物理习题集汇总版

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问题

1.三只小蜗牛所在的位置形成一个等边三角形,三角形的边长为60 cm。第一只蜗牛出发向第二只蜗牛爬去,同时,第二只向第三只爬去,第三只向第一只爬去,每只蜗牛爬行的速度都是5 cm/min。在爬行的过程中,每只蜗牛都始终保持对准自己的目标。经过多长时间蜗牛们会相遇?相遇的时候,它们各自爬过了多长的路程?它们经过的路线可以用怎样的方程来描述?若将蜗牛视为质点,那么在它们相遇前,绕着它们的最终相遇点转了多少圈?

2.一个小物体在水平桌面的边沿,因受到一个力的作用,而从桌子的另一边掉落。已知桌子的宽度为1 m,掉落前物体的运动时间为2 s。问这个小物体有轮子吗? 3.一艘小船在静止水中的速度为3 m/s,一个船夫要驾此船渡河,同时需要在渡河时走过的距离最短。问在下面的情况下,船夫应该选择向哪个方向划船?情况(i):水流速度2 m/s;情况(ii):水流速度4 m/s。假设水流的速度在各处都是相同的。

4.地上铺着一张长而薄的柔软地毯。地毯的一端折起,以恒定的速度将折起的一端向后拉,覆盖在地毯静止的部分之上。求地毯被拉起的部分质心的速度。如果地毯具有单位长度和单位质量,求拉动地毯运动部分所需的

最小力量。

5.四只蜗牛在一个非常大的平台上各自做匀速直线运动,其运动路径的方向是随机的,(但是没有平行的,也就是说任何两只蜗牛都可能相遇),但是没有任何两条以上的蜗牛路径会相交于一点。如果62)34(=3次可能相遇中的5次已经发生,我们是否可以预言第六次相遇也会发生? 6.两条各20 g的扁虫子爬一堵非常薄的墙,墙高10 cm。一条虫子长20 cm,另一条宽一些但长度只有10 cm,当两条虫子的中点正好在墙头上的时候,哪一只克服重力做的功多一些?两条虫子做功总量的比是多少?

7.一个身高2 m的人从湖边高25 m的平台上做蹦极跳,弹性绳的一端系在他的脚上,另一端固定在平台上,他从静立开始下落。弹性绳的长度和弹性选择为恰好当他的头触及湖面时,其速度减小为零。最终静止时,人的头高于水面8 m。(i)求没有被拉伸时的绳长。(ii)求在跳下过程中的最大速度和加速度。 8.一座冰山呈尖端向上的正金字塔形,露出水面10 m高。忽略水的运动造成的影响,求冰山做小幅度上下振动的周期。冰的质量密度为900 kg/m3。

9.汽车上用来悬吊4轮的弹簧是相同的。假设汽车车体为刚体,当它的右前轮停在8 cm高的人行道上时,车体在每个轮子处升高多少?如果两个右侧的轮子都停在人行道上呢?结论和车上坐了多少人以及人坐的位置有没有关系?

10*.在维克多 雨果的小说《悲惨世界》中,主人公冉阿让是一个逃犯,他有能力利用两面直角相交的墙的墙角爬上墙头。求他在爬墙时最小需要用多大的力来推墙?同时,求他要完成这项技艺,他和墙面之间可能的最小摩擦系数。

11.一个球,由两个不一样的匀质半球粘在一起。放在一个与水平面成 30°角的斜面上。这个球在斜面上能保持平衡么?

12.一个小弹性球竖直落到长的倾斜平面上,平面和水平面间的夹角为α ,球相邻落地点之间的距离是否成等差级数增加?假设碰撞是完全弹性的,空气阻力可以忽略不计。 13.仓鼠的笼子是一个转轮,笼子有一个无摩擦的中轴。一个水平的平台固定在中轴之下,初始状态时,仓鼠在平台的一端。当平台被释放时,仓鼠开始跑,因为仓鼠的运动,平台和轮子保持相对固定,确定仓鼠是怎么运动的。

14*.一辆支撑着的自行车,能够前后运动但不会翻倒。自行车的脚踏板在最高和最低的位

置。一个学生蹲在车旁边,给在最低位置的脚踏板一个水平向后的力,问(i)自行车向哪个方向运动?(ii)飞轮转动的方向和后轮转动的方向相同还是相反?(iii)较低的踏板相对地面如何运动? 15.如果太阳系等比例地缩小,当地球和太阳间的平均距离为1 m的时候,1年对应的时间有多长?假设各物体密度不变。

16.如果双子星的任何一个的质量都等于太阳的质量,它们间的距离等于太阳和地球之间的距离,那么它们旋转的周期是多少?

17.(i)将一颗地球卫星送上圆形轨道所需要的最小发射速度是多少?(ii)将地球卫星送入两极轨道所需的能量要比赤道轨道高多少倍?(iii)空间探测器离开地球引力场需要多大的初始速度?(iv)对空间

探测器而言,是离开太阳系需要的能量大还是撞击太阳需要的能量大?

18.一枚火箭将要离开地球的重力场。它的主引擎中的燃料略少于所需要的量,因此必须要用到只能工作一小段时间的辅助引擎。问什么时候使用辅助引擎最好,是刚离开的时候?火箭相对于地球快要停止的时候?还是任何时候都没有区别?

19.一个1 cm3的钢球在一个装满蜂蜜的罐子里,以1 cm/s的速度下沉。如果蜂蜜的密度为2 g/cm3,则蜂蜜的动量为多大?

20.温度为T的气体装在初始温度为áT的容器中,是当TT<á的时候,还是当TT>á的时候气体作用在容器壁上的压力较大?

21*.两个相同的铁环,一个立在热绝缘的板上,另一个悬吊在热绝缘的线上。传给两个铁环等量的热能,问哪一个温度高一些?

22.两个学生(不是学物理的)A和B,住在大学宿舍的相邻寝室。为了节约,他们将

天花板上的灯串联了起来,商定双方都安装100 W的灯泡,电费平分。但是双方都希

望能让对方多付钱而使自己获得更好的照明,其中A安装了200 W的灯泡,而B安装了50 W的灯泡。请问在最后的期末测试中谁考得不好?

23.如果电压为V 的电池接在黑箱的 I 端,如图所示,则接在II端的伏特计的读数为 2V。如果电池接在II端,则I端的伏特计读数为V 。已知黑箱中只有无源的电器元件,问他们是什么样子?

24.一桶水用绳子悬挂在固定点上。水桶处于运动状态,整个系统像钟摆一样摆动。然而,水桶是漏的,桶中的水慢慢从底部漏出。问随着水的流失,摆的周期怎样变化? 25.一个空的烧杯质量为100 g,半径为30 mm,烧杯壁厚忽略不计,其重心高于底面100 mm。问当烧杯中注入多少水的时候,烧杯处于最稳定的状态?

26.鱼汤盛在半径为40 cm的半球形铜碗内。铜碗放在湖水中冷却,它漂浮在水上,浸入水中10 cm。碗沿上的一点用链子固定,向上拉起10 cm,问水是否会流入碗中。 27.一个装满水的容器底部有一个半径为 r 的圆洞,洞由一个质量为 m、半径为 R(>r)的球堵住。容器中的水慢慢减少,当达到一个确定值áh时,球从圆洞处升起,求áh。 28.肥皂泡中充满了氦气,漂浮在空气中,问肥皂泡的壁和其中充的氦气哪个更重? 29.水通过浸润可以在毛细管壁中上升到高度H。三个“绞架”形的毛细管a,b和c使用相同的管子制成,管子的一端放入盛满水的大盘子,如图所示。问水会从毛细管的另一端流出么?

30.一个充电的球形电容,由于绝缘层的轻微漏电而缓慢地放电。问放电的电流产生的磁场大小和方向如何?

31.一个充电的导体球做辐射方向的“脉动”,即,其半径周期性地以固定的幅度变化(如图所示)。球表面上的电荷,作用和偶极天线相同,发出电磁辐射。问球发出的辐射是怎样的?

32*.男子跳高世界纪录保持者(室内运动会)在月球上能跳多高?

33. 小钢球B停放在高1 m的桌边上,另一个钢球A作为一

个1 m长的单摆的摆锤,从单摆悬挂点的平面自由释放,并

撞击B球,如图所示。两个球的质量是相同的,碰撞是完全弹性的。考察B的运动直到它首次碰到地面:(i)哪个球运动的时间较长?(ii)哪个球移动的路径较长?

34.一个小摆锤固定在一根长50 cm的绳子的一端。作为绳子的另一端做适当受

迫运动的结果,摆锤以均匀速度3 m/s做半径为50 cm的竖直圆周运动。画出

圆周轨道以15°为单位间隔,绳子两端的运动轨迹,在相同的端注明各点。

35.点P位于斜面上方,它可以通过一根无摩擦的金属丝在重力的作用下,滑到斜面上。金属丝连接P和平面上一点P′,问怎样选取P′使得所需的时间最短?

36.教堂时钟的分针是时针的两倍长,问在午夜后的哪个时间,分针的末端以最快的速度远离时针的末端? 37.最大与地面成什么角度抛出石头,才能使石头在运动过程中始终远离抛掷石头的人?

38*.一根直径20 cm的树干平放在水平的地上。一只懒惰的蚱蜢想跳过树干,求蚱蜢满足条件的最小离地速度(空气阻力忽略不计)。

39*.一根直的刚性毛发平放在光滑的桌面上,毛发的两端都坐着一只跳蚤。如果毛发的质量M不是远远大于跳蚤的质量m,它们能否同时以相同的速度和起跳角度起跳,变换位置而不在半空中撞在一起? 40.一个喷泉有一个小的半球形的玫瑰(喷嘴),位于水池中水的表面,如图所示。玫瑰上有很多平均分布的小洞,通过这些小洞,水以相同的速度向不同的方向射出。喷头形成的水“钟”的形状是怎样的?

41.一个质量为m,带电量为Q的粒子,受到重力和均匀水平电场(场强为 E)力的合力作用。粒子以速度 从平行于场强的竖直平面上抛出,与水平面间的夹角为θ ,求粒子在回到初始点水平高度前,在水平方向上行进的最大距离。

42**.一根均匀的棍子,质量为m,长度为,其两端被我的两个食指水平支撑着。同时我缓慢地移动我的两个手指,使它们在棍子的质心汇合,棍子在这个食指或者那个食指上滑动。若静摩擦系数为静μ ,动摩擦系数为动μ ,在此过程中我做了多少功?

43.四块相同的砖叠放在桌边。是否可能将它们水平滑动,使得最上面的砖能够突出到全部砖体在桌外?如果砖的个数可以任意增加,最上面的砖位移的理论极限是什么?

44.一块板,沿中线折成直角,放置在水平固定的半径为R的圆柱体上,如图所示。圆柱体

和板之间的静摩擦系数需要有多大,才能使板子不滑开?

45.两个质量为ám和ám的塑料球叠放在一起(之间有很小的空隙),然后一起落在地面上。比率á? mm为多大时,上面的小球最终获得总能量中的部分最大?要使上面的小球弹起得最高,质量的比率需为多少?

46.一个玩具由三个悬挂着的钢球组成,球的质量分别为M、μ和m,球的中心在同一水平面

上。将质量为M的球在它们共同所在的平面上拉起,当其中心上升到h高度时释放。如果M≠m,所有的碰撞都是弹性的,则如何选择μ才能使质量为m的球上升到尽可能高的高度?(忽略多次碰撞。)

47.两个相同的哑铃在一个水平气垫桌上相向运动,如图所示。每一个哑铃都被看做两个质量为m的质点被一根长为 l2的无重杆相连。初始状态哑铃并不转动。描述哑铃弹性碰撞后的运动,画出哑铃质心运动速度关于时间的函数曲线。

48.两个相同的光滑小石块A和B在结冰的湖上自由滑动。它们之间由一根轻质的长度为

2L的弹性绳

相连,弹性绳具有拉长一点就会崩紧的特性。在t=0时刻,A静止在x= y =0,而B在x=L,y=0,并以速度V 向y方向运动。确定A和B在下列时刻的位置和速度:(i)t=2L/V;(ii)t=100L/V。 49*.当一个空的长方形水池上方的水龙头打开后,经过时间áT水池将被水注满。当水龙头关掉后,打开水池底部的塞子,则水池经时间áT将水排空。如果水龙头和塞子都打开的话,将会发生什么现象? T1/T2的比率为多少时池中的水会溢出?作为特定的情况,令T1=3min,T2=2min。 50.一个圆柱形的容器,高为h,半径为a,容器中装了三分之二的液体。容器绕角速度ω旋转。忽略任何表面张力的效应,求使液体不溢出容器边缘的最大旋转

它竖直方向的轴以角速度的表达式。

51.彼得站在汽车赛道旁,由汽车从静止加速到100 km/h使用的汽油为xL,推算出从100 km/h加速到200 km/h使用的汽油将为 x3L。彼得在物理课中学过动能与运动速度的平方成正比,假设汽油的化学能几乎全部转化为汽车的动能,即忽略了空气阻力以及其他各种摩擦力的影响。赛道旁有一条铁路,也懂得一些物理学的保罗,坐在一列与汽车加速方向相反,并以100 km/h的速度匀速行驶的火车上,透过车窗观看比赛的开始,他是这样推理的:既然第一阶段汽车从100 km/h加速到200 km/h,而第二阶段汽车从200 km/h加速到300km/h,则第二阶段耗油为(300-200)/(200-100)x= (5/3)xL。那么,彼得和保罗到底谁正确呢? 52.在光具座上放置着相距120 cm的像屏和光源。当一个透镜在二者之间移动时,可以找到两个能够在屏幕上呈现清晰图像的位置;已知在两种情况下这两个图像的大小(线度)之比为1∶9。请问透镜的焦距是多少?哪一个成像更加明亮?请给出两种成像的亮度值之比。

53.一个眼睛近视的人摘掉眼镜,然后透过自眼睛逐渐移远的眼镜观察一个静止不动的物体。他感到非常奇怪的是,开始时看到的物体逐渐变小,可是后来却又逐渐变大。请解释一下其中的原因。

54.一个等腰三角形的玻璃三棱镜水平放置于水中,两个腰与底边的夹角均为θ (如图)。一束位于水上、平行于水面并且垂直于棱镜轴的入射光线,在棱镜内部经由玻璃`水界面的反射,然后又折射回空气中。取玻璃和水的折射系数分别为

23和34,请解释θ角至少应为25.9°。

55.如图为一个四分之一圆柱形的玻璃棱镜,水平放置于桌面上,一束均匀、水平光线入射于其竖直平面。如果圆柱的半径为5=Rcm,并且已知玻璃的折射系数为5.1=n,那么光透过棱镜后将在桌面的什么位置形成一个光斑?

56.在地球表面,太阳光是月亮光亮度的多少倍?已知月亮的反射率为07.0=α。

57.安妮和她的高个子男朋友安迪非常喜欢一起慢跑。在锻炼过程中他们逐渐发现,跑步时他们运动的速度相差不大,但是走起路来安迪却总是较快。用物理的观点该怎样解释跑和走的不同? 58.一个单摆和一个一端悬挂起来的均匀细杆自水平位置释放,如图所示。如果它们的长度相等,那么它们的周期之比是多少?

59*.当一架直升机发动机的输出功率为P时,可以保持在空中盘旋。另外一架直升机完全是第一架的拷贝,但其线度只是前者的一半。请问要使第二架直升机保持盘旋,发动机的输出功率应为多少? 60*.一根均匀木棒近于竖直地放置在桌子的一端,然后从静止释放。考虑以下两种极端情况,求出木棒离开桌面时它与竖直方向所成的角度。(i)桌面是光滑的(摩擦力可以忽略不计),但在桌子的一端刻有一个小槽(如图(a)所示)。(ii)桌面是粗糙的(摩擦力很大),并且棱角很锐利,也就是说桌边的曲率半径和木棒的端面相比非常小。木棒端面的一半突出桌子的边缘(如图(b)所示),这样保

证了木棒由静止释放后将沿桌边旋转,木棒的长度远远大于它的直径。

61**.一支铅笔笔尖向下竖直放置在桌面上,然后释放倾倒。笔尖运动的方向,相对于铅笔倾倒的方向,与摩擦系数之间的关系如

何?铅笔尖会离开桌面吗(还是只有当铅笔“肩”与桌面接触时才会离开)?

62.半径为áR和áR的两个肥皂泡用稻草杆相连。空气从一个肥皂泡进入到另一个(请指出空气的流动方向),进而第三个独立的肥皂泡? R形成。如果大气压为? p,肥皂泡的表面

张力是多少?测量这三个半径不同的肥皂泡是一种确定液体表面张力的合适方法么?

63.两个平行玻璃板之间充满一层水(如图所示)。玻璃板之间的距离为d,板间夹的“水盘”的直径为 D》d。两块板之间的相互作用力是怎样的?

64.一只蜘蛛把一条长1 m的“超弹性”丝线的一端固定在一堵竖直的墙上,丝线上某处静止地趴着一条小毛虫。饥饿的蜘蛛,静止不动地呆在丝线的另一端,开始以V。= 1 cm/s的速度匀速拉动丝线。同时,小毛虫开始以1 mm/s 的速度相对于丝线向墙的方向逃跑。小毛虫能够逃到墙上吗?

65*.如果在上题中蜘蛛不是静止在丝线的一端,而是拉着丝线朝着远离墙面的方向运动,结果会有什么变化?

66.把一些钉子水平钉在竖直放置的画板上。如图所示,一个小钢球从A点下落,经过画板上突出钉子(图中未画出)的反弹到达B点。是否可能通过设置钉子的位置,来实现:(i)从A点经钉子的反弹到B点比从直线路径AB无摩擦地滑动要快?(ii)

钢球到达B点的用时少于0.4 s吗?

67.一根绳子的一端固定在竖直的墙面上,另一端施以20 N的水平拉力。绳子的形状如图所

示,求绳子的质量。

68.求解如图所示用一根细线悬挂圆规时,圆规张开多大的角度可以使其旋转点抬升得最高,假定圆规两臂的长度相等。

69*.把长度分别为áh、áh、? h的细绳系于一个质量均匀、质量为W的三角形板的三个顶点上,三个细绳的另一端固定在同一点上,如图所示。请用细绳的长度、板的重量表示出每根绳子内部的张力。

70*.一个装满液体的罐车静止在水平路面上。罐车没有使用刹车,同时可以在路面上无摩擦移动,如图所示。在罐车的后面底部有一出水孔,如果打开这个竖直的出水孔罐车将向哪个方向移动?罐车会保持

这个移动方向吗?

71.如图所示,两个相距为 d,水平、平行放置的小木棍上各穿着一个小珠子,它们均可以在木棍上无摩擦地滑动。珠子的质量分别为m和M,并且分

别带电q和Q。初始情况下,大质量M的珠子静止,而小质量m的珠子以速度0从远处接近大珠子。描述珠子接下来的运动。

72*.在一根长的水平绳子上等距离地穿着许多质量相同的珠子,珠子可以在绳子上无摩擦地移动,初始情况下珠子静止,如图所示。一个珠子在恒定外力F 的作用下不断加速(向右)。请给出在以下两种情况下,经过很长时间后被加速珠子的速度和“激波”的波前。(i)完全非弹性碰撞;(ii)完全弹性碰撞。 73*.在一架称重仪器的平台上有一张桌子,桌子上放置一个大壶和一个啤酒桶,桶的水龙头在水壶正上方。描述水龙头打开后,啤酒从桶中流入壶中时秤的读数将怎样变化。

74.一支水柱冲击水平放置的半圆柱形的水槽,并且水柱与水槽中心线位

于同一竖直平面内,如图所示。请给出由水槽两端流出的水量之比与水柱的入射角α 之间的函数关系。

75*.一个顶端开口、直径为D的玻璃管,其中装满高度为h的水。玻璃管的底部较狭窄,直径为d,被塞子封闭,如图所示。当打开底端塞子后,水将从底部的孔流出,流速约为gh2=。然而,这个速度只有经过时间τ 后才可达到,试估计出这个时间τ 的量级。若忽

略黏性效应,当刚刚移开塞子时,最底层水的加速度是多少?

76*.合理估计出如图所示沙漏中沙子全部流下所需要的时间。使用现实生活中的数据。 77.一个小球连接两个相同的自然伸展的轻弹簧,弹簧的远端都固定起来,并且两根弹簧位于一条直线上,如图所示。现在把小球向垂直于弹簧初始直线的方向上拉开1 cm,然后释放;后续的

小球振动周期为2 s。求出拉开的距离为2 cm时,小球的振动周期。弹簧的自然伸长长度为L0》1 cm,重力可以忽略不计。

78*.一个原长L、弹性系数为k的轻、软弹簧一端悬挂在转轴上,另一端连接一个质量为m的球体。弹簧自水平、自然伸长状态释放,如图所示。

当弹簧达到竖直位置时,弹簧的长度是多少?(软弹簧意味着mg》kL,因此弹簧内部的张力始终直接正比于其伸长量。)

79*.火车安全测试的轨道上,车厢以速度V0运动,一个质量为m的重物通过一根柔软的绳子悬挂起来,如图所示。火车厢在强劲但恒定的刹车作用下停止,请问小球是否可能摆动 180°,从而使拉紧的线绳达到竖直向上的位置? 80**.一个内装水的玻璃杯固定在楔形木块上,楔形木块可无摩擦地在一个倾角为α 的斜面上滑动,如图所示。斜面的质量为M,楔形木块、玻璃杯和水的总质量为m。如果没有运动,水面将是水平的。在下列两种情况下:(i)斜面是固定的;(ii)斜面在水平方向上可以自由移动。水面最后将和斜面成多大角度?并具体分析当m M时的情况。如果斜面的手柄被施以周期性的振动,

但不会导致楔形木块离开斜面,情况将会怎样?

81**.如果一个人发现有一根线纹丝不动地从地面竖直通到天空,是否可以认为这是UFO 存在的证据?是否可以用熟知的物理规律来解释这一现象?这根线需要多长?

82.有一架横跨宽度为100 m河流的抛物线形桥梁,其最高点高于河岸5 m。质量为1000 kg的小汽车以匀速20 m/s通过桥梁。利用图中标出的量,计算小汽车在下列两种情况下作用于桥梁的力:(i)在桥的最高点上;(ii)

通过桥梁的3/4时。(忽略空气阻力,取重力加速度g为10 m/s2。)

83.一个0.5 kg的质点以5 m/s的恒定速度沿椭圆轨道运动,在经过长轴的端点时其惯性离心力为10 N,经过短轴端点时惯性离心力为1.25 N。请问这个椭圆的长、短轴分别为多少?

84*.一名船员从一条笔直、宽度恒定的运河一侧出发,希望划向出发点的正对岸。河中水流的速度处处为,而船员一直稳稳地划桨,若不计水流速度船速也将为。他一直保持船头朝向目标,但水流把他冲向下游。如果船员一直保持这种划法而不会疲乏,

水流将使得船向下游漂流多远?从静止于河岸的观者看来,船经历了怎样的运动轨迹?

85**.两个小孩站在一个开阔、倾斜的山坡上,山坡可以看成一个平坦的斜面。地面上结了足够的冰,只要小孩受到一点点的作用力就会以恒定的速度滑向山下,如图所示。一个小孩与另外一个小孩玩,他背靠在一棵大树上以0 =1 m/s的速度水平推了对方一下。后者滑下了山坡,此间其速度的大小和方向均发生了变化。如果忽略空气阻力,并且假定摩擦力与速度无关,被推的小孩最终的速度为多大?

86*.走私犯的船沿与笔直的海岸线垂直的方向以恒定速度 出发,海岸警卫队的快艇在距离走私船a处同时离开海岸。快艇始终以恒定速度朝走私船驶去,最终在距离海岸线为a时抓住罪犯。请问海岸警卫队快艇的速度是走私船速度的多少倍?

87.质量为m的质点分别静止于正n边形的每一个顶点上,如图为6=n的情况。如果只考虑各个质点之间的万有引力作用,整个系统将如何运动?在10,3,2=n的情况下质点之间要经过多长时间才会相撞?考虑一下极端情况 n 1,而nMm/á=,其中áM为

整个系统的总质量。

88.从一个半径为R的球形行星发射并返回火箭,要求返回时其速度矢量与发射时的

速度矢量平行。行星表面发射和返回点处的半径间夹角为θ 。如果绕行星表面运行的卫星周期为áT,求火箭的飞行需要多长时间?火箭离开行星表面的最大距离是多少?考虑一下你的答案是否适用于0→θ的极限情况。

89**.两个相同的、磁矩为μ的小磁针粘在长度为L的木棍两端,一个标为C,与木棍平行;另一个与木棍垂直,标为D,如图所示。(i)请说明两个小磁针相互之间的作用的力偶不是大小相等、方向相反。(ii)忽略地球本身的磁场,定量地解释一下如果整个系统从重心位置悬挂起来将会怎样。 90.一个质量为m、带电量为q的点电荷约束在一个很大的固定金属板上方很近的位置,当它们之间的距离为d时释放点电荷。请问这个带电质点到达金属板需要多长时间?重力的作用忽略不计。

91*.一个直径1 cm、总带电量810? C的均匀带电塑料球,用一根绝缘线绳悬挂起来,其最底端与一个盐水容器的水面相距1 cm。结果我们看到,小球下面的水面涌起了一点。请给出水平面涌起的高度,计算过程中可忽略水的表面张力,并且取盐水的密度为1000kg/m3。

92.在一个薄的金属球壳内放置一个静止的点电荷,但点电荷不在中心位置。作用在点电荷上的力为多大? 93.硼原子的原子量为10=A,它与一束速度相同(非相对论速度)方向相反的未知粒子在加速器中相向对撞。硼原子最大的散射角为 30°,请问构成粒子束的是何种原子?

94.一个无滑滚动的台球正面撞上一个同样的静止台球,请分析碰撞后两个球的运动。证明两球的终态和两球之间或球与桌面之间的滑动摩擦系数无关。(滚动摩擦可以忽略不计。) 95*.在一个倾角为α 的斜面上镶嵌着许多同样的滚筒,相邻滚筒间的距离为d。滚筒沿水平方向放置,为质量m,半径r的表面覆盖橡胶的圆柱形铁棍。质量为M、长度远大于d的厚木板在斜面的顶端释放,如图。求木板的最终速度max,忽略空气阻力和滚筒转轴处的摩擦。

96.水平桌面上铺着一块桌布,桌布上放置一个钢球,如图所示。此时把桌布从钢球下面抽出,由于摩擦的作用球将产生滑动和滚动。当球的运动变成无滑滚动时,其速度为多少?(假定桌面足够大,小球不会从桌面上掉下来。)

97*.如果英国的交通规则由原来的左侧通行改为右侧通行,那么一天的长度是增加了、减少了还是不变?

98.在一个基于物理学的杂技表演中,同样密度、半径分别为r和rR2=的两个圆球,被放置在一个质量为6=Mkg、长度为2=Lm的小车上,大球的中心位于小车的中间位置,小球的质量为1=mkg。使两个球之间保持无滑滚动,并且大球相对于小车静止,同时两球心的连线与水平方向成固定角60=?。小车受到一个水平拉力,方向如图所示。(i)求外力F的大小。(ii)两球经过多长时间将掉下小车? 99**.在澳大利亚堪培拉的科技馆中可以看到下面的一套装置,在水平桌面的中心位置挖掉半径为R的一个圆盘,然后通过一个转轴重新安装到其原来的位置上。如图,圆盘转动起来时,一个硬橡皮球在桌面上滚动。当

小球到达圆盘时,将偏离其直线轨道而沿曲线运动。当小球离开圆盘时,

又恢复到原来的轨迹,沿直线作无滑滚动。小球的最终速度,与初始速度相等。分析一下,在运动过程中

起作用的有哪些守恒原理?

100.半径为R的细圆环,其材料的线密度为ρ、杨氏模量为E。当这个圆环以角速度ω沿其中心轴转动时,求出其周长的增量(假设非常微小)。 101*.如图所示,一条不可伸长的轻绳半绕在固定圆柱的表面上。作为摩擦力的结果,当两端所施加的力满足下列不等式时,绳子不会在圆柱上滑

动。21FA≤FB≤2FA确定绳子与圆柱之间的摩擦系数。

102**.查理是大学一年级学生,正在学习微积分。作为一个习题,他被要求计算如图所

示一个半径为R的均匀半圆弧的质心位置C。他的妹妹,詹妮,在上中学,正学习物理中的转动。她非常想看看哥哥的运算,但是她从来没有听说过微积分,当然很难理解这

种运算了。她惟一搞明白的是这个问题本身。她想了一会儿,又计算了一会儿,然后大声叫起来:“我知道答案了,而且我不仅知道半圆质心的位置,还知道任意圆弧或者任意扇形的质心位置。”她是怎么做的呢? 103*.有一张桌子高 1 m,在其表面中间有一个洞。有一根长1 m的细的金项链自然地盘绕着放在洞口,如图中所示:链条的一端被放进洞口一点点,然后松开。忽略摩擦,则其结果是,链条以不断增加的速度顺利地通过那个洞。经过多长时间链条的两端都到达地面?

104*.一根可变形的、质量均匀分布的链条被紧紧绕在两个圆柱体上,其形

状就像大型运动场的跑道形状一样,即,它由两个直的部分连接两个半圆形的部分而组成。圆柱体可以旋转,并且导致链条以速度 运动。因为某种原因,链条突然脱离圆柱而滑开,并且垂直下落。请问在下落的过程中,链条的形状是如何变化的?斯蒂夫认为,由于离心力的作用,链条取一个圆形。鲍伯接受这种观点,但是他认为由于离心力的作用,初始时的椭圆形的链条在经过圆形后还会变形,并且变为一个竖直的椭圆,其主轴与初始椭圆成适当的角度。他还预测这个过程是重复的,链条的形状会在上面的两种椭圆形之间周期

变化。弗兰克猜测链条保持它原来的形状,但是对于他的猜测,他不能给出任何原因。请问谁是正确的?还是他们全都错了? 105**.一根重的、可变形的、无弹性的长为L的链条被近乎对称地放在一个可以绕固定转轴旋转的轻质滑轮上面,如图中所示:请问在链条离开滑轮的时候,它的速度是多少?

106*.一根单位长度质量为ρ的、长而重的可弯曲的绳子

由恒力F 拉着伸展开来。一个突然的动作导致了在绳子的一端形成了一个环。在类似于横波传播的方式下,这

个环沿着绳子以速度V 运动(滚动),如图所示:(i)

计算环的速度V。(ii)确定角速度为ω的环所携带的能量、动量和角动量。这些量之间有什么关系? 107.沙子以50 kg/s的速率垂直地落在一个以1 m/s的速度水平运动的传送带上,如图中所示,请问带动传送带的发动机的最小的输出功率是多少?由发动机产生的功率占多大比例?

108**.一根长为L、质量为M的灭火水龙带被盘绕成半径为R(R《 L)的一卷。水龙带沿着平坦的地面以初始速度V。(角速度V。/R)滚动,同时,水龙带的自由端固定在地面上一点。水龙带逐渐展开成为直线。(i)水龙带完全展开需要多长时间?(ii)水龙带展开的速度不断增加,并且其加速度a是一个矢量,方向与速度的方向一致。而另一方面,水平外力(摩擦力加上在水龙带固定端产生的张力)矢量合成的结果指向与加速度相反的方向。这两个事实是如何与牛顿第二定律符合的?(为了简化分析,假设整卷水龙带的初始动能远远大于其势能(V。》R),这样,重力的效应可以忽略。进一步设想可以认为水龙带是完全柔软的,并且水龙带形变所需的功、空气阻力和滚动阻力都可以忽略。)

109.把地球考虑为球对称的,则地球的表面和地下100 km处,哪个地方的重力加速度较大?地球的平均密度是5 500 kg/m3,地壳的密度是3 000 kg/m3。(地壳的厚度可以认为至少有100 km。)

110*.宇宙事件测试学会给它的一个专家发送了下面的简短报告:一艘噬

钛的小绿人的宇宙飞船发现了一个完全呈球形的小行星。从小行星的表面上A点到其中心的O点,他们钻了一个很窄的试验用的矿井,从而证明了整个小行星由均匀的钛组成。在表面上那一点,突然发生了一个事件,一个小绿人从小行星的表面掉进了试验井里。他毫无阻碍地掉了下去,一直到达O点,在那儿他因为撞击而死去了。然而,工作仍然在继续,小绿人们开始秘密地挖掘钛金属,在这个过程中,他们在小行星的内部形成了一个直径为AO的球形腔,如图中所示:然后,第二个事件发生了,另一个小绿人也类似地从A点掉到了O点,死了。宇宙事件测试学会要求这个专家计算撞击速度的比值,及这两个不幸的小绿人从A点掉到O点所用时间的比值。这个专家会在其答复中给出什么样的图像呢? 111*.上面问题中噬钛的小绿人继续着它们的开采。它们毁灭环境的行为的结果是,不久以后,小行星的一半被开采光了,如图所示,仅仅留下了一个规则的半球体。从小行星上开采的部分被运走了。如 果 原 来 的 球 形 的 小 行 星 表 面 的 重 力 加 速 度 为81.9á=gcm/s2,请问余下的半球的圆形表面的中心位置的重力加速度是多大?

112*.噬钛的小绿人发现了另一个质量均匀分布、半径为10 km的钛金属小行星。它们

开始开采,并且将开采的部分运到小行星的表面。小绿人绕着小行星的赤道钻了一个宽度1 m的矿井,它们通过这个矿井来开采金属,直到它们将小行星完全切割成了两半。然后,事故发生了,将小行星分成两个半球体的支柱断裂了,小行星塌了下来。宇宙事件测试学会的专家们需要计算在小行星坍塌之前,作用在支柱上的总的作用力是多少?请帮助他们。

113*.一个半径为R的金属球,沿着一个平面被切成两部分,这个平面距离球中心的最小距离是h,金属球均匀带电,总带电量为Q。需要多大的力才能把球的这两部分合在一起?

114.一个带正电的质量为m的小球,被一根绝缘线悬起,线的质量可以忽略不计。另一个带正电的小球从距离很远的地方缓慢地运动,直到它到达第一个小球初始的位置。结果第一个小球的相对于原来的位置升高了 h。这个过程中做了多少功?

115**.氢气以高压贮存在一个小的球形容器中。氢气被导入一个轻质气球中,因而内部

压强慢慢变得与外界大气压相等。在容器处于最后的状态时,气球能够吊起这个容器吗?假定气体的温度恒为常数。

116.在古时候,人们通常认为地球是扁平的。想象地球真的不是一个半径为R的球,而是一个厚度为H的无限大的盘子。如果要想体验与真正地球表面一样的重力加速度,那么需要的H值是多大?(假定这两种模型中地球密度均匀而且相等。) 117*.电荷均匀地分布在一根细长的绝缘棒AB上。请说明在任一点C上(如图所示),由棒产生的电场方向指向沿角ACB的角平分线方向。

118.利用上一题的结论,确定垂直于这个长的带电棒且包含它的一个端点的平面上的电场的大小和方向。

119.在19世纪初期,荷载电流的金属线所产生的磁场无论在实验方面还是理论方面都是物理学研究的焦点。一种特别有趣的情况是一根通有恒定电流 I,被弯成张角为 2?的“V”字型的非常长的导线。根据安培的计算,对“V”字型之外、但在对称轴上且距“V”字型顶点为d的一点P的磁场强度B,正比于)2tan(θ。然而,对于同样的情况,比奥和萨瓦尔却指出P点的磁

场可能正比于?。实际上,他们试图通过测量小磁针的振荡周期作为“V”

字型张角的函数来判断这两种可能性哪种是正确的。然而,对于一定范围内的?值,预测的这两种情况的差别太小了以至于无法测出。(i)哪个公式是正确的?(ii)找出这个公式中的比例系数,并且猜测在另一种情况下最可能的因子。

120**.一直流电流沿着一个长度为L,半径为R(L R)的螺线管流动,在螺线管内部产生了大小为B0的磁场。(i)计算线圈末端,也就是图中所示的 P 点的磁场强度。(ii)求线圈末端,也就是图中所示以 P 点为中心的半径为 R 的虚拟圆盘的磁通量。(iii)画出P点附近的磁力线。

121.两个平行并且靠近的绝缘板,使每个板的内表面均匀地带上 + Q的电量。需要

多大的力才能使这两个平行板结合在一起?

122.两个平行板电容器仅仅板(很薄)间距不同;电容器AB的板间距为5 mm,其电容为20 pF,另一个电容器CD的板间距为2 mm。平行板A和C带电量为+1 nC,同时板B和D每个带电量为-1 nC。当电容器CD沿中线平行滑入电容器AB之间且不接触到 AB 时,其电压VAB和VCD有什么不同?当CD在A和B之间但

不在中心的情况下,结果会有什么不同? 123*.平行板电容器两板间的距离为d,每个平板的面积为A。如图所示,电容器的两个板都是接地的,在它们之间有一个小物体带电量为 Q,与其中一个板的距离为x。请问每一个板上将会积累多少电荷? 124*.一个点状电偶极子被放置在上题讨论的电容器的两个接地的平板

之间。偶极子的动量矢量p垂直于板面并且距离平板的距离分别为x和d-x。积聚在每个平板上的电量同x之间的关系如何?(忽略边缘效应。) 125*.图中所示介质在一定区域:0>x,0>y的折射率随着y的变化而变化。一束细的光束沿着x方向垂直入射到介质表面上,并沿着一个圆弧形的路径穿过介质。请问折射率随着 y 是如何变化的?圆弧所对应的圆心角最大可能为多大?

126.一个光盘(CD)大约包含650 MB字节的信息量。用最普通的尺子估计CD上的1 bit(比特)信息的尺度大小。用一束激光证实你的估计。你能估计一个信息单位的形状吗? 127.用一个300线/mm的衍射光栅分析垂直入射光的一条特殊的谱线,发现位于24.46°的一条线包含红色(640~750 nm)和蓝/紫色(360~490 nm)的混合成分。还有没有其他的一些角度可以观察到相同的现象? 128*.一束细的平行单色激光束垂直入射到一个衍射光栅上。当光栅绕着一个轴旋转时(φ <90°),它在观察屏上产生的干涉花样将怎样变化?(i)轴平行于光栅的刻线;(ii)轴垂直于光栅的刻线。 129.两个漂浮的物体由于表面张力的作用而互相吸引,无论它们是浮在水面上还是浮在水银上。请解释其中的原因。

130*.一个干净的玻璃缸里的水形成一个凹透镜形状,如图所示。计算凹透镜中心和边缘的高度差 h。水的表面张力 ? = 0.073 N/m。

131*.有没有可能存在一个(球形的)水滴,它能够在不吸收热或不损失内(热)能的情况下蒸发?

132**.在一个密闭容器中有各种大小的液滴,液体不依附在容器壁上。经过足够长的时间,发现最小尺度的液滴变得更小了,同时较大尺度的液滴变得更大了,直到最后容器中只剩下一个大的液滴。怎样解释这种现象?

133.一个水平的无摩擦活塞,其质量和热容可以忽略,将一个垂直的绝缘柱状容器分成两半。柱状容器的每一半包含1 mol标准温度和压强áp下的气体。如图所示,现在一个重量为W的重物悬挂在活塞上。它将活塞拉下,经过几个回合的振荡后停止下来。当W很大时,气缸下部分的压缩气体最终占据多大的体积?

134*.在地球上,可能的最高的山脉能够有多高?火星上的呢?

135**.一个高为152 cm的下半部封闭的直玻璃管中充满了空气。它的上半部是水银并且玻璃管的顶部是敞开的。气体被缓慢地加热,到所有的水银被推出管子外面时传递给气体的热量是多

少?画图表明在这个过程中封闭气体的摩尔热随它的体积是如何变化的(大气压是760 mm汞柱)。

136.火山现象在冰岛是很常见的,但是冰川覆盖了其表面积的11%。这就是冰川下的火山爆发也会经常发生的原因,如同1996年10月在欧洲最大的冰川瓦特纳约库下面发生的情况。在火山爆发的地点,冰川厚度有500 m,而且冰川是比较光滑和平坦的。在经过一天的火山活动之后,火山爆发的显著标志是在冰帽的表面上出现一个很深的盆状凹坑,形状如同一个深度100 m、直径1 km的倒立圆锥。请解释这个凹坑的形成。当时,在冰的凹坑下面将会看到什么情况?试图预言一下后面发生的事情。 137*.在黄石国家公园,最著名的间歇喷泉是老实泉喷泉。这个间歇喷泉可以看做一个很大的地下空穴,并且有一个很窄的通道通到地表。作为残余火山活动的结果,喷泉周围的地是热的,并将空穴内的水煮沸。在达到沸腾之后,窄通道内的水喷涌而出,在4 min之内,约有44 t的水蒸气喷出喷泉。喷射之后,地下的泉水在20~30 min之内会重新填满空穴和窄通道使水位达到地面,上面的情况会重复自身的过程。喷泉每隔90 min喷发一次。地质实验表明在这个地区地下深度每增加1 m,温度升高1℃,这就确

定了地下空穴所处的最小深度。如果认为空穴处于这个最小的深度处,那么它的容积有多大?

138.在一个大的湖面上方的空气温度为 `2℃,同时湖水温度为0℃。假设只考虑温度条件,应用下面所给的数据,估计在湖面上形成一个10 cm厚的冰层需要多长时间。数据:水的热导率 ? w = 0.56 W/(m2K)冰的热导率 ? i = 2.3 W/(m2K) 冰的熔解热 Li = 3.33105 J/kg 水的密度 ρW = 1 000 kg/m3 冰的密度 ρi = 920 kg/m3

139.如果解冻一只5 kg的火鸡要两天时间,那么估计一下,要使一头重8 t的西伯利亚猛犸解冻需要多久。 140*.将一块温度为 -10℃、质量为0.6 kg的冰块放入一个1 m3的密闭空容器中,容器温度也是-10℃。然后,将容器温度升高到100℃。相对于只将空的容器升高到这个温度所必需的热量,需要的热量增加了多少?

141*.一个有坚固器壁的容器一半充着水,另一半充着空气。空气的初态为标准温度标准压强。容器是封闭的并被缓慢加热。容器中的水什么时候开始沸腾?当温度升高时,水以何种状态存在?

142.在温度T下,玻璃橱柜中有两个长度均为l、处于张力F下的蜘蛛网。由于受到空气分子的冲击而随机振动。如果网A的质量是网B质量的两倍,这些运动的振幅比值是多少?

143.夜间的户外,经常有水蒸气聚集在蜘蛛网上,我们可以在上面看到非常小的相同的水滴组成的周期性的线。找出这些水滴之间的最小距离。

144*.设想有一个圆柱体,它可以沿平行于其对称轴的直线无摩擦地运动。如图所示。微小的粒子以速度 0水平地运动,从左侧和右侧均匀地冲击柱体。圆柱体右端的碰撞是完全弹性碰撞,而圆柱体左端的碰撞是完全非弹性碰撞,尽管碰撞过后粒子不粘附在柱体上。

问在下列情况下,圆柱体的速度会是什么样?(i)在一段较长时间之后;(ii)在一段非常长的时间之后。 145.一个全部黑色的球形空间探测器位于距离太阳系很远处。由于位于探测器内部的强度为I的核能源的加热作用,探测器表面温度为T。现在探测器被封闭在一个薄的热防护罩中,防护罩两边均为黑色并且通过几个绝缘棒附着于探测器表面。试确定探测器新的表面温度;若使用N个这样的防护罩,也来确定一下表面的温度。 146*.两个绝热容器中盛放着相同质量的水。其中一个容器中的水的温度是 T1,而另一个容器中水的温度是 T2(T2 > T1)。当这个系统被用来做热机时它能做的功最大是多少?在整个做功过程中认为水的比热是常数。

147.同样处于标准状态下(T≈273 K和P≈1.013105 Pa)的2 mol氦气和3 mol氧气,它们的位置是相邻的,如果移走它们之间的隔板使它们相互混合,这时熵的变化是多少? 148.缓慢地向10 L的容器中充气,容器中的压强增加到10倍的大气压。如果泵中活塞位移对应的体积是1 L,那么在这个过程中做了多少功?容器和泵的器壁都是好的热导体,因此可以认为温度是常数。

149.与地球电势相比,一个遥远的行星具有非常高的电势。从地球上发射了一艘金属制的太空飞船想要降落在该行星上。这个任务危险吗?当宇航员打开太空飞船的门,踏上这个行星表面时会发生什么样的情况? 150.当一个球形电容器的表面如图所示凹进去,以致它的体积减少了 3%时,它的电容量将

变化多少个百分点?

151*.一个封闭体,它的表面F是由金属箔做成的,相对于“无穷远”其电容为C。现在箔表面凹进,新的表面F*完全在原表面的内部或者在原

表面上,如图所示。证明变形体的电容小于C。

152.平行板电容器的面积为 A,初始时两板间隔为 d。两板与电压 V0相连接。如果要

把电容器的两个极板拉开到2d,需要做多少功?在这个过程中,电容器的能量改变了多少? 153*.有一个N匝的螺旋状弹簧(如图所示),半径为R,长度为x0,弹性系数为k,当电流I0流过弹簧时,弹簧的长度改变了多少?

154*.一个非常短的磁铁A,质量为m,被一根长度为l = 1m的线水平地悬挂

着。移动另一个非常短的磁铁B慢慢地靠近A,保持磁铁的磁极相互之间始终在同一水平线上。当两个磁铁间的距离为d = 4 cm时,磁铁A离初始位置的距离为s = 1 cm,磁铁A自发地吸引移动向B。(i)磁铁间的相互作用力和距离的关系为 Fmagnet()nxKx/±= ,正负号取决于两个磁铁磁极的相对指向。用给定的数据,找到系数n的值。(ii)磁铁 B 被放在一个垂直放置的玻璃管里,玻璃管的下端是封住的。磁铁A也放入玻璃管中,在B的上面,并使得两个磁铁相互排斥。磁铁A在玻璃管中有掉转方向的趋势,但由于玻璃管的限制,不能反向。求出两个磁铁静态平衡时所分开的距离。Fá

155.一个电池组包含N个相同的电池,每个电池的电动势为。当使用这个电池组连接一个电阻来给一个电容充电时,分N步来给电容充电的方法真的能减少能量的损耗吗?分N步充电

的方法也就是先连接电容和一个电池充电,然后连接两个电池继续充电,这样一直到连接N个电池充电,而不是一次使用整个电池组给电容充电。

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/aywr.html

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