万一中高2014级第五周数学检测题

万一中高2014级第五周数学检测题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

1. 在?ABC中，若?A:?B:?C?1:2:3，则a:b:c等于 ( ) A.1:2:3 B.3:2:1 C.2:3:1 D.1:3:2

2. 数列1,3,6,10…的一个通项公式是 ( ) A.an?n?(n?1) B.an?n?1 C.an?22n(n?1)n(n?1) D.an? 22a3. 若1，a，4成等比数列，3，b，5成等差数列，则的值是 ( )

b111A． B．? C．?2 D．?

222?4.在等比数列?an?中，若m?n?p?q（m,n,p,q?N），则下列各式一定成立的是（ ）

amap?A．am?an?ap?aq B．am?an?ap?aq C. am?an?ap?aq D． anaq5.数列?an?的通项公式为an?11?2n，则该数列的前n项和Sn取最大值时，（ ） n的值是A．5 B．5.5 C. 6 D．5或6

6.数列?an?是公比为2的等比数列，且a1?a4?a7?10，那么a3?a6?a9的值是 （ ） A．10 B．20 C. 30 D．40 7. 在?ABC中，?A?60，a??6，b?3，则?ABC解的情况 （ ）

A. 无解 B. 有一解 C. 有两解 D. 不能确定

8. 边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 （ ） A. 90 B. 120 C. 135 D. 150

9．等差数列?an?的前n项和为Sn，若S6?5，S12?30，则S18等于 （ ） A. 55 B. 65 C. 75 D. 85 10. 将n个连续自然数按规律排成右表，根据规 律，从2006到2008，箭头方向依次是（ ）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11. 在?ABC中，三边a、已知a?23，b、c所对的角分别为A、B、C，b?2，?ABC的面积S=3，则C? .

12. 已知a，?6，m，?54，162，?为等比数列，则a?m= .

????13.在数列?an?中，a1?2，

an?1n，则a5值为 . ?ann?114．在等差数列?an?中，若a4?a8?a12?120，则2a10?a12? . 15. 已知数列?an?、?bn?的通项公式分别为an?2n?1，bn?2n?1，令cn?an?bn，则

c1?c2?c3???c8? . 三、解答题：本大题共5小题，共75分.

16. 在?ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，已知acosA?ccosC，

试判断?ABC的形状.

17．已知三个实数成等比数列，它们的积为64，若中间的数加上1，则成等差数列，求原

来的三个数.

18．已知数列?an?是等差数列，且a1?2，a1?a2?a3?12．

(1)求数列?an?的通项公式及前n项和Sn； (2)求

1111?????的值． S1S2S3S1019．如图,隔河可以看到对岸两目标A、B,但不能到达，现在岸边取相距3km的C、D两点，测得?ACB?75，?BCD?45，?ADC?30，?ADB?45（A、B、C、D在同一平面内），求两目标A、B间的距离.

20. 假设某市2004年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房．预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长5%．另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米．那么，

（1）到哪一年底，该市历年所建中低价层的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？

（2）到哪一年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于

????85%？ （参考数据：1.053?1.158；1.054?1.216；1.055?1.276）

21. 数列{an}的各项为正数，其前n项和Sn满足Sn?(an?12)，设bn?10?an(n?N) 2 （1）求证：数列{an}是等差数列，并求{an}的通项公式；

（2）设数列?bn?的前n项和为Tn，求Tn的最大值。（3）求数列bn(n?N)的前n项和。

??万一中高2014级第五周数学检测题

参考答案：

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.

题号 答案 1 2 3 D 4 C 5 A 6 D 7 A 8 B 9 C 10 C D C 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．30或150 12. 20 13.

??2 14. 40 15．319 5三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，否

则不得分.

16．解：?acosA?ccosC

a(b2?c2?a2)c(a2?b2?c2) ??2bc2ab?a2(b2?c2?a2)?c2(a2?b2?c2)

222?a2b2?a4?b2c2?c4?0?(a?c)(a?c)(b?a?c)?0

?a?c或b2?a2?c2 故?ABC为等腰或直角三角形.

17.解：设原来的三个实数为a，b，c， ?a，b，c成等比数列

?b2?ac?abc?b3?64?b?4 ac?16

又?a，b?1，c成等差数列 ?a?c?2(b?1)?2?5? 10?ac?16 ?a?2,c?8或a?8,c?2 ??a?c?10故原来的三个数为2,4,8或8,4,2. 18．解：（1）由题意知：

a1?a2?a3?3a2?12 ，a2?4，d?a2?a1?2

数列?an?的通项公式为：an?a1?(n?1)d?2?2(n?1)?2n 数列?an?的前n项和为：Sn?（2）?n(a1?an)n(2?2n)??n(n?1) 221111??? Snn(n?1)nn?1

?1111????? S1S2S3S101111111?(1?)?(?)?(?)???(?)

223341011?1??1011111

19．解：如图在?ACD中，

? ?ACD? ?ABC?ACB??BCD?75??45??120?

??CAD?30? ?AC?CD?3 由余弦定理知

AD?AC2?CD2?2AC?CD?cos120? 1?3?3?2?3?3?(?)?3

2在?BCD中，

?CBD?1800??BCD??CDB?180??45??(30??45?)?60?

由正弦定理知：

BDCD ?sin?BCDsin?CBD3?3222?2 ?BD?CD?sin?BCD?sin?CBD在?ABD中，由余弦定理知

AB?AD2?BD2?2AD?BD?cos45? ?32?2?2?3?2?2?5 2答：两目标A、B间的距离为5km.

20.解：解：（1）设中低价房面积形成数列?an?，由题意可知?an?是等差数列其中a1?250，

d?50，则an?a1?(n?1)d?200?50n

Sn?250n?2n(n?1)?50?25n2?225n 22令25n?225n?4750 即 n?9n?190?0

?n?N??n?10.

∴到2013年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米. （2）设新建住房面积形成数列?bn?，由题意可知?bn?是等比数列， 其中b1?400，q?1?5%?1.05， 则bn?b1qn?1?400?(1.05)n?1

n?1由题意可知an?0.85bn 有200?50n?400?(1.05)?85%.

由参考数据得满足上述不等式的最小正整数为n?4

答：到2007年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.

22.?1?证明：4Sn?an2?2an?1?1?4Sn?1?an?12?2an?1?1?2?4an?an2?a2?2?an?an?1??1???2?得：?an2?a2?2?an?an?1??0；?an?an?1??an?an?1?2??0,又an?0,n?1n?1?an?an?1?2,??an?为等差数列，a1?S1?(?a1?1,an?1?2(n?1)?2n?1(2)bn?10?an?11?2na1?12),?(a1?1)2?02

?b5?11?2?5?1?0,b6?11?12??1?05?9?1?2?25n?9?11?2n??10n?n2b1?9,b5?1,bn的前5项和最大，即T5最大，T5?2当n?5时,bn?0,?b1?b2???bn?b1?b2???b5?(b6?b7???bn)??(b1?b2???bn)?2(b1?b2???b5)?n2?10n?502?（n?5)?10n?n综上：b1?b2???bn??2??n?10n?50（n?5)?3?当n?5时,bn?0,?b1?b2???bn?b1?b2???bn?

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