青岛版数学六年级下册智慧广场 - 鸡兔同笼教案

《智慧广场——鸡兔同笼》教学设计

教学目标：

1、使学生了解“鸡兔同笼”问题的特点，经历不同方法解决问题的过程，会用假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

2、通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性。渗透化繁为简的思想。建立“鸡兔同笼”的数学模型

3、使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。

教学重点：由列表法发现规律、总结规律；由图示法理解规律并总结出假设法。

教学难点：自主建立假设策略的数学模型教学过程： 一、谈话引入

大道至简，悟在天成。这句话告诉我们：最高深的道理隐藏在最简单的事理中，会思考的人可以从最简单的事理中获得最高深的道理，从而成功。希望这句话能够给大家这节课的学习带来启发。

二、问题探究

1、揭示要探究的问题。

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 你明白它的意思吗，说说看。

这就是从古至今都非常有名的鸡兔同笼问题。 板书：鸡兔同笼

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2、初步猜测，化繁为简 到底几鸡几兔呢？你有想法吗？

既然最复杂的道理隐藏在最简单的事理中，接下来我们先研究简单点的数字，然后再解决这个问题。你觉得可以吗？

这在数学上叫作化繁为简，也是大道至简的一种体现。 3、独立思考，探究方法 出示简化题目：

笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?

除了题目中8个头，26只脚，还有哪些数学信息？ 生：鸡2只脚，兔4只脚

鸡兔各几只呢？想一想，把你的方法写在探究纸上。 独立思考探究，小组讨论，集体交流。 4、集体交流，展示做法

老师收集了大家采用的不同方法，我们一起来看看 ①画图：

学生展台展示，介绍自己画图的过程。

画图的时候对鸡兔的只数进行了假设，假设全是鸡。脚数是16，与26条腿进行了比较，发现腿数少了，又进行了替换，把鸡换成兔，这种替换我们也可以说成是调整。调整一次，腿数就会增加2，调整到与实际脚数相同，就得到了鸡兔的只数。

这种画图找鸡兔各几只的方法，我们把它叫做画图法。

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板书：画图法。并贴上画图题纸 ②列表：

展台展示，介绍思路。 这位同学用了列表格的方法。

根据8个头，一一列举出可能的情况，其实也属于假设鸡兔的只数。要想知道这种假设的数量对不对，我们还要拿脚数与26进行比较。是26只脚时，就找到了鸡兔的只数。

这种方法我们叫做列表法。 板书：列表法。并贴上做法。 ③方程

还有同学是列方程解答的。 列式是什么意思，给大家说说。

既然可以假设都是鸡，你想到了什么？怎样列式？ 大家能理解方程的含义吧？ 板书：方程。并贴上做法。 ④假设法

请这位同学给大家介绍一下含义。

你理解吗？看来有部分同学理解起来有点困难，我们借助图形，来共同理解一下。

放幻灯片，展示列式每一步与画图的关系。

当算式理解起来有困难时，我们可以用画图的方式帮助理解，这在数学上是一种数形结合的思想。

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这位同学是假设都是鸡进行解答的，你想到了什么？ 假设都是兔，怎样列式呢？坐在练习本上，集体交流订正。 板书：假设法。并贴上做法 5、方法比较，找出共同点

在解答鸡兔同笼的时候，无论是画图，还是列表，方程，还有算式。它们都有一个共同点，你发现了吗？

都是在假设。

假设之后，方程直接解答就可以了。画图、列表、假设法这三种除了假设，接着比较。最后是调整。调整几次相应的动物就是几只。

这几种解法，虽然形式不同，但它们本质上包含的道理是相通的，也可以说，只要你掌握了鸡兔同笼的基本道理，也就掌握了这些解法。这就是形式不同但本质相通的大道至简。

三、学以致用，揭示模型。 1、自选方法，解答鸡兔同笼

如果请你选一种方法，解答孙子算经中的鸡兔同笼，你会选哪种，说说理由。求出孙子算经中的鸡兔同笼。

交流算式及答案。

2、揭示孙子算经中解法的道理

大家的这种假设都是鸡或都是兔的方法，在元代的一本数学典籍《丁巨算法》里，就已经有了记载。

但在《孙子算经》中的解法，却不是这样的。想看看吗？ 孙子算经是这样解答的。

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课件出示：94÷2=47只

47-35=12只兔，35-12=23只鸡。 你知道是什么道理吗？

美籍匈牙利数学家波利亚的解释非常有名。 出示故事。

正因为这种解释，这种方法也被叫做抬腿法。 3、鸡兔同笼的应用

鸡兔同笼问题流传到周边国家，还发生了演变。例如流传到了日本，产生了龟鹤问题。

出示龟鹤问题。

你还能看出和鸡兔同笼问题的联系吗？ 能不能用鸡兔同笼的方法进行解答。 鸡兔同笼问题在生活中也有着实际应用。 出示停车场问题。

这题和鸡兔同笼有什么联系？哪是鸡哪是兔？ 租船问题，哪是鸡哪是兔？ 植树问题。还有很多…… 4、揭示模型思想

无论是鸡兔同笼，龟鹤问题，还是生活中的停车场，租船等问题，它们都属于鸡兔同笼。可以看出鸡兔同笼不是一个问题，而是一类问题。鸡兔同笼就是这一类问题的一个模型，只要是符合模型特点的题目，我们都可以用相同的方法去解决。古人其实是通过鸡兔这种百姓常见的动

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物，记载下了一类数学问题的解法，这也是古人大道至简智慧的体现。

四、总结

通过对鸡兔同笼问题的探究，我们想出了画图、列表、方程、算式等方法，理解了奇思妙想的抬腿法，知道了它们之间的道理是相通的，同时也共同感受了古人大道至简的智慧。不仅数学学习如此，我们的世界亦是如此。希望大家能学着用大道至简的智慧看世界，你们的眼前就不再有复杂，你们的未来一定会更精彩！

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