不动点与马尔可夫调制的随机脉冲微分方程的稳定性

利用Banach不动点理论方法,研究了一类马尔可夫调制的随机脉冲微分方程的p阶渐近稳定性及均方渐近稳定性。

第3 2卷第 3期21 0 2年 6月

上饶师范学院学报J OUR L S NA OF HANGR AO NORMAL UN VEⅡY I RS

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不动点与马尔可夫调制的随机脉冲微分方程的稳定性张新文(广州大学松田学院数学教研室，广东广州 5 17 ) 130

摘要：用 B ne利 aah不动点理论方法，究了一类马尔可夫调制的随机脉冲微分方程的 P阶渐近稳定性及均方研渐近稳定性。 关键词：动点；马尔可夫调制；随机脉冲微分方程；稳定性不

中图分类号：2 16 0 1.3

文献标识码： A

文章编号：0 4 272 l)3 ( 2—0 10—23 (02 o一} 1 5 0

D h 1 .99ji n 10—23 .020 .0 O 03 6/ .s .0 4 27 2 1 .30 5 s

1引言 近年来，随机微分方程被广泛应用在经济、工程、生物等领域，详见文献[—] 1 4及其中的参考文献。目前关于马尔可夫调制的随机方程的研究也引起了不少作者的关注[—7。 a在文献[] 5]Mo 5中研究了下列形式的马尔可夫调制的随机微分方程 d ( )= t t, ( )+g t t, ( )叫 t x t , ) r‘) ( (, )r td ( ) ( ( 1—1 )

罗交晚，捷中，振挺在[]中研究了下述 M r v制的随机时滞微分方程邹候 7 ak调 o d ()=/戈 t, t, t— r() tr t)+g x t, t—r()t r t) d t xt . () ( ) ( ( l￡,,( ) ( () ( 2t,,() ) W()( 1—2 )

给出了上述方程的比较原理，到了平凡解的矩指数稳定性。中 r t为一有限状态的马尔可夫链。得其 ()

本文通过运用 Bnc不动点理论方法，到如下马尔可夫调制的随机脉冲微分方程 aah得 rs()=[ s t t () rt)] t g t () rt)o( )f≥ 0 t≠ t d t A ()+, t,() )d+ (, ,() d t, o, k

{ t ( ( ),=“ k=l2…, △ ( )= “ )￡ k,,, mL O 0 ( )=

的 P阶渐近稳定的结论。特别有： P:2时，当此方程是均方渐近稳定的。所得结论改进和推广了部分相关文献

的结果。

2预备知识 设 (, P是具有自 Q F, )然流{ l10 F}的完备概率空间。 X,,≥设 l是两个实值可分的希尔伯特空间，它们具有范数 I I l 1y在( F,中 Q一维纳过程有协方差算子 Q∈ B (,使得 t< o。 I l 1 I, Q: P) . . L1 ) r Q。设￡ Y ) (,是从 Y X的有界线性算子且具有普通范数 l l到 1的空间， .1假设在 l里有一个完备的正交，收稿日期：0 I 2 1 2 1一1—3

作者简介：张新3 18￣(9 2一)男，,广州大学松田学院教师，硕士研究生毕业，科研方向：随机分析及其应用。

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