初一奥数专题十一元一次方程

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1 专题十 一元一次方程

一元一次方程总可以化为ax=b 的形式，继续求解时，一般要对字母系数a ，b 进行讨论：

1．当a ≠0时，方程有惟一解x=a

b ； 2．当a=0且b ≠0时，方程无解；

3．当a=0且b=0时，方程有无数个解。

1．（希望杯竞赛题）当b=1时，关于x 的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7有无数多个解，则a 等于（ ）

A ．2

B ．-2

C ．-3

2 D ．不存在

2．（希望杯竞赛题）已知关于x 的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b 有无数多个解，那么a= b=

3．（希望杯竞赛题）已知关于x 的一次方程（3a+8b ）x+7=0无解，则ab 是（ ）

A ．正数

B ．非正数

C ．负数

D ．非负数

4．（第14届希望杯竞赛题）方程x-61[36-12(53x+1)]= 3

1x-2的解是（ ） A ．1415 B ．-1415 C ．1445 D ．-14

45

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2 5．（2004年四川省竞赛题）植树节时，某班平时每人植树6棵，如果只由女生完成，每人应植树15棵，如果只由男生完成，每人应植树（ ）棵。

A ．9

B ．10

C ．12

D ．14

6．（广西竞赛题）方程x-43[x-41(x-73)]= 163(x-7

3)的解是

7．（第12届迎春杯决赛题）关于x 的方程：1-

231+-

x x =2x-3

)3(42x a x -- 的解是最小质数的倒数，a=

8．（第18届江苏省初中数学竞赛题）已知关于x 的方程3[x-2(x-3

a )]=4x 和123a x +-8

51x -=1有相同的解，那么这个解是

9．若（k+m ）x+4=0和（2k-m ）x-1=0是关于x 的同解方程，则

m

k -2的值是

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3 10．（第18届江苏省初中数学竞赛题）如果

21+61+121+…+)1(1+n n =20042003，那么n=

11．（第12届迎春杯竞赛题）解方程：5.08.03.0+x -3.03.002.0+x -1=3

4.08.0-x

12．（第14届希望杯竞赛题）已知p,q 都是质数，并且以x 为未知数的一元一次方程px+5q=97的解是1，求代数式40p+101q+4的值。

13．（第14届希望杯竞赛题）如果方程2003x+4a=2004a-3x 的根是x=1，则a=

作业：

1．（江苏省第17届初中数学竞赛题）若a 3的倒数与3

92-a 互为相反数，则a 等于（ ）

A ．23

B ．-2

3 C ．3 D ．9

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4 2．（第17届希望杯竞赛题）若x=2是方程91{61 [31(2

a x ++4)-7]+10}=1的解，则a=

3．（2005年广西竞赛题）方程x-4231x --3

42x --2=0的解是 4．（第14届希望杯竞赛题）关于x 的方程9x-p=0的根是9-p ，则p=

5．（第14届希望杯竞赛题）方程2[34x-(32x-21)]= 4

3x 的解是

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