静悟学习提纲（理） 2011

静悟学习提纲 2010.5.30

数学易错点及解题要点知识

在高考备考的过程中，要注意熟化这些解题小结论，防止解题易误点的产生，提升高考数学成绩．

一．集合与简易逻辑：

1．集合 A、B，A?B??时，你是否注意到“极端”情况：A??或B??；求集

2??a?2x?2?a?2?x?0对一切x?R恒成立，求a的?合的子集时是否忘记. 例如：

取植范围，你讨论了a＝2

??x,y?y?x的情况了吗？你知道集合

2?1?与

?yy?x2?1?的区别？

2．对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次

nnnn2，2?1，2?1，2?2. 为 这些公式你记住了吗：（1）CU(A?B)?CUA?CUB;CU(A?B)?CUA?CUB.

A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA?A?CUB???CUA?B?R （2）card(A?B)?cardA?cardB?card(A?B)； card(A?B?C)?cardA?cardB?cardC

?card(A?B)?card(B?C)?card(C?A)?card(A?B?C).

3. 一个命题与其_________命题等价，其逆命题与__________等价；两个命题互为逆否命题，他们的真假性如何？若两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假又如何？ 4.若已知命题p,q的真假，如何判断p或q，p且q及非p的真假情况呢？

5.对于一个全称命题“?x?M,p(x)”，如何否定？对于一个特称命题“?x0?M,p(x0)”如何否定？

6.合情推理主要包括归纳推理和类比推理，都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、连线个，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，这种推理往往能帮助我们猜测和发现结论；还记得吗？合情推理得到的结论是否正确？

7．演绎推理的一般模式是三段论，什么是“三段论”？从逻辑上讲，只要大前提和小前提正确，结论是否正确？

二．函数、方程与不等式部分：

1．函数的几个重要性质：

（注意（1）—（3）同一函数y?f(x)的图象的对称性，而（5）—（8）是两个函数图象的对称性。）

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(1)如果函数y?f?x?对于一切x?R，都有f?a?x??f?a?x?，那么函数y?f?x? 的图象关于直线x?a对称.

(2)若函数y?f?x?满足f?a?x??f?b?x?对定义域内任意x都成立，则 y?f?x?

x?的图象的对称轴为

a?b2

(3)若函数y?f?x?满足f?a?x??f?a?x??2b对定义域内任意x都成立，则y?f?x?的图象的对称中心为 （a，b）；

(4)若函数y?f?x?满足f?a?x??f?a?x?，f?b?x??f?b?x?,?a?b?对定义域内任意x都成立，则y?f?x?是以2b?a 为周期的周期函数 ；若函数y?f?x?满足

f?x?a???f?x?或

周期的周期函数。

f?x?a??11f?x?a???f?x?或f?x? ，则y?f?x? 是以2a 为

(5)函数y?f?x?与函数y?f??x?的图象关于直线x?0对称； （6） 函数y?f?x?与函数y??f?x?的图象关于直线y?0对称； （7） 函数y?f?x?与函数y??f??x?的图象关于坐标原点对称. (8)函数y?f?a?x?与函数y?f?a?x?的图象关于直线x?0对称.

(9)若奇函数y?f?x?在区间?0,???上是递增函数，则y?f?x?在区间???,0?上也是递增函数．

(10)若偶函数y?f?x?在区间?0,???上是递增函数，则y?f?x?在区间???,0?上是递减函数．

(11)函数y=f(x+a )(a>0)的图象是把函数y=f(x)的图象沿x轴向左平移a个单位得到的； (12)函数y=f(x+a) (a<0) 的图象是把函数y=f(x)的图象沿x轴向右平移

a个单位得到

的；

(13)函数y=f(x)+a (a>0)的图象是把函数y=f(x)图象沿y轴向上平移a个单位得到的; (14)函数y=f(x)+a (a<0)的图象是把函数y=f(x)图象沿y轴向下平移|a|个单位得到的.

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(15)函数y=f(ax) (a>0)的图象是把函数y=f(x)的图象沿x轴伸缩为原来的

1得到的； a(16)函数y=af(x) (a>0)的图象是把函数y=f(x)的图象沿y轴伸缩为原来的a倍得到的. 2．判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？

3．还记得么？若一个函数为奇函数，则有f(0)?0

.任一个函数可用一个奇函数和一个偶函数表示。注意了解最大值与最小值函数表达式

f?x??f?x??f??x?f?x??f??x??22，

min?f?x?,g?x???max?f?x?,g?x???[f?x??g?x?]?f?x??g?x?2

f?x??g?x??[f?x??g?x?]2

4.根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.) 你知道函数y?ax?bbb(a?0,b?0)的单调区间吗？（该函数在(??,?],[,??)xaa上单调递增；在[?bb,0),(0,]上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！ aaf(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是增函数；

x1?x2f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是减函数.

x1?x2你注意到函数单调判断的这几个变式了吗.设x1?x2??a,b?,x1?x2那么

(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?则f(x)为减函数.

设函数y?f(x)在某个区间内可导，如果f?(x)?0，则f(x)为增函数；如果f?(x)?0，5.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.

6对数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？ （logab?logcbn,loganbn?logab，推论 logambn?logab）

mlogcalogab7.你还记得对数恒等式吗？（a?b）；.分数指数幂 a第 3 页 共 15 页

mn?nam（a?0,m,n?N?，

且n?1）.a?mn?1amn（a?0,m,n?N?，且n?1）.

2??b?4ac?0”8.“实系数一元二次方程ax?bx?c?0有实数解”转化为“，你是

22否注意到必须a?0；当a=0时，“方程有解”不能转化为??b?4ac?0．若原题中

没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？

9.若ax?bx?c.?0对一切x∈R恒成立（或函数y?lg(ax2?bx?c)的定义域为R），

a?0??a?b?0或??2??b?4ac?0??c?0 ；若函数则有

2y?lg(ax2?bx?c)的值域为R ，则

a?0??a?0或??2???b?4ac?0?b?0

cx?d(a?0,ad?bc) 的定义域，值域，对称 中心，渐近线方程，单调ax?bad?bc2bcbcca性。注意到y?? 故中心(?,)渐近线方程为x??,y? baaaaax?a10.求函数y?涉及二次函数问题时，你是否注意自变量的定义域。涉及与二次函数式结构相同的函数问题时，一定要注意自变量的取值范围，求这类方程有实数解时，要慎用判别式。例如

asin2??bcos??c?0这种类型方程有实数解，不能只用??b2?4ac?0来确定。

11.（一元二次方程实根分布理论）若关于x的实系数一元二次方程ax?bx?c?0两实根x1,x2分别有如下限制时系数a,b,c的关系为

（1）x1,x2均大于m?？ （2）x1,x2均小于m?？

（3）x1?m?x2?a?f(m)?0（4）x1,x2均在区间[m,n]内?？ （5）x1,x2中有且只有一根在区间（m，n）内? ？

12分式不等式

2f(x)?a(a?0)的一般解题思路是什么？（移项通分） g(x)第 4 页 共 15 页

15.解指、对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.）含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是分类讨论)；一元二次不等式

ax2?bx?c?0(或?0)(a?0,??b2?4ac?0)，如果a与ax2?bx?c同号，则其解

集在两根之外；如果a与ax?bx?c异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.

2x1?x?x2?(x?x1)(x?x2)?0(x1?x2)x?x1,或x?x2?(x?x1)(x?x2)?0(x1?x2).

13.利用重要不等式a?b?2ab 以及变式ab?(a?b2)等求函数的最值时，你是否注2意到a,b?0（或a ，b非负），且“等号成立”时的条件，积ab或和a?b其中之一应是定值？（“一正，二定，三等”） ③求函数的极值或最值问题

14解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”

三、三角函数

1.在解三角问题时，你注意到正切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？

一般说来，周期函数加绝对值或平方，其周期减半．（如y?sinx,y?sinx的周期都是?, 但y?sinx?cosx的周期为

2?.） 2? 所在的象限分别为： 2（2）当?分别在第一、二、三、四象限时,sin??cos?范围又如何？

?3. 若??(0,),则①sin????tan?，②sin??cos??1

22．（1）当?分别在第一、二、三、四象限时

t2?14.sinx?cosx?t则sinx?cosx? ；

25.在ΔABC中 1) 若sin2A?sin2B,则ΔABC为等腰三角形或直角三角形. 2) A?B是sinA?sinB(cos2A?cos2B)成立的充要条件. 3) tanA?tanB?tanC?tanA?tanB?tanC

6.函数y?sinx2,y?sinx,y?cosx是周期函数吗？（都不是） 7.在三角中，你知道1等于什么吗？（1?sinx?cosx?tanx?cotx

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22

?tan?4?sin?2?cos0这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用．

在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．（如??(???)??

???2?(???2)?(?2??)等）

8.你还记得三角化简题的要求是什么吗？（项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来）你还记得各种诱导公式“奇变偶不变，符号看象限的形象含义吗”

9.你还记得三角化简的通性通法吗？（切化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）

10.你还记得某些特殊角的三角函数值吗？你注意到锐角△ABC，隐含条件A?B?是sinA?cosB

?2也就

（）

11.你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？(l??r,S扇形?11lr?r2?) 2212 辅助角公式十分重要：asinx?bcosx在求最值、化简时起着重要作用.

四、数列

1.等差数列中的重要性质：

①若m?n?p?q，则am?an?ap?aq； ②Sm,S2m?Sm,S3m?S2m…..成等差数列.； ③若an?m,am?n(m?n)则am?n?0 ④S2n?1?(2n?1)an ⑤当项数为偶时，S偶?S奇?nd 2⑥当项数为奇数时，S奇?S偶?中间项。

⑦数列{an}为等差数列?数列{an}的通项公式为an?pn?q(p,q?R)的形式； ⑧设Sn是数列{an}的前n项和，{an}为等差数列的充要条件是Sn?an?bn

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2（a,b?R，且为常数）其公差是2a. 2.等比数列中的重要性质：

①若m?n?p?q，则am?an?ap?aq；

②你是否注意到在等比数列求前n项和时，需要分类讨论．（q?1时，Sn?na1；q?1a1(1?qn)时，Sn?）,若sn?A?Bqn,你知道A?B?_____

1?q③设等比数列的前n项和为Sn，公比为q, 则Sm,S2m?Sm,S3m?S2m……成等比数列。

3.求数列的通项公式常用的方法还记得吗？ ①数列{an}的递推关系式an?1?qan?k则有{an?k}为等比数列（公比为q）； q?1②若数列{an}满足an?1?an?f(n)的形式，则用累加的方法求通项公式； ③若数列{an}满足

an?1?f(n)的形式，则用累乘的方法求通项公式； an④已知Sn求an时，用an?Sn?Sn?1（n?2)时，a1?S1，你注意到检验a1了吗？

4. 你还记得求数列的前n项和常用的方法吗？

①你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法？（若cn?anbn，其中{an}是等差数列，

{bn}是等比数列，求{cn}的前n项的和）

②你还记得裂项求和吗？（如

111?? .）

n(n?1)nn?1③你还记得等差数列求和公式的推导所用的方法吗？（倒序相加法）

五、平面向量

????设a?(x1,y1), b?(x2,y2)，且b?0，则 ?????????①a//b?b??a?x1y2?x2y1?0.

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②a?b(a?0)?a·b=0?x1x2?y1y2?0. ③a?22x1?y1，cosa,b?a?ba?b ④A,B,C三点共线?OC??OA??OB(?,??R,且????1 ）

⑤A(x1,y1),B(x2,y2),则线段AB的中点坐标：（

x1?x2y1?y2,）

22⑥三角形的重心坐标公式： △ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C (x3,y3),则△ABC的重心的坐标是G(x1?x2?x3y1?y2?y3,). 33⑥平面向量的夹角范围：[0,?]，易错题：已知在三角形ABC中，角B为60度，那么AB与BC的夹角应为多少？（120度）若=?,你会求a在b上的投影吗？

六、排列组合二项式定理及概率统计

1.解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合．

2.解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法．

nn?1nmmm?1mm?13.排列恒等式;（1）An. ?nAnn?An?1?An;（3）An?1?An?mAn?1; （2）nAmmn?mm?1m4.组合数的两个性质(1) Cn=Cn ;(2) Cn+Cn=Cn?1

5组合恒等式（1）Cn?（3）Cn?mmn?m?1m?1nmmCn;（2）Cn?Cn?1; mn?mnm?101nCn?1; （4）;Cn?Cn???＋Cn?____ m024135（5）Cn?Cn?Cn????Cn?Cn?Cn??＝__

mm6.排列数与组合数的关系是：An . ?m！?Cn7.二项式定理 (a?b)?Cna?Cna二项展开式的通项公式：Tr?1?Cna8.等可能性事件的概率P(A)?rn?rn0n1n?12n?22rn?rrnnb?Cnab???Cnab???Cnb ;

1，2?，n).你注意到二项式系数和项的系br(r?0，数的区别了吗？赋值在二项式求值中的应用你总结了吗？

m. n 古典概型的两个特点还记得吗？公式是什么？几何概型与古典概型的区别是什么？ 9.互斥事件A，B分别发生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)． 10.n个互斥事件分别发生的概率的和

P(A1＋A2＋?＋An)=P(A1)＋P(A2)＋?＋P(An)．

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11.独立事件A，B同时发生的概率P(A·B)= P(A)·P(B).

12.n个独立事件同时发生的概率 P(A1· A2·?· An)=P(A1)· P(A2)·?· P(An)．

kk13.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率P(x?k)?CnP(1?P)n?k.此时乘随机

变量X服从二项分布，记作X~B(n,p)

14.离散型随机变量的分布列的两个性质：（1）P,2,?);（2）Pi?0(i?11?P2???1.

数学期望E??x1P1?x2P2???xnPn??

15.数学期望的性质：

（1）E(a??b)?aE(?)?b；

（2）若?～B(n,p)，则E??np

16.方差D???x1?E???p1??x2?E???p2????xn?E???pn??

标准差??=D?.

17.方差的性质(1)D????E?2?(E?)2;(2)D?a??b??a2D?；（3）若?～B(n,p)，

则D??np(1?p).

数学期望与方差反映了什么问题？ 18.正态分布：

（1）密度函数

222f?x??1e2?6??x???2262,x????,???式中的实数μ，?（?>0）是参数，分

别表示个体的平均数与标准差.

（2）标准正态分布密度函数

b.

即由正态曲线，x?a和x?b及x?X?b)???(x)dx，

a（3）X落在区间(a,b]的概率为P(a轴所围成的平面图形的面积。

1曲线在x轴的上方，则与_________不相交；○2曲线关于_______（4）正态曲线的性质：○

3在________位于最高点；曲线与x轴之间的面积为____；○5当μ一定时，曲线对称；○

的形状由σ确定。σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布_____________。

19.回归直线方程 ?y?a?bx，

nn??xi?x??yi?y??xiyi?nxy??i?1i?1???b?nn2其中?xi?x?xi2?nx2.（还记得吗？回归中心（x,y)一定在????i?1i?1???a?y?bx回归直线上）

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20.相关系数 r???x?x??y?y?iii?1n?(x?x)?(y?y)2iii?1i?1nn ?2??x?x??y?y?iii?1n(?xi2?nx2)(?yi2?ny2)i?1i?1nn.

|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小.

七、导数与定积分及其应用

（

1

'）

'你记住这些公式了吗？

??x'?a??________ ?e??_________ ?lnx?x'?1?''x?____ ???_____ ?sinx??_______ ?cosx??___?x?'?___________ ?logax?'?_________

（2）你知道应用导数可求什么？

①求切线的斜率及切线方程：函数y?f(x)在点x0处的导数是曲线y?f(x)在

P(x0,f(x0))处的切线的斜率f?(x0)，相应的切线方程是y?y0?f?(x0)(x?x0).

注意：必须是以曲线上的点为切点的切线的斜率才等于这一点的导数；

②求函数的单调性：若函数f(x)为增函数，则f‘(x)?0，注意到了吗？易漏等号!

?ss(t??t)?s(t)?lim.

?t?0?t?t?0?t?vv(t??t)?v(t)?lim④瞬时加速度a?v?(t)?lim.

?t?0?t?t?0?tdydf?yf(x??x)?f(x)??lim?lim⑤.f(x)在(a,b)的导数f?(x)?y??.

?x?0?x?0dxdx?x?x③瞬时速度??s?(t)?lim（3）还记得微积分定理（牛顿-莱布尼兹公式）吗？定积分的几何意义又是什么？（当对

应的曲边梯形位于上方和位于下方时有什么不同？

八、立体几何与空间向量

1.作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法、垂面法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见. 2.在三棱锥P—ABC，（1）若PA=PB=PC（或三侧棱PA，PB，PC与底面ABC所成角相等），则P在平面ABC上的射影为三角形ABC的外心；（2）若三侧面与底面所成角相等，且P在平面ABC上的射影在三角形ABC的内部，则P在平面ABC上的射影为三角形ABC的内心； （3） 若PA、PB、PC两两垂直，（或PA⊥BC，PB⊥AC）则P在平面ABC上的射影为三角形ABC的垂心。

3.棱长为a的正四面体高为_____ ，体积为 ______，内切球半径为 ______，外接球半径为 _______（请记住内切球半径与外接球半径之比为1：3）侧棱与底面所成角为_______ ，侧面与底面所成角为____________. （正方体呢？）

4.两条异面直线所成角为θ，当θ为何值时，过空间一定点P可作二、三、四条直线与a，

o060b所成角都 等于？（将60改为某一锐角α呢？）

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5.正四面体

每一个面都是全等的正三角形的四面体叫作正四面体。主要性质有： (1)对棱互相垂直；对棱中点连线段是对棱间的距离；四条高交于一点。 （2）设棱长为a.则S全?3a2;V?232a；对棱间距离为d?a；高122h?666a;外接球半径;R?a,内切球半径r?a3412。

6．求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、体积法、向量法）

7.求多面体体积的常规方法是什么？（割补法、等积变换法）

8.你知道三垂线定理的关键是什么吗？（一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键）一面四直线，立柱是关键，垂直三处见 9.空间向量主要解决什么问题？

（1）求夹角：空间两个向量的夹角公式 cos〈a，b〉=a1b1?a2b2?a3b3a?a?a212223b?b?b212223（a＝

(a1,a2,a3)，b＝(b1,b2,b3)）.

①异面直线所成的角等于此二直线上两个向量的夹角（或补角） ②AB与平面所成的角为?，则sin??AB?nAB?n;（??[0,?2]）

③设n1,n2分别是二面角??l-?的面?，?法向量，则就是二面角??l-?的平面角或其补角的大小。

???????|AB?n|??（n为平面?的法向量，AB是经过面?（2）求距离：点B到平面?的距离 d?|n|的一条斜线，A??）.

（3）解决垂直问题： （4）解决平行问题

10.共线向量定理 对空间任意两个向量a、b(b≠0 )，a∥b?存在实数λ使a=λb．

????????????????11.四点共面定理：对空间任一点O和不共线的三点A、B、C，满足OP?xOA?yOB?zOC，

则四点P、A、B、C是共面?x?y?z?1．

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12.设AC是α内的任一条直线，且OB??，垂足为B，又设AO与AB所成的角为?1，AB与AC所成的角为?2，AO与AC所成的角为?．则cos??cos?1cos?2. 13.空间两点间的距离公式 若A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，则

????????????222 dA,B=|AB|?AB?AB?(x2?x1)?(y2?y1)?(z2?z1).

九、平面解析几何

1.直线的倾斜角在什么范围？它与斜率关系如何？设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，你是否注意到直线垂直于x轴时，斜率k不存在的情况？（例如：一条直线经过点

322(?3,?)，且被圆x?y?25截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程。该题就要注意，

2不要漏掉x+3=0这一解.）

2.在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合.

3.直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式．以及各种形式的局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，你在设直线方程时注意到斜率不存在了吗？） 4.对不重合的两条直线l1:A1x?B1y?C1?0，l2:A2x?B2y?C2?0，有

?A1B2?A2B1l1//l2???A1C2?A2C1； l1?l2?A1A2?B1B2?0．

5.直线在坐标轴上的截距可正，可负，也可为0. 6.直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为

xy??1，但不要忘记当 a=0时，aa直线y=kx在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等．

7.你是否还记得直线方程过定点问题如何解？能找到一个具体的例子吗？

注意曲线（点）关于x轴、y轴、原点、直线y = x、直线y = - x的对称曲线的求法，以及曲线关于直线y = x+c,y = - x + c的对称曲线（点）。 8.处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式. 一般来说，前者更简捷．

9.设圆的方程为x?y?r，若P(x0,y0)是圆周上一点，则x0x?y0y?r是过圆上点

2222P(x0,y0)的切线方程，若是圆外一点P(x0,y0)，则x0x?y0y?r2是过圆外点向圆引

的两条切线的切点连线的方程。

10.处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系. 11.还记得以两定点为直径的圆的方程形式吗？

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12.在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形.

13. 你在线性规划中，可行域注意实线与虚线边界的区别，最值与最优解的区别了吗？ 14.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？ 15.判别式??0的限制．（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在??0下进行）.

椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形．（a，b，c） 16通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.

17.你是否知道求过曲线上一点的切线方程可以用导数法？ 18.注意圆锥曲线的弦的中点与弦的斜率之间的关系。

19.曲线f（x，y）=0关于（1）点（a，b） （2）x轴 （3）y轴 （4） 直线y=x+b （5） 直线y= - x + b 的对称曲线方程？（1）曲线

F(x,y)?0关于点P(x0,y0)成中心对称的曲线是

F(2x0-x,2y0?y)?0.

（2）曲线F(x,y)?0关于直线Ax?By?C?0成轴对称的曲线是

2A(Ax?By?C)2B(Ax?By?C)F(x?,y?)?0. 2222A?BA?Bx2y220.P（x 0，y0）为椭圆 2?2?1 (a?b?0)上一点，F1,F2分别为左右焦点，则（1）

abPF1?PF2?__________ （2）通径的长=____________

x2y222.有关椭圆 2?2?1的焦点三角形?F1PF2的性质 （记?F1PF2=α）

ab （1）S?FPF21?btan2?2

（2）当P在短轴端点时?F1PF2,最大.

x2y2x2y223. 若 椭 圆 2?2?1与 双 曲 线2?2?1 (a > b > 0且m、n > 0) 有公共 焦点

mnabF1,F2若?F1PF2?2?，P为 它 们 的 一 个 交 点 , 则 有 如 下 结 论

22(1) PF1?PF2?a?m (2)tan??n b24.方程 ax?by?1

随着a,b如何变化可能表示下列图形

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22 （1）圆 （2）椭圆 （3）双曲线 （4） 两条直线

x2y225.k为何值时,直线y=kx + b与双曲线的2?2?1 (1)一支相交 (2) 两支相交?

mnx2y226.过双曲线2?2?1一个焦点的弦长度为m, 当m为何值时这样的弦有

mn(1)一条(2)两条(3)三条(4)四条（5）与双曲线只有一个交点的直线有几种情况。

x2y227.坐标平面内一点P作直线l与双曲线2?2?1只有一个公共点 , 问点P在何处时，

mn这样的直线l（1）不存在(2)只有一条(3)有两条(4)有三条(5)有四条。

x2y228点A为 椭 圆2?2?1内 一 定 点，P 为 该 椭 圆 上 一 动 点 ， F 为 右 焦

ab点，如 何 求PA?PF的最值？

十、复数

以下各空自己能填对么？ 1.(1?i)?________

21?i1?________ ?_________ ?3?__________ 1-ii1?________ ?2?_________ ?2???1?________ ik?__________ ?2.z?a?bi(a,b?R)z?R?_____；非零复数z为纯虚数?______

3.z?z?_____?____ z1z2?______ z1?_____ z1?z2?____?____ z2十一、综合问题：

1.做选择题的方法是什么？(直接法，估算法，特例法，特征分析法，图解法，验证法，筛选法等等)

2.解答填空题时应注意什么？（直接法，特例法，图解，等价变形）

3.解答应用型问题时，最基本要求是什么？（审题、找准题目中的关键词，设未知数、列出函数关系式、代入初始条件、注明单位、答）

4.解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系．

5.解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提．

6.解答多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量, 想方设法摆脱参变量的困绕．这当中，参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略，似乎是解答这类问题的通性通法． 7. 如何利用导数研究函数的单调性？研究函数的极值、最值？极值最之间有何区别？导数为零的点是否一定为极值点。 8.口诀嘱咐与祝福

【迎考应考四字歌】

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应试策略 掌握学习 发挥水平 实现目的 准考证件 钢笔铅笔 橡皮直尺 一应带齐 提前到场 从容有余 准时进场 做好准备 上场不慌 平心静气 默静深吸 稳定情绪 接到卷子 仔细审题 看清要求 弄清题意 条件结论 图形数据 大致浏览 心中有底 解题顺序 后难先易 稳扎稳打 胸有全局 适度紧张 注意速度 准确迅速 准确为主 旁若无人 专心答题 易戒粗心 难别泄气 选择填空 四择一型 题型灵活 小巧灵活 直接解答 对号入座 淘汰排除 特值验证 填空简答 须要细心 稍有不慎 一丢四分 解答大题 注意规范 已知求解 格式完全 重要步骤 不可省略 所会知识 尽量书写 主观大题 多题把关 能攻就攻 不要放弃 如有时间 做好检验 量纲范围 大体判断 出场之后 不对答案 抓紧休息 准备再战 以上诸项 如能实行 金榜题名马到成功 第 15 页 共 15 页

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