小半径曲线无缝线路稳定性有限元分析

有关铁路钢轨、道岔、施工、测量资料

铁　道　工　程　学　报

　　　　　　　Jun　2006　　第3期(总93)　　　　　　　　　　JOURNALOFRAILWAYENGINEERINGSOCIETYNO.3(Ser.93)

2006年6月

文章编号:1006-2106(2006)03-0008-05

小半径曲线无缝线路稳定性有限元分析

罗信伟

ΞΞ

Ξ

　雷晓燕　冯青松

(华东交通大学,　江西南昌330013)

摘要:研究目的:。

研究方法:建立了包含钢轨、扣件、,并编制了有限元程序。。

研究结果:,。

研究结论:;有限元方法能计算出不同工况下的,统一公式”,该方法可考虑各种复杂的工况,能更,从而为铁路工务部门养护维修提供理论指导。关键词:;稳定性;温度力;小半径曲线;有限元;统一公式中图分类号:U213　　文献标识码:A

FiniteElementMethodforAnalyzingtheStabilityofContinuousWeldedRail

TrackonMinorRadiusCurve

LUOXin-wei,LEIXiao-yan,FENGQing-song

(EastChinaJiaotongUniversity,Nanchang,Jiangxi330013,China)

Abstract:Researchpurposes:Thepaperaimedatresolvingthestabilityofcontinuousweldedrail(CWR)undertem2peratureforcesbythefiniteelementmethod,especiallyforminor-radius-curveCWR.

Researchmethods:Atrack-framemodelhasbeendeveloped,whichincludesrails,pads,sleepersandballastresist2ance,andthefiniteelementprogramhasbeenexploitedusingnumericalformulation.Theinfluenceofcrossforcewasalsoconsideredinthismodel.

Researchresults:ThedependenceoftheCWRdisplacementontemperaturefiguresindifferentworkconditionswerear2rived,andtheresultwascomparedwiththeresultofuniversalformulation.

Researchconclusions:FiniteelementmethodiseffectiveonanalyzingthestabilityofCWR.Anditcananalyzethelat2eral

paredwiththeuniversalformulation,themethodcanaccuratelypresentthetrendofthelateraldisplacementoftrackinseveralworkconditions,andprovideanevidentialmaterialforrailwaydepartmentinplanningofmaintainingthetrack.

Keywords:continuousweldedrail;stability;temperaturestress;minorradiuscurve;finiteelementmethod;universalfor2mulation

无缝线路是铁路轨道结构的一大变革,它与有缝线路相比,不仅具有平顺性好、轮轨冲击力小、列车运行平稳、旅客舒适等优点,还可大大降低线路维修费用

和机车车辆的修理费用。但是无缝线路的铺设及养护

　Ξ　收稿日期:2005-11-21

　ΞΞ作者简介:罗信伟,1977年出生,男,在读硕士研究生。

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第3期罗信伟:小半径曲线无缝线路稳定性有限元分析

4

9

维修要求也较高,各国铺设无缝线路都规定了禁区,但随着新技术、新材料及新设计理论的应用,这些禁区正在逐步缩小。近10年来,欧美、日本和前苏联在正线上容许铺设无缝线路的最小曲线半径已有很大突破。

(TB2098-根据《无缝线路铺设养护维修办法》

89)规定,我国铺设无缝线路的曲线半径不能低于400m,最高轨温差不得超过72℃。但随着轨道结构

混凝土枕,轨枕弹性模量E=1.5×10MPa,轨枕间距0.568m,轨枕长度2.6m,轨枕断面宽0.25m,高0.20m;扣件弹簧单元弹性系数kfx、kfy、kθ.833f分别为0×10N/cm、5.0×10N/cm、2.07×10N cm/rad;假设初始不平顺的形状对称,不平顺矢度为6mm,不平顺弦长6.248m;道床肩宽采用40cm;钢轨一端简化为固定端约束,另一端为沿

Y方向的定向支座,沿线路纵向取141.5m×0.568m长度作为计算模型(以下除特殊注明外,均采用上述假设值)。建立模型如图1。

4

4

4

和养修手段的加强,上述限制有所突破。我国1987年在呼和浩特铁路局最大轨温差94℃的条件下在400m半径下成功铺设了无缝线路,并采取了增加轨枕配置数、加宽并堆高道碴、增设防胀挡板等措施,取得了较好的效果。北京铁路局秦皇岛工务段在半径350m,年最大温差83℃的条件下成功铺设了无缝线路。最近几年,相继有不少铁路局进行了铺设小半径无缝线路的尝试,300m无缝线路稳定性有限元模型

。

,具有重要的意义。目前铁路工务部门主要采用“统一公式”对轨道稳定性进行分析,本文将采用有限元方法进行分析并与“统一公式”进行比较。

图1中,钢轨和轨枕采用平面梁单元,且考虑剪切

变形的影响;利用弹簧单元模拟钢轨与轨枕的扣件连接,扣件弹簧单元X、Y方向的弹性系数分别记为kfx、

kfy,扭转弹性系数记为kθf;轨枕看作弹性基础上的梁

单元,在结点上通过弹簧元件与刚性基础相连,道床沿X、Y方向的弹性分别用弹性系数kbx、kby来表示,扭转

1　目前我国主要采用的研究方法

1.1　解析法———“统一公式”

[3]

弹性系数则用kbθ表示;假设初始弯曲的形状是对称的,则可用图1表示整个模型的一半。1.2.2　有限元方程

铁科院和长沙铁道学院为主的课题组提出的“统

一无缝线路稳定性计算公式”,简称“统一公式”,该法假设变形曲线为多波正弦曲线,分定弦长和定曲率两种方法,其中以定曲率法应用较多:

π2

βEI2(f-foe)+3Ql2

πP2

f+foe3

πR′

3πl(f+foe)B1RB1++Q

Q4βEπI8fop

式中　B1;+2

R′R′Rl

2

符号说明:

k———字母下横杠代表矩阵;

———右上角e代表每个单元(的矩阵);

———大写字母代表系统(的刚度矩阵);以下同。

e

(1)

假设a为经过升温ΔT以后梁的位移,

T

θθθa={u1　v1　1　u2　v2　2...un　vn　n}无缝线路失稳是一个非线性问题,应变与位移的非线性几何关系为:

du

2

1

(2)

εxdx2dx

2

2d2

+

2d=e+N

其中　f———允许变形矢度(cm);

　foe,fop———钢轨初始弹性、塑性变形(cm);

　Q———钢轨变形矢度f=0.2cm时的等效道床横向阻力(N/cm)。

[1]

1.2　有限元方法1.2.1　计算模型无缝线路60kg/m钢轨,钢轨弹性模量E=2.1×

-5

10MPa,钢轨的热膨胀系数α=1.18×10/℃,两钢轨间标准轨距1.44m;配置1760根/km预应力钢筋

5

　　0

(3)

式中,εx和εb分别为轴向和弯曲应变,εe代表线性应变,εN代表非线性应变。ΔT时的温度应变εΔT　Tα式中,α是热膨胀系数。

U=UB+UR+

Uσ

e

e

e

e

e

e

T

(4)

根据能量法,梁单元升温后的势能为

(5)

式中,UB为梁内的应变能,UR为约束弹簧的应变能,

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e

　铁　道　工　程　学　报2006年6月

T

Uσ为初应力产生的能量。

αΔT　0　0　EAσΔT　0　=-EA

e

(12)

式(5)又可写成

U=U+U

ee

e

e

eN

e

(6)

σ0=σ0=∑eσ0dx

eee

e

e

l

T

式中,Ue为线性应变引起的势能,UN为非线性应变引起的势能。

由势能驻值原理,对式(6)取一阶变分

ee

δU=δ∑(Ue+UN)

eTeeeeeeTee

δ)α-eδ(α)κ=∑0)+∑TRαNα

e

σ0x　0　=-σ0x　0　0　

e

T

(13)

ee

ke为通常的梁单元线性刚度矩阵,kN是与位移有关的单元刚度矩阵,称大位移矩阵,kR是与约束弹簧

刚度有关的矩阵,称之为约束刚度矩阵。式(8)即为具有初始弯曲的梁在温度力作用下臌曲变形的非线性平衡方程。因篇幅有限,在此不一一列出推导过程,详见文献[1]、[5]。1.2.3　轨枕梁单元,其单元刚。.2.,其刚度矩阵见式(10)。1.2.5　约束边界条件

(9)

=δ

e+RN)-T+Qσ(7)(8)

令δU=0,得:

(e+R+N)=T-σ0

式中

e=e

e

e

l

0l

3

0l

2

-

l

0ll

23

-ll

2

l

=e

0l

3

0l

2

利用弹簧表示道床对轨枕的弹性约束,在每一个轨枕结点上作用一组弹簧,其弹性系数分别为kbx、kby、

kbθ。

对称

1.2.6　计算过程

为了能够得出一条完整的无缝线路臌曲失稳过程曲线,采用增量法求解,计算中,在每一荷载增量步中进行两次计算,首先令式(8)中的KN=0,用高斯消元法求

α解,得到增量线性位移Δ,进而可求得增量线性应变m′(e)′。根据σe′求得N,再解式(8)m和线性应力σe′

l

kx

ky

00

kθ

-kx00

kx

0-ky00

ky

00-k00

kθ

即可得到m+1荷载步时梁的总位移和总应力。由此,

(10)

R==e

e

e

R

对称

αΔTA+σ0x)×N=N=∑(σex-E

e

e

e

便可得出梁在升温过程中无缝线路臌曲失稳变形曲线。

当变形达到一定时,结构处于失稳临界状态。

2　计算结果

2.1　统一公式计算结果

l

05l

01015

-00l

l

0-5l

010-选取参数如下:

60kg/m钢轨线路,钢轨弹性模量E=2.1×10MPa,

2

钢轨横截面积A=77.45×2cm,β=1.0,f=0.2cm,

5

1005l

foe=0.3cm,fop=0.3cm。当初始不平顺弦长取l0=

(11)

4m时,计算结果如表1。

表1　“统一公式”计算结果

曲线半径

允许变形矢度f/cmQ/(N cm-1)

0.20.20.20.2

87878787

对称

1015

R/m

允许温升幅度Δ

T/℃不考虑安全系数安全系数38.9

45.049.753.2

K=1.25

300400500600

31.136.039.742.6

T=∑QT=∑eTdx

e

e

e

T

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2.2　有限元法计算结果2.2.1　道床横向阻力的影响

(

1)不同道床肩宽的影响

2.

2.2　轨道初始不平顺的影响

(1)线路初始弯曲矢度的影响

取R=300m、R=500m,初始弯曲f=6mm的曲线轨道进行稳定性分析,分别在道床肩宽分别为40cm、30cm的条件下钢轨横向位移和温度关系曲线

取R=300m、R=500m的曲线轨道,分别对初始

弯曲f=0mm、6mm、9mm、12mm进行稳定性分析,钢轨横向位移和温度关系曲线如图4。

如图2

。

图3　轨枕失效的影响

图2　不同道床肩宽的影响

道床横向阻力的取值依据文献[3],用单根轨枕的横向阻力Q和道床单位横向阻力q表示:

q=Q/a

q=q0-By+Cy

Z

1/N

(14)

式中:q———单根轨枕下的道床横向阻力,单位为N/

根;

y———轨枕横向位移,单位为cm。

横向道床阻力采用参数如表2:

表2　横向道床阻力参数

线路状况道床肩宽30cm道床肩宽40cm

q0

B

Z

C

N

1415

396444

11

522583

4/34/3

(2)轨枕失效的影响

取R=300m、R=500m初始弯曲f=6mm的曲线轨道,分别对轨道结构在正常情况、不平顺中心处1根轨枕、2根轨枕完全失效时进行稳定性分析,钢轨

图4　轨枕失效的影响

(2)不同曲线半径的影响

横向位移和温度关系曲线如图3。

取直线R=300m、R=400m、R=500m、R=600m

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的曲线轨道,初始弯曲f=6mm进行稳定性分析,钢轨

横向位移和温度关系曲线如图5

。

图5　不同曲线半径的影响

2.2.3考虑横向力的情况

当列车行驶在轨道上时,由于小半径曲线受到的

径向力较大,。

分析模型究报告》R=300m、R=500m的。考虑到列车在通过曲线轨道时,其横向冲击力主要为前轮对曲线外股钢轨的作用力,近似地将其均布于曲线外股钢轨上,如图6。计算结果如图7

。

图7　横向力的影响

通过比较我们发现,二者计算结果比较接近,说明

有限元方法在研究无缝线路的稳定性方面是可行的。

(2)有限元方法不必假设变形曲线,便于模拟各种线路状态,并且它能计算出轨道结构从锁定轨温直到破坏全过程的横向位移,相对于“统一公式”,该方法更精确地表现出了轨道横向运动的趋势。在文献[6]中,曾提出了适当修改允许铺设无缝线路的最大轨温幅度的建议,本文的计算结果正为此建议提供了依据;同时,本文计算结果也能为铁路工务部门制定养护维修的计划及措施提供依据。

(3)道床肩宽的大小影响道床阻力的大小,从而影响轨道的稳定性,道床肩宽为40cm与道床肩宽为30cm的情况相比,前者的稳定性相对较好,故铺设无缝线路时应该适当考虑加大道床肩宽,以增大道床阻力。

(4)轨枕失效对轨道稳定性影响很大,应加大对轨道的检查力度,尽量避免空吊板的出现。

(5)曲线半径越小,其稳定性越差,因此在小半径曲线上铺设无缝线路应慎重,

铺设后应当加大监控力度,及时消除事故隐患。

(6)在轨道上加上横向力后,轨道稳定性大幅度下降,可见列车横向力对其影响较大,应予以高度重视,但本例所用假设值得进一步商榷,以寻求更好的横向力模型。

(7)根据南昌铁路局的小半径曲线铺设情况和

(下转第83页)

图6　横向力加载示意图

3　结论

(1)由于“统一公式”只计算f=2mm的情况,故

二者只能在位移为2mm且“统一公式”计算结果中不

考虑安全系数的情况下对温升幅度进行比较,比较结果如表3。

表3　“统一公式”与有限元法计算结果的比较曲线半径R/m

统一公式计算结果/℃

300400500600

38.945.049.753.2

有限元计算结果/℃

41.448.053.157.5

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第3期季志华:关于高速公路特许权(BOT)经营的研究

83

理。

(7)特许期的延长。一般由于政府履行义务的延(2)利率及偿还期限;(3)佣金及其它费用;(4)贷款的先决条件;(5)项目未来收入的使用。5.5　高速公路BOT项目的法律框架

误或不可抗力或情势变迁,造成投资方和项目公司工

期延误或实质性损失,而这些损失又不能由政府来补偿,双方可协商延长特许期。

(8)特许协议还将约定:项目工程的基本内容、建设工期要求、资金到位要求、资金筹措方案,建设用地、拆迁的执行标准,包括工程永久性用地、工程临时性用地,政府已完成的前期工作的处理、前期工作费用的承担,项目年度基本建设计划、设计变更、工程招标、工程监理、项目开工前审计、工程的监督、检查,项目工程交工验收和竣工验收、项目放弃,以及项目的转让和周边新项目的建设。政府最关心的将是项目公司股权的转让,一般在建设期不能接受初始投资方控股地位的转让。(30km左右),不能接受。5.4　融资协议

项目融资的成功与否,是项目成功建设的关键,是企业以少量资金吸引主要资金建设高投资项目的关键所在,目前我国高速公路BOT项目建设的资金结构主要形式是:初始权益投资人投入35%的资本金,和初始债务投资人也就是商业银行投入的65%的商业贷款。因此融资协议主要是解决商业银行投入的65%的商业贷款,并且是以项目收费还贷为基础的贷款协议。其主要内容包括:

(1)资金的数量和用途;(上接第12页)

其还包括征地、拆迁合同,工程、物资、设备的采购合同,保险合同、运营和维护合同、担保文件等,这里不再一一叙述。

6　结束语

我国的高速公路发展到今天,已经初步形成了框架,建议,,政府应该将有,使政府、企业达到双赢的目标。

参考文献:

[1]　广西苍悟至广东郁南段高速公路建设、经营、移交合同书

[S].

[2]　广西岑溪至苍悟段高速公路建设、经营、移交合同书

[S].

[3]　山东菏泽至河南商丘段高速公路建设、经营、移交合同书

[S].

[4]　河南平誉至正阳段高速公路建设、经营、移交合同书

[S].

[5]　王守清.特许经营项目融资[R].北京:清华大学,2005.

(编辑　王英娜)

本文计算结果,发现在温升幅度不大的地区,若适当加

强轨道结构及监控措施,可以考虑铺设R=300m的无缝线路。

(8)根据本文研究结果可以看出无缝线路温升幅度与轨道横向位移的关系曲线,是否可适当增大横向位移的允许限值,是值得进一步探讨的问题。

[M].北京:中国铁道出版社,1995.

[4]　卢耀荣.无缝线路研究与应用[M].北京:中国铁道出版

社,2004.

[5]　崔建初.小半径曲线铺设无缝线路的研究与应用[J].铁

道建筑,2003,(3):49-50.

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[7]　吕光棋.山区铁路小半径曲线地段铺设无缝线路探讨

[J].铁道建筑,2004,(6):74-76.

[8]　郭军锋,陈广兴.大坡道小半径区段铺设全区间无缝线路

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(编辑　慕成娟)

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/azhj.html