蒸汽：p?9.0MPa,tW,2?450?C时

hW,2?3256.0kJ/kg,sW,2?6.4835kJ/(kg?K) 烟气的进、出口温度：tg,1?1500?C,tg,2?250?C （１） 又热平衡方程可确定１kg过热蒸汽需mkg烟气量

mcp(tg,1?tg,2)?hW,2?hW,2

(3256.0?133.86)?103J/kgm???2.31kgcp(tg,1?tg,2)1.079kJ/(kg?K)(1500?250)KhW,2?hW,2（２） 烟气熵变

?sg?mcplnTg,2Tg,1?2.31kg?1.079kJ/(kg?K)ln523K

1773K??3.043?103J/(kg?K)??3.043kJ/(kg?K)

水的熵变

?sW?sW,2?sW,1?(6.4835?0.4338)kJ/(kg?K)?6.0497kJ/(kg?K)

（３） 取烟气与水蒸气作为孤立系，系统的熵变

S ?Siso??做功能力的损失

g??SW(?3.?043?6.0497)kJ/K=3. 007kJ/K I?T0?Siso?288K?3.007kJ/K?866.0kJ 其在图上的定性表示如图６－５所示

例题６－３ 一容积为100m的开口容器，装满1.0Mpa, 20?C的水，问将容器内的水加热到90?C将会有多少公斤水溢出？（忽略水的汽化，假定加热过程中容器体积不变）

解 因p1?p2?0.1MPa所对应的饱和温度为ts?99.634?C,t?ts,所以初、终态均处于未饱和水状态。查未饱和表得

于是

3v1?0.00100138m/kgv2?0.0010359m/kg3

V100m33m1???99.820?10kg 3v10.0010018m/kgV100m33m2???96.534?10kg 3v20.0010359m/kg水溢出量

?m?m1?m2?3286kg

例题６－４ 两个容积均为0.001m的刚性容器，一个充满1.0MPa的饱和水，一个储有1.0MPa的饱和蒸汽。若发生爆炸时，哪个更危险？

解 如容器爆炸，刚性容器内工质就快速由1.0MPa可逆绝热膨胀到0.1MPa，过程中做功量为

w??m??u

如图６－６所示，此时1.0MPa的饱和蒸汽将由状态a定熵地膨胀到0.1MPa的湿蒸汽状态b，其干度为xb；而下的饱和水将由状态c定熵的膨胀到0.1MPa的湿蒸汽状态d，其干度为xd。由饱和蒸汽表查得的有关参数如表６－１所示。

表６－１ 例题６－４附表

3p/MPa t/?C v'/(m3/kg)v''/(m3/kg)u'/(kJ/kg)u''/(kJ/kg) s'/[kJ/(kg?K)]s''/[kJ/(kg?K)] 0.1 99.634 0.001043 1.6943 417.4 2505.7 1.3028 7.3589 1.0 179.916 0.001127 0.19440 761.7 2583.3 2.1388 6.5859 （１） 对于下1.0MPa的饱和蒸汽

sb?sa?6.5859kJ/(kg?K) ?(kg?xbK) ?1.3028kJ/由此可求得 xb?0.872 4相应地 ub?417.4kJ/kg?0.8724(2505.7?417.4)kJ/kg?2239.2kJ/kg

333 vb?0.0010431m/kg?0.8724(1.6943?0.0010431)m/kg?1.478m

(7.?35891.30?2 8)kJ/(kgK)于是 ub?ua?(2239.2?2583.3)kJ/kg=?344.1kJ/kg

0.001m3?0.005144kg mb?ma?0.1944m3/kg故 W??0.005144kg(?344.1kJ/kg)=1.770kJ （２） 对于1.0MPa下的饱和水

sd?sc?2.1388kJ?1.3028kJ/(kg?K)?xd(7.3589?1.3028)kJ/(kg?K) 由此得到 xd?0.1380

相应地 ud?417.4kJ/kg?0.1380(2505.7?417.4)kJ/kg?705.9kJ/kg

333 vd?0.0010431m/kg?0.1380(1.6943?0.0010431)m/kg?0.2347m/kg

于是 ud?uc?(705.9?761.7)kJ/kg??55.8kJ/kg

0.001m3?0.8872kg mc?md?0.0011272m3/kg故 W??0.8872kg?(?55.8kJ/kg)?49.51kJ

对比这两者的结果，可以看出，W要比W大了28.0倍。可见饱和水爆炸时，其危险性更大。

3例题６－５ 水蒸气压力p?1.0MPa时，密度?1?5kg/m。若质量流量qm?5kg/s，

''

定温放热量Q?6?10kJ/h。求终态参数及做功量。

解 （１）先求蒸汽的比体积一确定过程的初态。 v1?.61?1?0.2m3/kg

\3\从饱和蒸汽表查得p1?1.0MPa，v1?0.19440m/kg显然v1?v1，故１态是过热蒸汽。

查过热蒸汽表得

2Cs1,? t1?189.?6.636k?J(hk1g?K),28 00.5kJ/kg （２）因热量已知且系定温过程，故可求过程中熵变化量?s，从而得终态的熵值s2，再由s2及t2?t1来确定终点２。

因为 Q?qmT?s

.Q-6?106kJ/3600s???0.72kJ/(kg?K) 故 ?s?qmT5kg/s?(273+189.2)K s2?s1??s12?(6.636?0.72)kJ/(kg?K)?5.916kJ/(kg?K) 由此可绘出过程线如图６－７所示，按t2?t1?ts2，可由h-s图中读出有关参数。为使结果较精确也可以采用计算方法算出终态有关参数。

.p2?ps2?1.23MPa,x2?0.860h2?2509kJ/kg,v2?0.1373m/kg由闭口系能量方程式，得 P?Q?q m?u3

其中 ?u?u2?u1?(h2?p2v2)?(h1?p1v1)

?(2509?10J/kg?1.23?10Pa?0.1373m/kg)? (2800.5?10J/kg?1.0?10Pa?0.2m/kg)

363363

??260?103J/kg??260.4kJ/kg6

3故 P??6?10kJ/h?5kg/s?3600s/h(-260.4kJ/kg)=-1313?10kJ/h 显然做功量为负值，可知本过程为一定温压缩过程。

例题６－６ p1?9MPa,t1?500?C的水蒸气进入汽轮机，在汽轮机中膨胀到p2?

5kPa汽轮机效率为0.85，试求：（１）每千克蒸汽所做的功；（２）由于不可逆引起的熵产及有效能损失（设环境温度为300K）。

解 过程如图６－８所示。由查表得

h1?3385.0kJ/kg,s1?6.656kJ/(kg?K)

由p2及s2?s1确定可逆绝热过程的终态２。因２点处于两相区，所以先确定x2，

s2?s'2(6.6560?0.4761)kJ/(kg?K)x2?\??0.7807 's2?s2(8.393?0.4761)kJ/(kg?K)h2?h'2?x2(h\2?h'2)

?137.72kJ?/kg0.7807(?2560.5513 ?2029.2kJ/kg根据?T?h1?h2'h1?h2'的实际出口状态的焓值，

h2?h1??T(h1?h2)

?3385.0kJ/kg?0.85(3385.0?2029.2)kJ/kg

?2232.6kJ/kg'由p2?5Pa,h2?2232.6kJ/kg求得x2?0.8570 于是 s2?s2?x2(s2?s2)

''\''?0.4761kJ/(kg?K)?0.8570(8.3930?0.4761)kJ/(kg?K) ?7.261kJ/(kg?K)

每千克蒸汽所做的功，由稳定流动能量方程得

'' wt?h1?h2?1152.4kJ/kg

熵产 ?sg?s2?s1?(7.261?6.6560)kJ/(kg?K) ?0.605kJ/(kg?K)

有效能损失 i?T0?sg?300K?0.605kJ/(kg?K) ?181.5kJ/kg

若用查图法则比较方便。由p1线与t1线交点得状态点１，可查得该点的参数s1,h1等值。由p2线与s2?s1线交点得２点，可查h2得。于是根据?T的定义可求得h2 .由h2线与p2线

'''

''''交点得２’点，可查得s2.于是根据wt?h1?h2及?sg?s2?s1求得欲求的量。

例题６－７ 如图６－９所示，容器中盛有温度为150?C的0.5kg水和4kg水蒸气，现对容器加热，工质所得热量Q?4000kJ。试求容器中工质热力学能的变化和工质对外做的膨胀功。（设活塞上作用力不变，活塞与外界绝热，并与器壁无摩擦）

解 确定初态的干度

m\0.5kg??0.1111 x1?m(4+0.5)kg查饱和表得， t1?150?C,p1?0.47571MPa v1?0.00109046m/kg,v1?0.39286m/kg h1?632.28kJ/kg,h1?2746.35kJ/kg

计算得

''''3''3h1?h'1?x1(h''1?h'1)?867.2kJ/kgv1?v?x1(v?v)?0.04462m/kg'1''1'13

确定终态参数。因过程为定压过程，则Q?m(h2?h1)，于是 h2?Q4000kJ?h1?+867.2kJ/kg?1756.1kJ/kg m4.5kg由饱和表内插得:p2?p1?ps?0.4757MPa时

'''v'2?0.001090m3/kg,v''2?0.3929m3/kgh2?632.2kJ/kg,h2?2746kJ/kg'''

因h?h2?h2，所以２态处于两相区

h'2?h2x2?''?0.5317' h2?h2v2?v'2?x2(v''2?v'2)?0.2094m3/kg于是 ?u?u2?u1?(h2?p2v2)?(h1?p1v1) 代入上列相应数值得：?u?810.5kJ/kg ?U?m?u?3647.3kJ 工质所做的功 w??pdV?p(V2?V1)?mp(v2?v1)

或根据闭口系能量方程得

W?Q??U?352.7kJ

讨论

求解该题的关键，一是正确判断系统中哪个参数不变；二是根据已知条件求得确定２个状态的独立参数，例如，１态的x1确定，及２态的的p2的h2确定。

例题６－８ 压力为6MPa、干度为0.95的蒸汽流经一直径为0.02m的绝热管道，经过阀门后绝热节流到０.１MPa，如图６－１０所示。若要求节流前后蒸汽的流速保持不变，则节流后管道的直径为多少米？

解 过程如图６－１１所示。根据质量守恒 qm1?qm2?qm 即

cf1A1cf2A2? v1v22cf1??D12/4cf2??D2/4 ?v1v2得 D2?D1v2 v1由p1?6MPa及x1?0.95，查h?s图得

v1?0.031m3/kg。

根据节流过程h2?h1及p2?0.1MPa，查得 v2?2.2m/kg

32.2m3/kg故 D2?0.02m?0.168m 30.031m/kg例题６－９ 一台10m汽包，盛有２MPa的汽水混合物，开始时，水占容积的一半。如由底部阀门排走300kg水，为了使汽包内汽水混合物的温度保持不变，需要加入多少热量？如果从顶部阀门放汽300kg，条件如前，那又要加入多少热量？

解 （１）确定初态的独立变量x1及其他状态参数 查表有

3a v?0.0011766m/kg p1?2MP时

v?0.09953m/kg

\3'3

h?908.6kJ/kg h?2797.4kJ/kg 初态蒸汽的质量为

'''V/210m3?50.24kg m?\?v0.09953m3/kg\1初态饱和水的质量为

V/210m3??4249.53kg m?'3v0.0011766m/kg'1总质量 m1?m1?m1?4299.8kg 对整个系统，其干度为 \'m\150.24kg x1???0.01168

m14299.8kgV10m3 v1???0.002326m3/kg

m14299.8kg h1?h?x1(h?h)?930.66kJ/kg

或根据p1=2MPa时，x1?0.01168直接查h?s图得v1,h1

（２）确定终态的x2及其他状态参数 放水（或汽）以后，整个系统

m2?m1?300kg?3999.8kg

'\'V10m3 v2???0.0025m3/kg

m23999.8kg由于过程保持温度不变，对于湿饱和蒸汽，则也是压力不变。因此p1=2MPa时的饱和水和干饱和蒸汽的参数也是终态２所对应的饱和参数。

v2?v'(0.0025?0.0011766)m3/kgx2?\'??0.01346 3v?v(0.09953?0.0011766)m/kgh2?h'?x2(h\?h')?934kJ/kg

（３） 求加入的热量 根据热力学第一定律

Q??Ecv?mouthout?minhin?W

又 ?Ecv?m2u2?m1u1?m2(h2?p2v2)?m1(h1?p1v1)

?3999.8kg(934?103J/kg?2?106?0.0025m3/kg) ?4299.8kg(930.66?10J/kg?2?10?0.002326m/kg)

363??265853?103J=?265853kJ'h?2?65853k?J300?kg908.6k?J/k g若放水 Q??Ecv?mout6745kJ\5若放汽 Q??Ecv?mouth??265853kJ?300kg?2797.4kJ/kg?5.743?10kJ

求加入的热量还可按如下方法： 终态蒸汽质量为

m2?x2m2?58.34kg 终态水的质量为

m2?m2?m2?3999.8kg?53.84kg=3945.9kg 过程中蒸汽的产生量

?m?53.84kg-50.24kg=3.6kg 于是过程中需加入的热量，若放走水，则

Q??mr??m(h?h)?3.6kg?1888.8kJ/kg=6799kJ 若放走汽，则

Q?(?m?300kg)r?303.3kg?1888.8kJ/kg=5.734?10kJ

例题６－10 一空调制冷装置，采用氟里昂22作为制冷剂。氟里昂22进入蒸发器时

\5\\\'\'\\t1?5?C, x1?0.2；出口状态２为干饱和蒸气。自蒸发器出来，状态２的干饱和蒸气被吸

入压缩机绝热压缩到压力p3?1.6MPa时，排向一冷凝器，如图６－12所示。用p-h图求：（１）在蒸发器中吸收的热量；（２）若压缩是可逆绝热的，压缩１kg氟里昂22所需的技术功以及氟里昂22的压缩终温t3。

解 工质在蒸发器中的等压吸热过程１－２和在压缩机中的可逆绝热过程２－３表示在p-h图上，如图６－13所示。等压吸热过程１－２已知在湿饱和蒸气区，是一条等压、等温的水平线。其中，状态１位于t1?5?C的等温线与的等干度线的交点。状态２位于

t2?t1?5?C的等温线与x=1的等干度线的交点。状态３位于p3 ?1.6MPa的等压线与s3?s2的等熵线的交点。状态点确定以后，从图上可读得

h1?247kJ/kg,h2?407kJ/kgh3?432kJ/kg,t3?58?C

由此可得蒸发器中的吸热

qp?h2?h1?(407?247)kJ/kg?160kJ/kg 技术功

wt?h2?h3?(407?432)kJ/kg??25kJ/kg 压缩终温 t3?58?C

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/azor.html