南京财经大学 计量经济学练习册答案（第二版）

计量经济学练习册

参考答案

数 量 经 济 学 教 研 室

第一章 导论

一、单项选择题 1、C

2、B

3、A

4、A

5、B

6、A

7、D

8、C

9、B

10、B

11、C 12、A 13、D 14、C 15、A 16、C 17、D 18、C 19、A 20、A 21、D

二、多选题

1、ABCD 2、ABD

3、ABCD 4、ABC

5、ABCD

三、判断题 4、

1.√ 2. × 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 9.× 10.×

四、简答题

1、计量经济学与经济理论、统计学、数学的联系主要体现在计量经济学对经济理论、 统计学、数学的应用方面，分别如下：

1）计量经济学对经济理论的利用主要体现在以下几个方面 （1）计量经济模型的选择和确定 （2）对经济模型的修改和调整 （3）对计量经济分析结果的解读和应用 2）计量经济学对统计学的应用 （1）数据的收集、处理、 （2）参数估计

（3）参数估计值、模型和预测结果的可靠性的判断 3）计量经济学对数学的应用

（1）关于函数性质、特征等方面的知识 （2）对函数进行对数变换、求导以及级数展开 （3）参数估计

（4）计量经济理论和方法的研究

2、模型的检验主要包括：经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、模型的预测检验。 ①在经济意义检验中，需要检验模型是否符合经济意义，检验求得的参数估计值的符号、大小、参数之间的关系是否与根据人们的经验和经济理论所拟订的期望值相符合； ②在统计检验中，需要检验模型参数估计值的可靠性，即检验模型的统计学性质，有拟合优度检验、变量显著检验、方程显著性检验等；

③在计量经济学检验中，需要检验模型的计量经济学性质，包括随机扰动项的序列相关

1

检验、异方差性检验、解释变量的多重共线性检验等；

④模型的预测检验，主要检验模型参数估计量的稳定性以及对样本容量变化时的灵敏度，以确定所建立的模型是否可以用于样本观测值以外的范围。

3、怎样理解计量经济学与经济统计学的关系？

二者的联系：第一，计量经济分析所采用的数据的收集与处理、参数的估计等，需要使用统计学的方法和技术来完成；第二，参数估计值、模型的预测结果的可靠性，需要使用统计方法加以分析、判断。

二者的区别：第一，计量经济学是以问题为导向，以经济模型为核心；统计学则是以数据为核心，常常也是以数据为导向的。第二，计量经济学对经济理论的实证作用较强，对经济问题有更重要的指导作用。

4、请分别举出时间序列数据、截面数据、面板数据的实际例子。 没有标准答案，只要例子符合四种数据各自的基本特征就可以给分

5、计量经济模型的应用包括哪几个方面？

包括结构分析、经济预测、政策评价、检验和发展经济理论

结构分析是对客观经济活动中变量之间关系的研究，主要分析经济变量或结构参数的变化对整个经济系统的影响。

经济预测是利用估计了参数并通过了检验的模型，在样本数据以外，由已知或事先测定的解释变量，预测对应的被解释变量的数值。

政策评价是对各种可供选择的经济政策方案的实施后果进行模拟测算，从中选择较好的政策方案。按照经济理论设定理论模型，利用实际经济数据

检验经济理论是对模型进行参数估计和检验，得出经济理论是否与客观经济事实相符的结论。发展经济理论是针对某一经济活动设定各种可能的模型，利用实际经济数据对各种模型进行参数估计和检验，从中发现与实际经济数据拟合最好的模型。

6、参数估计量与参数估计值有什么区别？

利用一定的参数估计方法估计模型参数，参数估计量是以公式形式表示的参数估计结果，是随机变量。参数估计值是将具体的样本观察数据代入参数估计公式得到的参数估计结果，是具体的数值，所代入的样本参测值不同，得到的参数估计值也有差异。

7、计量经济学研究的基本步骤是什么？

包括四个步骤：理论模型的设定、模型参数的估计、模型的检验、模型的应用。

理论模型的设定是对经济问题的数学描述或模拟，涉及变量的设定、模型函数形式的设定、参数取值范围的设定三个方面。

模型参数的估计是利用一定的参数估计方法结合样本数据，得到参数估计量或参数估计值。 模型的检验是利用一定的方法检验模型的估计结果能否较好地反映经济变量之间的真实关系，包括经济意义检验、统计推断检验、计量经济检验、预测检验。

2

模型的应用是指对客观经济活动有较好模拟的模型是比较可靠的，可以用于实践，包括结构分析、经济预测、政策评价、检验和发展经济理论。

五、计算分析题

1、（1）不是。因为农村居民储蓄增加额应与农村居民可支配收入总额有关，而与城镇居民可支配收入总额没有因果关系。

（2）不是。第t年农村居民的纯收入对当年及以后年份的农村居民储蓄有影响，但并不对第t-1的储蓄产生影响。

2、一是居民收入总额RIt前参数符号有误，应是正号；二是全社会固定资产投资总额IVt

这一解释变量的选择有误，它对社会消费品零售总额应该没有直接的影响。

3、（1）不合理，因为作为解释变量的第一产业、第二产业和第三产业的增加值是GDP的构成部分，三部分之和正为GDP的值，因此三变量与GDP之间的关系并非随机关系，也非因果关系。

（2）不合理，一般来说财政支出影响财政收入，而非相反，因此若建立两者之间的模型，解释变量应该为财政收入，被解释变量应为财政支出；另外，模型没有给出具体的数学形式，是不完整的。

4、在对某商品的消费需求研究中建立了如下模型：

lnCt??0??1lnYt??2lnPt??

其中，C表示对该商品的消费支出，Y表示居民可支配收入，P表示该商品的价格。经过参数估计得到如下回归结果：lnCt?3.1?3.2lnYt?1.1lnPt?? 1） 请解释?1,?2的经济含义

?1表示需求的收入弹性，当收入增加1%时，消费变动的百分比，?2表示需求的价格弹性，

当商品价格增加1%时，消费变动的百分比。 2） 根据经济意义解释模型的参数估计结果是否合理

收入弹性为正，价格弹性为负，符合正常商品的需求法则。但?1,?2的和应该接近于1，意味着收入和价格同时增加的时候，消费支出同比例增加，名义变量的改变不影响真实变量。

5、教育回报模型：wage=f（edu, exp, gen, ind, city, fatwage），其中，wage表示个人薪水，edu表示教育程度，exp表示工作经验，gen表示性别，ind表示工作所在行业，city表示工作所在城市，fatwage表示其父亲的薪水。建立如下模型：

lnwagei??0??1edui??2expi??3geni??4indi??5cityi??6lnfatwagei??

1) 请解释?1的经济含义

教育回报，半弹性，当教育程度增加一个单位的时候，工资变动的百分比。

3

2) 如果在模型中增加解释变量edu，意味着教育程度和个人薪水的对数之间关系有怎样

的变化

没有二次项，教育程度和薪水的对数是线性关系，当添加二次项，教育程度和薪水对数之间的关系转变为抛物线的一部分。 3) 请解释?3的经济含义

表示在其他条件不变时，性别差异带来的薪资差异。 4) 请解释?6的经济含义，如果其估计值为0.6意味着什么?

当父亲的薪水增加100%的时候，子女的薪水增加60%，父辈的薪资差异会导致了下一代子女的薪资差异。

2

第二章 一元线性回归模型

一、单项选择题 1、D

2、B

3、D

4、D

5、A

6、C 7、D 8、C

9、C 10、B

11、B 12、B 13、B 14、D 15、A 16、A 17、D 18、A 19、B 20、

B 21、D 22、A 23、C 24、B 25、D 26、D 27、B 28、A 29、B 30、C

二、多项选择题

1、ABC 2、ACD 3、BD 4、BCD 5、ABCD 6、ABD

7、ABC

8、AB

9、AC

10、ABCD

11、 ABCD

三、判断题

12、ABCD

1、× 2、× 3、√ 4、× 5、× 6、× 7、× 8、√ 9、√ 10、× 11、× 12、× 13、× 14、× 15、√ 五、简答分析题 1. 答：

计量经济学模型考察的是具有因果关系的随机变量间的具体联系方式。由于是随机变量，意味着影响被解释变量的因素是复杂的，除了解释变量的影响外，还有其他无法在模型中独立列出的各种因素的影响。这样，理论模型中就必须使用一个称为随机干扰项的变量来代表所有这些无法在模型中独立表示出来的影响因素，以保证模型在理论上的科学性。 2. 答：

4

将总体被解释变量的条件期望表示为解释变量的某种函数，这个函数就称为总体回归函数，其一般表达式为：E(YXi)?f(，一元线性总体回归函数为Xi)E(YXi)??0??1Xi；样本回归函数：将被解释变量Y的样本观测值的拟和值表示为

????X。 ??f(X)，一元线性样本回归函数为Y???解释变量的某种函数Yiii01i样本回归函数是总体回归函数的一个近似。总体回归函数具有理论上的意义，但其具体的参数不可能真正知道，只能通过样本估计。样本回归函数就是总体回归函数的参

?，??为?，?的估计值。 数用其估计值替代之后的形式，即?0101 3. 答：

可决系数R=ESS/TSS=1-RSS/TSS，含义为由解释变量引起的被解释变量的变化占被解释变量总变化的比重，用来判定回归直线拟合的优劣，该值越大说明拟合的越好；而残差平方和与样本容量关系密切，当样本容量比较小时，残差平方和的值也比较小，尤其是不同样本得到的残差平方和是不能做比较的。此外，作为检验统计量的一般应是相对量而不能用绝对量，因而不能使用残差平方和判断模型的拟合优度。 4. 答：

普通最小二乘法所保证的最好拟合是同一个问题内部的比较，即使用给出的样本数据满足残差的平方和最小；拟合优度检验结果所表示的优劣可以对不同的问题进行比较，即可以辨别不同的样本回归结果谁好谁坏。 5. 答：

在满足基本假设情况下，一元线性回归模型的普通最小二乘参数估计量是最佳线性无偏估计量。1、线性：参数估计量是被解释变量和随机误差项的线性组合2、无偏性：参数估计量的期望等于其真实值3、有效性：在所有的线性无偏估计量中，最小二乘估计量的方差是最小的。

6. 答：

最大似然法的基本思想是使从模型中取得样本观察数据的概率最大，即把随机抽取得到的样本观察数据看作是重复抽取中最容易得到的样本观察数据，即概率最大，参数估计结果应该反映这一情况，使得到的模型能以最大概率产生样本数据。

7. 答：

线性回归模型的基本假设（实际是针对普通最小二乘法的基本假设）是：解释变量是确

2

5

定性变量，而且解释变量之间互不相关；随机误差项具有0均值和同方差；随机误差项在不同样本点之间是独立的，不存在序列相关；随机误差项与解释变量之间不相关；随机误差项服从0均值、同方差的正态分布。违背基本假设的计量经济学模型还是可以估计的，只是不能使用普通最小二乘法进行估计。

五、计算分析题 1、解：

（1）收入、年龄、家庭状况、政府的相关政策等也是影响生育率的重要的因素，在上述简单回归模型中，它们被包含在了随机扰动项之中。有些因素可能与受教育水平相关，如收入水平与教育水平往往呈正相关、年龄大小与教育水平呈负相关等。

（2）当归结在随机扰动项中的重要影响因素与模型中的教育水平educ相关时，上述回归模型不能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响，因为这时出现解释变量与随机扰动项相关的情形，基本假设3不满足。 2、解：

（1）???N为接受过N年教育的员工的总体平均起始薪金。当N为零时，平均薪金为

?，因此?表示没有接受过教育员工的平均起始薪金。?是N每变化一个单位所引起的

E的变化，即表示每多接受一年教育所对应的薪金增加值。

?满足线性性、无偏性及有效性，因为这些性质的的成立无需随?和仍?（2）OLS估计量?机扰动项?的正态分布假设。

（3）如果?t的分布未知，则所有的假设检验都是无效的。因为t检验与F检验是建立在?的正态分布假设之上的。

（4）考察被解释变量度量单位变化的情形。以E*表示以百元为度量单位的薪金，则

E?E*?100????N??

由此有如下新模型

E*?(?/100)?(?/100)N?(?/100)

或 E*??*??*N??*

这里?*??/100，?*??/100。所以新的回归系数将为原始模型回归系数的1/100 （5）再考虑解释变量度量单位变化的情形。设N*为用月份表示的新员工受教育的时间长度，则N*=12N，于是

E????N??????(N*/12)??

或 E???(?/12)N*??

可见，估计的截距项不变，而斜率项将为原回归系数的1/12。

6

3、解：

（1）?为收入的边际储蓄倾向，表示人均收入每增加1美元时人均储蓄的预期平均变化量。

（2）由于收入为零时，家庭仍会有支出，可预期零收入时的平均储蓄为负，因此?符号应为负。储蓄是收入的一部分，且会随着收入的增加而增加，因此预期?的符号为正。实际的回归式中，?的符号为正，与预期的一致。但截距项为正，与预期不符。这可能是模型的错误设定造成的。如家庭的人口数可能影响家庭的储蓄行为，省略该变量将对截距项的估计产生了影响；另外线性设定可能不正确。

（3）拟合优度刻画解释变量对被解释变量变化的解释能力。模型中53.8%的拟合优度，表明收入的变化可以解释储蓄中53.8 %的变动。

（4）检验单个参数采用t检验，零假设为参数为零，备择假设为参数不为零。在零假设下t 分布的自由度为n-2=36-2=34。由t分布表知，双侧1%下的临界值位于2.750与2.704之间。斜率项的t值为0.067/0.011=6.09，截距项的t值为384.105/151.105=2.54。可见斜率项的t 值大于临界值，截距项小于临界值，因此拒绝斜率项为零的假设，但不拒绝截距项为零的假设。 4、解：

（1）这是一个横截面序列回归。

（2）截距2.6911表示咖啡零售价为每磅0美元时，每天每人平均消费量为2.6911杯，

这个数字没有经济意义；斜率-0.4795表示咖啡零售价与消费量负相关，价格上升1美元/磅，则平均每天每人消费量减少0.4795杯； （3）不能；

（4）不能；在同一条需求曲线上不同点的价格弹性不同，若要求出，须给出具体的X值

及与之对应的Y值。

5、解：

能用一元线性回归模型进行分析。因为: 对方程左右两边取对数可得：lnyi?lnA??2ln(xi?5)??i

lnA??0、 ??1、 ln(xi?5)?xi? 令lnyi?yi?、2可得一元线性回归模型：yi? ??0 ??1xi???i

7

?6、解：

列表计算得

x?3365.556 y?2802.778?y??116951422.22?xi?1nn

??xi?12?148063044.44据此可计算出

???1?y??x??xi?1i?1n2n?116951422.22?0.789876148063044.44

??y???x?01 ?2802.778?0.789876?3365.556 ?144.4067?i?144.4067?0.789876回归直线方程为 ：yxi

进一步列表计算得：这里,n=18，所以：

?ei?1n2i?153857.8

1n2????ei?n?2i?11 ??153857.8

18?2 ?9616.1127、解：

(1)建立回归模型: Yi??1??2Xi?ui

(Xi?X)(Yi?Y)?xiyi334229.09??用OLS法估计参数: ?2????0.7863 22(X?X)x425053.73?i?i??Y???X?549.8?0.7863?647.88?66.2872 ?12??66.2872?0.7863X 估计结果为: Yii说明该百货公司销售收入每增加1元,平均说来销售成本将增加0.7863元。 (2)计算可决系数和回归估计的标准误差 可决系数为：

8

R2

?y???y22i2i?x)(????y2i2i2??2x2?2?i?y2i

?由 r20.7863?425053.73262796.99??0.999778262855.25262855.25 可得

2i222e?(1?R)y?i?i

?e?1??y2i2i

?e?(1?R2)?yi2?(1?0.999778)?262855.25?58.3539

??回归估计的标准误差: ??e??22i(n?2)?58.3539(12?2)?2.4157

(3) 对?2进行显著水平为5%的显著性检验

t?^*????22?)SE(?2^????)SE(?22i^~t(n?2)

?)?SE(?2?x??2.41572.4157??0.0037

425053.73651.9614 t?*??2?)SE(?2^0.7863?212.5135

0.0037* 查表得 ??0.05时,t0.025(12?2)?2.228

表明?2显著不为0,销售收入对销售成本有显著影响.

(4) 假定下年1月销售收入为800万元，利用拟合的回归方程预测其销售成本，并给出置

信度为95%的预测区间。

??66.2872?0.7863X?66.2872?0.7863?800?695.3272万元 Yii1(XF?X)2???预测区间为: YF?YF?t?2? 2nx?i1(800?647.88)2Y?695.3272?2.228?2.4157?? F12425053.73 ?695.3272?1.9978 8、解：

（1）由第一个正规方程

?et?0得

9

或

~(Y???t1Xt)?0 ~Y???t1?Xt ~求解得 ?1?Y/X 由第2个下规方程

?Xt?X)?0得 (Yt??1t

?XYtt2???1?Xt

??(求解得 ?1~?XY)/(?Xtt2t)

（2）对于?1?Y/X，求期望

11~E(?1)?E(YX)?E[(?1Xt??t)]Xn?X1 ?[E{1t)?E(?t)]

XnX??1??1X这里用到了Xt的非随机性。

??( 对于?1?XY)/(?Xtt2t)，求期望

?)?E(XY/X2)E(??tt?t1?(?(11)E(XY)?()E[Xt(?1Xt??t)]tt2?2??Xt?Xt112)?(X)?()XtE(?t)??1?1t22??Xt?Xt

?X??X必须等于Y。但??X通过点(X,Y)，????（3）要想拟合值Y111?XY?Xt2ttX，

?X上。 ???通常不等于Y。这就意味着点(X,Y)不太可能位于直线Y1???X经过点(X,Y)。 相反地，由于?1X?Y，所以直线Y1（4）OLS方法要求残差平方和最小

Min RSS?2?X)2 e?(Y???t?t1t~~?求偏导得 关于?1

10

?RSS?X)(?X)?0 ?2?(Yt??1tt???1即

?Xt?X)?0 (Yt??1t???XY???ii1?是OLS估计量。 可见?1 9、解：

??X?

2i??50?0.6?1000?650(元) (1) 当Yf?1000时，消费支出C的点预测值: Ci(2)平均值的预测区间:

??650，t(10)?2.23，??已知: C0.025i2?e?2in?2?300?30，

12?222(Y?Y)(Y?Y)11ff??t???t?[(C?),(C?)] f?2?f?2?22nn?yi?yi1(1000?800)21(1000?800)2?[(650?2.23?30??),(650?2.23?30??)]

128000128000=(650-27.5380,650+27.5380) =(622.46,677.54)

当Yf?1000时，在95%的置信概率下消费支出C平均值的预测区间为(622.46,677.54)元。 （3）个别值的预测区间：

22(Y?Y)(Y?Y)11ff??t???t?[(C?),(C?)] f?2?1?f?2?1?22nn?yi?yi1(1000?800)21(1000?800)2?[(650?2.23?30?1??),(650?2.23?30?1??)]128000128000=(650-30.1247,650+30.1247) =（619.88,680.12）元

当Yf?1000时，在95%的置信概率下消费支出C个别值的预测区间为（619.88,680.12）元。 10、解：

11

X?（1） ?X?ni?168，YY??ni?111

??(Xi?X)(Yi?Y)??(XiYi?YXi?YiX?XY)?204200?1680?111?168?1110?10?168?111 ?17720又??(Xi?X)2??(Xi2?2XiX?X2)??Xi2?2?10X2?10X2?315400?10?168?168?33160

??2??(X?X)(Y?Y)?17720?0.5344

33160?(X?X)ii2i?1?Y??2X?111?0.5344?168?21.22

?2（2） ?e??2in?2(Y??i?i)2?Y10?2(Y??2i?i?Y?i2)?2YiY8

?i?21.22?0.5344Xi ?Y?i?Y?i2)??(Yi2?2?21.22Yi?2?0.5344XiYi??12??22Xi2?2?1?2Xi)??(Yi2?2YiY?133300?2?21.22?1110?2?0.5344?204200?10?21.22?21.22?0.5344?0.5344?315400?2?21.22?0.5344?1680?620.81620.81?2????77.60

8?Var(?1)?n?(Xi?X)222X?i??77.60?315400?73.81，se(?1)?73.81?8.5913

10?33160Var(?2)??2?x2i?77.60?0.0023，se(?2)?0.0023?0.0484

331602i（3） r?1?2?(Yi?Y)22?e，

??ei2?620.81,620.81?0.9385

10090又??(Yi?Y)?133300?123210?10090?r2?1?

（4） ?p(t?2.306)?95%，自由度为8

12

21.22??1?2.306，解得： 1.4085??1?41.0315为?1的95%的置信区间。

8.59130.5344??2?2.306，解得：0.4227??2?0.646为?2的95%的置同理，??2.306?0.0484??2.306?信区间。

由于?2?0不在?2的置信区间内，故拒绝零假设：?2?0。

六、上机练习题 1、解：

（1）使用Eviews软件，ASP对GPA分数的回归结果如表所示。 Dependent Variable: ASP Variable Coefficient 105117.58 -273722.5 0.3624466 0.3396769 14779.439 6.116E+09 -329.563 1.0062756 t-Statistic 3.9897234 -3.19179 Std. Error Prob. GPA C R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat 26347.086 85758.314 0.0004319 0.0034766 68260 18187.78 22.104202 22.197615 15.917893 0.0004319 Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) 从回归结果看，GPA分数的系数是统计显著的，对ASP有正的影响。 （2）使用Eviews软件，ASP对GMAT分数的回归结果如表所示。 Dependent Variable: ASP Variable GMAT C R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Coefficient 641.6598 -332306.8 0.717175 0.707074 9843.701 2.71E+09 Std. Error 76.15036 47572.09 t-Statistic 8.426222 -6.985332 Prob. 0 0 68260 18187.78 21.29139 21.3848 Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion 13

Log likelihood Durbin-Watson stat -317.3709 1.128809 F-statistic Prob(F-statistic) 71.00122 0 从回归结果看，GMAT分数与ASP显著正相关。

（3）使用Eviews软件，ASP对学费X的回归结果如表所示。 Dependent Variable: ASP Variable X C R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient 2.633483 23126.32 0.448748 0.429061 13742.78 5.29E+09 -327.3813 1.142178 Std. Error 0.551601 9780.863 t-Statistic 4.774252 2.364446 Prob. 0.0001 0.0252 68260 18187.78 21.95876 22.05217 22.79348 0.000051 Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) 从计算结果看，每年的学费与ASP显著正相关。学费高，ASP就高；但学费仅解释了ASP变化的一部分（不到50%），明显还有其他因素影响着ASP。 （4）使用Eviews软件回归结果如表所示。

Dependent Variable: GPA Variable Coefficient 6.17E-06 Std. Error 4.09E-06 0.072559 Mean var S.D. var Akaike criterion Schwarz 14

t-Statistic 1.507952 Prob. X 0.1428 C 3.147579 43.37936 dependent 0 3.253333 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid

0.075112 0.04208 dependent 0.104166 0.101951 0.291032 info -1.664311 -1.5708

criterion Log likelihood Durbin-Watson stat 26.96466 1.702758 F-statistic Prob(F-statistic) 97 2.27392 0.142768 从回归结果看，尽管高学费的商业学校与高质量的MBA成绩略有正县相关性，但学费对GPA分数的影响是不显著的，而也无法得出学费是影响GPA分数的主要原因的结论。 2、解：

（1）利用所给数据做图，如图所示 680640600560S&P

520480440400360320130135140145CPI150155160 （2）从上图可见，CPI指数与S&P指数正相关，且呈近似的新线性关系。 （3）使用Eviews软件回归结果如表所示。 Dependent Variable: S&P Variable CPI C R-squared Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 11.08361 -1137.826 0.942123 1.228555 177.9488 9.021662 -6.394122 0.0003 0.0014 464.3886 112.3728 9.84936 9.833906 81.39039 0.000279 Mean dependent var S.D. dependent var Akaike criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) info Adjusted R-squared 0.930548 S.E. of regression 29.61448 Sum squared resid Log likelihood 4385.086 -32.47276 Durbin-Watson stat 1.187041 回归结果显示，CPI指数与S&P指数正相关，斜率表示当CPI指数变化1个点，会使S&P指数变化11.08个点；截距表示当CPI指数为0时，S&P指数为-1137.826，此数据没有明显的经济意义。

15

第三章 多元线性回归模型

一、单项选择题 1、C

2、A

3、B

4、A

5、C

6、C

7、A

8、D 9、B 10、D

11、B 12、A 13、D 14、D 15、D 16、A 17、D 18、C 19、A 20、B 21、A 22、B 23、C 24、C 25、C 二、多项选择题

1、ACD 2、BD 3、BCD 4、BC 5、AD 6、BCD 7、ABCD 8、BC

三、判断题、 1、√ 8、√

四、简答题 1. 答：

多元线性回归模型与一元线性回归模型的区别表现在如下几个方面：一是解释变量的个数不同；二是模型的经典假设不同，多元线性回归模型比一元线性回归模型多了个“解释变量之间不存在线性相关关系”的假定；三是多元线性回归模型的参数估计式的表达更为复杂。 2. 答：

在满足经典假设的条件下，参数的最小二乘估计量具有线性性、无偏性以及最小性方差，所以被称为最优线性无偏估计量（BLUE）

对于多元线性回归最小二乘估计的正规方程组，能解出唯一的参数估计量的条件是（X?X）存在，或者说各解释变量间不完全线性相关。

-1

9、BC 10、BCD 11、BC

2、√ 9、 ×

3、× 10、√

4、× 11、×

5、√ 12、×

6、√ 7、× 13、×

3. 答：

?、??的最小二乘估计为， ?23?X???X)]2Min?ei2??[Yi?(?22i33i正规方程，

?????[Yi?(?2X2i??3X3i)]X2i?0??????[Yi?(?2X2i??3X3i)]X3i?0

16

?、??的估计量， 解此方程可得?23??2??3??YX???X????YX???X???X???X????XX?YX???X????YX???X?????X???X????XX?i2i23ii3i22i23i2i3ii3i22ii2i22i23i2i3i2iX3i?X3i?2

2i2

正规方程中，没有4. 答：

?e?0，所以当模型没有截距项时，不能保证残差和为零。

i2对R修正的原因：R是模型中解释变量个数的非减函数，也就是说，随着模型中解释变量个数的增加，R的值会变大，这样为了得到拟合优度较高的模型，似乎加入更多解释变量是合理选择。但是，在建立计量经济模型时，一些影响被解释变量的次要因素没有必要以显性形式作为解释变量出现在模型中，因为，随着解释变量个数增加，待估计的参数也会增多，由此造成样本自由度的减少，模型参数估计准确性下降。因此，在多元回归模型背景下，仅仅依据R进行模型比较和选择就会产生问题，在增加新的解释变量时，必须对由其带来的模型自由度下降这一“负面影响”而做出惩罚，因此需要对R做出相应的修正。 5. 答：

建立多元回归模型时，究竟该引入多少个解释变量视情况而定。如果所建立的计量模型是为验证某一经济理论，则引入变量个数取决于经济理论，如建模目的是检验CAPM模型，则只需包含一个解释变量。如果是根据经验而建立模型，在样本容量允许条件下，可以加入较多解释变量，以得到所关注变量对被解释变量的“净”影响。当然，此时，应当考虑做包含多余变量、遗漏变量等方面的模型设定检验。 6. 答：

这一假定是针对解释变量之间的关系而设定，根本目的是保证模型的可估计，如果解释变量之间存在共线性，会造成数据观测矩阵X非列满秩，模型参数无法估计。

六、计算分析题 1、解：

（1）预期sibs对劳动者受教育的年数有影响。因此在收入及支出预算约束一定的条件下，子女越多的家庭，每个孩子接受教育的时间会越短。

17

2222根据多元回归模型偏回归系数的含义，sibs前的参数估计值-0.094表明，在其他条件不变的情况下，每增加1个兄弟姐妹，受教育年数会减少0.094年，因此，要减少1年受教育的时间，兄弟姐妹需增加1/0.094=10.6个。

（2）medu的系数表示当兄弟姐妹数与父亲受教育的年数保持不变时，母亲每增加1年受教育的时间，其子女作为劳动者就会预期增加0.131年的教育时间。 （3）首先计算两人受教育的年数分别为 10.36+0.131?12+0.210?12=14.452 10.36+0.131?16+0.210?16=15.816

因此，两人的受教育年限的差别为15.816-14.452=1.364

2、解：

（1） 在给定5%显著性水平的情况下，进行t检验。

0.364?4.55 0.0800.004?0.056 Pt?1参数的t值：

0.072?2.560??3.89 Ut参数的t值：

0.658Pt参数的t值：

在5%显著性水平下，自由度为19-3-1=15的t分布的临界值为t0.025(15)?2.131，Pt、

Ut的参数显著不为0，但不能拒绝Pt?1的参数为0的假设。

（2）回归式表明影响工资水平的主要原因是当期的物价水平、失业率，前期的物价水平对他的影响不是很大，当期的物价水平与工资水平呈正向变动、失业率与工资水平呈相反变动，符合经济理论，模型正确。可以将Pt?1从模型删除. 3、解：

（1）ln(X1)的系数含义是在其他条件不变时，Y的绝对变化量与X的相对变动量之间的关系系数，即：Y的绝对变化量等于X的相对变动量乘以该系数，这里， ?Y=0.32?ln(X1)?0.32(?X1/ X1)。由此，如果X1增加10%，Y会增加0.032个单位。 （2）针对备择假设H1：?1?0，检验原假设H0：?1?0。易知相应的t统计量的值为t=0.32/0.22=1.455。在5%的显著性水平下，自由度为32-3=29的t 分布的临界值为2.045，计算出的t值小于该临界值，所以不拒绝原假设。这意味着销售额对R&D强度的影响不显著。在10%的显著性水平下，t分布的临界值为1.699，计算的t 值小于该值，不拒绝原假设，意味着销售额对R&D强度的影响不显著。

（3）对X2，参数估计值的t统计值为0.05/0.46=1.087，它比10%显著性水平下的临界值还小，因此可以认为它对Y在统计上没有显著的影响。

18

4、解：

（1）答案与真实情况是否一致不一定，因为题目未告知是否通过了经济意义检验。猜测为：X1为学生数量，X2为附近餐厅的盒饭价格，X3为气温，X4为校园内食堂的盒饭价格；

（2）理由是被解释变量应与学生数量成正比，并且应该影响显著；被解释变量应与本食堂盒饭价格成反比，这与需求理论相吻合；被解释变量应与附近餐厅的盒饭价格成正比，因为彼此有替代作用；被解释变量应与气温的变化关系不是十分显著，因为大多数学生不会因为气温变化不吃饭。 5、解：

（1）样本容量为

n=14.+1=15

RSS=TSS-ESS=66042-65965=77

ESS的自由度为: d.f.= 2 RSS的自由度为: d.f.=n-2-1=12 （2）R=ESS/TSS=65965/66042=0.9988

2

R=1-(1- R2)(n-1)/(n-k-1)=1-0.0012*14/12=0.9986

（3）应该采用方程显著性检验，即F检验，理由是只有这样才能判断X1、X2一起是否对Y有影响。

（4）不能。因为通过上述信息，仅可初步判断X1、X2联合起来对Y有线性影响，两者的变化解释了Y变化的99.8%。但由于无法知道X1，X2前参数的具体估计值，因此还无法判断它们各自对Y的影响有多大。 6、解：

（1）方程B更合理些。原因是：方程B中的参数估计值的符号与现实更接近些，如与日照的小时数同向变化，天长则慢跑的人会多些；与第二天需交学期论文的班级数成反向变化。

（2）解释变量的系数表明该变量的单位变化，在方程中其他解释变量不变的条件下，对被解释变量的影响，由于在方程A和方程B中选择了不同的解释变量，方程A选择的是“该天的最高温度”，而方程B选择的是“第二天需交学期论文的班级数”，造成了X2与这两个变量之间关系的不同，所以用相同的数据估计相同的变量得到了不同的符号。 7、解：

（1） 在降雨量不变时,每亩增加1千克肥料将使当年的玉米产量增加0.1吨/亩;在每亩

?2 19

施肥量不变的情况下,每增加1毫米的降雨量将使当年的玉米产量增加5.33吨/亩。 （2） 在种地的一年中不施肥也不下雨的现象同时发生的可能性很小,所以玉米的负产量不可能存在.事实上,这里的截距无实际意义。

（3） 如果?F的真实值为0.40,则表明其估计值与真实值有偏误,但不能说?F的估计是有偏估计.理由是0.1是?F的一个估计值,而所谓估计的有偏性是针对估计的期望来说的,即如果取遍所有可能的样本,这些参数估计值的平均值与0.4有偏误的话,才能说估计是有偏的。

（4） 不一定。即便该方程并不满足所有的经典模型假设，不是最佳线性无偏估计量，?RS的真实值也有等于5.33的可能性。因为有偏估计意味着参数估计的期望不等于参数本身，并不排除参数的某一估计值恰好等于参数的真实值的可能性。 8、解：

?2.5?1.3?2.2??4??3????2???2?

X)?1X?Y???1.34.4?0.8（1）B?(X??????????2.2?0.85.0????2?????0.4??20.2ESS/k（2）F??2?50.5>F0.05(2,29)?3.33

RSS/(n?k?1)5.829通过方程显著性检验

（3）S???2C33e?e5.8?5??1

n?k?129??tS?)?(?0.4?2.756?1) (?2??22?2的99%的置倍区间为（-3.156 , 2.356）

9解：

（1） 证明：由参数估计公式可得下列参数估计值

20

?2????x??x2i?i?x?2i)(y??3i(yi?x2i)22i?x??x??x2i23i2i3i23i3i???x??x?x?x???x?x?y??x?x???x?x?y???x?x?x?x??????xxx???x?x???x??x?x?x2i3i2i3ii2i3i22ii23i2i22i2i3i22i2i3i23i2i3i3i?x??x??x?x??x??x2i23i2i23i3i

3i??1??2??(y??x?)?x?x?x??(y??x?)xx?????x??x?x?x???x?x??y???x?x?x?x??y??x?x?x?x???????x?xx?x?x???x??x?x?x22i2ii2i2i3i3ii2i22i2i3i2i3i23i22i2i3ii22i2i3ii2i22i2i3i22i2i3i23i2i?3??3i3i??x?x??x?x??x??x22i2i2i23i3i3i

???3?1?y?x???2x2???3x3??2)x2???3x3?y?(1???x???x?y??2233???1

证毕。 （2） 证明：

?1???2x2i???3x3i?i??yi?x2i??u?1?(1???2)x2i???3x3i?yi??????x???x?yi??122i33i?i?u证毕。

（3） 设：zi?yi?x2i

I式的拟合优度为：

21

?i2uESS? R?1??1?2TSS?(yi?y)21II式的拟合优度为：

?i?uESS?2 R2?1??1?2TSS?(zi?z)22?i?u?i?成立，即二式分子相同，若要模型II的拟合优度R2在（2）中已经证得u小于模

型I的拟合优度R12，必须满足：

六、上机练习题 1、解：

?(zi?z)2??(yi?y)2。

(1)(2)使用Eviews软件的计算结果如表所示 Dependent Variable: Y Variable Coefficient X1 X2 C R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat 可见学生购买课外书籍与其受教育年限及家庭收入水平有如下具体关系： Y??0.9756?104.315X1?0.402X2 （-0.032） （16.276） (3.457)

23063.27 Schwarz criterion -89.94152 F-statistic 2.561395 Prob(F-statistic) 10.47523 362.443 0 39.21162 Akaike info criterion 10.32684 104.3146 0.40219 -0.975568 6.409136 0.116348 30.32236 16.27592 3.456776 -0.032173 0 0.0035 0.9748 755.15 258.6859 Prob. Std. Error t-Statistic 0.979727 Mean dependent var 0.977023 S.D. dependent var R2=0.979 7, R2=0.977 0, F=362.44

(3)将X1=10，X2=480代入回归方程，可得

22

Y=?0.9756?104.315×10?0.402×480=1235.13(元) 由于

?0.5979935?0.0484161?0.0007780???(X'X)-1= ??0.04841610.0267159?0.0003455?

??0.0007780?0.00034550.0000088??0=（1 10 480 ）? 因此，取X，Y均值的预测的标准差为

?2X0(X'X)?1X0'=SY???023063.27?0.2661=409.14=20.23 18?2?1在5%的显著性水平下，自由度为18-2-1=15的t分布的临界值为t0.025(15)?2.131，于是Y均值的95%的预测区间为

1235.13?2.131×20.23 或 （1192.02 ， 1278.24） 同样容易得到Y个值得预测的标准差为

?2[1?X0(X'X)?1X0']=SY???023063.27?1.2661=1946.69=44.12

18?2?1于是，Y个值的95%的预测区间为

1235.13?2.131×44.12 或 （1141.11 ， 1329.14）

2、解：

（1）Eviews软件回归结果如表所示。 Dependent Variable: LOG(Y) Variable LOG(P1) LOG(P2) LOG(P3) LOG(X) C R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Prob. 0.0002 0.1553 0.3941 0.0006 0.0241 1.361301 0.187659 -4.162123 Coefficient Std. Error t-Statistic -0.502122 0.146868 0.087185 0.345257 -0.73152 0.109891 0.099006 0.099852 0.082565 0.296947 -4.569294 1.48342 0.873137 4.181649 -2.463467 0.982474 Mean dependent var 0.978579 S.D. dependent var 0.027465 Akaike info criterion Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat 0.013578 Schwarz criterion 52.86441 F-statistic 1.82482 Prob(F-statistic) -3.915276 252.2633 0 ???0.7315?0.3453InX?0.5021InP?0.1469InP?0.0872InP InY123 （-2.463）（4.182） （-4.569） （1.483） （0.873）

23

R=0.9786 ，F=252.26 ， RSS=0.0135

容易验证，家庭收入水平与鸡肉的价格对鸡肉的消费需求有显著的影响，而猪肉价格及牛肉价格对鸡肉的消费影响不显著，尤其是牛肉价格的影响很小。但方程总体的线性关系是显著的。

（2）那么是否猪肉价格与牛肉价格真的对鸡肉的消费需求没有影响呢？可检验如下原假设：

2H0: ?3=?4=0

对Y关于X,P1做回归得到下表所示的结果。 Dependent Variable: LOG(Y) Variable Coefficient LOG(X) LOG(P1) C R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression 0.451547 -0.372735 -1.125797 0.024554 Prob. Std. Error t-Statistic 18.38966 0 0 0 1.361301 0.187659 -4.218445 0.063104 -5.906668 0.08842 -12.73237 0.980287 Mean dependent var 0.978316 S.D. dependent var 0.027634 Akaike info criterion Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

0.015273 Schwarz criterion 51.51212 F-statistic 1.877706 Prob(F-statistic) -4.070337 497.2843 0 ???1.1258?0.4515InX?0.3727InP InY1 (-12.73) (18.39) (-5.91) R=0.9783 ， F=497.28， RSS=0.0153 为了检验原假设，求如下的F统计量：

2F??(RSSR?RSSU)/2RSSU/(23?4?1)(0.0153?0.0135)/2

0.0135/18?1.2在5%的显著性水平下，自由度为（2，18）的F 分布的临界值为F0.05(2,18)=3.55,因此，没有理由拒绝原假设，即该地区猪肉与牛肉价格确实对家庭的鸡肉消费需求不产生显著影响。

24

第四章 随机解释变量问题

一、单项选择题

1、C 2、D 3、D 4、D 5、D 7、A

二、多项选择题 ABD AC AC BD BC

三、判断题

1、× 2、× 3、√ 4、× 5、× 6、× 7、× 8、× 9、× 10、× 11、× 12、×

四、简答题 1. 答：

估计的一致性是指，随着样本容量的增加，即使当n??时，参数估计量依概率收敛于参数的真值，即有：

8、D

9、D

10、D

6、D

Plim(?n)??

Yt??0??1Xt??t，在第二章曾得如下最小二乘估计量：

??对于一元线性回归模型：

xtytxt?t????1???1?2x?t?xt2一个与

，如果

Xt和?t同期相关，则估计量有偏且不一致，这时需要用

Xt高度相关而与?t同期无关的工具变量Zt来代替Xt进行OLS估计，这就是所谓的

????1ziyiii工具变量法。这时正规方程组易得：

?zx??1??z??zxiiii，两边取概率极限得：

1zi?i?Cov(Zt,?t)n?)????Plim(??????1 1111Cov(Zt,Xt)Plim?zixinPlim

2. 答：

基本思路：工具变量法就是当随机解释变量与随机误差项相关时，寻找一个与随机解释变量高度相关，但与随机误差项不想管的变量，用该变量替代模型中的随机解释变量，进行模型的参数估计。

选择原则：工具变量Z与所替代的随机解释变量X高度相关，即Cov(Zi,Xi)?0；工具

25

变量Z与随机干扰项?不相关，即Cov(Zi,?i)?0；工具变量Z与模型中其他解释变量不相关，以避免出现多重共线性。

3. 答：

答：随机解释变量来源：由于经济变量的不可控，使得解释变量的观测值具有随机性；由于随机干扰项中包括了模型中略却的解释变量，而略去的解释变量与模型中的解释变量往往是相关的，结果造成随机干扰项与模型中的解释变量相关。

随机解释变量带来何种后果取决于它与随机干扰项是否相关，以及相关的性质。有三种情形：（1）如果二者不相关，采用OLS得到的参数估计量仍是无偏估计量；（2）如果二者同期不相关，异期相关，此时参数的OLS估计量在小样本下是有偏的，在大样本下具有一致性；（3）如果二者同期相关，则无论是小样本还是大样本，所得的参数估计量均是有偏且非一致的。

五、计算分析题 1、解：

（1）由于地方政府往往是根据过去的经验、当前的经济状况以及期望的经济发展前景来定制地区最低限度工资水平的，而这些因素没有反映在上述模型中，而是被归结到了模型的随机扰动项中，因此 MIN1 与?不仅异期相关，而且往往是同期相关的，这将引起OLS估计量的偏误，甚至当样本容量增大时也不具有一致性。

（2）全国最低限度的制定主要根据全国国整体的情况而定，因此MIN基本与上述模型的随机扰动项无关。

（3）由于地方政府在制定本地区最低工资水平时往往考虑全国的最低工资水平的要求，因此MIN1与MIN具有较强的相关性。结合（2）知MIN可以作为MIN1的工具变量使用。 2、能消除。在基本假设下，X1t，X2t与?t应是不相关的，由此知，由X1t与X2t估计出

?应与?不相关。 的Ytt3、解：

（1）不能。因为变换后的模型为Yt??0??1Xt?(?t??1et)显然，由于et与Xt同期相关，则说明变换后的模型中的随机干扰项?t与Xt同期相关。

E(Xt?1,?t)?E[(Xt??1?et?1)(?t??1et)]（2）

?E(Xt??1,?t)??1E(Xt??1,et)?E(et?1,?t)??1E(et?1,et)?0多数经济变量的时间序列，除非它们是以一阶差分的形式或变化率的形式出现，往往具有较

26

强的相关性，因此，当Xt与Xt?1直接表示经济规模或水平的经济变量时，它们之间很可能先关：如果变量是一阶差分的形式或以变化率的形态出现，则它们间的相关性就会降低，但仍有一定程度的相关性。

（3）由（2）的结论知，E(Xt?1,?t)?0，即Xt?1与变换后的模型的随机干扰项不相关，而且Xt与Xt?1有较强的相关性，因此，可用Xt?1作为Xt的工具变量对变换后的模型进行估计。

六、上机练习题

1、解：用EViews软件得如下结果：

Dependent Variable: T Method: Two-Stage Least Squares Date: 05/16/08 Time: 21:58 Sample: 1 9 Included observations: 9 Instrument list: Z CoefficieVariable C GDP R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression F-statistic Prob(F-statistic) nt Std. Error t-Statistic Prob. 0.905199 0.669725 0.546501 0.074876 1.656354 8.944499 0.1416 0.0000 5.444444 2.297341 2.590354 1.605439 0.938650 Mean dependent var 0.929885 S.D. dependent var 0.608318 Sum squared resid 80.00407 Durbin-Watson stat 0.000044 由此可知税收函数的估计结果为：

T=0.9052+0.6697GDP

(1.65) (8.94)

R2=0.9387 F=80.00 D.W.=1.605

? 2、得到消费函数估计方程为：lnCst??1.3281?1.056lnGDPt(?1.37)

Dependent Variable: LOG(CS)

27

(11.29)

R2?0.8287F?127.55DW..?1.17 Method: Two-Stage Least Squares Date: 07/01/08 Time: 13:08 Sample: 1981 2004 Included observations: 24 Instrument list: LOG(IV) CoefficieVariable C LOG(GDP) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression F-statistic Prob(F-statistic)

nt Std. Error t-Statistic Prob. -1.328088 1.056463 0.967981 0.093542 -1.372018 11.29399 0.1839 0.0000 9.556128 1.050507 4.348212 1.168711 0.828689 Mean dependent var 0.820902 S.D. dependent var 0.444574 Sum squared resid 127.5541 Durbin-Watson stat 0.000000

第五章 多重共线性

一、单项选择题

1、B 2、B 3、C 4、C 5、B 6、A 7、D

8、B

9、A

10、A 11、B 12、A 13、B

14、A 15、B 16、C 二、多项选择题

1、ABCD 2、BD 3、ACD 4、ABCD 5、ACD

三、判断题

1、√ 2、√ 3、× 4、√ 5、× 6、× 7、√ 8、 9、√ 10、× 11、√

四、简答题 1、答：

对模型

12、× 13、×

6、ABD

7、ABCD 8、ABCD

Yi??0??1X1i??2X2i????kXki??i i?1,2,?,n

28

如果某两个或多个解释变量之间出现相关性，即如果存在不全为零的αj使得

?1X1i??2X2i????kXki?0或者?1X1i??2X2i????kXki?0则称为模型存在多重共线性。 2、答：

多重共线性的危害有几个方面：（1）在完全多重共线性下参数估计量不存在；（2）在近似多重共线性，参数OLS估计量非有效，OLS估计的方差随着多重共线程度的提高而增加；（3）参数估计的经济学意义不合理；（4）变量的显著性检验失去意义；（5）模型的预测功能失效。 3、答：

简单相关系数检验法、直观判断法、综合统计检验法、决定系数检验法、行列式检验法、方差膨胀因子法、逐步回归法等。 4、答：

省略引起多重共线性的变量的方法、利用已知信息改变参数约束的方法、差分法、变换模型形式法、增大样本容量法、逐步回归法等。 5、答：

在现实经济运行中，许多经济变量在随时间的变化过程中往往存在共同的变化趋势，使之产生多重共线性；使用截面数据建立模型时，根据研究的具体问题选择的解释变量常常从经济意义上存在密切的关联度；在建模过程中由于认识上的局限性变量选择不当，从而引起变量之间的多重共线性；在模型中大量采用滞后变量也容易产生多重共线性。

五、计算分析题 1、解：

（1）在其他变量不变的情况下，一城市的人口越多或房屋数量越多，则对用水的需求越高。所以可期望house和pop的符号为正；收入较高的个人可能用水较多，因此pcy的预期符号为正，但它可能是不显著的。如果水价上涨，则用户会节约用水，所以可预期price的系数为负。显然如果降雨量较大，则草地和其他花园或耕地的用水需求就会下降，所以可以期望rain的系数符号为负。从估计的模型看，除了pcy之外，所有符号都与预期相符。

（2）t-统计量检验单个变量的显著性，F-统计值检验变量是否是联合显著的。

29

这里t-检验的自由度为15-5-1=9，在5%的显著性水平下的临界值为2.262。可见，所有参数估计值的t值的绝对值都小于该值，所以即使在5%的水平下这些变量也不是显著的。

这里，F-统计值的分子自由度为5，分母自由度为9。5%显著性水平下F分布的临界值为3.45。可见计算的F值大于该临界值，表明回归系数是联合显著的。

T检验与F检验结果的矛盾可能是由于多重共线性造成的。house、pop、pcy是高度相关的，这将使它们的t-值降低且表现为不显著。price和rain不显著另有原因。根据经验，如果一个变量的值在样本期间没有很大的变化，则它对被解释变量的影响就不能够很好地被度量。可以预期水价与年降雨量在各年中一般没有太大的变化，所以它们的影响很难度量。

（3）多重共线性往往表现的是解释变量间的样本观察现象，在不存在完全共线性的情况下，近似共线并不意味着基本假定的任何改变，所以OLS估计量的无偏性、一致性和有效性仍然成立，即仍是BLUE估计量。但共线性往往导致参数估计值的方差大于不存在多重共线性的情况。 2、解：

（1） Yt^= 245.5158+0.568425X1t-0.005833X2t

(3.5314) (0.7938) (-0.0830)

R=0.9621 R= 0.9513 F=88.845 DW=2.708

（2）又拟合优度知，收入和财富一起解释了消费支出的96%，但二者的t检验都在0.05的显著性水平下不显著，不仅如此，财富变量的符号也与经济理论不相符合，又从F检验值看，方程是显著的，这说明了收入和财富间存在严重的多重共线性，使得无法分辨二者各自对消费的影响。

此二元回归的估计结果是不可靠的，可以只做消费支出关于收入或财富的一元回归模型来对二元回归进行修正。 3、解：

（1）由于（Xt-Xt-1）是Xt和Xt-1的线性组合，所以模型存在完全共线性问题，不能用OLS法估计参数

（2）如果把模型设定为

Yt=β0+（β1+β3）Xt+（β2-β3）Xt-1+μt =β0+ α1Xt+α2Xt-1+μt

30

2

2-

我们可以惟一地估计出β0、α1和α2，但我们不能惟一地估计出β1、β2和β3

（3）由于不再有完全共线性问题，所以所有参数都能惟一地估计出来 （4）同（3）。 4、解：

答：（1）回归式（1）中，由于高的R=0.97，可观的F值(F=189.8>F0.05(3,30)=2.92)，lnK的系数在统计不显著（|t|=0.531/0.34=1.56

（2）凭经验，预期资本对产出具有正影响，这里并非如此，可能是因为回归中有多重共线性问题。

（3）回归式（2）则蕴含着假定规模报酬不变，这种变换附带的一个好处是减少了多重共线性问题。

（4）回归式（2）中资本劳动比系数在统计上不显著（|t|=0.11/0.15=0.73

六、上机练习题 1、解：

（1）设模型的函数形式为

2

Y??0??1X1??2X2??

OLS估计如下表所示。

Dependent Variable: Y Included observations: 10 Variable Coefficient C X1 X2 R-squared

Std. t-Statistic Error -0.636696 1.064876 4.850684 Prob. -1.919432 3.014676 0.198413 0.186325 0.160624 0.033114 0.5446 0.3223 0.0019 7.88 0.950385 Mean dependent var 31

Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat 0.936209 S.D. dependent var 3.412331 0.861849 Akaike info criterion 5.19949 Schwarz criterion -10.91926 F-statistic 2.641746 Prob(F-statistic) 2.783853 2.874628 67.04269 0.000027 从F统计量的计算值看，F=67.04，该值大于5%显著性水平下，自由度为（2，7）的F分布的临界值F0.05(2,7)?4.74，表明模型从整体上看商品需求量与解释变量之间线性关系显著。但由于商品价格前参数的估计值的t检验不显著，且为正数，违背经济意义，故怀疑两解释变量之间存在较严重的多重共线性。事实上，容易验证两解释变量间的相关系数高达r=－0.9427。说明模型中解释变量间确实存在共线性。

（2）运用OLS方法逐一求Y对各个变量的回归，然后结合经济意义和统计检验选出拟合效果最好的线性回归模型。通过EViews软件，易得

??12.49?0.6536X Y1 （12.39） (-5.38)

..?0.721 R2?0.7836 F?28.97 DW??1.2179?0.1274X Y2 （1.89） (11.44)

..?1.958 R2?0.9423 F?130.76 DW从这两个回归结果看，第二个方程要比第一个方程好，故可选择第二个方程为最终模型。 2、解：

（1）用OLS法估计如下表：

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 05/17/08 Time: 20:39 Sample: 1 10 Included observations: 10 CoefficieVariable C

nt Std. Error t-Statistic Prob. 3.914451 32

1.952440 2.004902 0.1013 X1 X2 X3 X4 R-squared Adjusted R-squared 0.060263 0.089090 -0.012598 0.007406 0.048378 0.037168 0.018171 0.017612 1.245671 2.396978 -0.693309 0.420498 0.2681 0.0619 0.5190 0.6916 7.570000 1.233829 0.979655 Mean dependent var 0.963379 S.D. dependent var Akaike info S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat 2

0.236114 criterion 0.278750 Schwarz criterion 3.710743 F-statistic 2.213879 Prob(F-statistic) 0.257851 0.409144 60.18950 0.000204 有上述估计可以知R=0.9797，说明四个X总体上对Y构成线性影响。F=60.19，大于5%的显著性水平下容量为（4，5）的F分布的临界值15.52，再次判断Y与上述解释变量间的总体线性关系显著成立。但由于X3，X4参数估计值未能通过t检验，故认为解释变量间可能存在多重共线性。

事实上，可以验证，X1与其他解释变量间有下表所示的回归结果：

Dependent Variable: X1 Method: Least Squares Date: 05/17/08 Time: 20:47 Sample: 1 10 Included observations: 10 CoefficieVariable C X2 X3 X4 R-squared

nt Std. Error t-Statistic Prob. 1.104168 0.626189 0.124554 0.340731 16.47005 0.181727 0.144666 0.052347 0.067041 3.445763 0.860975 6.509098 0.9487 0.0137 0.4223 0.0006 54.27000 0.972564 Mean dependent var 33

Adjusted R-squared 0.958846 S.D. dependent var Akaike info 9.821863 S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat 1.992517 criterion 23.82076 Schwarz criterion -18.52925 F-statistic 1.298744 Prob(F-statistic) 4.505849 4.626883 70.89618 0.000045 由拟和优度可知，X1与其他解释变量间高度线性相关。

第六章 异方差性

一、单项选择题 1、A

2、A

3、B

4、B

5、C

6、D

7、A

8、A

9、A

10、B

11、A 12、A 13、D 14、B 15、D 16、D 17、B 18、D 19、B

二、多项选择题

1、BD 2、BC 3、AB 4、ABC 7、ABCD 8、ACD 9、BC

三、判断题

1、× 2、√ 3、√ 4、√ 5、× 6、× 7、√ 8、√ 9、√ 10、× 11、√ 12、√

四、简答题 1、答：

OLS估计量仍是线性无偏的，但不再具有最小方差，即不再有效；大样本情况下，具有一致性，但不具有渐近有效性。由于相应的置信区间和t检验、F检验都与估计量的方差相关，因此会造成建立的置信区间以及t检验与F检验都不再是可靠的。 2、答：

第（2）与（3）种情况可能由于异方差性造成。异方差性并不会影响OLS估计量无偏性。 3、解：

在模型的左右两边同时乘以

5、ABC

6、ACD

12x1i?3，使模型化为

yi?0?1x1i?2x2i?i????2x1i?32x1i?32x1i?32x1i?32x1i?34、答：

34

加权最小二乘法是对原模型加权,使之变成一个新的不存在异方差性的模型,然后采用OLS法估计其参数。加权的基本思想是：在采用OLS方法时，对较小的残差平方赋予较大的权重，对较大的残差平方赋予较小的权重，以对残差提供的信息的重要程度作一番修正，提高参数估计的精确程度。 5、答：

个体行为的差异、技术或经验的进步、异常的观测值及模型设定的错误等方面都可能异方差，通常利用截面数据进行回归的模型容易出现异方差性问题。 6、答：

对于线性回归模型：

LM检验该模型随机误差项是否存在异方差的步骤是 （1）先用OLS估计该模型，得到OLS回归残差平方（2）再用OLS估计如下方程：

记下该回归得到的拟合优度（3）计算LM统计量LM=n*

.

相应的P值（查卡方分布表得到的概率）。如果P值足够小，

序列。

即小于给定的显著性水平的话,那么我们就拒绝同方差的零假设。

（4）如果LM检验的P值很小，那就应该采取一些纠正的措施，一个可能的措施就是用异方差稳健统计量。

7、答：

G-Q检验的步骤可描述如下：

（1） 将n组样本观察值按某一被认为可能引起异方差的解释变量的观察值大小排序。 （2） 将序列中间的c个观察值除去，并将剩下的观察值划分为较小与较大的相同的两个

子样本，每个子样本容量均为（n-c）/2，这样做主要是为了突出小方差样本和大方差样本之间的差异。

（3） 对每个子样本分别进行OLS回归，并计算各自的残差平方和，分别用

表示较小的与较大的残差平方和（自由度均为（n-c）/2-k-1）。

（4） 在同方差性假定下，构造如下满足F分布的统计量

,

35

(5) 给定显著性水平a，确定性临界值。若F>,则拒绝同方差性

假设，表明原模型随机干扰项存在异方差。当然，还可以根据两个残差平方和对应的子样的顺序判断是递增型异方差还是递减型异方差。

五、计算分析题 1、解：

（1）如果?i依赖于总体Pi的容量，则随机扰动项的方差?i2依赖于Pi2。因此，要进行的

2回归的一种形式为?i2??0??1P于是，要检验的零假设H0：?1?0，备择假设H1：i??i。

?1?0。检验步骤如下：

~2； 第一步：使用OLS方法估计模型，并保存残差平方项ei~2对常数项C和P2的回归 第二步：做eii第三步：考察估计的参数?1的t统计量，它在零假设下服从自由度为n-2的t分布。 第四步：给定显著性水平面0.05（或其他），查相应的自由度为n-2的t分布的临界值，

?1的t统计值大于该临界值，则拒绝同方差的零假设。 如果估计的参数?（2）假设?i??Pi时，模型除以Pi有：

YiXXu1??0??11i??22i?i PiPiPiPiPi由于Var(ui/Pi)??i2/Pi2??2，所以在该变换模型中可以使用OLS方法，得出BLUE估计值。方法是对Yi/Pi关于1/Pi、X1i/Pi、X2i/Pi做回归，不包括常数项。 2、解：

(1)是进行异方差G-Q检验.根据G-Q检验方法,可以看出有

2F??e2?e21?58111891372.202?4334.9370

这一F统计量值大于0.05显著性水平下，自由度为（6,6）的F临界值4.28。因此可以判断原模型存在时间上的递增型的异方差问题。 （2）是进行异方差的LM检验，LM统计量LM=

=21*0.5659=11.8839

可以看出该统计量超过了自由度为1，显著性水平为0.05的卡方分布临界值3.8428，因此可以拒绝原模型的同方差性假设，表明原回归模型存在解释变量x所引起的异方差的问题。 （3）结合（1）和（2）的检验结果，可以看到原模型存在着异方差性问题。

3、解：

(1) 方程(a)表明,当N增加一个单位时,平均而言工资W增加0.009个单位.如果用N乘上方程(b)两边,结果就类似于(a).

(2) 作者显然担心回归方程存在异方差问题,因为他用N去除原来的方程两边.这意味则作者假定随机误差好项方差与N的平方成比例.因此作者在(b)中采用了加权最小二乘估计. (3)方程(a)的截距系数就是方程(b)中的斜率系数,而方程(a)中的斜率系数就是方程(b)中

36

的截距系数.

(4) 不能,因为两个模型中的被解释变量不同. 4、解：

(1) 他们假设了随机误差项方差与GNP的平方成比例.他们通过检查各个时期的数据观察到了这种关系.

(2) 结果基本上是相同的,尽管在第二个回归方程中两个系数的标准差比较低.但这仍然表明对异方差进行转换仍然是合理的.

(3) 不能,这里的R平方不能直接进行比较,因为两个模型中的被解释变量是不同的. 5、解：

（1）如果?i依赖于总体Pi的容量，则随机扰动项的方差?i2依赖于Pi2。因此，要进行的

2回归的一种形式为?i2??0??1P于是，要检验的零假设H0：?1?0，备择假设H1：i??i。

?1?0。检验步骤如下：

~2； 第一步：使用OLS方法估计模型，并保存残差平方项ei~2对常数项C和P2的回归 第二步：做eii第三步：考察估计的参数?1的t统计量，它在零假设下服从自由度为n-2的t分布。 第四步：给定显著性水平面0.05（或其他），查相应的自由度为n-2的t分布的临界值，

?1的t统计值大于该临界值，则拒绝同方差的零假设。 如果估计的参数?（2）假设?i??Pi时，模型除以Pi有：

YiXXu1??0??11i??22i?i PiPiPiPiPi由于Var(ui/Pi)??i2/Pi2??2，所以在该变换模型中可以使用OLS方法，得出BLUE估计值。方法是对Yi/Pi关于1/Pi、X1i/Pi、X2i/Pi做回归，不包括常数项。 6、解： （1）由RSS??(w?)??(wY??w??wX2tttt0t1t1t??2wtX2t)2对各?求偏导并令值为

零，可得如下正规方程组：

?(wY?w?wX?(wY?w?wX?(wY?w?wXtttttttttttt1t1t1t?wtX2t)wt?0?wtX2t)wtX1t?0 ?wtX2t)wtX2t?0（2）用Z去除原模型，得如下新模型：

37

?(?(?(（3）如果用

Yt?0XX1???11t??22t)?0ZtZtZtZtZtYt?0XXX???11t??22t)1t?0 ZtZtZtZtZtYt?0XXX???11t??22t)2t?0ZtZtZtZtZt1代替（1）中的wt，则容易看到与（2）中的正规方程组是一样的。 Zt

六、上机练习题

Eviews软件中Y关于X的OLS回归结果如表所示 Dependent Variable: Y Variable X C R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat 下面进行异方差性的检验。

38

Coefficient Std. t-Statistic Error 2.950245 0.060144 Prob. 0.0094 0.9528 2555.8 3374.43 18.81653 18.91546 8.703945 0.009406 Included observations: 18 0.032189 0.010911 64.45285 1071.646 0.35233 Mean dependent var 0.311851 S.D. dependent var 2799.251 Akaike info criterion 1.25E+08 Schwarz criterion -167.3488 F-statistic 2.662222 Prob(F-statistic) Park检验：

在上述回归估计作出后，选择“Quick\\Generate Series”,在出现的对话框中输入“e=resid”,然后估计如下回归：

Ine2??0??1InX??

得 Ine??6.903?1.878InX （-1.295）（3.846）

2R2= 0.4804

根据Park检验规则，我们无法拒绝异方差性。

Glejser检验：

选择不同的函数形式，做ei关于X的不同函数形式的OLS回归，得

ei = 0.0259Xi - 286.21

（4.9910）（-0.5621）

R2=0.6089

ei = 13.3441Xi - 1690.641

（4.3437） （-1.9781）

R2=0.5411

ei = -235193431 + 2465.928 Xi（-1.9575） （4.1718）

R2=0.1932

从前两个回归方程看，表明存在异方差性。 Goldfeld-Quandt检验：

按X从小到大排序后，去掉中间的4个数据，分别以前7个与后7个数据样本做Y关于X的回归，得

? = 0.0491X - 499.91 Y（4.53） （-1.96）

R2=0.8038 RSS2=412586

39

? = 0.0108X + 3361.2 Y（0.29） （0.62）

R2=0.0169 RSS2=94219377

于是， F?94219377/(7-2)=228

412586/(7-2)在5%的显著性水平下，自由度为（5，5）的F分布的临界值为F0.05(5,5)=5.05，可见拒绝模型同方差的假设。 White检验：

在Eviews软件中，在用OLS法估计Y关于X的回归后，选择“View\\Residual Tests\\White Heteroskedasticity(no cross terms)”得如表所示的检验结果。 White Heteroskedasticity Test: F-statistic 9.687084 Probability 0.00199 0.006266 Obs*R-squared 10.14526 Probability 易知，拒绝同方差性假设。

综上所述，该模型可能存在异方差性。

如果我们认定存在异方差性，由Glejser检验知，异方差形式很可能是

?i = 0.0259Xi - 286.21

因此，为了消除异方差性，做如下的回归：

Y?0???1 XX

估计结果如下：

Y1??229.05?0.035 XX （-1.61） （4.999）

R2=0.1395

可以看出，斜率项的t检验值没有显著增大，并且拟合优度也没有增加，表明异方差性并没

有被消除。

以残差项e的绝对值的倒数为权数，使用加权最小二乘法，易得

???0.000853X?7783.081 Y ( -0.035 ) ( 1.857 )

R=0.6201

斜率项的t检验值没有增大反而减小，虽然拟合优度有增加，但增加的不是很多。所以用这

两种方式来消除异方差不是很合适。

40

2

第七章 序列相关性

一、单项选择题 1、B

2、D

3、C

4、D

5、C

6、D

7、D

8、B

9、D

10、D

11、A 12、A 13、D 14、D 15、B 16、D 17、B 18、A 19、B 20、B 21、C 22、B 23、A 24、C 25、C 26、B 27、B 28、B 29、C 31、C 32、B 二、多项选题 1、BCD 7、CD 13、CD

三、判断题

1、× 2、√ 3、× 4、√ 5、√ 6、× 7、× 8、√ 9、× 10、√

四、简答题 1、答：

在存一阶自相关的情况下，估计自相关系数ρ有下述几种方法：（1）利用D.W.统计量（大样本情况下）求ρ的估计值；（2）柯-奥迭代法；（3）杜宾两步法。不论哪种方法，其基本思路都是采用OLS方法估计原模型，得到随机干扰项的“近似估计值”，然后利用该“近似估计值”求得随机干扰项相关系数的估计量。 2、答：

当模型存在序列相关时，根据普通最小二乘法估计出的参数估计量仍具有线性特性和无偏性，但不再具有有效性；用于参数显著性的检验统计量，要涉及到参数估计量的标准差，因而参数检验也失去意义 3、答：

一阶自相关指的是随机干扰项的当前值只与自身前一期值之间存在相关性。而DW方法仅适用于解释变量为非随机变量，随机干扰项的产生机制是一阶自相关，回归含有截距项，回归模型不把滞后被解释变量当做解释变量之一，没有缺失数据的情况。 4、答：略 5、答：略

六、计算分析题 1、解：

41

30、A

33、A

2、ABCD 3、BC 4、AD 5、ABD

6、CD 12、ACD

8、BCD 9、BD 14、AD 15、BC

10、ACD 11、ABD

（1）若题目要求用变量的一次差分估计该模型，即采用了如下形式：Yt-Yt-1=β2（Xt-Xt-1）+（μt-μt-1）或 ΔYt=β2ΔXt+ε

t

这时意味着μt=μt-1+εt，即随机扰动项是自相关系数为1的一阶自相关形式。

（2）在一阶差分形式中出现有截距项，意味着在原始模型中有一个关于时间的趋势项，截距项事实上就是趋势变量的系数，即原模型应为 Yt=β0+β1t+β2Xt +μt 2、解：

（1）由于样本容量n=22，解释变量个数为k=3，在5%在显著性水平下，相应的上下临界值为dU?1.66、dL?1.05。由于DW=1.147位于这两个值之间，所以DW检验是无定论的。 （2）进行LM检验：

~； 第一步，做Y关于常数项、lnX1、lnX2和lnX3的回归并保存残差et~的回归并计算R； ~关于常数项、lnX1、lnX2和lnX3和e第二步，做et?1t2第三步，计算检验统计值(n-1)R；

第四步，由于在不存在一阶序列相关的零假设下(n-1)R呈自由度为1的?2分布。在给

222定的显著性水平下，查该分布的相应临界值?2?(1)。如果(n-1)R> ?2?(1)，拒绝零假设，意味着原模型随机扰动项存在一阶序列相关，反之，接受零假设，原模型不存在一阶序列相关。

3、解：

（1）在模型A中存在序列相关，但在模型B中没有序列相关 。

（2）自相关可能是由于模型A的误设定，因为它排除了二次趋势项。 （3）对于可能的函数形式，我们可能需要从经验知识来判断。 4、解：

（1）由回归结果（a）中的DW=0.628可以看出回归模型至少存在一阶序列相关，由（b）和（c）可以看出，原回归模型存在二阶序列相关，但没有三阶序列相关。

由于原回归模型存在三阶序列相关，因此我们可以用科奥迭代法来处理序列相关，科奥迭代法的步骤为：

（1）先对原模型（a）的进行OLS回归以便得到回归残差（2）利用回归残差

做如下回归：

（3）用第（2）步回归得到的

和

对原回归模型（1）做广义差分方程：

.

42

=

+(

即

)

对该广义差分方程进行OLS估计可以得到和 的估计值，然后注意到

=,就可以得到原回归模型

和

和 的估计值

（4）由于我们不知道第2步回归得到的得到的

和

是否是对的最优估计，因此我们将第3步

的估计值重新带入原回归模型（1）式并计算得到新的残差

（5）再回到第2步，估计

这样得到的第二次估计值。

重复上述步骤，我们可以不断得到较为精确的和

的估计值。重复步骤一直到得到

了令人比较满意的估计值为止。实际操作中一般只要迭代三四次就能达到满意的精度。

六、上机分析题

（1）Eviews软件中，用OLS法估计Yt关于Xt的回归结果如表所示。 Dependent Variable: Y Included observations: 20 Variable Coefficient Std. t-Statistic Error 43

Prob.

X C R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat 即有如下回归方程：

0.176283 0.001445 -1.45475 0.214146 122.017 -6.793261 0 0 24.569 2.410396 -1.972991 -1.873418 14888.14 0 0.998792 Mean dependent var 0.998725 S.D. dependent var 0.086056 Akaike info criterion 0.133302 Schwarz criterion 21.72991 F-statistic 0.734726 Prob(F-statistic) ???1.4548?0.1763X Ytt（2）在5%显著性水平下，容量为n?20的D.W.分布的临界值为dL?1.20，dU?1.41，由于D.W.=0.7347﹤dL,所以该模型存在一阶正自相关。 (3)用杜宾两步法估计该回归模型的参数过程如下：

首先估计模型

Yt??Yt?1??0(1??)??1(Xt??Xt?1)

或 Yt??0(1??)??Yt?1??1Xt???1Xt?1 得 Yt??0.2564?0.7812Yt?1?0.1628Xt?0.1245Xt?1

（-0.72）（3.79） （19.54） （-3.71）

R2=0.9993

其次，将估计的?=0.7812代入下面的模型：

Yt??Yt?1??0(1??)??1(Xt??Xt?1)

得 Yt?0.7812Yt?1??0.1228?0.1706(Xt?0.7812Xt?1)

. （-0.83） （40.0）

R2=0.9895 F=1600.0 D.W.=1.735

由于D.W.=1.735，在5%的显著性水平下，容量为19的D.W.检验的临界值的下限与上限分别为dL?1.18，dU?1.40，故可判断不存在一阶序列相关性。由此，估计的原回归模型为

Yt??0.1228?0.1706Xt

1?0.7812 44

或 Yt??0.5612?0.1706Xt

（4）记D(Yt)=Yt-Yt?1,D(Xt) =Xt-Xt?1,则直接差分法估计结果如下表所示。

Variable DX C R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat 在5%的显著性水平下，容量为19的D.W.检验的临界值的下限与上限分别为dL?1.18，

Coefficient Std. Error t-Statistic 0.158783 0.040528 0.007248 0.022642 21.90756 1.789959 Prob. 0 0.0913 0.411579 0.344146 -2.514302 -2.414888 479.941 0 0.965791 Mean dependent var 0.963778 S.D. dependent var 0.065498 Akaike info criterion 0.072929 Schwarz criterion 25.88587 F-statistic 1.748834 Prob(F-statistic) dU?1.40，故可判断不存在一阶序列相关性。由此，估计的原回归模型为

D(Yt)=0.0405+0.1588 D(Xt)

45

或 Yt??0.5612?0.1706Xt

（4）记D(Yt)=Yt-Yt?1,D(Xt) =Xt-Xt?1,则直接差分法估计结果如下表所示。

Variable DX C R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat 在5%的显著性水平下，容量为19的D.W.检验的临界值的下限与上限分别为dL?1.18，

Coefficient Std. Error t-Statistic 0.158783 0.040528 0.007248 0.022642 21.90756 1.789959 Prob. 0 0.0913 0.411579 0.344146 -2.514302 -2.414888 479.941 0 0.965791 Mean dependent var 0.963778 S.D. dependent var 0.065498 Akaike info criterion 0.072929 Schwarz criterion 25.88587 F-statistic 1.748834 Prob(F-statistic) dU?1.40，故可判断不存在一阶序列相关性。由此，估计的原回归模型为

D(Yt)=0.0405+0.1588 D(Xt)

45

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