高中数学必修五综合练习及答案解析

高中数学必修五综合练习及答案解析

１．给出命题 p:2 3,q:4 2,3 则 "p q" "p q" " p"中，真命题的个数是

Ａ 3个 Ｂ 2个 Ｃ 1个 Ｄ 0个

2.命题“ x R,x3 x2 1 0”的否定是

A不存在 x R, x x 1 0 B x R, x x 1 0

3

2

3

2

＞0 D x R,x3 x2 1C x R x x 1＞0

x2y2

1的右焦点到直线y 3x的距离是 3.椭圆43

A

32

1 B C 1 D3 22

4．空间四个点A,B,C,D，则 等于

A DB B AC C AB D BA

x2y2

1的左右焦点,过中心任作一直线交椭圆于P,Q两点,当四边形 5. F1,F2 是椭圆43

PF1QF2的面积最大时,PF1 PF2的值等于

A 2 B 1 C 0 D 4

６． y x2上的点到直线4x 3y 8 0距离的最小值是

A

478

B C D 3 355

７. 已知 1 k,1 k,k

2,k,k 的最小值是

Ａ

21135 Ｂ Ｃ Ｄ

5555

8. ABC一边的两个顶点B 3,0 ,C 3,0 ，另两边所在直线的斜率之积为 （ 为常数）,则顶点A的轨迹不可能是

A 圆 B 椭圆 C 双曲线 D抛物线

9. 已知a 2,x,y ，b 1,2,5 ，c 1,2 x,y 9 ，若a∥b则下列结论中正确的是

90

Ｄ0 180 Ａ a∥b∥c Ｂ

90 Ｃ

0

10. 正四面体OABC中，E,F分别为AB,OC的中点，则 等于

Ａ

1111

Ｂ Ｃ Ｄ 2424

x2y2

11．已知双曲线2 2 1, a＞0,b＞0 的右焦点为F ,过F作倾角为60 的直线与双曲

ab

线的右支有且只有一个交点,则此双曲线的离心率的取值范围是

A （1,2］ B (1,2) C [2, ） D ［2. ）

12.抛物线y 4x的焦点为F ,准线为 l ,过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分交于点A, AK l垂足为K, 则 AKF的面积为

A 4 B 4 C D 8

2

13．若 3, 5,2 3,1, 4 则 a2 b2 14.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为 .

15.以抛物线 y2 8x 上任意一点为圆心作圆与直线 x 2 0 相切,这些圆必过一定点,则这个定点的坐标为 .

16．已知空间四边形OABC,M,N分别为 OA,BC 的中点，点 G 在 MN 上且

MG 2GN ，试写出向量 沿基底 ,, 的分解式17.已知 p:x2 8x 20 0；q:x2 2x 1 m2 0 （m＞0） 若非q是非p的必要条件，求实数m的取值范围。

x2y2

18．已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线2 2 1的一个焦点,且这条准线与双曲

ab

线的两个焦点连线垂直,抛物线与双曲线交于点(

3

,6),求抛物线和双曲线的方程. 2

x2y2

1的两个焦点,P是椭圆上任意一点 19．已知F1,F2是椭圆

10064

(1) 若 F1PF2

3

, 求 F1PF2的面积;

P的坐标. (2) 求 PF1 PF2的最大值及点

20.如图:在四棱锥P ABCD中,底面是边长为2的菱形, DAB 60 ,对角线 AC与BD相交于O, PO 平面ABCD,PB与平面ABCD所成的角为 60 . (1) 求四棱锥P ABCD的体积;

(2) 若E是PB的中点,求异面直线DE与PA所成角的大小.

21．已知中心在原点,一个焦点为F10,6 的椭圆被直线y 3x 2截得弦AB 的中点的横坐标为

1

, 2

(1) 求椭圆的标准方程; (2) 求弦AB的长.

22. 如图:在底面为直角梯形的四棱锥P ABCD中,

AD∥BC, ABC 90 ,PA 平面ABC,PA 4,AD 2,AB 2,BC 6

(1) 求证 BD 平面PAC (2) 求二面角A PC D的大小.

一、1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.A 7.D 8.D 9.B 10.B 11.D 12.B 二、13. 12 14. 3 15. (2,0) 16.

2

111

633

三、17.解 x 8x 20 0 得 p: 2 x 10 ２分

解 x 2x 1 m 0 得 q:1 m x 1 m （m＞0） ４分 ∴ “非p”：A xx＞10或x＜－2

“非q”： B xx＞1 m或x＜1 m,m＞0 6分 ∵ 非q是非p的必要条件。

∴ A B 8分 因此有 m＞0

1 m 2

1 m 10 10分

＜m 3 解得： 0

∴ m的取值范围是 0,3 12分 18. 解 由题意可设抛物线的方程为 y2 2px (p＞0) 2分

点(

2

2

3

,6)在其上 ∴ 2

6

2

3

2p 解得 p 2

2

故抛物线的方程为 y2 4x 4分 抛物线的准线方程为 x 1 它过双曲线的焦点

22

∴ c 1 即 a b 1 ① 6分

396,6) 在双曲线上 ∴ 1 ② 8分 2224ab

1232

由 ①② 解得 a ,b 10分

44

又 ∵(

x2y2

1 12分 ∴ 双曲线的方程为 1344

19. 解: (1) 设 PF1 m, PF2 n

由椭圆定义知 m n 20, F1F2 12 2分 在 F1PF2中,由余弦定理可得

m2 n2 2mncos

2

2

3

122

∴ m n mn 144 m n 3mn 144

2

∴ mn

S F1PF2

256

4分 31

PF1 PF2sin F1PF2 2

6分 3

2

m n

(2) PF PF mn 100 8分 12

2

P为椭圆与 y轴的交点 当且仅当 PF1 PF2 时,即

∴ P 0,8 或 P 0, 8 10分 此时 PF1 PF2 的最大值为100. 12分 20. 解 (1) 由PO 平面ABCD

∴ PBO 60 2分 在 Rt AOB中 BO ABsin30 1 PO BOtan60 3 4分 VP ABCD

1

2 2 sin60 2 6分 3

(2)建立如图坐标系

则 A0, 3,0 B 1,0,0 D 1,0,0 P

0,0,3

∴ E

13

8分 ,0, 22

33 0,, ,0,∴

22

设 与 的夹角为 ∴

cos

3

2 10分493

344

∴异面直线 DE与 PA所成角的大小为

2

12分 4

注(使用综合法也可如图，

按照上述给分步骤，请酌情赋分)

y2x2

21. 解: (1) 设椭圆的标准方程是 2 2 1 a＞b＞0

ab

∵ 椭圆的一个焦点为 F10,6 ∴ a b 6 ① 2分

22

由方程组

y 3x 2by ax ab

2

2

2

2

2

2

消去 y 得

a2 9b2x2 12b2x2 4b2 a2b2 0 4分 设 A x1,y1 ,B x2,y2

12b24b2 a2b2

由韦达定理得 x1 x2 2 x1x2 2

a 9ba2 9b2

12b222

1a 3b∴ 2 ∴ ② 6分 2

a 9b

解 ①②得 a 9 b 3

2

2

y2x2

1 8分 ∴ 椭圆方程为 93

(2) x1 x2 1 x1x2 ∴ AB k

2

15

36

x1 x2 4x1x2

154 12分

93

22. 解: (1) 由题意得

A 0,0,0 B2,0,0 C2,6,0 D 0,2,0 P 0,0,4 2分

∴ AP 0,0,4 AC 2,6,0 BD 2

由 0 且 0

3,2,0 4分

∴ BD AP BD AC

∴ BD 平面PAC 6分

(2) 设平面 PCD 的法向量为 x,y,1 则 0 0 8分 ∵ 23, 4,0 0,2, 4

∴

23x 4y 02y 4 0

解得

x y 2

433

∴

4

10分 ,2,1 3

平面 PAC 的法向量取为 m BD 23,2,0 由

331

12分 31

由图中知二面角A PC D 为锐角 ∴ 所求二面角为

3 14分 31

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/azfq.html